统计学案例

2. 相关图法 （1）什么是相关图法 它是通过运用相关图研究两个质量特性之 间的相关关系，来控制影响产品质量中相关因 素的一种有效的常用方法。
（2）相关图的功能 用相关图法，可以应用相关系数、回归分 析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产 品质量影响程度的大小。如果两个数据之间的 相关度很大，那么可以通过对一个变量的控制 来间接控制另外一个变量。
正常形
孤岛型。在远离主分布的地方出现小直方图，状如 孤岛型。在远离主分布的地方出现小直方图， 孤岛见图， 孤岛见图，说明短时间内有异常因素起作用使加工 条件发生变化，如原料混杂、操作疏忽、 条件发生变化，如原料混杂、操作疏忽、不熟练工 人替班、测量有误差等。 人替班、测量有误差等。
弧岛形
锯齿型
图形参差不齐，但基本仍为中间高两边低，左右对称， 图形参差不齐，但基本仍为中间高两边低，左右对称，见下 主要是分组过多或测量仪器精度不够、读数有误所致。 图。主要是分组过多或测量仪器精度不够、读数有误所致。
偏向型
顶峰偏向一侧，见下图。计量值只控制一侧界限时， 顶峰偏向一侧，见下图。计量值只控制一侧界限时，常出现此形 状。有时也因加工习惯而造成，如孔加工常偏小、轴加工常偏大 有时也因加工习惯而造成，如孔加工常偏小、 等。
9
30.01 30.06 30.07 30.02 29.80 29.81 29.84 30.02 29.99 30.04
10
29.98 30.13 30.08 30.15 30.09 30.13 29.92 30.01 29.99 29.98
（2） 计算极差 。表中数据最大值 ） 计算极差R。表中数据最大值Xmax=30.19,最小 最小 值Xmin=29.80，故极差 ，故极差R= Xmax- Xmin= 30.19 29.80 =0 .39
（2）分层法的原则 分层法的原则是按照5M1E进行分类，即 可以按操作人员进行分类、按工作场地或设备 进行分类、按原材料分类、按操作方法分类、 按生产时间分类、按测量手段分类。
（3）分层法与排列图的结合 在排列图法的基础上，再进行分层分析， 就将废品分成两类：废品的吨数和废品所造成 的损失。这样处理虽然比较复杂，但是却可以 逐次将所有的原因进行层次归类，能够解决大 量的问题。
（二）直方图的观察分析
1 看分布状态
目的是辨别该直方图是正常型还是异常型， 目的是辨别该直方图是正常型还是异常型，并分析 其原因。 其原因。 当直方图呈单峰形而左右对称，则为正常型， 当直方图呈单峰形而左右对称，则为正常型，说明 数据呈正态分布，工序处于稳定状态，见下图， 数据呈正态分布，工序处于稳定状态，见下图，除 此以外的其他一切分布状态均属非正常型。 此以外的其他一切分布状态均属非正常型。非正常 型又有许多种： 型又有许多种：
13 14 15 16 17 18
y （强 度 ） X（拉伸倍数）
案例:直方图方法
一、 什么是直方图 它是一种用于工序质量控制的质量数据 分布图形，是全面质量管理过程中进行质量 控制的重要方法之一。 通过对直方图的研究，可以探索质量分 布规律，分析生产过程是否正常。
二、直方图应用
（一）直方图的做法
下面通过实例说明。某厂加工 的铜管， 下面通过实例说明。某厂加工ф30±0.20mm的铜管， ± 的铜管 从产品中随机抽取100件样品，测量所得数据作一直 件样品， 从产品中随机抽取 件样品 方图。 方图。
1 作频数分布表
将数据按大小顺序分组排列， 将数据按大小顺序分组排列，反映各组频数的统计 表称为频数分布表。它可把大量原始数据综合起来， 表称为频数分布表。它可把大量原始数据综合起来， 直观形象地表示其分布状况，为作图提供依据。 直观形象地表示其分布状况，为作图提供依据。作 表步骤为： 表步骤为：
数据数目 50~100 100 ~250 250以上 组数K 6~10 7~12 10 ~20 常用分组数K
10
（4） 确定组距 。组距计算式为 ） 确定组距h。 R h= ------k 本例h=0.39/10=0.039≈0.04 本例
（5）确定各组组界。为了避免出现数据值与组界值重 ）确定各组组界。 合而在分组中遗漏数据， 合而在分组中遗漏数据，组界值的末位数取为最小 测量单位的一半。本例最小测量单位为0.01mm,故 测量单位的一半。本例最小测量单位为 故 取组界值末位数为0.01mm/2=0.005mm。 取组界值末位数为 。 本例第1组下限值为 组下限值为29.80-0.005= 29.795 本例第 组下限值为 组上限值为29.795 +0.04=29.835 第1组上限值为 组上限值为 组下限值即为第1组上限值 第2组下限值即为第 组上限值。依此类推，定出各 组下限值即为第 组上限值。依此类推， 组的组界。 组的组界。
案例:因果分析法
1. 什么是因果分析图 因果分析图也叫特性要因图、鱼刺图、 石川图。它是将作为问题的特性（结果）和 最次特性给予影响的要因（原因），进行系 统整理和归纳，并将其画在类似鱼刺形的图 上。
2. 因果分析图的编制步骤 明确调查问题的特性 由左向右画一宽箭头，指向质量问题 分析造成质量问题的可能原因 在主要原因基础上分析第二、三层原因 检查各个要因是否有错误 标明各个要因的重要程度
Fu2 48 45 24 11 0 23 52 63 64 50 380
I 3 8 14 25(C) 0 49(A) 26 13 6 2
II 3 11 25(D) 0 0 0 47(B) 21 8 2 E=117
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H=0.04
2 作直方图
画坐标。纵坐标表示频数，横坐标表示质量特性。 画坐标。纵坐标表示频数，横坐标表示质量特性。 根据所得的各组频数，以频数fi为高 以组距h为底 为高， 为底， 根据所得的各组频数，以频数 为高，以组距 为底， 按比例作出直方图。 按比例作出直方图。如下图
（3）确定组数 。组数的确定要适当，组数 ）确定组数K。组数的确定要适当， 太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大 太少会掩盖各组内的变化情况， 的计算误差；组数太多会造成各组高低参 的计算误差； 差不齐，影响分布规律的明显性。组数K 差不齐，影响分布规律的明显性。组数 的选定可参考组数选用表如下。 的选定可参考组数选用表如下。
2 对照规格标准加以分析比较
在直方图上作出技术标准的界限， 在直方图上作出技术标准的界限，然后进行比 图中B是实际分布范围 是实际分布范围， 是规格标准范围 是规格标准范围（ 较。图中 是实际分布范围，T是规格标准范围（图） 1、理想型。B在T的中间。数据平均值与规格中心重 的中间。 、理想型。 在 的中间 实际尺寸分布的两边距离规格有一定余量， 合，实际尺寸分布的两边距离规格有一定余量，约 见图（ ） 。 为T/8[见图（a）]。 见图 2、偏向型。顶峰偏向技术要求的某一侧 见图（b）] 见图（ ） 、偏向型。顶峰偏向技术要求的某一侧[见图 3、无富余型。分布虽在规格范围内但无余量，稍不 、无富余型。分布虽在规格范围内但无余量， 小心即会超差。须采取措施缩小分布范围[见图 小心即会超差。须采取措施缩小分布范围 见图 （c）]。 ）。
案例:排列图法
1. 什么是排列图 排列图中有两个纵坐标，一个横坐标， 若干个柱状图和一条自左向右逐步上升的折 线。左边的纵坐标为频数，右边的纵坐标为 频数和称累积占有率。一般说来，横坐标为 影响产品质量的各种问题和项目，纵坐标表 示影响程度，折线为累计曲线。 排列图法的核心目标是帮助我们找到影 响生产质量问题的主要因素。
a
b
c
4、能力富余型。实际尺寸分布范围过分小于规格范围。 、能力富余型。实际尺寸分布范围过分小于规格范围。 虽无不合格品但太不经济。应考虑改变工艺， 虽无不合格品但太不经济。应考虑改变工艺，放松 加工精度或缩小规格范围， 加工精度或缩小规格范围，或减少检验频次以降低 成本[见图 见图（ ） 。 成本 见图（d）]。 5、能力不足型。分布范围太大造成超差。说明质量 、能力不足型。分布范围太大造成超差。 波动太大，工序能力不足，出现了不合格品。 波动太大，工序能力不足，出现了不合格品。应采 见图（ ） 。 取措施缩小分布范围 [见图（e）]。 见图 6、陡壁型。尺寸分布过分偏离规格中心，造成超差， 、陡壁型。尺寸分布过分偏离规格中心，造成超差， 但做图数据中已剔除了不合格品， 但做图数据中已剔除了不合格品，可能是初检时的 见图（ 差错所致 [见图（f）]。 见图 ） 。
6
30.02 29.98 29.92 29.91 29.84 30.02 30.01 29.98 30.04 29.92
7
29.99 29.88 30.01 29.98 30.03 30.04 30.18 29.98 30.04 30.19
8
30.04 30.02 29.99 30.05 30.03 29.98 30.10 30.11 30.08 30.12
组中值 29.815 29.855 29.895 29.935 29.975 30.015 30.055 30.095 30.135 30.175 ∑N=100
F 3 5 6 11 26 23 13 7 4 5
u -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
fu -12 -15 -12 -11 0 23 26 21 26 10 52
2. 排列图的绘制步骤
整理数据， 计算累积数
收集数据
分类数据
计算累积数
填写有关事项
画出累积曲线
标出刻度
作出柱形图
3. 排列图的应用实例
频数 250 81.2％ 200 60.4％ 150 100 50 0 焊 缝 气 成 孔 差 型 凹 陷 渣 缝 道 夹 焊 焊 他 其 0 50 fi 89.4％ pi 95.5％ 频率 100
（6）编制频数分布表，见下表 ）编制频数分布表，
组号
组界 29.795~29.835 29.835~29.875 29.875~29.915 29.915~29.955 29.955~29.995 29.995~30.015 30.015~30.055 30.055~30.095 30.095~30.135 30.135~30.175 X0=30.015
（3）两个变量的相关类型 一般情况下，两个变量之间的相关类型主 要有六种：强正相关、弱正相关、不相关、强 负相关、弱负相关以及非线性相关。
（4）相关图法的运用实例
编号 1 2 3 4 5 6 拉伸倍数 x 1.9 2.0 2.1 2.5 2.7 2.7 强度 y 14 16 18 15 28 25 编号 7 8 9 10 11 12 拉伸倍数 x 3.0 3.5 4.0 4.5 4.6 5.0 强度 y 30 27 40 42 35 55 编号 拉伸倍数 强度 x y 5.2 6.0 6.3 6.5 7.1 8.0 35 55 64 60 53 65
（1）收集数据。直方图的数据要超过 个，否则反映分布的 ）收集数据。直方图的数据要超过50个 误差太大。本例取100个 误差太大。本例取 个，见表如下
1
30.06 29.98 29.91 30.05 29.98 30.09 29.90 29.97 30.02 29.91
2
29.98 30.00 29.87 30.02 29.98 30.13 30.04 30.01 29.97 29.95
3
30.02 29.99 29.97 29.94 29.82 30.09 29.96 30.06 29.96 29.84
4
29.92 30.02 29.99 30.01 29.91 29.97 30.01 30.02 29.95 29.94
5
29.93 29.97 29.95 30.02 29.95 29.85 29.98 30.03 29.96 29.97
双峰型
常因两个总体的数据混在一起而造成，见下图。 常因两个总体的数据混在一起而造成，见下图。例如两个工 人（或两台设备）加工的产品混为一批。这种情况应先分层 或两台设备）加工的产品混为一批。 后作图。 后作图。
平顶型
往往因某些缓慢变化的因素影响所致。例如刀具磨损过快、 往往因某些缓慢变化的因素影响所致。例如刀具磨损过快、 操作者过度疲劳等。应采取措施对该因素加以控制， 操作者过度疲劳等。应采取措施对该因素加以控制，见图
3. 因果分析图的应用实例
人
忘记关灯
材料
环境
蓄电池电压不足
汽油中进水 火花塞 汽油滤清器 铂电极 汽油泵 化油器
空气稀薄 汽闸使用错误
汽车发动 不起来
错误使用阻气门
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
空气滤清器
机器
方法
案例:分层法和相关图法
1. 分层法 （1）什么是分层法 分层法又可以称为分类法，是加工整理 数据、分析影响质量原因的一种方法。分层 法是把收集到的数据，按照不同目的的加以 分类，把性质相同，在同一生产条件下的质 量数据归类在一起加工整理，使得数据反映 的事实更明显，更突出，便于找出问题。