山东大学数学系18年概率论期末测试
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16级概率论
出题人: 栾贻会 编辑 : 胡不归
1. 随机变量 X 服从 [0, 2] 的均匀分布,求 X 和 |X − 1| 的相关系数 ρ 和协方差矩阵 Σ .
2. 随机向量 (X, Y ) 的联合概率密度为 f (x, y ) = (a) 求 A 的值 (b) 求 fX |Y (x|y ) 和 fY |X (y |x) . (c) 求 P (x 2|Y 1). Ae−(2x+y) , x > 0, y > 0 0 , 其他.
1 2
log ξk
1 2
试问: 是否存在一数列 {an } ,使得对任意 ε > 0 ,成立 lim P | 1 n
n
n→∞
ξk − an |
k=1
ε
=0Biblioteka Baidu
3. 已知随机变量 ξ 的特征函数是 g (t) = cos4 t (a) 求 ξ 的概率分布. (b) 求 Cov(ξ, ξ 3 ) .
4. 已知随机变量 ξ 的分布函数是 0 ,x < 0 x ,0 x < 1 x) = F (x) = 3 1 − 1 ,x 1 2x an }. 求 P lim An .
n→∞
P (ξ
1 记 (0, ) 中有理数全体是 {an }. 对任意n ∈ N+ ,令 An = {ξ 2 5. 已知随机向量 (ξ, η ) 的概率密度是 f (x, y ) = 求 (ξ, η ) 的分布函数 F (·, ·) .
e−y , 0 < x < y 0 , 其他
6. 已知随机变量 ξk (k = 1, 2, · · · ) 概率分布如下 ξk ∼ 0
出题人: 栾贻会 编辑 : 胡不归
1. 随机变量 X 服从 [0, 2] 的均匀分布,求 X 和 |X − 1| 的相关系数 ρ 和协方差矩阵 Σ .
2. 随机向量 (X, Y ) 的联合概率密度为 f (x, y ) = (a) 求 A 的值 (b) 求 fX |Y (x|y ) 和 fY |X (y |x) . (c) 求 P (x 2|Y 1). Ae−(2x+y) , x > 0, y > 0 0 , 其他.
1 2
log ξk
1 2
试问: 是否存在一数列 {an } ,使得对任意 ε > 0 ,成立 lim P | 1 n
n
n→∞
ξk − an |
k=1
ε
=0Biblioteka Baidu
3. 已知随机变量 ξ 的特征函数是 g (t) = cos4 t (a) 求 ξ 的概率分布. (b) 求 Cov(ξ, ξ 3 ) .
4. 已知随机变量 ξ 的分布函数是 0 ,x < 0 x ,0 x < 1 x) = F (x) = 3 1 − 1 ,x 1 2x an }. 求 P lim An .
n→∞
P (ξ
1 记 (0, ) 中有理数全体是 {an }. 对任意n ∈ N+ ,令 An = {ξ 2 5. 已知随机向量 (ξ, η ) 的概率密度是 f (x, y ) = 求 (ξ, η ) 的分布函数 F (·, ·) .
e−y , 0 < x < y 0 , 其他
6. 已知随机变量 ξk (k = 1, 2, · · · ) 概率分布如下 ξk ∼ 0