平面任意力系PPT课件

★ 因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此 当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择 无关。
(2) 平面任意力系简化为一个合力·合力矩定理
FR 0，MO 0 合力的作用线通过简化中心
FR 0，MO 0

MO
FR

MO
FR FR
O
O
O

d
MO FRd
d MFOR FR

MO
FR
FR
O
d MO O
O
FR
d
M（OMF（OR）FR）FRd
n

MO
(Fi
n
)
M O (Fi )
i 1
i 1
合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点 的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。
定理的应用：
（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩； （2）求分布力的合力作用线位置。

Fxi FR
0.92 cos(FR , j) 0.38
O F1 1kN
45o
F2 1kN
F4 1kN
y
x
FRR
M1 M2 0
FMR 3 0.77a2kN
M
4

a 2
F3 1kN
MO M1 M2 M3 M4 0
§3-2 平面任意力系的简化结果分析


F2
F1

MO
FR
O
A

O
Fn
★ 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一 个力和一个力偶，这个力的力矢等于该力系的主矢， 作用线通过简化中心。 这个力偶的矩等于该力 系对点O的主矩。


FR

F1
F2



Fn
FR

FRxi


FRy
j百度文库



Fxi

Fy
3 .平面任意力系平衡的情形
FR 0，MO 0
1、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点
O简化，其简化结果如图。已知：RO=100N， MO=300N·m。试求原力系对A点的简化结果：
RA= 100N ， MA= 200 N·m。并在图上标出
各量的方向（d =5m）。
MA
RA
Ad
RO
O MO
2 直角构件受力F=150N，力偶M=Fa作用。a=50cm，
=30º。试求平面力系向A点简化的结果。并示于图上。
FA 150N.m
M A M A F
MA FA
F sin a F cos 2a M
12990.4N cm
§3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系
§3-1 平面任意力系向作用面内一点的简化
1.力的平移定理
作用在刚体上A点的力平行移到刚体内任一点B，
但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于
原来的力对新作用点B的矩。

证明：
B
F
M
d A
M
FMFM B
(FF)

F d MB(F)
B
F
F F
d
A
一个力
？
一个力和一个力偶
平面内一力和一力偶的合成
F O
M
F
加力F与F O
F
d
F F F F
P
M d
F
O
F
d
P
结论：平面内的一力和一力偶可合成为作用线偏离距 离为 d 的一个力。
力的平移定理的应用
（1）为什么钉子有时会折弯?
（2）乒乓球为什么会旋转？
F′ F′
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在任意两个 坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对平 面内任意一点矩的代数和也等于零。
几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量； （2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要
不平行即可； （3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直； （4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。
M n MO (Fn )


FR F1 F2 Fn
n
Fi —主矢

F2
F1
MMO 1
FR
i 1
M2 O
Mn
MO M1 M2 Mn
n

Fn
M O (Fi ) —对简化中心的主矩
i 1
注意: 主矢与简化中心的位置无关 主矩与简化中心位置有关
j

Fxi Fy j
FR
MO
y x
O
FR ( Fx )2 ( Fy )2
cos(FR , i )

Fx FR
,
cos(FR
,
j)

Fy FR
主矩的计算： MO MO (Fi )
O
F1 1kN
a
F4 1kN
45o
F2 1kN
FR 0 MO 0
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
n

M O MO (Fi ) 0
i 1
平衡方程:


Fx 0
Fy

0
M O (F
)

0
平衡方程:


Fx 0
Fy

0
M O (F
)

0
M
（3）船上人划桨?
2F
F
c F
F′
F M
F M
c F
平面任意力系向已知点简化


F2
F1
O
O
A
Fn
简化中心

F2
F1
M1
M2 O
MA n
Fn
平面任意力系
平面汇交力系
平面力偶系
平面任意力系
平面汇交力系
平面力偶系
F1 F1 Fn Fn
M1 MO (F1)
例 题 1 已知：M=Pa 求：A、B处约束反力。
PC
2a M D
解： （1）取刚架为研究对象
a
FAy
FB
（2）画受力图
A
B
FAx
（3）建立坐标系，列方程求解
y
Fx 0,
FAx P 0
Fy 0,
FAy FB 0
M A(F) 0,
F3 1kN
平面任意力系
a
F4 1kN
O F1 1kN
45o
F2 1kN
y
Fxi 01.70co7s 45o
x
FR
Fyi 0.293
1sin 45o 1
F3 1kN
FR ( Fxi )2 ( Fyi )2 0.77kN
cos(FR , i )
可能出现的情形:
?
FR 0，MO 0 FR 0，MO 0
FR 0，MO 0 FR 0，MO 0
3.简化结果分析∙合力矩定理
(1). 平面任意力系简化为一个力偶的情形
FR 0，MO 0
n

MO MO (Fi )
i 1