6 飞机的运动方程

其中：
() d( ) dt
纵向扰动运动变量：
x d cos 0 V V 0 sin 0 y d H sin 0 V V 0 cos 0
V , , , z , z , , x d , yd
Vy yt My
y
Mx
x
O
xt Vx
z
Mz
zt
Vz
舵偏角定义
Mx < 0 My < 0 Mz < 0
右副翼下偏 左副翼上偏
x > 0
方向舵右偏 y > 0
升降舵下偏 z > 0
第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数
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基准运动
飞机在驾驶员的操纵下，按预定规律进行的运动。一般为 平衡运动，如定常直线运动、正常盘旋等。
耦合量
非耦合量
第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数
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气动导数分类
静稳定性导数： 阻尼导数： 交叉阻尼导数：
M

z
,M

x
,M

y
M M M M
z
z
,M ,M ,M ,M
x
x
,M

y
y

x
y
x
y
操纵导数：
交叉操纵导数： 洗流时差导数： 其它导数：
z
z

x
其 • 它 •
扰动运动为小量 纵向参数改变(V, , z 等) 只影响纵向气动力(Q, Y, Mz);横航向参数改变( , x , y等) 只影响横 航向气动力(Z, Mx , My)——小迎角飞行 不考虑高度变化引起的推力和气动力变化
认为油门不动
第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数
耦合量
非耦合量
第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数
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小扰动方程
横 航 向
mV 0 ( x sin 0 y cos 0 ) Z t G cos 0 y I x x I xy y M x M x x x M x y y M x x x M x y y x I y y I xy x M y M y x M y y y M y x x M y y tan x y 0
北航509教研室
2002.2
策划、审定
张曙光
制 作 群
张曙光 谭文倩
姜再明 张田飞 刘 峰
2002.02
内容
引言
1 基本概念 2 常用的坐标系 3 有关符号和分量的定义 4 小扰动线化方程和气动导数 小结
问题的引入
• 第 六 章 ： 引 言 在飞行性能分析中，将飞机视为质点，所需的迎角、 滚转角(坡度)、发动机推力可以立即达到(忽略其过 渡过程)，并能够保证无侧滑。 事实上，迎角、滚转角(坡度)、推力、及侧滑角需要 通过操纵驾驶杆(盘)、脚蹬舵及油门杆进行控制, 而且 存在过渡过程。 本章介绍与刚体运动描述相关的概念、定义和方程。
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外力模型
发动机推力
P ky P ky ( H , M , n )
相对于基准状态增量
Pky

Pky H
H ky
H
0
Pky M
0
M
n ky
Pky n
0
n
忽略 M x 、
P
H P
空气动力
M ky
M P n
M

z
等导数
X X ( H , M , , , x , y , z , , , x , y , z , n, )
气流轴系
yt yq
Y

xt Q O

xq(V)

zq
zt Z
O:飞机质心 Oxq :沿速度矢 Oyq:对称面内
(指向上为正) Ozq:指向右为正
轴系间关系
s
(无风时)
航迹轴系
气流轴系
s ,
，
地面轴系
, ,
机体轴系
升力Y、阻力Q、侧力Z
第 六 章 ： 有 关 符 号 和 分 量 定 义 垂直于Q ,Y， 对称面内垂直于速度 沿速度方向， 指向右为正 方向，指向座舱为正 指向后为正
扰动运动
飞机作基准运动时，由于外界瞬时干扰使其运动参数在一 段时间内不按预定规律变化所进行的运动。 总运动参数=基准运动参数+扰动运动参数增量
= 0+ 0, = 0+ , …
第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数
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基本假设
• 外 环 • 境 • 飞 • 机 • • 飞 • 行 • 地球为平的、不旋转的惯性参考系( Ax'dy'dz'd为惯性系) 静止大气 不计重力随高度变化 飞机为理想刚体 不计飞机质量变化 基准运动为对称定直飞行，无侧滑、无滚转
第 六 章 ： 常 用 坐 标 系
Ax'dy'dz'd: 固定于地表, Ax'dz'd为水平面, Ay'd垂直向上。 Oxdydzd: O为飞机质心, 轴向平行于Ax'dy'dz'd。 航迹轴系Oxhyhzh
机体轴系Oxtytzt
气流轴系Oxqyqzq 轴系间关系
右手正交系
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航迹轴系
yh
yd

yq
s
s
O
xh(V) xd
s
zd
s
O:飞机质心 Oxh :沿速度矢 Oxhyh:铅垂面
zh zq (指向上为正) Ozh:水平面内
机体轴系
yd yt


xt

O

zd

zt
xd O:飞机质心 Oxt : 沿对称面内参考 线 (指向机头为 正) Oyt:对称 面内(指向上为正) Ozt:指向右为正
如定常直线飞行、正常盘旋等。 第 六 章 ： 基 本 概 念
(平衡)稳定性 飞机受到外界扰动后自动恢复原来平
衡状态的能力。
不稳定 平衡 稳定 平衡
中立 稳定 平衡
稳态 增量
操纵性
飞机在驾驶员的操纵下从一 种飞行状态过渡到另一种飞 行状态的能力。 包括稳态增量和瞬态过程。

瞬态时间
t
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地面轴系Ax'dy'dz'd和飞机牵连地面轴系Oxdydzd
•
•
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常规飞机飞行轨迹控制原理图
基本操稳问题
第 六 章 ： 引 言 驾驶杆(盘) 操纵 升降舵偏角 系统 动力 副翼偏角 学 方向舵偏角 飞机 刚体 动力 学
脚蹬
s
发动机油门杆
发动机 n 响应 动 力学
飞行 性能 飞机 问题 质点 实 动力 际 学 航 迹
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平衡 广义地说，指状态参数不随时间变化的飞行。
x
,M

y
y

x

y

y
x
Mz
V
Pky , Q
V
, Q ,Y

V
,Y
Biblioteka Baidu
,Y
z
,M
V zP
,M
V z
, Zt

稳定性、操纵性概念 地轴系、体轴系、风轴系、航迹系之间的关系
第 六 有关符号和分量定义 章 ： 小扰动线化方程假设、形式、特点 小 结 气动导数的基本类别
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相对于基准状态增量
X X X
H
X {Y , Q , Z , M x , M y , M z }

H X
M
M X X


X
x
x
x X
y

y

y

n
z
z X X

X x
X


y
X
z
y / cos 0 z d V 0 (cos 0 0 sin 0 ) V 0 V 0 0
横航向扰动 运动变量：
x , y , , , x y , , zd
滚转力矩Mx、偏航力矩My 、俯仰力矩Mz 气动力矩在体轴系上的分量。 滚转角速度x、偏航角速度y 、俯仰角速度z
飞机刚体运动旋转角速度在体轴系上的分量。 前向速度Vx、法向速度Vy 、侧向速度Vz 飞行速度在体轴系上的分量。 副翼偏角x、方向舵偏角y、升降舵偏角z
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体轴系分量
Z0 0
M
x0
M
y0
M
z0
0
纵向和横航向扰动运动可以分别讨论 第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数
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小扰动方程
纵 向
V m V [ Pky cos( 0 P ) Q V ] V [ Pky0 sin( 0 P ) Q ] G cos 0 V V mV 0 ( ) [ Pky sin( 0 P ) Y ] V [ Pky0 cos( 0 P ) Y ] G sin 0 Y z z V V I z z ( M zP M z ) V M z M z M z z z M z z z z
z X n
第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数
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定常直线基准运动方程
P ky0 cos( 0 P ) Q 0 mg sin 0 0 P ky0 sin( 0 P ) Y 0 mg cos 0 0