人教课标版高中数学必修四学情分析与教材分析：三角函数-新版

三角函数

本章学情分析与教材分析：

（一）学情分析：本章内容主要包括三角函数任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、三角函数的图象和性质、三角函数模型及其应用．在学习三角函数之前，学生已经学习了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数，对函数有了一定的认识．三角函数是学生遇到的第一个周期性函数，是高中阶段学习的最后一个基本初等函数．学完本章以后，学生应对函数的一般内容，如函数符号、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等建立更完整的认识．

初中数学教学中已有锐角的三角函数的概念，但没有将其作为一种函数来教学，关注的只是三角函数值，主要利用锐角三角函数的定义解决直角三角形中有关边角的问题．到了高中阶段，需要从函数的角度来认识三角函数，落实大纲中与三角函数部分相关的教学内容与要求．

本章首先对角的概念进行推广，并通过弧度制对角的度量建立角与实数之间的一一对应关系，为学生理解三角函数是以实数为自变量的函数奠定基础；为了角的概念推广的需要，把角放到平面直角坐标系中进行研究，不仅建立了角的大小与终边位置的关系，而且通过角的终边上的点的坐标来定义任意角的三角函数，并利用角的终边上点的坐标的正负直观性，判断三角函数值的符号，得到特殊角的三角函数值，建立同角三角函数的两个基本关系式以及诱导公式；借助三角函数图像以及诱导公式帮助学生从“形”与“数”两方面理解正弦函数、余弦函数的变化规律；最后利用计算器及诱导公式，能由已知三角函数值求出指定范围的角．

（二）教材分析：

1.核心素养

《三角函数》可看作是《函数》一章内容的延伸和拓展，在教学中要注意让学生体会三角函数与一般函数之间的关系，即个性与共性之间的关系．同时，在本章的教学中，要特别注意数学思想方法的渗透，如突出“数形结合”的思想方法．由于三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，

所以教学中既要“以形助数”，突出几何直观帮助学生理解抽象概念，又要“以数助形”，通过代数性质反映图像的变化规律．再如，由锐角的三角函数值到任意角的三角函数值，三角函数图像上一点的作法到一个周期内的图像上的画法乃至整个定义域上的图像的画法等都遵循了由特殊到一般的思维方法．学好余弦函数的图像和性质的最有效的方法是与正弦函数的图像和性质进行类比．三角函数是一种基本初等函数，它是描述周期现象的数学模型，在数学与其他领域中具有重要的作用，三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习的基础．三角函数是个特殊的函数体系，在纵轴上的有限与在横轴上的无限体现了数学的自然美，奇异美．

2.本章目标

（1）理解弧度的定义，并能正确地进行弧度和角度的换算．

（2）掌握任意角的三角函数的定义、三角函数值的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ϕ)的周期．（3）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ϕ)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．

3.课时安排

本章教学时间约需13课时，具体分配如下：

1.1任意角和弧度制2课时

1.2任意角的三角函数3课时

1.3三角函数的诱导公式1课时

1.4三角函数的图象与性质4课时

1.5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象1课时

1.6三角函数模型的简单应用1课时

小结专题：三角函数的图象性质及最值问题1课时

4.本章重点

任意角三角函数的概念，同角三角函数间的关系式、诱导公式及其运用，正余弦曲线的画法和三角函数的性质．

5.本章难点

弧度制的概念，周期函数的概念，以及函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象与正弦曲

线的关系．