2013《数字信号处理》期末复习(填空选择判断)真题解析

一、填空、选择、判断：

1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；

则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为

x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。

2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为

252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；

系统的稳定性为 不稳定 。

3.

4. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就

是 时域离散信 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。

5. 单位脉冲响应不变法缺点 频谱混迭 ，适合____低通

带通 滤波器设计，但不适合高通带阻 滤波器设计。

6. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比

雪夫滤波器 、 椭圆滤波器。

7. FIR 数字滤波器的单位取样响应为 h(n), 0≤n≤N -1, 则其

系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。

8. 对于N 点（N ＝2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需

要作 2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。

9. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真

还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为：

fs>=2f max 。

10. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换

为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X

（e jw ）的 N 点等间隔 采样 。

11. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）

=()7

0()nk N n X k x n W ==∑。

12. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要

缺点是频谱的 交叠 所产生的现象。

13. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度

为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。

14. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗

时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰

减比较 小 。

15. 无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈环路，

因此是 递归 型结构。

16. 若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N=

8 。

17. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关

18. D FT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期

序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列

的 周期延拓 。

19. 对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)

表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m))N R N (n)。

20. 对按时间抽取的基2-FFT 流图进行转置，并 将输入变输

出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT 流图。

21. 线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。

22. 用DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。

23. 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 级联型 和 并联型 四种。

24. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次

复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2 FFT

需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs 。

25. 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T

ω=Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟

频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2

tan(2ωT =Ω。 26. 线性非时变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系

统函数H(z)的所有极点都在 单位圆内 。

27. 线性相位 FIR 滤波器的单位取样响应 h(n)是 偶 对称或 奇 对称的。当线性相位FIR 数字滤波器满足偶

对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为

)1()(n N h n h --=，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N

。

28. 快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是：

时间抽取法 ； 频率抽取法 。

29. 周期序列之所以不能进行Z 变换，是因为周期序列不满足

条件∑∞

-∞=∞

30. 判定某系统为稳定系统的充要条件是：时域满足条件

∑∞

-∞=∞

稳定系统，H(z) 的收敛域包括单位圆；对于因果稳定系

统，H(z) 的收敛域为：1 ≦|z|≦∞ ；

32. 一个因果数字系统，如果系统的极点位于Z 平面的单位圆

内范围，则该系统是稳定的

33. 我们可以从三个角度用三种表示方式来描述一个线性时

不变离散时间系统，它们是差分方程、单位抽样响应，和

系统函数。

34. 数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对采样频率

的归一化。

35. 在序列是无限长的情况下，序列傅氏变换存在，但其 DFT

不存在。

36. 某系统函数在单位圆外有极点，但它却是稳定的，则该系