数学有趣的拼图——正方形的剪拼问题习题

有趣的拼图

——正方形的剪拼问题

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【小游戏】如图是被减去了四分之一圆弧的一部分圆（图中圆弧的半径相等），把它剪拼成一个正方形；

若这样的图形有两块，把这两个图形剪拼成一个正方形.

剪拼前后什么量不变？；关于剪痕你有什么发现？；

【探究活动一】

如图是由5个边长为1的正方形组成的图形，现将它剪拼（剪痕为直线）成一个大正方形. （1）大正方形的边长是；

（2）在网格中画出剪痕和剪拼后的图形.

归纳图形剪拼的方法步骤：；

应用：如图是由8个边长为1的正方形组成的图形，只剪两刀，将它拼成一个大正方形.

【探究活动二】

如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B ，C ，G 三点在一条直线上，且边长分别为5和12.把这个图形剪拼成一个正方形.

思考：如果正方形ABCD 和正方形ECGF 的边长都是任意的，其余条件不变，你还能把这样的图形剪拼成一个正方形吗？

变式：如图，正方形ABCD 的边长为12，等腰直角△AFE 的斜边AE=10，且边AD 和AE 在同一直线上.把这个图形剪拼成一个正方形.

【课堂小结】

19世纪，匈牙利数学家鲍耶证明了下述定理：

任意给定两个面积相等的多边形，它们互相之间都可以通过剪拼得到.

追溯历史，鲍耶运用的方法就是转化为基本图形来证明，从而解决问题，他分别解决了如下问题：

（1）任意一个三角形可以剪拼成一个矩形；

（2）任意一个矩形可以剪拼成一个正方形；

（3）任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形；

（4）任意多个正方形可以剪拼成一个大正方形；

（5）任意一个多边形都可以剪拼成一个正方形.

这节课，我们探究了一类把图形剪拼成正方形的问题，如果要剪拼成矩形、菱形或者其它图形，又该怎样剪拼，方法上是否有相通之处呢？

关于图形的剪拼，你还想了解哪些内容，或者有哪些新的想法……请同学们课后查阅相关资料，探究更多图形剪拼的知识，设计一份以图形的剪拼为主题的海报！