结构可靠性考试试题及答案

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10 •描述工程结构材料性能的质量要求。

1结构可靠性的指标有哪些？
结构可靠性是结构的强度，稳定即所谓安全性，结构的适用性，结构的耐久性的总称。

结构的 安全性是指(1)结构能承受在正常施工和正常使用时，可能出现的各种作用。

(2)结构在偶然事件
发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性；结构的适用性是指在正常使用时，具有良好的工作 性能；结构的耐久性是指在正常维修和保护下，具有良好的耐久性能。

具体到已进入实用阶段的近似概率模式有失效概率
P f 和可靠指标3。

2 •试比较定值设计方法和概率设计方法的不同和特点。

定值设计法将有关参数看成是不变的定值，并主要在经验的基础上确定设计安全因数，由于采 用的荷载和材料强度设计取值的原则不同，安全因数并不能从定量上度量结构的可靠度。

概率设计 法是将作用荷载和抗力都看成是随即变量，并用失效概率或可靠指标来度量结构的可靠程度。

这种 方法以承认结构有失效的可能性为前提，从抗力大于荷载的概率出发进行可靠度设计的，而不是用 一个笼统的安全因数。

它比定值法更能揭示结构失效的成因，在观念上更容易为人们所接受。

结构 绝对安全是不可能的，这样的设计目的也不必要。

结构设计的主要目的是在可接受的概率水平上保 证结构在规定设计使用期满足预期的用途。

3.随机变量有哪几种常见的分布函数?
(1)
二项式分布；X 在n 次试验中，事件 A 出现k 次的概率为: k k n-k k
n-k 、
P(X=k)=C n pq (n!p q )/ k!(n-k)!
(2 )均匀分布
(3)普阿松分布
(4)正态分布；密度函数为
(5 )极值分布
f (x )R e 憑亠卜哎亠)
(6 )皮尔逊曲线族；将
dy _ x d y 积分
— 2 d x a 0 ■ a 1x - a 2x
f X = X 2 - X i
i 0
捲 _ X _ x 2 其它
C n k
k n-k p q
k!
-k
（7 ）对数正态分布；密度函数为
(8) 2分布
4•工程结构动力可靠性研究还有哪些进一步的问题？
（1）工程结构的动力可靠性分析，应综合考虑各种因素，如与抗震结构有关的地震危险性分析中的诸因素，以及结构使用年限，使用条件及其随机变化，各种随机荷载的发生概率及其组合，结构的刚度，质量，强度等的随机性。

（2）多自由度及无限自由度非线形体系的可靠性，目前多采用等效线形化或数值模拟法求解，今后应进一步开展解析解及半解析解的研究。

（3）疲劳可靠性及低周反复荷载作用下的可靠性问题。

（4）因残余微观变形的积累超过一定限度，导致结构发生破坏的问题。

（5）非结构构件的抗震可靠性。

（6）基于动力可靠性分析的实用设计方法。

（7）模糊动力可靠性。

（8）结合大量震害，风灾及试验，进一步研究破坏准则及破坏界限。

（9）按地区统计地震动参数及风荷载的概率分布。

（10）基于动力可靠性的优化设计以及计算机辅助设计和专家系统的研究。

5•作用于结构上的荷载如何进行分类和统计分析？
作用于结构上的荷载有三种分类方法：（1）按时间变异分类（2）按空间位置的变异分类（3）
按结构反应分类。

借助于统计数学研究荷载，目前常用两种概率模型。

对于与时间参数无关的永久荷载，一般采用随机变量概率模型；对于与时间参数有关的可变荷载，一般采用随机过程概率模型。

目前国内外常用平稳二次随机过程，将可变荷载的样本函数模型化为等时段的矩形波函数其基本假定为：
（1）荷载一次持续施加于结构上的时段长度为T,而在设计基准期T内可分为r个相等的时
段，即r=T/ T ;
(2)在每一时段T上，可变荷载出现的概率为P,不出现的概率为q=1-p
(3)在每一时段T上，可变荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同的时段上其概率分布函数F QI(X)相同，这种概率分布称为任意时点荷载概率分布；
(4)不同时段T上的幅值随机变量是相互独立的，并且在时段内是否出现荷载，也是相互独立的。

为安全计，一般是取荷载在设计基准期内的最大随机变量，即Q=maxQ(t) 0 t T
根据平稳二项随机过程的等时段矩形波模型，并利用全概率定理和二项定理可导出Q的概率分布：FQ©)=P{Q(t) x,t ? T }=[F Qi(x)] m
6. 常用的结构体系可靠度的分析模型有哪三种？
常用的模型大致可归纳为以下三种：
(1 )串联系统一一由几个单一构件组成的结构体系，其中任何一根构件破坏，将导致整个结构体系破坏，这种体系称为串联系统，亦称为最弱联杆系统。

(2 )并联系统一一由几个单一构件组成的结构体系，其中一个构件破坏，将不导致整个体系破坏，这种体系称为并联系统。

(3)混联系统一一实际的超静定结构通常有多种破坏型式，每一种破坏型式可模型化为一个并
联系统，而多种并联系统还可组合成一个串联系统，这就构成混联系统。

7. 结构设计理论水准1和水准2之间有哪些差异？
水准1分别在荷载效应和结构抗力的基本变量的设计取值上考虑了概率原则，而设计安全系数则主要是根据经验确定的。

这种方法称为半概率法。

水准2将极限状态函数中有关荷载效应和结构抗力的基本变量均视为随机变量，并考虑了两者
的联合分布，以此建立与结构失效概率有内在联系的安全指标，作为衡量结构安全度的尺度。

这样的方法本是一种严格的概率方法，但因在分析中忽略或简化了基本变量随时间变化的关系，在处理极限状态方程和非正态随机变量时采用了近似的线形化方法，以及由于统计数据不够充分，从而确定基本变量的分布类型时有相当的近似性等，所以这种方法通常称之为近似概率法。

8. 有一圆形截面钢杆，已知材料的屈服极限R的均值m=29N/cm,标准差c R= 2.5N/cm2;
圆杆直径d的均值m= 3.0cm,标准差c d=0.3cm.当钢杆承受轴向拉力F=± 18kN时, 试确定其可靠指标及失效概率。

兀2 2
取极限状态方程Z=——d R- F
4
兀2
用中心点法m Z= m d m R—F
4
、修m d m RCFd
m=29N/cm 2
, cr R =
2.5N/cm 2, m =
3.0cm ，
标准差 cr d =0.3cm 代入，得
3 = 0.36
4 P
f
=①(-3 ) =0.3576
2 2
当 F =— 18 kN 时，将 m R =29N/cm , cc R = 2.5N/cm , m = 3.0cm ，标准差 c d =0.3cm 代入，得
3 = 0.43
4 P f =①(-3 ) =0.3318
9•简介用于母体参数估计的三个常用方法，并对其结果进行比较。

用于母体参数估计的三个常用方法为矩法，顺序惯量法，最大似然估计法。

(1 )矩法。

用子样平均值和方差分别估计母体的平均值和方差
i? = u?X 1,X^ ,X n 」X^X
n y
1 n
_ 2
少"？2 X 1,X 2, ,X n
X i-X = S
n y
或？2 二」 X i -X 二 S 2 n -1 i (2)顺序惯量法。

子样中位数；X m 定义为子样X 1,X 2,??X n 的函数；对于子样的一个实现将它按大小次序排列，取居 中的一个数为
子样中位数 X m 的观察值，记作
子样极差R 定义为子样X 1,X 2, ??,X n 的函数，对子样的一个实现，将它按大小次序排列，取最大 值与最小值之差为 R 的观察值，并记作
R = max X 「X 2, ,X n -min X^X ?, ,X n
当母体为连续且其概率密度函数为对称的情况，常用子样中位数来估计母体均值 用极差来估计母体标准差
用R 来估计c 不如用S 来估计可靠，当n 越大，可靠性越差。

(3 )最大似然估计法
f
、2
/ X 2
2
兀
1
兀 2 bz =
—m d m ^ d 1 + ■— m d m ^ R
<2
丿
0 丿
m z
和m —F
X m
X k1
[%(X k +X k 屛
若 n -2k 1 若门=2k
当F = 18kN 时，将 m2m R
；二
R
母体的密度函数f(x, 0 )为已知，对如子样X ,X 2, ??,X n的一个实现的联合密度函数，记作
x
L=LX i,X2, ,X n；)- 丁f
i =1
称之为似然函数。

若存在的一个值使得似然函数L(X l,X2,??,X n；0 )在B二二时，则称是的一个最大似然估计值。

可令
L x i,X2, ,X n； v - max
求得一个值
10•描述工程结构材料性能的质量要求。

在工程可靠度设计中，材料性能的主要指标是材料的强度，根据大量的实测资料统计分析表明，
材料强度的概率分布可以认为服从正态分布或对数正态分布。

材料性能的质量，可用其分布的平均值U f和标准差(T f (或异变系数V f=b f/U f )来表示；也可以用规定的性能特征标准值f K及低于该值的偏低率P<来描述。

对于正态分布可以得到
U f=f <- a T f
_1
a 二①(P<)
对于对数正态分布，可以得到
lnu f=lnf <+ a V
_1
a 二①(P<)
因此，只要规定了U f和T f之间的关系，就相当于规定了材料性能的质量要求。

设计要求的结构构件的质量水平是以规定的设计可靠度指标3来标志的，而材料性能的实际质
量水平是用U f和T f (或V f)来描述的。

两者之间可以建立函数关系，即质量方程式。

q(u f, T f, 3 , f <)=0。