第11章_线性静态分析
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3． 选 BCs > Create > Constraints 创建单点约束。这些约束会固定不允许动的自由度。 4． 在 RADIOSS 里，杆单元是空间单元，有三个自由度 (Ux, Uy, 和 Uz). 为了复制第一部分简单模型，
我们需要消除所有 Uy，Uz 自由度和节点 1 上的 Ux 自由度。在 Constraints 面板里，选节点 1，然后只选 dof1， dof2，dof3。
2. Name 输入 force。在 SPC 方框内打勾，然后点击 = 再选载荷集 SPC. 在 LOAD 方框内打勾，点击 = 然后选载荷集 Force。
3. 确认 type 选的是 linear static 然后选 create。 这就会在 Model Browser 里创建一个新的组叫 Loadstep，包括载荷集 force。
8. 重复这个过程，创建第二部件 A2，选 PROD 属性，面积等于 78.54。也指定 steel 材料。记得把部件 选成另外颜色。
创建这两个部件以后，应该可以在 Model Browser 里看到两个叫 Component 和 Assembly Hierarchy 的新 组，两个里面都有 A1 和 A2。
XI 线性静态分析
本章部分内容来自《Practical Finite Element Analysis》。Debdatta Sen 和 Matthias Goelke 检查 并添加了部分内容。
11.1 线性静态分析
软件根据这个路曲线
应变
线性 线性表示材料线性弹性行为。也就是说，应力-应变曲线的线性部分，一个直线按照胡克定律：σ=εE。这
3. 点击 Property tab, 选择 assign property. Name 输入 A1，card image 选 PROD，选 Create property 就可以设定属性卡片。
4. 点击 [A] 然后输入面积等于 314.16 如下：
5. 点击 return 就会回到 Create component 窗口。 6. 点击 Material tab 然后选 Assign material. 在 Name 下面选 steel。 7. 点击 Component tab，检查指定的属性和材料。点击 Create 创建属性。
11.2 HyperMesh设定线性静态分析
用 HyperMesh设定RADIOSS BulkData做静态分析基本过程如下： 1. 从 Model Browser，右键点击 Create > Material。
2. 然后输入材料名称，选 card image (mat 1) 再点击 Create。
相对于结构大小，变形和旋转够不够小？ 超过材料屈服应力了没有？ 部件与部件，部件与边界有没有穿透，这将改变系统载荷的路径。
11.3 线性静态分析教程和交互式视频
首先需要用邮箱地址在 HyperWorks 用户中心网站注册才能看下面的视频和教程。 推荐教程： •RD-1000: Linear Static Analysis of a Plate with a Hole 推荐视频 （10-15 分钟，不需要安装 HyperWorks）： •Loads •Loadstep/Subcase •Input File •Log file, Error Messages •Direct Frequency Response Analysis of a Flat Plate •Direct Transient Dynamic Analysis of a Bracket •Convergence of finite elements – by Prof. J. Chessa, Texas 网络研讨会： •Linear Solutions with RADIOSS •NVH Solutions with RADIOSS
3. 在我们例子里需要创建 CROD 单元。用 Element Types 面板 (Mesh > Assign > Element Type)将杆 单元设置成 CROD。
4. Create rod 面板可以从 Mesh > Create > 1D Elements > Rods 下拉菜单选择。 5. 在 Create rod 面板里，从节点 1 到节点 2 创建一个杆单元，放在 A1 部件里，指定 A1 属性（用 Model Browser 选 A1 部件当作 Current Component）。注意要先选属性，再选节点，确保指定合适的属性。 6. 重复第五步，让 A2 部件当 Current Component，然后从节点 2 到节点 3 创建杆单元，指定 A2 属性。
可以看得到，Measure 里的数值跟第一部分里的是一样的。
很多复杂问题可以简化为一个静态系统。也可以用静态分析先查一下非线性特性，是不是需要做更复杂的 分析类型。材料密度是不需要的，除非要看部件质量影响。做静态分析中需要指定材料的弹性模量和泊松比。 评估静态分析结果时，需要注意线性假设有效性。要考虑一下：
5． 点击 Create。 6． 重复这个流程，这次节点 2 和 3 只选 dof2 和 dof3。模型现在是这样的：
现在模型只有两个自由度，Ux2 和 Ux3。 第五步 – 设定力载荷集，施加载荷 1． 创建载荷集 Force 选 no card image。
创建这个载荷集以后，可以在 Model Browser 里看到 Load Collector 组里的 Force。
我们现在考虑一个简单的静态例子来帮助我们理解静态分析。例子如下：
这是二级柱，两个均等部分，有不一样的横截面面积。 下面说的办法可以扩展到任何问题。先需要用节点和单元建模结构。明显这个问题至少要两个单元，每一 部分一个单元。 我们先来考虑下面的有限元模型解决这个线性静态问题。在这个例子中，我们将使用杆单元，如下图片：
2． 现在应该在节点 3 创建 X 负方向的力。用 BCs > Create > Forces 下面的 Forces 面板。 3． Nodes 选 node3。magnitude 输入-10，然后选 x-axis，具体如下：
4． 点击 Create 创建力。
第六步 – 定义载荷步。 1. 选 Setup > Create > LoadSteps 创建载荷步。 这样就会进入 LoadSteps 面板，这里可以选约束、载荷和分析类型。
第四步- 定义约束载荷集，设置模型约束
1． 在 Model Browser 里右键点击然后选 Create > LoadCollector 打开 Create LoadCollector 窗口。 2． Name 输入 SPC，Card Image 选成 none，然后点 Create。
创建这个载荷集以后，在 Model Browser 可以看得到约束 SPC 在 LoadCollector 里。
两个圆：Ri=50 mm; Ra=250 mm。
两圆中间创建填充表面。 然后沿表面法向拉 5mm，形成封闭的 3D 几何。
网格划分 用 Solid Map Mesh 面板创建实体单元。
确定圆盘中心和柱坐标系 模型里需要指定柱坐标系才能计算径向应力和切向应力（Sxx 和 Syy）。
可以用 Distance 面板确定圆盘中心。注意用三节点子面板。 在内圈选三个节点，点击 circle center. 重复上一步，确定另外表面中心。 用这两临时节点确定柱坐标系 z 方向，选 Geometry > Create > Systems > Node Reference。
11.4 项目：旋转圆盘分析
下面演示如何设定旋转圆盘线性静态分析。
图形：3D FEM 旋转圆盘模型。Ri=50 mm, Ra=250 mm, 厚度 T= 5 mm, 材料属性: E= 210.000 N/mm2, Rho=7.9e-9 t/mm3, 平均单元大小10 mm
几何 首先需要建圆盘模型，一个办法是创建两个圆：
第三步 创建有限元网格和合适属性 这一步取决于模型。可以从导入的 CAD 几何开始，或者导入另外 FEA 模型，或者这两办法并用。在我们
的例子中，模型很简单，所以可以直接创建节点和单元。 1. 用 F8 快捷键创建节点，会打开 Create Nodes 面板。
2. 创建三个节点在这些坐标：(0,0,0), (100,0,0), 和 (300,0,0)
这是最常用的分析类型。所有航空，汽车，海洋和土木工程行业会用线性静态分析。
HyperMesh线性静态分析举例
理论结果 在机械学里，静态状况意思就是平衡力和扭矩（V=0）。静态载荷应该没有变化。要是载荷变化很慢，结
构反应可能考虑用静态分析确定。但是载荷变化很快的话（相对于结构的反应能力）就需要用动态分析确定。 计算静态问题，所有有限元分析求解器会算下面的方程： K: 整体刚度矩阵 x: 需要确定反应的位移矢量 f: 施加到结构的外力矢量
条直线方程就是 y=mx跟原点有交叉。曲线的斜率就是弹性模量，E，也是常数。在真实情况下，过了屈服应 力，材料会按照非线性曲线走，可是求解器还是会按照线性曲线走。超过极限应力，部件应该破裂，可是线性 静态分析不会显示失败。它只会显示没有破坏的部件，在失败位置显示有很高的应力。也可能会看到不现实的 大变形。工程师需要比较最大应力和屈服应力或者极限应力，然后决定部件是安全还是失败的。所以工程师必 须考虑材料和载荷在线性静态情况是否可行。
节点1是固定的，所以这个节点位移是零。因此我们可以消除第一行和第一列。
解决这个问题我们需要两侧同乘倒置的整体刚度矩阵。
这就给出了节点2和3的位移值。确定位移矢量以后，就可以确定单元应变、应力和力。 应变
应力
力
这是很简单的例子，可是精心总结了有限元分析在线性静态问题中的使用。以上所有的计算是求解器计算 的。要是用户需要更详细的有限元分析信息，可以在网上文档或者参考书籍中找到。
3. 在 HyperView 的工具栏，点击 Contour， 后点击 Apply。这就会生成云图如下：
，选 Displacement 和 Mag 作为 Result Type, 然
4. 可以用 Measure 面板， ，比较这个结果和第一部分里面的结果。点击 Add 然后把 Measure Type 变成 Nodal Contour，然后选节点 2 和 3。
第七步 - 提交分析
1. 到 Analysis 页里，选 Radioss 面板。 2. 点击 save as… 然后给 Radioss 文件制定存储路径和后缀为.fem 的文件名。 3. 确认设置跟下面一样，然后选 Radioss 提交分析。
第八步 – 结果后处理
1. 计算完成以后，看结果最容易办法就是点击 Hyperview 绿色按钮。 2. 这就会打开 HyperView 并且加载结果.h3d 文件。
3. 然后需要输入材料杨氏模量 [E]和泊松比 [Nu]，再点击 return.
4. 要是只有一维单元，泊松比可以不输入。 5. 现在应该可以看到在 Model Browser 里的 Material 组下面的 steel 材料。
第二步 创建新的部件和属性，然后指定材料 1. 从 Model Browser，右键点击选 Create > Component。 2. 然后输入部件名称：如 A1，注意目前没有指定的属性或者材料。
静态 静态分析有两个条件： 1． 力是静态的，也就是说，力是常数，静负载
2． 平衡条件：∑ Force = 0, ∑ Moments = 0
∑Fx = 0
∑Mx = 0
∑Fy = 0
∑My = 0
∑Fz = 0
∑Mz = 0
有限元模性在每个节点应该满足这个条件。在每个位置，外部力的总和应该等于反作用力总和。
模型有三个节点（1，2和3）以及两个单元（1和2）。相关的材料横截面面积是A长度是L。假设每一个节 点只有一个自由度（x）。这个一维杆单元的刚度矩阵是：
然后我们可以用输入数据计算每个单元的矩阵：
下一步要组合这两个单元刚度矩阵为整体刚度矩阵：
现在需要定义力和位移矩阵的向量：
最后，整个系统可以用整体刚度矩阵，位移矩阵和力矩阵来代表：
我们需要消除所有 Uy，Uz 自由度和节点 1 上的 Ux 自由度。在 Constraints 面板里，选节点 1，然后只选 dof1， dof2，dof3。
2. Name 输入 force。在 SPC 方框内打勾，然后点击 = 再选载荷集 SPC. 在 LOAD 方框内打勾，点击 = 然后选载荷集 Force。
3. 确认 type 选的是 linear static 然后选 create。 这就会在 Model Browser 里创建一个新的组叫 Loadstep，包括载荷集 force。
8. 重复这个过程，创建第二部件 A2，选 PROD 属性，面积等于 78.54。也指定 steel 材料。记得把部件 选成另外颜色。
创建这两个部件以后，应该可以在 Model Browser 里看到两个叫 Component 和 Assembly Hierarchy 的新 组，两个里面都有 A1 和 A2。
XI 线性静态分析
本章部分内容来自《Practical Finite Element Analysis》。Debdatta Sen 和 Matthias Goelke 检查 并添加了部分内容。
11.1 线性静态分析
软件根据这个路曲线
应变
线性 线性表示材料线性弹性行为。也就是说，应力-应变曲线的线性部分，一个直线按照胡克定律：σ=εE。这
3. 点击 Property tab, 选择 assign property. Name 输入 A1，card image 选 PROD，选 Create property 就可以设定属性卡片。
4. 点击 [A] 然后输入面积等于 314.16 如下：
5. 点击 return 就会回到 Create component 窗口。 6. 点击 Material tab 然后选 Assign material. 在 Name 下面选 steel。 7. 点击 Component tab，检查指定的属性和材料。点击 Create 创建属性。
11.2 HyperMesh设定线性静态分析
用 HyperMesh设定RADIOSS BulkData做静态分析基本过程如下： 1. 从 Model Browser，右键点击 Create > Material。
2. 然后输入材料名称，选 card image (mat 1) 再点击 Create。
相对于结构大小，变形和旋转够不够小？ 超过材料屈服应力了没有？ 部件与部件，部件与边界有没有穿透，这将改变系统载荷的路径。
11.3 线性静态分析教程和交互式视频
首先需要用邮箱地址在 HyperWorks 用户中心网站注册才能看下面的视频和教程。 推荐教程： •RD-1000: Linear Static Analysis of a Plate with a Hole 推荐视频 （10-15 分钟，不需要安装 HyperWorks）： •Loads •Loadstep/Subcase •Input File •Log file, Error Messages •Direct Frequency Response Analysis of a Flat Plate •Direct Transient Dynamic Analysis of a Bracket •Convergence of finite elements – by Prof. J. Chessa, Texas 网络研讨会： •Linear Solutions with RADIOSS •NVH Solutions with RADIOSS
3. 在我们例子里需要创建 CROD 单元。用 Element Types 面板 (Mesh > Assign > Element Type)将杆 单元设置成 CROD。
4. Create rod 面板可以从 Mesh > Create > 1D Elements > Rods 下拉菜单选择。 5. 在 Create rod 面板里，从节点 1 到节点 2 创建一个杆单元，放在 A1 部件里，指定 A1 属性（用 Model Browser 选 A1 部件当作 Current Component）。注意要先选属性，再选节点，确保指定合适的属性。 6. 重复第五步，让 A2 部件当 Current Component，然后从节点 2 到节点 3 创建杆单元，指定 A2 属性。
可以看得到，Measure 里的数值跟第一部分里的是一样的。
很多复杂问题可以简化为一个静态系统。也可以用静态分析先查一下非线性特性，是不是需要做更复杂的 分析类型。材料密度是不需要的，除非要看部件质量影响。做静态分析中需要指定材料的弹性模量和泊松比。 评估静态分析结果时，需要注意线性假设有效性。要考虑一下：
5． 点击 Create。 6． 重复这个流程，这次节点 2 和 3 只选 dof2 和 dof3。模型现在是这样的：
现在模型只有两个自由度，Ux2 和 Ux3。 第五步 – 设定力载荷集，施加载荷 1． 创建载荷集 Force 选 no card image。
创建这个载荷集以后，可以在 Model Browser 里看到 Load Collector 组里的 Force。
我们现在考虑一个简单的静态例子来帮助我们理解静态分析。例子如下：
这是二级柱，两个均等部分，有不一样的横截面面积。 下面说的办法可以扩展到任何问题。先需要用节点和单元建模结构。明显这个问题至少要两个单元，每一 部分一个单元。 我们先来考虑下面的有限元模型解决这个线性静态问题。在这个例子中，我们将使用杆单元，如下图片：
2． 现在应该在节点 3 创建 X 负方向的力。用 BCs > Create > Forces 下面的 Forces 面板。 3． Nodes 选 node3。magnitude 输入-10，然后选 x-axis，具体如下：
4． 点击 Create 创建力。
第六步 – 定义载荷步。 1. 选 Setup > Create > LoadSteps 创建载荷步。 这样就会进入 LoadSteps 面板，这里可以选约束、载荷和分析类型。
第四步- 定义约束载荷集，设置模型约束
1． 在 Model Browser 里右键点击然后选 Create > LoadCollector 打开 Create LoadCollector 窗口。 2． Name 输入 SPC，Card Image 选成 none，然后点 Create。
创建这个载荷集以后，在 Model Browser 可以看得到约束 SPC 在 LoadCollector 里。
两个圆：Ri=50 mm; Ra=250 mm。
两圆中间创建填充表面。 然后沿表面法向拉 5mm，形成封闭的 3D 几何。
网格划分 用 Solid Map Mesh 面板创建实体单元。
确定圆盘中心和柱坐标系 模型里需要指定柱坐标系才能计算径向应力和切向应力（Sxx 和 Syy）。
可以用 Distance 面板确定圆盘中心。注意用三节点子面板。 在内圈选三个节点，点击 circle center. 重复上一步，确定另外表面中心。 用这两临时节点确定柱坐标系 z 方向，选 Geometry > Create > Systems > Node Reference。
11.4 项目：旋转圆盘分析
下面演示如何设定旋转圆盘线性静态分析。
图形：3D FEM 旋转圆盘模型。Ri=50 mm, Ra=250 mm, 厚度 T= 5 mm, 材料属性: E= 210.000 N/mm2, Rho=7.9e-9 t/mm3, 平均单元大小10 mm
几何 首先需要建圆盘模型，一个办法是创建两个圆：
第三步 创建有限元网格和合适属性 这一步取决于模型。可以从导入的 CAD 几何开始，或者导入另外 FEA 模型，或者这两办法并用。在我们
的例子中，模型很简单，所以可以直接创建节点和单元。 1. 用 F8 快捷键创建节点，会打开 Create Nodes 面板。
2. 创建三个节点在这些坐标：(0,0,0), (100,0,0), 和 (300,0,0)
这是最常用的分析类型。所有航空，汽车，海洋和土木工程行业会用线性静态分析。
HyperMesh线性静态分析举例
理论结果 在机械学里，静态状况意思就是平衡力和扭矩（V=0）。静态载荷应该没有变化。要是载荷变化很慢，结
构反应可能考虑用静态分析确定。但是载荷变化很快的话（相对于结构的反应能力）就需要用动态分析确定。 计算静态问题，所有有限元分析求解器会算下面的方程： K: 整体刚度矩阵 x: 需要确定反应的位移矢量 f: 施加到结构的外力矢量
条直线方程就是 y=mx跟原点有交叉。曲线的斜率就是弹性模量，E，也是常数。在真实情况下，过了屈服应 力，材料会按照非线性曲线走，可是求解器还是会按照线性曲线走。超过极限应力，部件应该破裂，可是线性 静态分析不会显示失败。它只会显示没有破坏的部件，在失败位置显示有很高的应力。也可能会看到不现实的 大变形。工程师需要比较最大应力和屈服应力或者极限应力，然后决定部件是安全还是失败的。所以工程师必 须考虑材料和载荷在线性静态情况是否可行。
节点1是固定的，所以这个节点位移是零。因此我们可以消除第一行和第一列。
解决这个问题我们需要两侧同乘倒置的整体刚度矩阵。
这就给出了节点2和3的位移值。确定位移矢量以后，就可以确定单元应变、应力和力。 应变
应力
力
这是很简单的例子，可是精心总结了有限元分析在线性静态问题中的使用。以上所有的计算是求解器计算 的。要是用户需要更详细的有限元分析信息，可以在网上文档或者参考书籍中找到。
3. 在 HyperView 的工具栏，点击 Contour， 后点击 Apply。这就会生成云图如下：
，选 Displacement 和 Mag 作为 Result Type, 然
4. 可以用 Measure 面板， ，比较这个结果和第一部分里面的结果。点击 Add 然后把 Measure Type 变成 Nodal Contour，然后选节点 2 和 3。
第七步 - 提交分析
1. 到 Analysis 页里，选 Radioss 面板。 2. 点击 save as… 然后给 Radioss 文件制定存储路径和后缀为.fem 的文件名。 3. 确认设置跟下面一样，然后选 Radioss 提交分析。
第八步 – 结果后处理
1. 计算完成以后，看结果最容易办法就是点击 Hyperview 绿色按钮。 2. 这就会打开 HyperView 并且加载结果.h3d 文件。
3. 然后需要输入材料杨氏模量 [E]和泊松比 [Nu]，再点击 return.
4. 要是只有一维单元，泊松比可以不输入。 5. 现在应该可以看到在 Model Browser 里的 Material 组下面的 steel 材料。
第二步 创建新的部件和属性，然后指定材料 1. 从 Model Browser，右键点击选 Create > Component。 2. 然后输入部件名称：如 A1，注意目前没有指定的属性或者材料。
静态 静态分析有两个条件： 1． 力是静态的，也就是说，力是常数，静负载
2． 平衡条件：∑ Force = 0, ∑ Moments = 0
∑Fx = 0
∑Mx = 0
∑Fy = 0
∑My = 0
∑Fz = 0
∑Mz = 0
有限元模性在每个节点应该满足这个条件。在每个位置，外部力的总和应该等于反作用力总和。
模型有三个节点（1，2和3）以及两个单元（1和2）。相关的材料横截面面积是A长度是L。假设每一个节 点只有一个自由度（x）。这个一维杆单元的刚度矩阵是：
然后我们可以用输入数据计算每个单元的矩阵：
下一步要组合这两个单元刚度矩阵为整体刚度矩阵：
现在需要定义力和位移矩阵的向量：
最后，整个系统可以用整体刚度矩阵，位移矩阵和力矩阵来代表：