苏科版九年级数学下册第六章相似图形能力训练(含答案)
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC 上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽△CAD，正确的是（）A.①②B.②④C.①②④D.①②③④2、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A.1B.C. -1D. +13、如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点MB.点NC.点OD.点P5、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.6、如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接.若点关于的对称点恰好在上，则（）A. B. C. D.7、下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似8、下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．A.2个B.3个C.4个D.5个9、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E 2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B 1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A.（）2015B.（）2016C.（）2016D.（）201510、若2a=3b，则的值为( )A. B. C. D.11、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABEFB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形ABGH12、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE ＝2，则S△ABC的值是（）A.6B.8C.18D.3213、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C.D.15、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是小彬利用标杆AB测量某建筑物高度的示意图，其中P，B，D在同一水平直线上，点P，A，C在同一直线上，AB⊥PD，CD⊥PD，测得标杆AB=1.5m，PB=2m，PB=6m，则该建筑物CD的高是________米．17、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于________ ．18、在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=________．19、如图，与中，，，，，AD的长为________.20、如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF相似比为________．21、在比例尺为1∶20000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是________22、如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，则________.23、如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=________.24、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________25、如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、附加题：如图，在中，，，垂足为，、分别为、的中点，，垂足为，求证：．28、如图，已知，，，求的度数．29、如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．30、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、A6、C7、C8、B9、D10、D11、D12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试含答案.docx
第6章《图形的相似》单元测试一、选择题1. 下列图形中•相似的一组图形是（）2. 如图，已知DE = 4, 确的是（）A. BC ： EF = 1： 1B. BC ： AB = 1： 2C. AD ： CF = 2： 3D. BE ： CF = 2： 33.已知a, b, c, d 是成比例线段，且a = 2/ b =8, c = 5,那么〃为（）4.把mn = pq 写成比例式，写错的是（ ） q _n m p 如图,D 、E 分别在△ 4BC 的边上,要使△ AED-i^ ABC,不能添加的条件是（）A. 10B. 20C. 16D. 18P _n — m q5. pn p q CA.DE//BCB.AD^AC = AB^AEC. AD ： AC = AE ： ABD. AD ： AB = DE ： BC6.如图，为测量池塘的宽AS 先在池塘外选一点O 连接AO 、BO 测得AO = 18cm, BO = 21cm,再延长 AO.B 0 分别到 C 、Q 两点，使OC = 6cm, OD = 7cm,若测得CD = 5cm,则池塘宽AB 等于（）五边形ABCDE 与五边形A'B'CDE'是位似图形，0为位似屮心•且20D = 0D\则C.2对BA. 5cmB. 6cmC. \0cmD. 15cm7. 8. 9. A. 2： 3 B. 3： 2 C. 1： 2 如图Q 、E 分别是NABC 的边AB 、BC 上的点，且DE//AC,右 S'DOE ： S“oc = 1:16,则 S'BDE ： S“DE 等于( A. 1：Be 1：C. 1:D. 1：如图, AB//CD//EF,则图中相似三角形的对数为（A.4对B.3对D. 2：1)A, B, C, D, E, F,则下列比例式不正确的是（）A ABA•矿DE 待BODE "~EOC OB OE小AD AOD・乔二花二、填空题11.在同一时刻物高与彫长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一吋刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为_____ 米.12.已知线段A3的长为4,点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为______ .13.如果两个相似三角形的周长比为1： 2,那么它们的对应屮线的比为 ________ .14.已知线段d、b、c、d是成比例线段，且a = 2cm, b = 0.6cm, c = 4cm,那么d =_____ cm.15.如图，已知2i//b/〃3,如果AB：BC = 2：则EF的长是______ .三、解答题10.如图g/”2/“3,直线AC与DF交于点O,且与S I16.如图，己矢口△ DEO与△4E0是位彳以图形，'OEF与氐OBCD 是位似图形•求证:OD・OC = OF・OA.B17.如图，点D、E、F分别为△ ABC的三边中点，试说明厶ABC7EFD・18.在一条东西跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以酋？他距离旗杆多少米?19.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为4(2, 6), B(4, 2), C(6, 2), D(6, 4), 在第-像限内，画出以原点为位似屮心，相似比为扌的位似图形并写出各点坐标.20.如图，在△4BC中，D是BC的中点，E是AC上的一点, 连结DE,并延长交BA延长线于F,且ED = FE, AG//FD 交"C于G, DHHBA交 AC 予 H,求证：GD： CD = DH： FB.【答案】I.D 2.B 3.B 4. D 5.D 6. D 7. C8. C 9.B10. DII.1612.2V5-213.I： 214.1.215.616.解:沁DEO与△4B0是位似图形，△OEF与△ OBC是位似图形，OP _ OF'' OA~ OC"・•・OD • OC = OF • OA ・17.证明：•・•点D、E、F分別为"BC的三边屮点，・・・DE、DF、EF分别为'ABC的中位线，/. DE = ^AC, DF WBC, EF =\AB｛中位线定理），乙乙乙DE DF EF 1•• •————.AC BC AB 2・••△ ABC7 EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）.18.解：规定从旗杆开始向东为正，向西为负，•• •亮从旗杆处向东跑60米，可记为+60,向西跑40米可记为-40,・•・ +60-40 = +20（米），・•・小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米.19. 解：如图可知：41(1, 3),尿(2, 1), G(3, 1), D x (3, 2).20. 证明:•: DH//BA, D 是BC 的中点,/. BA: DH = BC ： DC = 2DC ： DC = 2, AH ： HC = BD ： DC = 1. -AG//FD, ED = FE,••- AF ： DH = AE ： EH = FE ： ED = 1, GD ： CD = AE ： EC ； ・•・ FB ： DH = BA ： DH + AF ： DH = 2 + 1 = 3,即 DH ： FB = 1： 3,•・• AH ： HC = 1； AE ： EH = 1,・•・ GD ：CD = AE ：EC = AEtf^EH + HQ = ME ： (EH + MH) = ME ： (EH + ME +EH) =AE ：(34E) = 1： 3, 76543 2 1 O 丁廿厂 • • i• I i ..品 1 • !••—十一卜一1 2 3 4 5 6 7GD: CD = DH： FB.。
第六章 图形的相似单元测试卷 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
九年级数学下册单元测试卷第六章 图形的相似（分值：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是（ ）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知△ABC 的三边长分别为2,6,2, △A′B′C′的两边长分别是1和3,如果△ABC 与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ）A.2B.22C.26 D. 33 3.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为（ ）A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m4.一个钢筋三角架三条边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种5.下列四组图形中必成相似图形的是（ ）A ．有一个角为30°的两个等腰三角形B ．邻边之比为2：1的两个平行四边形C ．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为120°的两个等腰三角形6.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若AD ：BC ＝1：3，那么下列结论中正确的是（ ）A ．S △COD ＝9S △AODB ．S △ABC ＝9S △ACDC ．S △ABC ＝9S △AODD ．S △DBC ＝9S △AOD 7.如图所示，F 是△ABC 边AB 上一点，那么下面四个命题错误的是（ ）A ．若∠AFC ＝∠ACB ，则△ACF ∽△ABCB ．若AC 2＝AF·AB ，则△ACF ∽△ABCC ．若∠ACF ＝∠B ，则△ACF ∽△ABCD ．若AC ：CF ＝AB ：BC ，则△ACF ∽△ABC第7题 第8题8.如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF 。
苏科版九年级数学下册第6章：相似图形 能力训练
苏科版九年级数学下册第6章：相似图形 能力训练（含答案）班级 姓名 学号 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(9,1)-或(9,1)-B ．(3,1)--C ．(1,2)-D ．(3,1)--或(3,1)2．一个钢筋三角架三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种 3．若b a b -=14，则a b的值为（ ） A ．5 B ．15C ．3D ．13 4．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．1 D ．6 5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若2AD BD =，则CF CB的值为（ ） A ．1 2 B ．1 3 C ．14 D ．236．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.57．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE∥BC，32AD BD =，DE=6，则BC 的长为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．128．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC9．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB10．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:9二．填空题（共8小题，每空2分，共16分）11．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．12．如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝_____．15．如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．18．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．三．解答题（共8小题，共54分）=，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重19．如图，在△ABC中，AB AC∠=∠，且点D、F分别在边AB、AC上．合），满足DEF B（1）求证：△BDE: △CEF；∠．（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC∠的度数．20．如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求APB21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．23．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．25．如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD．(1) 求证：四边形DBEM是平行四边形；(2) 连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB．参考答案1．D2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．D9．C10．A11．2：3 12．23． 13．3314．3：1 15．6 16．5.5 17．4318．12719．（1）证明略；（2）证明略20．120°．21．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．22．（1）证明略；（2）245.23．(1)证明略；（2）1.24．（1）当t=1或t=3241时，△BPQ与△ABC相似；（2）t=78.25．2000或1920 26．(1)略;(2)略.。
第六章 图形的相似提优练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
DCBA九年级数学下册提优练习第六章 图形的相似一、选择题1.两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ）A ．14cmB ．16cmC ．18cmD ．30cm2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）A ．1︰2B ．1︰3C ．1︰4D ．1︰5第2题 第3题 第4题 第5题 3.如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ． 1∶2B ． 1∶4C ． 2∶1D ． 4∶14.如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12cm ，EF=16cm ，则边AD 的长为（ ）A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 28cm5.如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线交AB ，BD 于M ，N 两点.若AM=2，则线段ON 的长为（ ）A.22B.23 C. 1 D.26 6.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（ ） A ．100cm B ．60cm C ．50cm D ．10cm7.如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶点正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2m ，CA ＝0.8m ，则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m第6题 第7题 第8题 8.按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到△DEF ，则下列说法正确的有（ ）A DEBC①△ABC 与△DEF 是位似形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为2：1；④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题9.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_________.10.如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，且l 1，l 2，l 3分别过点A ，B ，C ，则边AC 的长为_________.第9题 第10题 第11题11. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ．12.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF.给出以下四个结论：①FBFGAB AG =；②点F 是GE 的中点；③AF=32AB ；④S △ABC =5S △BDF .其中正确的结论序号是_______.第12题 第13题 第14题14.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是＿＿＿米.三、解答题15.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ∥BC ，交AC 于点E ，△ADE 与四边形DBCE 的面积的比为1：3，求ABAD的值.16.如图，在□ABCD 中，E 是BC 上的3等分点，AE 交BD 于点F ，求：（1）DFBF的值. （2）△BEF 与△DAF 的周长的比、面积的比.17.如图，□ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，试说明：（1）AB ＝BH ；（2）△ABG ∽△CED ；（3）AB 2＝AG·HE18.如图所示，身高1.6米的小明站在距路灯底部O 点10米的点A 处，他的身高（线段AB ）在路灯下的影响子为线段AM ，已知路灯灯杆OQ 垂直于路面. （1）在OQ 上画出表示路灯灯泡位置的点P ；（2）小明沿AO 方向前进到点C ，请画出此时表示小明影子的线段CN ； （3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离.19.如图，以AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点C ，过点O 作OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC＝∠BDC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是3，DG•DB＝9，求CE的长．20.已知，矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处．（1）如图1，若AB＝3，AD＝4，求AE的长；（2）如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN∥BE交AD于点N，连接EM，若MN平分∠EMD，求证：DN•DE＝DM•BM．21.【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______________.【拓展应用】（2）如图2，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值为_________（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=28，BC=36，AE=18，CD=14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．22.在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，求ACBD的值．图2AD O BC 21MN图1AD BM N12图3AD O BC21MNO23.阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD 的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的AB上的“强相似点”.解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.（2）如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点.（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.。
苏科版九年级数学下册第六章相似图形能力训练(含答案)
初三数学能力训练（相似图形）【答案】班级 姓名 学号一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D ，若AC ：AB=2：5，则S △ADC ：S △BDC 是（ ） A ．3：19B ．1:19C ．3:21D ．4：212．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：A B =3：1，则点C 的坐标是（ ） A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）3．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，CE=2AE ，BF=EF ，EN ∥BC 交AD 于N ，若BD=2，则CD 长度为( ) A ．6B ．7C ．8D ．94．如图，在ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为AB 的中点，连接,EF 若随机向ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A ．116B ．112C ．18D ．145．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于（ ） 37．如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且13AE AD AB AC ==，则 S△ADE：S 四边形BCED 的值为（ ） A ．1：3 B ．1：3C ．1：8D ．1：98．若234a b c==，则23a b c a++等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定A ABC DE ∽△△的是（ ）． A ．AB AC AD AE= B ．AB BCAD DE= C ．B D ∠=∠ D ．C AED ∠=∠10．已知菱形ABCD ，,E F 是动点，边长为4，,120BE AF BAD =∠=︒ ，则下列结论正确的有几个（ ）①BEC AFC ∆∆≌； ②ECF ∆为等边三角形 ③AGE AFC ∠=∠ ④若1AF =，则13GF GE = A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．两个相似三角形的面积比是1∶3，则其对应边上高的比是____． 12．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DEAC ，若:1:4BDE CDE S S ∆∆=，则:BDE ACD S S ∆∆=______.13．如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为_____．14．如图，等边△ABC 的边长为5，D 在BC 延长线上，CD ＝3，点E 在线段AD 上，且AE ＝AB ，连接BE 交AC 于F ，则CF 的长为________．15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为17．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．18．如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=kx(k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为．三．解答题（共8小题，共54分）19．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．()1求证：△ACF∽△GCA；()2求12∠+∠的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．21．如图，在△ABC 中，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，∠CBD ＝∠A ，过D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求证：△HCD ∽△HDB ． （2）求DH 长度．22．如图1，已知Rt ABC ∆中，10AB cm =，6BC cm =，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度均为2/cm s ，连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）()04t ≤≤．（1）当//PQ BC 时，t =_____s ；（2）设AQP ∆的面积为S （单位：2cm ），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）如图2，取点Q 关于AP 的对称点Q '，连接AQ '，PQ '，得到四边形AQPQ '，是否存在某一时刻t ，使四边形AQPQ '为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是∠ABC 的平分线． （1）求证：△ABC ∽△BCD （2）求ADAC的值．24．如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，且AC 2＝AD ·AB ． 求证：∠ADC ＝∠ACB ．25．在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点，已知PE EC ⊥， （1）求证：AEPDEC ∆∆（2）若3,5AB BC ==，求AP 的长．26．已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA参考答案1．D2．A3．A4．C5．D6．B7．C8．C9．B10．D11． 12．1:20 13．60 14．1 15．16 16．10 17．(5，1) 18．2 19．（1）略；（2）45°.20．（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；略；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；略；（3）1：2． 21．（1）略；（2）DH 的长度为2．22．（1）209；（2）52t s =时，AQP S ∆取得最大值，最大值为2152cm ；（3）2513t s =时，四边形AQPQ '为菱形，此时菱形的面积为22400169cm 23．（1）略；（2）0.618 24．略25．（1）略；（2）95AP = 26．略。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似含答案(参考答案)
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米，BD长0.55米,则梯子AB的长为( )米A.3.85B.4.00C.4.40D.4.502、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝1：2，AE与BD相交于点F，若S△BEF ＝2，则S△ABD＝（）A.24B.25C.26D.233、如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD =S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确的结论是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A.△CAE∽△BDAB.C.BD•CE=4D.BE= BF5、如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= BC，CE= AC，BE、AD 相交于点 F，连接 DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6、如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A.6B.8C.10D.127、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A.2 DE=3 MNB.3 DE=2 MNC.3∠ A=2∠ FD.2∠ A=3∠ F8、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为3米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米B.18米C.16米D.15米9、如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC ，则梯子的长为（）A.3.5mB.3.85mC.4mD.4.2m10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A. B. C. D.11、下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C.D.12、已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.13、△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（）A.3：1B.1：3C.1：9D.1：2714、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶315、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似二、填空题(共10题，共计30分)16、相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是________厘米.17、如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD 和AD上运动且MN＝2，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM＝________.18、三角形的重心是三角形的三条________的交点.19、如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.20、如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.则△PCD的面积最大为________.21、如图，在中，，于点，如果，那么的值是________.22、如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为________．23、在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为________.24、若，则的值为________．25、若，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。
苏科版九年级数学下册6-5相似三角形的性质 专题培优训练【含答案】
6.5 相似三角形的性质一、选择题1.若△ABC∽△DEF,它们的相似比为4∶1,则△ABC与△DEF的周长比为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶12.若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,已知AB=3 cm,BC=5 cm,则矩形EFGH的周长是()A.16 cmB.12 cmC.24 cmD.36 cm3.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为()A.3B.2C.4D.54.若两个相似三角形的周长比为1∶3,则它们的面积比为()A.1∶9B.1∶6C.1∶3D.6∶15.若两个相似六边形一组对应边的长分别为3 cm,4 cm,且它们面积的差为28 cm2,则较大的六边形的面积为()A.44.8 cm2B.45 cm2C.64 cm2D.54 cm26 若△ABC∽△DEF,且对应高线的比为4∶9,则△ABC与△DEF的相似比为()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.16∶817 已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线.若AD=10,A'D'=6,则△ABC 与△A'B'C'的周长比是()A.3∶5B.9∶25C.5∶3D.25∶98.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,四边形DECB与△ABC的面积的比为1∶4,则AD的值等于()ABA.1∶2B.1∶4C.√3∶2D.3∶49 如图,在△ABC中,E,G分别是AB,AC上的点,∠AEG=∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,交EG于点F.若AFDF =32,则()A.=AEBE 35B.=EFFG23C.=EFCD35D.=EGBC2310.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影三角形的面积为9.若AA'=1,则A'D的长为()A.2B.3C.4D.32二、填空题11 如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为.12 如图,已知点F是△ABC的重心,连接BF并延长,交AC于点E,过点F作FG∥BC,交AC于点G.设△EFG,四边形FBCG的面积分别为S1,S2,则S1∶S2=.三、解答题13.如图,D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,AB=6,BC=5,AE=4.(1)求DE的长;(2)若四边形BCED的面积为6,求△ABC的面积.14 如图,△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线.求证:AD∶A'D'=AB∶A'B'.15.如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P 处.已知折痕与边BC交于点O.(1)求证:△OCP∽△PDA;(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4,求边AB的长.16.已知锐角三角形ABC中,边BC的长为12,高AD的长为8.(1)如图6-5-9,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC边上,EF交AD于点K.的值;①求EFAK②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求S的最大值.(2)若AB=AC,正方形PQMN的两个顶点M,N在△ABC的一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.答案1.B2.C3.A4.A5.C6.C6.C7.C8.C9.C 10.B 11.3a 12. 1∶8 .13.解:(1)∵∠AED=∠B ,∠A=∠A , ∴△AED ∽△ABC ,∴AE AB =DEBC,∴46=DE 5,∴DE=103. (2)∵△AED ∽△ABC ,∴S △AEDS △ABC=S △ABC -S 四边形BCEDS △ABC=AE AB2, 即S △ABC -6S △ABC=462,解得S △ABC =545,即△ABC 的面积为545.14.证明:∵AD ,A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线, ∴BD=12BC ,B'D'=12B'C'. ∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B',ABA 'B '=BCB 'C '=2BD2B 'D '=BDB 'D ', ∴△ABD ∽△A'B'D', ∴AD ∶A'D'=AB ∶A'B'.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠B=∠C=∠D=90°, ∴∠CPO+∠COP=90°.由折叠的性质可得∠APO=∠B=90°, ∴∠CPO+∠DP A=90°,∴∠COP=∠DP A , ∴△OCP ∽△PDA.(2)∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4,△OCP ∽△PDA , ∴OP PA =PCAD=√14=12,∴P A=2OP ,AD=2PC. ∵AD=8,∴PC=4.由折叠的性质可得OP=OB ,P A=AB. 设OP=x ,则OB=x ,CO=8-x. 在△PCO 中,∵∠C=90°,PC=4,OP=x ,CO=8-x , ∴OP 2=CO 2+PC 2,即x 2=(8-x )2+42, 解得x=5,则OP=5, ∴AB=P A=2OP=10.16.解:(1)①∵四边形EFGH 为矩形,∴EF ∥BC ,∴△AEF ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ,EF ∥BC ,∴AK ⊥EF , ∴AK AD =EFBC,∴EFAK =BCAD=128=32.②∵EH=x ,∴KD=x , ∴AK=AD -KD=8-x. 由(1)知EF=32AK=32(8-x ),∴S=EH ·EF=-32x 2+12x=-32(x -4)2+24(0<x<8),∴当x=4时,S 最大值=24.(2)①当正方形PQMN 的两个顶点M ,N 在BC 边上,点P 在AB 边上,点Q 在AC 边上时,设PQ 交AD 于点K ,如图①. 设正方形PQMN 的边长为m , 则KD=PN=m ,AK=AD -KD=8-m. ∵PQ ∥BC ,∴△APQ ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ,PQ ∥BC ,∴AK ⊥PQ , ∴AK AD =PQBC ,即8-m 8=m 12,解得m=245.②当正方形PQMN 的两个顶点M ,N 在AB 边上,点P 在AC 边上,点Q 在BC 边上时,过点C 作AB 边上的高CI 交PQ 于点E ,如图②. ∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴BD=CD=12BC=6.由勾股定理,得AB=√BD 2+AD 2=√62+82=10. ∵S △ABC =12AD ·BC=12CI ·AB , ∴CI=AD ·BC AB =9.6.设正方形PQMN 的边长为n , 则EI=PN=n ,CE=CI -EI=9.6-n. ∵PQ ∥AB ,∴△PQC ∽△ABC. ∵CI ⊥AB ,PQ ∥AB ,∴CE ⊥PQ , ∴CE CI =PQAB ,即9.6-n 9.6=n 10,解得n=24049.综上所述,正方形PQMN 的边长为245或24049.。
初中苏科版九年级数学下册 6-5 相似三角形的性质 同步课时提优训练【含答案】
初中苏科版九年级数学下册6-5 相似三角形的性质同步课时提优训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（）A. 30°B. 50°C. 40°D. 70°2.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 4.若BC＝1，则EF的长是（）A. 2B. 2C. 4D. 163.已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（）A. B.C. 相似比为D. 相似比为4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 12厘米5.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A. 90B. 180C. 270D. 36006.平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y= 象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形等于（）ABFEA. 1：3B. 2：5C. 3：5D. 4：98.如图所示，△ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的( )A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。
则S△ADE：S△EFC的值为( )A. 4：1B. 3：2C. 2：1D. 3：110.如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2 ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为- ; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为, 其中正确的有（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边＝________．12.已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是________.13.已知点G是的重心，，那么点G与边中点之间的距离是________．14.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝________．15.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm.16.如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为________.17.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为________18.如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC=________．三、解答题（本大题共10题，共84分）19.如图，已知在ABC中，AB= ，AC=2 ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长.20.如图，已知，，，求的度数．21.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF ＝3，求AC的长.22.如图，，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．24.如图，在□ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于点F.（1）求证：△AEF∽△CDF.（2）求△CDF与△AEF周长之比.（3）如果△CDF的面积为50cm2，直接写出四边形BCFE的面积.25.如图，在中点D，E，F分别在，，边上，，.（1）求证：；（2）若，的面积是20，求的面积.26.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长．27.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？28.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1. C【考点】三角形内角和定理，相似三角形的性质解：∵∠A=30°，∠C=110°，∴∠B=40°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B=40°，故C.分析：根据三角形内角和定理求出∠B=40°，根据相似三角形的对应角相等解答即可.2. B【考点】相似三角形的性质解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，∴（BC：EF）2=1：4，解得BC：EF=1：2，∵BC=1，∴EF=2.故B.分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解.3. D【考点】相似三角形的性质解：∵B可以与E对应，也可以与F对应，∴∠B=∠E或∠B=∠F，A不一定成立；同上，AB可以与DE对应，也可以与DF对应，∴或，B不一定成立；同上，AB可以与DE对应，也可以与DF对应，∴相似比可能是，也可能是，C不一定成立；∵∠A=∠D ，即∠A与∠D是对应角，∴它们的对边一定是对应比，即BC与EF是对应比，∴相似比为，∴D一定成立，故D ．分析：根据相似三角形的性质找到对应边及对应角，再逐项判定即可。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF= CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）= ．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A.3：2B.9：4C.4：3D.16：93、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A. B. C. D.4、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.55、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16、下列四个命题中，属于真命题的共有( )①相等的圆心角所对的弧相等②若，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.8、阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米9、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m10、如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.11、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A.7B.8C.D.12、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =13、如图，四边形ABCD中，点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，若△EFG 的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）A.8B.12C.16D.1814、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.15、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则＝________．17、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s 的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=________秒时，△PCQ的面积等于8cm2．18、如果线段成比例，且，则d=________。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案A4版打印
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.2、若△ABC∽△DEF，=2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）A.1B.2C.4D.83、如图 ,D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，,则△AED与△ABC的面积之比等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.4:94、如图，在平行四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，过点P作AB的平行线，分别与AD，BC相交于E，F，则图中与△AEP相似的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列说法中，错误的是A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似6、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1， S2，S 3。
若S1+ S3=20，则S2的值为 ( )A.8B.10C.12D.7、如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③= ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A.1B.2C.3D.48、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝（）A.1.2 里B.1.5 里C.1.05 里D.1.02 里9、如图所示，△ABC中，DE∥BC，若则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.10、若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应面积的比为（）A.3:2B.3:5C.9:4D.4:911、如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A.5B.C.D.12、如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（）A. B. C. D.14、下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（）A.2B.2C.1D.4﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是________．17、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是________.18、如图，在中，P为边AB上一点，且，若，，则AC的长为________.19、如图，P为平行四边形边上一点，E、F分别为、的中点，若的面积为3，那么与的面积和等于________.20、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里.21、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1， l2， l3于点A，B，C; 直线DF交l1， l2， l3，于点D，E，F，已知，则=________．22、如图，反比例函数y= （k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为________．23、如图，在中，交，于点，，与的内切圆相切.若的周长为12，则的最大值为________.24、如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE=∠C，四边形DBCE的面积是ADE面积的3倍．若DE=1.5，则BC的长为________．25、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，点B在直线l上．若点A到直线l的距离AE的长为3，则点C到直线l的距离CF的长为________。
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初三数学能力训练（相似图形）【答案】
班级 姓名 学号
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D ，若AC ：AB=2：5，则S △ADC ：S △BDC 是（ ） A ．3：19
B ．1:19
C ．3:21
D ．4：21
2．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：A B =3：1，则点C 的坐标是（ ） A ．（2，7）
B ．（3，7）
C ．（3，8）
D ．（4，8）
3．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，CE=2AE ，BF=EF ，EN ∥BC 交AD 于N ，若BD=2，则CD 长度为( ) A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4．如图，在ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为AB 的中点，连接,EF 若随机向ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A ．
1
16
B ．
112
C ．
18
D ．
14
5．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
6．如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．
32
7．如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且1
3
AE AD AB AC ==，则 S△ADE：S 四边形BCED 的值为（ ） A ．1：3 B ．1：3
C ．1：8
D ．1：9
8．若234a b c
==，则23a b c a
++等于（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
9．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定A ABC DE ∽△△的是（ ）． A ．
AB AC AD AE
= B ．
AB BC
AD DE
= C ．B D ∠=∠ D ．C AED ∠=∠
10．已知菱形ABCD ，,E F 是动点，边长为4，,120BE AF BAD =∠=︒ ，则下列结论正确的有几个（ ）
①BEC AFC ∆∆≌； ②ECF ∆为等边三角形 ③AGE AFC ∠=∠ ④若1AF =，则
1
3
GF GE = A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．两个相似三角形的面积比是1∶3，则其对应边上高的比是____． 12．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE
AC ，若:1:4BDE CDE S S ∆∆=，则
:BDE ACD S S ∆∆=______.
13．如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为_____．
14．如图，等边△ABC 的边长为5，D 在BC 延长线上，CD ＝3，点E 在线段AD 上，且AE ＝AB ，连接BE 交AC 于F ，则CF 的长为________．
15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为
17．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
18．如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=k
x
(k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，
若△OBC的面积等于8，则k的值为．
三．解答题（共8小题，共54分）
19．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
()1求证：△ACF∽△GCA；
()2求12
∠+∠的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与
△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）．
（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．
21．如图，在△ABC 中，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，∠CBD ＝∠A ，过D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ．
（1）求证：△HCD ∽△HDB ． （2）求DH 长度．
22．如图1，已知Rt ABC ∆中，10AB cm =，6BC cm =，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度均为2/cm s ，连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）()04t ≤≤．
（1）当//PQ BC 时，t =_____s ；
（2）设AQP ∆的面积为S （单位：2cm ），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；
（3）如图2，取点Q 关于AP 的对称点Q '，连接AQ '，PQ '，得到四边形AQPQ '，是否存在某一时刻
t ，使四边形AQPQ '为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是∠ABC 的平分线． （1）求证：△ABC ∽△BCD （2）求
AD
AC
的值．
24．如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，且AC 2＝AD ·AB ． 求证：∠ADC ＝∠ACB ．
25．在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点，已知PE EC ⊥， （1）求证：AEP
DEC ∆∆
（2）若3,5AB BC ==，求AP 的长．。