苏科版九年级数学下册第六章相似图形能力训练(含答案)

初三数学能力训练（相似图形）【答案】

班级 姓名 学号

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D ，若AC ：AB=2：5，则S △ADC ：S △BDC 是（ ） A ．3：19

B ．1:19

C ．3:21

D ．4：21

2．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：A B =3：1，则点C 的坐标是（ ） A ．（2，7）

B ．（3，7）

C ．（3，8）

D ．（4，8）

3．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，CE=2AE ，BF=EF ，EN ∥BC 交AD 于N ，若BD=2，则CD 长度为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4．如图，在ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为AB 的中点，连接,EF 若随机向ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A ．

1

16

B ．

112

C ．

18

D ．

14

5．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

6．如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．

32

7．如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且1

3

AE AD AB AC ==，则 S△ADE：S 四边形BCED 的值为（ ） A ．1：3 B ．1：3

C ．1：8

D ．1：9

8．若234a b c

==，则23a b c a

++等于（ ） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

9．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定A ABC DE ∽△△的是（ ）． A ．

AB AC AD AE

= B ．

AB BC

AD DE

= C ．B D ∠=∠ D ．C AED ∠=∠

10．已知菱形ABCD ，,E F 是动点，边长为4，,120BE AF BAD =∠=︒ ，则下列结论正确的有几个（ ）

①BEC AFC ∆∆≌； ②ECF ∆为等边三角形 ③AGE AFC ∠=∠ ④若1AF =，则

1

3

GF GE = A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）

11．两个相似三角形的面积比是1∶3，则其对应边上高的比是____． 12．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE

AC ，若:1:4BDE CDE S S ∆∆=，则

:BDE ACD S S ∆∆=______.

13．如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为_____．

14．如图，等边△ABC 的边长为5，D 在BC 延长线上，CD ＝3，点E 在线段AD 上，且AE ＝AB ，连接BE 交AC 于F ，则CF 的长为________．

15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为

17．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．

18．如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=k

x

(k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，

若△OBC的面积等于8，则k的值为．

三．解答题（共8小题，共54分）

19．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．

()1求证：△ACF∽△GCA；

()2求12

∠+∠的度数．

20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与

△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）．

（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．

21．如图，在△ABC 中，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，∠CBD ＝∠A ，过D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ．

（1）求证：△HCD ∽△HDB ． （2）求DH 长度．

22．如图1，已知Rt ABC ∆中，10AB cm =，6BC cm =，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度均为2/cm s ，连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）()04t ≤≤．

（1）当//PQ BC 时，t =_____s ；

（2）设AQP ∆的面积为S （单位：2cm ），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；

（3）如图2，取点Q 关于AP 的对称点Q '，连接AQ '，PQ '，得到四边形AQPQ '，是否存在某一时刻

t ，使四边形AQPQ '为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．