自适应差分进化算法及其在参数估计中的应用

’ ： ） （ 一：
’ 一 ） （
（ ３ ）
（ ４ ）
＝ ＋
ｓ ａｅ ｙ ＋ ｓｒｔ ｙ ： ｔ ｔ １ ｔ ｅ ２ ⅣＰ 。 ｒ ｇ ａｇ
其 中 ， ／ａｇ ＝ Ｐ２ Ｎｃｉ＋ ，Ｐ ２ Ｎ ｈ １ … ，Ｐ ， 且 ‘ ｔｙ Ｎ ／＋ ｈｃ １ ／＋ ｃ ｉ＋ ， Ⅳ ｓ ｅ２ ｔ ｒ ０ｅ Ｎ 。。 个体 的边 界 处 理 ：
基金项 目：２ １ ０ ０年度科技部国家重点新产品计划基金资助项 目（ １ ２ ０
０ Ｃ ０ ） ＧＲ ２ １３ ；衢州学院 中青年骨干教师基金资助项 目 １
作者倚介 ： 王海伦（９ ９ ） 女 ， １７ － ， 讲师、 硕士 ， 主研方 向： 智能优化 ，
无线传感器 网络 ；余世 明 ，教授 、博士 ；郑秀莲 ，副教授 、硕 士
选择剩下 的 Ｎ ／ 一 ｈｉ 个个体按照 ｒｎ ＞ ． Ｐ２ 。。 ａ ｄ Ｏ４的原则分
别进 行式（） 式（） ３和 ４ 的个体变 异操 作 。如果 是 ，则利 用式（） ３ 进行变异操作 ；如果否 ，则 利用式（） ４进行变异操作 。
＝
Ｇ ＋
（： ） 一 ：＋
’ ￡ 一 ） （ ＋ 。
Ｐ ｒｍｅｅ ａ ｔｔ ｎａ ｄＳｒｔｇ ａ ｔｔ ｎ ＤＥ ＣＰ Ａ） ａａ ｔｒＡｄ ｐａｉ ｎ ｔａｅ ｙＡｄ ｐａｉ ， — ＡＳ 。 ｏ ｏ
Ｓ‘ ２
（ 、 Ｃ 。 Ｒ１）
变 异策 略
ｌ
２
Ｇ
（２ Ｆ ．Ｃ 。 Ｒ２）
Ｄ Ｅ ｒ ｎ ／ ／ａ ｄ ｌ
，＋ ２
［ ｙｗｏｄ ！ｄｆ ｒｎｉ ｖ ｌｔ ｎａ ｏｉ ｍ；ｄ ｐｉｅ ｐ ａ ｔ ｓｍａｏ ； ｇｏ ｉａ ｏ ；ｔ ｔｇ ｄｐａｉｎ ｍｕａｉｎｆｃｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｉｅｅ ｔ ｌ ｏｕｉ ｌ ｒｈ ａ ａｔ ； ａ ｍｅｅ ｅｔ ｔ ｎ Ｈ ｘｄ ｔ ｎ ｓ ａｅｙａ ａｔｔ ； ｔｔ ｔｒ ａｅ ｏ ｇ ｔ ｖ ｒ ｒ ｉ ｉ ｉ ｒ ｏ ｏ ａ Ｄ０Ｉ １．９ ９ ．ｓ．０ ０３ ２ ．０ ２０ ．６ ： ０３ ６ ０ｉ ｎ１０ —４ ８２ １ ．５０ ２ ｓ
（． ｌ ｇ ｆ ｌ ｔｃｌ ｎ ｆｒ ｔ ｎＥ ｇｎ ｅｉｇ Ｑｕｈ ｕＵ ｉｅｓｙ Ｑ ｚ ｏ ２ ０ ０ Ｃ ｉａ １Ｃｏｌ ｅｏ ｅ ｒ ａ ａｄＩ ｏｍａｉ ｎ ｉｅｒ ， ｚ ｏ ｎｖｒｉ ， ｕ ｈ ｕ３ ４ ０ ， ｈｎ； ｅ Ｅ ｃｉ ｎ ｏ ｎ ｔ
２ Ｉｔ ｌ ｅｃ ｆｒ ａｉｎＳ ｓｅ ｓａｃ ｓｔｔ， ｈｊ ｎ ｉｅｓｙｏ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ， ｎｈ ｕ３ ０ １ ， ｉａ ．ｎｅ ｉ ｎｅＩ ｏ ｔ ｙｔｍｓ ｅｒｈＩ ｔｕｅ Ｚ ｅｉ ｇＵｎｖ ｒｉ ｆ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｈａｚｏ １０ ４ Ｃｈｎ ） ｌｇ ｎ ｍ ｏ Ｒｅ ｎｉ ａ ｔ
Ｇａ ｓ ｉｎ ｄ ｓｒｂ ｔ ｎ ｉ ｍ ｐ ｏ ｅ ｍｐ ｅ ｕ ｓ ａ ｉ ｔ ｕ ｉ ｓｅ ｉ ｏ ｌ ｙ ｄ ｔ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｄ ｐ ｉ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒ ａ ｅ ｅ ｓ Ｔｈ ｔａ ｅ ｙ ａ ａ ｔ ｔｏ ｓａ ｈ ｅ ｅ ｙ ｅ ａ ｕ ｔｏ ｆｖ ｌ ｅ ｏ ｔ ｅ ｓ Ｏ ｎ ｅ ａ ａ ｔ ｏ ｔｏ ｍ ｔ ｒ ｅ ｓｒ ｔ ｇ ｄ ｐ ａ ｉ ｎ ｉ ｃ ｉ ｖ ｄｂ ｖ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ａ ｕ ｆｆ ｎ ｓ ｔ ｖ ｐａ ｉ ｆ ｎ ｔｏ ． ｍｕ ａ ｉ ｎ ｔ ｓ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｕ ｃ ｉ ｎ Ｓｉ ｌ ｔ ｅ ｔ ｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ ｏ ｒ ｓ ＤＥ— ＡＳ ｃ ｎ ｏ ａ ｎ ａ ｈ ｇ ｅ ｒ ｃ ｓｏ ｏ ｕ ｉ ｎ ａ ｄ ｈ ｓ ｆ ｓ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ． ＣＰ Ａ ａ ｂｔ ｉ ｉ ｈ ｒｐ ｅ ｉｉ ｎ ｓ ｌ ｔ ｎ ａ ａ ｔｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ＤＥ— ＡＳ ｉ ｍｐ ｏｙ ｄ ｔ ｏ ＣＰ Ａ ｓｅ ｌ ｅ ｏ ｅｔ ｓｉ ｔ ｎ ｔｃｐａ ａ ｔ ｒ ｘ ｄ ｔ ｎ， ｎ ｏ ｄ ｏ ｔｍｉ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌ ｉ ｏ ｔｉ ｅ ｍａ ｅ ｔ ｋｉ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｅ ｓ Ｈｇ ｏ ｉ ａ ｉ ｈｅ ｏｆ ｏ ａ ｄ ａｇ ｏ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｓ ｂ ａ ｎ ｄ．
（
＿ ｌ、
）
２ 控制参数 自 适应和策略 自适应的差分进化算法
对 于 优 化 问题 ：
，＋ ２
ｌ
（
、Ｃ Ｏ Ｒｐ ｍ ＋ １ ）
ＤＥ ｒ ｎ —ｏ— ｅ ｔ ｌ ／ａ ｄ ｔ ｂ ｓ／、
ＤＥ／ａ ｄ／ ｒｎ ２
ｍｎ （１ ２ ・Ｄ ｉｆ ｘ， ， ， ） Ｘ ・
第３ ８卷 第 ５期
、０ｌ３ ， ＿８
・
计
算
机
工
程
２１ ０ ２年 ３月
Ｍ ａｃ ｒ ｈ ２０１ ２
Ｎ ｏ． ５
Ｃｏ ｐｕ ｅ ｇ ｎｅ ｒｎｇ ｍ ｔｒＥｎ ｉ ｅ ｉ
人 工智 能及 识 别技术 ・
文章编号：１０ ４８０２ ５－２２－３ 文献标识码： ００ ２（ １０－００－ ￣３ ２ ） － － ０ Ａ
化对优化问题进行寻优 ，控制 参数以正态分布的方式实现 自适应 ，通过对适应度 函数值 的评价 ，实现变异策略的 自适应。测试仿真结果表 明 ， ＥＣ Ａ Ａ算 法具有较 高的求解精 度和较快 的收敛速度 。 Ｄ — Ｐ Ｓ Ｄ —Ｐ Ｓ 将 Ｅ Ｃ Ａ Ａ算法应用于 Ｈ 氧化 动力学参 数估计 ， ｇ 可得 到较好 的优化 结果。 关健词 ：差分进化算法 ；自适应 ；参数估计 ；水银氧化 ；策 略自适应 ；变异 因子
Ａｄａ ｉ ｅＤｉ ｅ ｅ ｔａ ｏ ｕｔｏ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｎｄ ｐｔｖ ｆ ｒ ｎ ｉ ｌ Ｅｖ ｌ ｉ ｎ ｇ ｒ ｔ ａ Ｉ ｓＡｐ ｉａ ｉ ｎ Ｐａ ａ ｅ ｅ ｔｍ ａ ｉ ｎ ｔ ｐｌｃ ｔｏ ｉ ｎ ｒ ｍ ｔ ｒＥｓ ｉ ｔｏ
Ｗ ＡＮＧ ａ ・ ｎ ， Ｈ ｉｌ ＹＵ ｈ － ｉ ｇ ， ｕ Ｓ ｉ ｎ ＺＨＥＮＧ ｕ ｌ ｎ ｍ Ｘｉ － ａ ｉ
Ａｄ ｐ ｔ ｎＤＥ Ｃ Ａ Ａ） ｓｉｔ ｄ ｃ ｄ Ｉ — Ｐ Ａ， ｉ ｅｅ ｔ ｌ ｖ ｌｔ ｎ ｏ ｅａｏ ｓ ｄ ｔ ｅ ｃ ｈ ｐｉ ｚ ｔ ｎ ｒｓ ｌ ｆ ｒ ｂｅ ， ｎ ａ ｔ ｉ （ — Ｐ Ｓ ｉ ｎｒ ｕ ｅ ． ｎ ＤＥ Ｃ ＡＳ ｄｆ ｒｎｉ ｏｕｉ ｐ ｒｔｒｉ ｕ ｅ ｓ ａ ｈ ｔ ｅｏ ｔ ａ ｏ ｏ ａｅ ｏ ｓ Ｏ ｒ ｍｉａｉ ｅ ｕｔ ｏ ｏ ｌｍｓ ａ ｄ ｏ ｓ ｐ
性能。
Ｓ ｊ
Ｇ
因此 ，迅速得到了众多学者的关注 和研 究 】 并且对该算法 ， 的控制参数（ 变异 因子 Ｆ和交叉概率 Ｃ ） 策 略等方面进行 了 Ｒ、
大量 的研究工作 ，将其 应用于各种实 际的复杂优化 问题 ，取 得了令人满意 的优化效果 。 虽然差分进化算法有着 令人满意 的优化效果 ，但是面对 越来越复杂的优化问题 ，其固定的控 制参 数设 定和变异策 略 都难 以适应算法进化的需要 ，因此 ，其存在 的算法缺 陷不可 忽视 。为此 ，本文提出一种控制参数 自适 应和策略 自适 应的 差分进化算法（ ｉ ｅｅｔ ｌ ｖ ｌｔ ｎ Ａｇ ｒｈ ｔ ｏ ｔ ｌ Ｄ ｆ ｒｎｉ ｏｕ ｏ ｌｏｉ ｍ ｗｉ Ｃ ｎｒ ａＥ ｉ ｔ ｈ ｏ
够实现算法在种群进化 的同时，控制参数在个体水平上实现 动态的变化 ，改变 了传统 Ｄ Ｅ算法 中控制参数固定的方式 ； 对于策略的使用 ，算法在初始阶段时 ，使 ， ０ ｖ 。 ，即在算 ｃ ＝ 法迭代开始时 ，把种群 分为 ２个个体数量为 Ｎ ／ Ｐ２的子种群 ，
图 ｌ 原始种群 Ｓ － 、控剖参数种群 Ｓ 和变异策 略
数 ，实现差分进化操作 ，生成新 个体 Ｇ － ”，ｉ １ …， 。 ＝， ＾ ２ 选择 Ｎ Ｉ＋ ｃ ｉ 个个体进行式（） Ｐ２ Ｎ ｈｃ ｎ。 ２的个体变异操作 ：
量 ＝ ＋
，
（： ） 一 ：
（ ）
其 中 ，／ｒｅ Ｉ １ ， Ｎ Ｉ＋ ｈｉ。 。ａｇ ＝ ， …，Ｐ２ Ｎｃ ｃ ｓ ｔｙ ２ ｔ ０ｅ
∈（？ ） Ｊ ，， ， ， ＝１ ・ Ｄ ２一
（） １ 和 （ 、Ｃ Ｏ） 磁 Ｒｐ
其中， ＿ ） 厂 为优化的 目标函数 ； （ Ｘ为 Ｄ维优化矢量 ，
分别为第 个变量 ｘ的下限和上限。 ｊ 在 Ｄ —Ｐ Ｓ ＥＣ Ａ Ａ算法中 ，个体的构造 和策 略的使 用如 图 １ 所示。对于个体 的构造 ，采 用的是控制参数和个体一起编码 的方式 ，即每个个 体都有一 个与 其对应 的控制参数 ，从而能
表 １ 标准 试函数及参｜设定 ｌ 【
设置最大 的迭代 次数 Ｇ 和种群 的规模 Ｎ Ｐ，同时 ，使 （） ２原始种群 １ 的进化 每一 个原始个体 。采 用各 自 （ｉ ＲＧ作为控制参 Ｆ。 、Ｃ ｉ）
Ｎｃ０ ｅ ｈ ｉ ＝０， Ｆｓ ｄ ｇ １ ｃ ”ｌ ｙ＝０， Ｆｓａ。ｙ＝０。 ｔ ｔ ｔｇ２ ｒ
中圈分类号：Ｔ３１ Ｐ０． ６
自适应 差分进化 算法及 其在 参数估 计 中的应 用
王海伦 ，余世明 ，郑秀莲
（．衢州学院 电气与信息工程学院 ，浙江 衢州 ３ ４０ ；２ １ ２ ０ ０ ．浙江工业大学智能信息系统研究所 ，杭州 ３ ０ １ ） １０ ４
摘
要 ：为解决动 力学百度文库 数估计的问题 ，提 出一种控制参数 自 适应 和策 略 自适应的差分进化算法（ ＥＣ Ａ Ａ 。在该算法 中，采 用差分进 Ｄ —Ｐ Ｓ ）
，
的设置上 ，ＤＥＣ ＡＳ — Ｐ Ａ算法采取了不同的参数设置 ，如表 １ 所示。其 中，传统差分进化 算法 的控制参数设置采 用文 献［】 ８ 推荐的参数 ：Ｆ＝０５ Ｃ ０９。对于每个 １０维的标准测 ．和 Ｒ＝ ． ０ 试函数 ，ＤＥＣ Ａ Ａ 算法 、Ｊ Ｄ 算法和传统差分进化算法 —Ｐ Ｓ Ａ Ｅ 都分别独立运行 ５ ０次 ， 然后分别求得每个测试函数 的平均值 和标准方差 。
１ 概 述
自从差分进化 算法…提 出后 ，相 比于其他 智能 优化算法 来讲 ，由于其具有 更加 良好 的寻优性能和较快的收敛速度 ，
然 后利 用 ＤＥｒｎ／、ＤＥｒｎ — —ｅｔ ／ ｄ１ ａ ／ ｄｔ ｂ ｓ １和 Ｄ ／ ｎ ／ ａ ｏ ／ Ｅｒ ｄ２等变异 ａ 策 略对 个体进行 变异操 作 ，并对它 们进行评 价 。最后 利用 Ⅳ 。 ｃ 的变化实现策略 的自适应 ，从而提 高算法整 体的优化
［ ｓｒｃ ］Ｉ ｒｅ ｌｅｐｏ ｌ ｏ ｒｍｅｅ ｓｍａｏ ，ｎＤｉｅｅ ｔ ｌ ｖ ｌｔ ｎａ ｏ ｔｍ ｗ ｔ ｏ ｔ ｌ ａａ ｅ ｒ ｄ ｐａｉｎａ ｄＳｒｔｇ Ａｂｔａ ｔ ｎｏｄ ｒｏｓ ｖ ｒｂｅ ｆ ａａ ｔ ｅｔ ｔ ｎ ａ ｆ ｒｎｉ ｏｕｉ ｌ ｒｈ ｉ Ｃ ｎｒ ｒｍ ｔ ａ ｔｔ ｔ ｅ ｙ ｔ ｏ ｍ ｐ ｒ ｉ ｉ ｆ ａＥ ｏ ｇｉ ｈ ｏＰ ｅＡ ｏｎ ａ
收稿 Ｉ ：２ １－８２ ｔ 期 ０１ — ０ ５
Ｅ ｍ ｉ ｉ ｈ ｎ １２ ＠１６ ｏ － ａ ：ｘ ｏ ｏ ｇ ９ ０ ２ ． ｍ ｌ ａ ｃ
第３ 卷 ８
第５ 期
王海伦 ，余世 明 ，郑秀 莲 ：自适应差分进化算法及其在参数估计 中的应用
２３ ０
Ｄ — Ｐ Ａ算法步骤如下 ： Ｅ Ｃ ＡＳ （） １初始化 在各 自的可行 域 内，生成原始种群 ｓ 与控 制参数种群