13(第七章 弯曲)

2、叠加法画弯矩图
曲
先把梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，再 分别绘出各简单荷载单独作用下的弯矩图，最后
将它们相应的纵坐标叠加，就得到梁在复杂荷载
作用下的弯矩图。
试做7-1、7-2、7-4、
7-5、7-6、7-7。
第七章 弯
3、列方程作剪力图和弯矩图的步骤 ⑴求支座反力；（悬臂梁可不求）
曲
⑵判断是否分段，列剪力方程和弯矩方程，指明
各段x的取值范围；
⑶绘制剪力图和弯矩图，注意对应关系及正负情况。
二、用微分法作剪力图和弯矩图 1、M(x)，FQ(X)，q(x)三者之间的微分关系
第七章 弯
曲
第七章 弯
2、剪力图和弯矩图的规律 ⑴无均布荷载作用的梁段
取截面左段梁为研究对象列平衡方程 Fy=0: Mc(F)=0:
F FQ 0
M Fx 0
曲
FQ F
M Fx
取截面右段梁为研究对象列平衡方程
Fy=0: Mc(F)=0:
FB 0 FQ
FB F FQ
M FB (l x ) M B 0
曲
剪力图是一条平行于x轴的水平线。弯矩图 为一条斜直线。当剪力大于零，弯矩图为一条下
斜直线；剪力小于零，弯矩图为一条上斜直线，
剪力为零，弯矩图为一条水平线。 （2）有均布荷载作用的梁段 若q(x)＜0，均布荷载向下，剪力图上各点切 线的斜率为一负的常数，剪力图为一条下斜直线，
第七章 弯
曲
弯矩图为开口向上的二次抛物线。反之，则相反。 ⑶集中力和集中力偶两侧的内力情况，与前述的结 论一致。
第七章 弯
三、用截面法计算梁指定截面上的内力 计算步骤： ⑴求支座反力；
曲
⑵用假想截面将梁从所求内力处截开，取外力
较少的简单一侧为研究对象，同时作出其受力
图，截面上所求的剪力和弯矩通常都假定为正
向。 ⑶列平衡方程，求出剪力和弯矩。
第七章 弯 曲
第二节用微分关系法、 叠加法绘制内力图
第七章 弯
一、用剪力、弯矩方程画剪力图、弯矩图
第Biblioteka Baidu章 弯 曲
第一节 弯曲内力
第七章 弯
一、基本概念
1、弯曲
曲
当杆件受到垂直于杆轴线的外力作用或在杆 轴平面内受到外力偶作用时，杆的轴线由直线变
成曲线。这种变形称为弯曲。
2、梁 以弯曲为主变形的杆件。
第七章 弯
曲
拓展 试说出工程中常见的梁。
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3、纵向对称平面
梁横截面的对称轴与梁轴线
曲
所组成的平面。
4、平面弯曲 力的作用平面与梁变形的 平面相重合的弯曲。
第七章 弯
二、梁的内力——弯矩和剪力
1、用截面法计算梁的内力
图示悬臂梁，在A端作用一集中力F。 画梁的受力图求其约束力FB、约束
曲
力偶矩MB
用m-m将梁分为两段，求任意x截面内力 剪力FQ—平行于截面的内力 弯矩M—垂直于截面的内力偶矩
第七章 弯
M FB (l x ) M B
取左段梁与右段梁 研究得出的结论一致
F (l x ) Fl Fx
第七章 弯
2、剪力和弯矩的正负规定 （1）剪力 对研究梁段，有顺时针转动 趋势为正，反之为负。 （2）弯矩
曲
弯矩使梁段弯曲变形时的下部受拉、上部受压 时为正，反之为负。
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三、叠加法画弯矩图 1、叠加原理
曲
在小变形条件下，梁的支座反力、内力、 应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每 一荷载单独作用引起的某一参数也不受其他 荷载的影响，所以，梁在n个荷载共同作用 时所引起的某一参数，等于梁在各个荷载单 独作用时引起同一参数的代数和，这种关系 称为叠加原理。
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⑷弯矩的极值 剪力为零处，弯矩有极大值。 3、步骤 ⑴求支座反力； ⑵将梁进行分段：集中力、集中力偶的作用截 面、分布荷载的起止截面
第七章 弯
曲
⑶由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的 剪力图和弯矩图的性质——定性 ⑷确定控制截面，计算控制截面的剪力值、弯矩
值——定量
4、控制截面
对内力图形起控制作用的截面。
曲
1、剪力方程和弯矩方程 梁横截面上的剪力和弯矩一般随横截面的位置而 变化。若横截面的位置，用沿梁轴线的坐标x表 示，则梁内各横截面上的剪力和弯矩都可以表示
为x的函数。即
FQ= FQ(x), M= M(x)
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2、剪力图和弯矩图
曲
将剪力和弯矩变化的规律用图形来表示，称为
剪力图和弯矩图。
绘图注意： X轴与梁轴线平行，表示梁横截面的位置； 纵轴表示横截面上的剪力或弯矩的数值，剪力 图正上负下、标正负。弯矩图正下负上，不标 正负。弯矩图总画在梁受拉的一侧。