理论力学PPT课件第1章 力系的简化.
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理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢
•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
理论力学课件
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
例如：研究飞机整体运动；机翼的强度或者刚度
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–2
力
第一章
静力学公理和物体的受力分析 §1–2
力
§ 1–2
力
1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结 果使物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。材料力学 大小 方向
体
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§ 1 –1
刚
体
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持 不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点 间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是实际物体和构件的抽象和简化。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大
小，而且和问题本身的要求有关。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑球铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多
一个轴向的位移限制．
有三个正交分力 F Ax , F Ay , F Az
第一章
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦 ．
理论力学平面力系的简化和平衡
原力偶系的合力偶矩
n
M Mi i 1
只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：
n
M Mi 0 i 1
对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：
M 2 M B (FC ) M FCY a FCx b M FC (b a) cos45 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
两轴不平行即 条件：x 轴不 AB
可，矩心任意
连线
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0 mC (Fi ) 0
③三矩式 条件：A,B,C不在
同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
4. 平面一般力系的简化结果分析
简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
解除约束，可把支反
力直接画在整体结构
的原图上）
解除约束
由
mA (Fi
)
0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题
1、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
N2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系）
X 0 Y 0
2*n2个独立平衡方程
N3个物体受平 X 0 面任意力系 Y 0
理论力学平面任意力系_1简化与平衡
第四章
平面任意力系
平面任意力系： 力系中各力的作用线在同一平面内任意分布
本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题
第一节 平面任意力系向一点的简化
一、力的平移定理 作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力 偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩
F
F
B d
A
F
B d
F
B
说明： 1）可解 2 个未知量
2）矩心位置可任意选择
[例2] 如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为 M 的力偶和集度为 q 的均 布载荷，在梁的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为 l ，试求 固定端 A 处的约束力。
q
A
M
F
FAx
B
q
A
M
F
a
l
MA
B
FAy
解： 1）选取梁 AB 为研究对象 2）受力分析
2. （一投影两矩式 ）
F 0 M F 0 M F 0
ix
A
i
B
i
其中，A、B 两点连线不垂直于 x 轴
3. （三矩式）
M F 0 M F 0 M F 0
A i B i C i
所受的力大小为 0.85 kN，是拉力。
[例5] 横梁 AB 用三根杆支撑，受图示载荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kN· m，若不计构件自重，试求三杆 所受的力。
F
2m 3m
30
2m
3m
30
F
M
B
A
1
45
B
A
45
2
3
M
平面任意力系
平面任意力系： 力系中各力的作用线在同一平面内任意分布
本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题
第一节 平面任意力系向一点的简化
一、力的平移定理 作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力 偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩
F
F
B d
A
F
B d
F
B
说明： 1）可解 2 个未知量
2）矩心位置可任意选择
[例2] 如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为 M 的力偶和集度为 q 的均 布载荷，在梁的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为 l ，试求 固定端 A 处的约束力。
q
A
M
F
FAx
B
q
A
M
F
a
l
MA
B
FAy
解： 1）选取梁 AB 为研究对象 2）受力分析
2. （一投影两矩式 ）
F 0 M F 0 M F 0
ix
A
i
B
i
其中，A、B 两点连线不垂直于 x 轴
3. （三矩式）
M F 0 M F 0 M F 0
A i B i C i
所受的力大小为 0.85 kN，是拉力。
[例5] 横梁 AB 用三根杆支撑，受图示载荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kN· m，若不计构件自重，试求三杆 所受的力。
F
2m 3m
30
2m
3m
30
F
M
B
A
1
45
B
A
45
2
3
M
理论力学ppt
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
a an2 at2 R 2 4
方向为
tan
at an
R 2R
2
结论: （1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速 度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。
（2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方
向与半径间的夹角 都相同。
速度分布图
加速度分布图
四 刚体的转动惯量与飞轮的作用
1.转动惯量的概念
n
I mi i2 i 1
转动惯量反映物体转动时惯性的大小。物 体的转动惯量，一方面决定于物体的形状 ，另一方面又决定于转动轴的位置。
四 刚体的转动惯量与飞轮的作用
2.飞轮的作用 （1）使转速变化均匀 （2）改善扭转特性，减缓机械振动 （3）改善机器的启动和操纵性能
三.力对点的矩
2.合力距定理
定理：平面汇交力 系的合力对平面内任一 点之距，等于其所有分 力对于同一点力矩的代 数和
四.力偶及其性质
F
1力偶(F ,F)
B A
力偶作用面和力偶臂d.
F´
力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不 能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.
四.力偶及其性质 2力偶的三要素
理论力学-高教出版-刘又文、彭献著-第1章
方位：沿公法线 FN 指向：压物体
G
G
示意图 1.5
A
FN
示意图 1.6
FAy
A
FAx
圆柱形铰链
中间铰链(见示意图 1.7)
示意图 1.7
10
方位：沿 x 轴 FAx
指向：待定
A
FAy 方位：沿 y 轴
固定铰支座(见示意图 1.8)
方位：沿 x 轴 FAx 指向：待定 FAy 方位：沿 y 轴
FAx
为什么？
C
D
F
A
EF B
(a)
CC FC
FC
C
C
D
FC'
EF D
EF
F
FC′
A
B
FA
FB
(b)
A
B
FA
FB
(c)
3
D
F A
EF B
D
F A
EF B
(d)
(e)
图 1.2
答：改变外力。因在不改变外力的前提下，力沿其作用线滑移只能在同一静
定刚体上。事实上，力 F 作用在 AC 部分时，BC 为二力杆，AC 为三力平衡构件，
网O
A
q
案 答
F
F 450
B 2F
后
课
C
图 1.3
答：对。对于静定结构，力在同一刚体上可以等效变换，此处力并未传到
AC 上，故是可行的，并可简化求解。
二力平衡条件： F1 = −F2 ，等值、反向、共线 (见示意图 1.2) 。
F2
F2
F1
F1
示意图 1. 2
4
4．曲杆 AB 自重不计，仅在 A、B 两点处受力的作用，若 A 点作用力 FA 沿 曲杆轴线的切线方向，如图 1.4 所示。试问曲杆能否平衡？
G
G
示意图 1.5
A
FN
示意图 1.6
FAy
A
FAx
圆柱形铰链
中间铰链(见示意图 1.7)
示意图 1.7
10
方位：沿 x 轴 FAx
指向：待定
A
FAy 方位：沿 y 轴
固定铰支座(见示意图 1.8)
方位：沿 x 轴 FAx 指向：待定 FAy 方位：沿 y 轴
FAx
为什么？
C
D
F
A
EF B
(a)
CC FC
FC
C
C
D
FC'
EF D
EF
F
FC′
A
B
FA
FB
(b)
A
B
FA
FB
(c)
3
D
F A
EF B
D
F A
EF B
(d)
(e)
图 1.2
答：改变外力。因在不改变外力的前提下，力沿其作用线滑移只能在同一静
定刚体上。事实上，力 F 作用在 AC 部分时，BC 为二力杆，AC 为三力平衡构件，
网O
A
q
案 答
F
F 450
B 2F
后
课
C
图 1.3
答：对。对于静定结构，力在同一刚体上可以等效变换，此处力并未传到
AC 上，故是可行的，并可简化求解。
二力平衡条件： F1 = −F2 ，等值、反向、共线 (见示意图 1.2) 。
F2
F2
F1
F1
示意图 1. 2
4
4．曲杆 AB 自重不计，仅在 A、B 两点处受力的作用，若 A 点作用力 FA 沿 曲杆轴线的切线方向，如图 1.4 所示。试问曲杆能否平衡？
理论力学知识点ppt课件
图 (a)
图 (b)
图 (c)
6
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
பைடு நூலகம்
FR=F1+F2
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
7
图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
5
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论： 推论 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内 任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根 据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就 是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后 可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体 所能阻止的位移方向相反。
11
静力学
理论力学第1章 1-2
F F
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
理论力学完整ppt课件
理论力学
主讲 王卫东
可编辑课件PPT
1
可编辑课件PPT
2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
可编辑课件PPT
3
可编辑课件PPT
真汽 车 碰 撞 仿
4
可编辑课件PPT
5
可编辑课件PPT
6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
可编辑课件PPT
15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
可编辑课件PPT
16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
可编辑课件PPT
3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
可编辑课件PPT
24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明
主讲 王卫东
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2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
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3
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真汽 车 碰 撞 仿
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5
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6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
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15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
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16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
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3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
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24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明
理论力学空间力系的简化和平衡
1
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎面 风力
侧面 风力
b
2
第五章
空间力系
§5–1 空间汇交力系 §5–2 空间力偶系 §5–3 力对点的矩与力对轴的矩 §5–4 空间一般力系向一点的简化 §5–5 空间一般力系简化结果的讨论 §5–6 空间一般力系的平衡方程及应用
结论：力对//它的轴的
矩为零。即力F与轴共
面时，力对轴之矩为零。
12
力对轴之矩的计算方法： 1、先将力向该轴的正交平面分解，再计算该分力对轴的平 面力矩。 2、力矩关系定理 定理：力对轴之矩等于该力对轴上任意一点之矩在该轴上的 投影。
这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 设转轴为Z轴，其上任一点为原点O，到 力作用线上任一点之距离为下式表达r
7
3、合力投影定理：
空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴 上投影的代数和。
2 2 2 2 2 2 合力 : R R R R ( X ) ( Y ) ( Z ) x y z
R R R y x cos , cos , cos g z R R R
比较即得：
M ( F ) xF yF M ( F ) k z y x O
m ( F ) cos g m ( F ) O z
14
力对任意轴之矩的求法：
先求出力对该轴上任意一点之矩，再在该轴的方向做投影---与该
轴矢量做点积。等于这力对于该轴的矩。
ax by cz d 0 轴线方程： Ax Bx Cz D 0
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎面 风力
侧面 风力
b
2
第五章
空间力系
§5–1 空间汇交力系 §5–2 空间力偶系 §5–3 力对点的矩与力对轴的矩 §5–4 空间一般力系向一点的简化 §5–5 空间一般力系简化结果的讨论 §5–6 空间一般力系的平衡方程及应用
结论：力对//它的轴的
矩为零。即力F与轴共
面时，力对轴之矩为零。
12
力对轴之矩的计算方法： 1、先将力向该轴的正交平面分解，再计算该分力对轴的平 面力矩。 2、力矩关系定理 定理：力对轴之矩等于该力对轴上任意一点之矩在该轴上的 投影。
这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 设转轴为Z轴，其上任一点为原点O，到 力作用线上任一点之距离为下式表达r
7
3、合力投影定理：
空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴 上投影的代数和。
2 2 2 2 2 2 合力 : R R R R ( X ) ( Y ) ( Z ) x y z
R R R y x cos , cos , cos g z R R R
比较即得：
M ( F ) xF yF M ( F ) k z y x O
m ( F ) cos g m ( F ) O z
14
力对任意轴之矩的求法：
先求出力对该轴上任意一点之矩，再在该轴的方向做投影---与该
轴矢量做点积。等于这力对于该轴的矩。
ax by cz d 0 轴线方程： Ax Bx Cz D 0
最新1第一章力和力矩解析ppt课件
2020/11/27 理论力学教案
二力杆
10
AEG在自重不计的情况下可简化为两力体。
2020/11/27 11
理论力学教案
增减平衡力系公理
在已知力系上增加或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。
若力系与一个力等效，则称后者为该力系的合力。 平衡力系也可定义为简化结果为零的力系。
2020/11/27 6
理论力学教案
静力学的五个公理 （1）二力平衡公理； （2）增减平衡力系公理； （3）力的平行四边形公理； （4）作用与反作用公理； （5）刚化公理。
二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反、作用线共线， F1 = –F2
作用于同一个物体上。
2020/11/27 9
理论力学教案
对刚体来说，上面的条件是充要的。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
利用几何关系导出
F1
F1
F2
F
W
2sin
W
F2
代入 W10 N ,5， 算出 F57 .4N，
约为重力的6倍。
2020/11/27 17
理论力学教案
讨论1
人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长
11米，不可伸长。人能不能用手攀绳到对面？
2020/11/27
10米
18
理论力学教案
(PPT幻灯片版)理论力学课件
F1
刚体
大小相等 | F1 | = | F2 | 方 向相反 F1 =－F2 (矢量) 且 在同一直线上。
F2
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
绳子
F2
平衡
F1
F2 不平衡
F1
F2
绳子
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
中南大学土木建筑学院
11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
中南大学土木建筑学院
57
[例] 画出下列各构件的受力图
D
F2
B
F1
A
FAy FBy FBx B
E
FAx
FCx
C
FCy F2
E
FB
FE
FD F3
G
F3 FC
G FCx
FBy
B
F1 二力构件
F1 二力杆
F2
F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
中南大学土木建筑学院
12
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
理论力学
中南大学土木建筑学院
46
理论力学
中南大学土木建筑学院
47
（3）止推轴承（圆锥轴承）
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正
理论力学第1章-力系的简化
第一篇 静力学
几何静力学: 刚体: 力: 力系: 等效力系: 平衡力系: 平衡条件: 基本任务:
用矢量方法研究物体的平衡规律。 不变形的物体、任意两点距离保持不变 相互作用、产生外或内效应、三要素（矢量） 平面 (一般、平行 、汇交) 一组力： 空间 具有相同的外效应（力系的等效、简化） 作用在平衡物体上的力系、与零力系等效 平衡力系满足的条件 力系的简化与力系的平衡
合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。 (2)对轴 上式在任意轴投影 M x (FR ) M x (Fi ) 上述证明是对汇交力系完成的，但是合力矩定理 适用于合力存在的任意力系！
1.2.3 力偶 1.力偶的概念 1)实例:
F
F
2)定义: 两个等值、反向的平行力，记为 ( F , F )
a
z
M
n
a
o
a
y
x
3 Mx My Mz M 3
1.2.3 力偶 3.合力偶矩定理 1)对点:
z
z
M1
Mn
M
M2
Mn
M1 M2
o
M n-1
x y
o
M n-1
x
M3
M3
y
M Mi
合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。
1.2.3 力偶 2)对轴:
上式投影
M x M ix M y M iy M z M iz
1.1 静力学公理 推论1 (力对刚体的可传性）
B A
加
F
B
F
减
B
F
A
A
F F 力对刚体为滑移矢量。作用点
作用线
适用:
同一刚体
1.如图，力F滑移，改变哪些受力与变形?
几何静力学: 刚体: 力: 力系: 等效力系: 平衡力系: 平衡条件: 基本任务:
用矢量方法研究物体的平衡规律。 不变形的物体、任意两点距离保持不变 相互作用、产生外或内效应、三要素（矢量） 平面 (一般、平行 、汇交) 一组力： 空间 具有相同的外效应（力系的等效、简化） 作用在平衡物体上的力系、与零力系等效 平衡力系满足的条件 力系的简化与力系的平衡
合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。 (2)对轴 上式在任意轴投影 M x (FR ) M x (Fi ) 上述证明是对汇交力系完成的，但是合力矩定理 适用于合力存在的任意力系！
1.2.3 力偶 1.力偶的概念 1)实例:
F
F
2)定义: 两个等值、反向的平行力，记为 ( F , F )
a
z
M
n
a
o
a
y
x
3 Mx My Mz M 3
1.2.3 力偶 3.合力偶矩定理 1)对点:
z
z
M1
Mn
M
M2
Mn
M1 M2
o
M n-1
x y
o
M n-1
x
M3
M3
y
M Mi
合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。
1.2.3 力偶 2)对轴:
上式投影
M x M ix M y M iy M z M iz
1.1 静力学公理 推论1 (力对刚体的可传性）
B A
加
F
B
F
减
B
F
A
A
F F 力对刚体为滑移矢量。作用点
作用线
适用:
同一刚体
1.如图，力F滑移，改变哪些受力与变形?
工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解ppt课件
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4 作用与反作用定理
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
A
B
C
FA B
FB
出刚架 AC 、刚架 CB 及整体的受力图。
P Q
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架。试分别画
C A B
作用在铰C 上的集中载荷 P ，可以认为作用在 C 销上。 下面就研究对象的三种不同选取方法分别进行讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q A YA C F C’ C FC
F1 y
F2 y F 1x F F2 x 1y F1 x F2x F F1x F F1 y 2 y
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离 体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为 从销钉上摘下。 3 若铰链处作用了主动力 F ，则主动力视为作用于 销钉上。
公理4 作用与反作用定理
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
A
B
C
FA B
FB
出刚架 AC 、刚架 CB 及整体的受力图。
P Q
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架。试分别画
C A B
作用在铰C 上的集中载荷 P ，可以认为作用在 C 销上。 下面就研究对象的三种不同选取方法分别进行讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q A YA C F C’ C FC
F1 y
F2 y F 1x F F2 x 1y F1 x F2x F F1x F F1 y 2 y
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离 体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为 从销钉上摘下。 3 若铰链处作用了主动力 F ，则主动力视为作用于 销钉上。
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静力学篇
几何静力学 —用矢量方法研究物体的平衡规律 研究内容 —力系的简化（理论基础）
—力系的平衡 公理化理论体系 分析静力学(虚功原理)
8/27/2019
1
第1章 力系的简化
8/27/2019
2
§1.1 静力学基本概念与公理
一、力的概念 定义：力是物体之间的相互机械作用。 力的效应: 运动效应(外效应);变形效应(内效应)。 力的三要素：大小，方向，作用点
称为合力投影定理,用此可求得合力大小和方向.
[合力大小和方向的表达式]
8/27/2019
18
三. 力矩
8/27/2019
19
1. 力对点之矩(矢量)
MO (F) r F
力对点的矩等于矩心到该力作用点 的矢径与该力的矢量积。
8/27/2019
20
r xi yj zk
F Fxi Fy j Fzk
FR Fi
用途: 力系简化的基础(规则)
适应: 汇交力系、任何物体（刚体、变形体）
8/27/2019
6
2. 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条 件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |; 方向相反、作用线共线，
F1 = - F2
作用于同一个物体上。
用途：最基本平衡条件 适应：同一刚体
F
ξ
•投影是一个代数量
e •投影的大小:几何上就是过矢
F
量的始末两端分别向投影轴 O
引垂线所截得的线段长。
•沿ξ轴的力可表示为 F F e
8/27/2019
14
二.力在直角坐标轴上的投影 1. 一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
F Fx 2 Fy 2 Fz 2
Fz F sin
F Fxi Fy j Fzk
8/27/2019
16
8/27/2019
17
3. 合力投影定理
对于汇交力系,前述有 FR Fi
Fi Fixi Fjy j Fjzk
FR FRxi FRy j FRzk
FRx Fix , FRy Fiy , FRz Fiz
[例](见教材P8)
8/27/2019
7
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
对刚体来说，上面的条件是必要且充分的; 对变形体来说，上面的条件只是必要而非充分的。
8/27/2019
8
3. 加减平衡力系公理
在已知力系中添加或除去任一平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
用途：力系等效替换与简化 适应：同一刚体
8/27/2019
12
5. 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。 用途：提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。
8/27/2019
13
§1.2 力的投影、力矩与力偶
一. 力在任意轴上的投影
F F cos F e
[Mo (F )]z xFy yFx
2.力对轴之矩(代数量)
M z (F ) M z (Fxy ) (rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
Mz F xFy yFx
8/27/2019
23
8/27/2019
24
力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系
[MO(F)]z Mz(F) [MO(F)]x Mx(F) [MO(F)]y M y(F)
两例:
8/27/2019
25
3.合力矩定理
对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有
MO(FR) r FR r Fi r Fi MO(Fi ) MO(FR) MO(Fi )
i jk MO(F) r F x y z
Fx Fy Fz
( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
[Mo (F )]x i [Mo (F )]y j [Mo (F )]z k
8/27/2019
21
8/27/2019
22
[不适用两例](见教材P9)
8/27/2019
9
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
8/27/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理
刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
8/27/2019
4
1.力的平行四边形公理
合力可由力的平行四边形来作，也可用力的三
角形来作。 FR F1 F2
合力的大小和方向分别是
FR F12 F22 2F1F2 cos
F1
FR
sin sin(180 )
8/27/2019
5
可推广到一般(汇交力系):
力的多边形法则：
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
O
F1
F3
8/27/2019
11
4. 作用力和反作用力公理
两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
cos Fx , cos Fy , cos Fz .
F
F
F
[投影与分量的矢量表示]
8/27/2019
15
2. 二次投影法（间接投影法） 先将 F 投影到 xoy 平面上， 然后再投影到x、y轴上，即:
Fx Fxy cos F cos cos Fy Fxy sin F cos sin
力的单位： 国际单位制：
F
牛顿(N) ;千牛顿(kN)
集中力与分布力
工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,
用q 表示. 单位有: kN/m3 ,kN/m2,kN/m (三种)。
8/27/2019
3
力系及其分类: 力系—作用在物体上的一群力. 空间力系、平面力系 汇交力系、平行力系、一般力系
等效力系—作用效果相同的力系 平衡力系—作用在平衡物体上的全部力 二. 刚体的概念 三. 平衡的概念
几何静力学 —用矢量方法研究物体的平衡规律 研究内容 —力系的简化（理论基础）
—力系的平衡 公理化理论体系 分析静力学(虚功原理)
8/27/2019
1
第1章 力系的简化
8/27/2019
2
§1.1 静力学基本概念与公理
一、力的概念 定义：力是物体之间的相互机械作用。 力的效应: 运动效应(外效应);变形效应(内效应)。 力的三要素：大小，方向，作用点
称为合力投影定理,用此可求得合力大小和方向.
[合力大小和方向的表达式]
8/27/2019
18
三. 力矩
8/27/2019
19
1. 力对点之矩(矢量)
MO (F) r F
力对点的矩等于矩心到该力作用点 的矢径与该力的矢量积。
8/27/2019
20
r xi yj zk
F Fxi Fy j Fzk
FR Fi
用途: 力系简化的基础(规则)
适应: 汇交力系、任何物体（刚体、变形体）
8/27/2019
6
2. 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条 件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |; 方向相反、作用线共线，
F1 = - F2
作用于同一个物体上。
用途：最基本平衡条件 适应：同一刚体
F
ξ
•投影是一个代数量
e •投影的大小:几何上就是过矢
F
量的始末两端分别向投影轴 O
引垂线所截得的线段长。
•沿ξ轴的力可表示为 F F e
8/27/2019
14
二.力在直角坐标轴上的投影 1. 一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
F Fx 2 Fy 2 Fz 2
Fz F sin
F Fxi Fy j Fzk
8/27/2019
16
8/27/2019
17
3. 合力投影定理
对于汇交力系,前述有 FR Fi
Fi Fixi Fjy j Fjzk
FR FRxi FRy j FRzk
FRx Fix , FRy Fiy , FRz Fiz
[例](见教材P8)
8/27/2019
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二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
对刚体来说，上面的条件是必要且充分的; 对变形体来说，上面的条件只是必要而非充分的。
8/27/2019
8
3. 加减平衡力系公理
在已知力系中添加或除去任一平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
用途：力系等效替换与简化 适应：同一刚体
8/27/2019
12
5. 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。 用途：提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。
8/27/2019
13
§1.2 力的投影、力矩与力偶
一. 力在任意轴上的投影
F F cos F e
[Mo (F )]z xFy yFx
2.力对轴之矩(代数量)
M z (F ) M z (Fxy ) (rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
Mz F xFy yFx
8/27/2019
23
8/27/2019
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力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系
[MO(F)]z Mz(F) [MO(F)]x Mx(F) [MO(F)]y M y(F)
两例:
8/27/2019
25
3.合力矩定理
对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有
MO(FR) r FR r Fi r Fi MO(Fi ) MO(FR) MO(Fi )
i jk MO(F) r F x y z
Fx Fy Fz
( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
[Mo (F )]x i [Mo (F )]y j [Mo (F )]z k
8/27/2019
21
8/27/2019
22
[不适用两例](见教材P9)
8/27/2019
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推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
8/27/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理
刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
8/27/2019
4
1.力的平行四边形公理
合力可由力的平行四边形来作，也可用力的三
角形来作。 FR F1 F2
合力的大小和方向分别是
FR F12 F22 2F1F2 cos
F1
FR
sin sin(180 )
8/27/2019
5
可推广到一般(汇交力系):
力的多边形法则：
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
O
F1
F3
8/27/2019
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4. 作用力和反作用力公理
两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
cos Fx , cos Fy , cos Fz .
F
F
F
[投影与分量的矢量表示]
8/27/2019
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2. 二次投影法（间接投影法） 先将 F 投影到 xoy 平面上， 然后再投影到x、y轴上，即:
Fx Fxy cos F cos cos Fy Fxy sin F cos sin
力的单位： 国际单位制：
F
牛顿(N) ;千牛顿(kN)
集中力与分布力
工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,
用q 表示. 单位有: kN/m3 ,kN/m2,kN/m (三种)。
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力系及其分类: 力系—作用在物体上的一群力. 空间力系、平面力系 汇交力系、平行力系、一般力系
等效力系—作用效果相同的力系 平衡力系—作用在平衡物体上的全部力 二. 刚体的概念 三. 平衡的概念