4.14分光仪器的分辨本领

1. (角)色散率 角 色散率
dθ dλ
由光栅方程 d sinθ = kλ
D=
dθ 1 k = dλ d cosθ
光栅的色散
显然
光栅周期d越小，色散率越大； 光栅周期 越小，色散率越大； 越小 光栅周期d确定时， 越大，色散率越大； 光栅周期 确定时，k 或 θ 越大，色散率越大； 确定时 因为受衍射因子的作用， 越大，强度越小， 因为受衍射因子的作用，k 越大，强度越小，所以通常 k=1 或 k=2.
光栅光谱仪与Fabry-Perot 干涉光谱仪比较： 干涉光谱仪比较： 光栅光谱仪与 光栅光谱仪的色分辨本领
λ = kF Fabry-Perot 干涉仪的色分辨本领 λ
k ~ 105 精细度F 精细度 ~ 10--10２
λ = kN 104 ~ λ
Fabry-Perot光谱仪的色分辨本领 ~ 106-107 光谱仪的色分辨本领
k'π λ γ= N
sin2 β sin2 Nγ IP = I0 2 β sin2 γ πd sinθ γ=
N λ d sinθk cos(± θ ) + d cosθk sin(± θ ) = kλ ± N
通常光栅的 N 很大 θ很小
d sin(θk ± θ ) = kλ ±
λ
k' = Nk ±1
sin ( θ ) θ
d cosθk θ =
λ
N
cos(± θ ) 1 λ 条纹的角半宽度： 条纹的角半宽度：θ = d cosθk N
Rayleigh判据： 判据： 判据
l+Dl 的主极大与 的极小重合时，两条 的主极大与l 的极小重合时， 纹刚刚能分辨 光 栅 的 色 散 及 Rayleigh 判 据
4.14 分光仪器的分辨本领 1 棱镜光谱仪
1） 棱镜光谱仪 ） 分光镜 三棱镜分光
2） 棱镜光谱仪原理 ） 三棱镜对光的偏折 棱镜摄谱仪
2 光栅的应用 光谱仪 光栅的应用----光谱仪 由光栅方程
d sinθ = kλ
可知在同一级干涉极大上，不同波长的光将散开。 可知在同一级干涉极大上，不同波长的光将散开。 光栅的这种色散作用可用来进行光谱分析。 光栅的这种色散作用可用来进行光谱分析。 光谱分析的精度与光栅的下列参数有关： 光谱分析的精度与光栅的下列参数有关： 色散率; 色散率 色分辨本领; 色分辨本领 自由光谱程. 自由光谱程
但是
2. 色分辨本领
由于干涉条纹有一定宽度，因此当两个波长相差很小时， 由于干涉条纹有一定宽度，因此当两个波长相差很小时，两条纹 会重叠，以至不可分辨。 会重叠，以至不可分辨。
一个光栅有一定的色Leabharlann Baidu辨率
计算条纹的宽度： 计算条纹的宽度： 主极大位置 d sinθk = kλ 主极大两侧极小的位置
sin Nγ = 0
所以Fabry-Perot光谱仪比光栅光谱仪的色分辨本领高 2 ~ 3 个量级 光谱仪比光栅光谱仪的色分辨本领高 所以
３. 自由光谱程 中有其它波长，或为连续波长时， 如果在 l 和 l + Dl 中有其它波长，或为连续波长时，各波长的 干涉极大条纹将介于l 的条纹之间，使条纹模糊。 干涉极大条纹将介于 和 l+Dl 的条纹之间，使条纹模糊。 级干涉极大重合时， 当l 的 k+1 级干涉极大和 l+Dl 的 k 级干涉极大重合时， 干涉条纹将完全不可见。 干涉条纹将完全不可见。 即 d sinθ
dθ 1 k = 由色散率公式 dλ d cosθ
波长相差Dl 波长相差 的条纹角间距 条纹的角半宽度： 条纹的角半宽度：
θ =
1 k λ d cosθ
θ =
d cosθN
λ
Rayleigh判据 判据
可分辨的最小波长差 定义色分辨本领
λ =
λ
kN
λ ≡ = kN λ
光栅的 N ~ 104 ,所以光栅的色分辨本领 ~ 104 所以光栅的色分辨本领
= (k +1)λ = k(λ + λ)
时，干涉条纹消失
能允许的最大波长范围（自由光谱程）： 能允许的最大波长范围（自由光谱程）：λFSR
=
λ
k
自由光谱程 λFSR =
λ
k
光栅的干涉级数 k 小 k ~ 1 或 2 Fabry-Perot干涉仪的干涉级数 k 很大 ~ 105 干涉仪的干涉级数 显然光栅光谱仪的自由光谱程与波长同数量级， 显然光栅光谱仪的自由光谱程与波长同数量级， 光谱仪的自由光谱程宽得多， 比Fabry-Perot光谱仪的自由光谱程宽得多， 光谱仪的自由光谱程宽得多 但色分辨本领比Fabry-Perot光谱仪低。 但色分辨本领比 光谱仪低。 光谱仪低 因此光栅光谱仪可作为为Fabry-Perot光谱仪的 光谱仪的 因此光栅光谱仪可作为为 初级分光计。 初级分光计。