地下结构的计算理论

● 间接量测：利用量测隧道衬砌的 应变、变形来推算作用在其上的围岩 压力的方法，即间接量测法。如电阻 应变片、钢筋应变计、遥测应变计、 混凝土应变砖等
2.2 弹性地基梁理论
❖ 弹性地基梁，是指搁置在具有一定弹性地基上， 各点与地基紧密相贴的梁 。如铁路枕木、钢筋混 凝土条形基础梁，等等。
❖ 梁可以是平放的，也可以是竖放的。地基介质可 以是岩石、黏土等固体材料，也可以是水、油之 类的液体材料。
❖ 通过这种梁，将作用在它上面的荷载，分布到较 大面积的地基上，既使承载能力较低的地基，能 承受较大的荷载，又能使梁的变形减小，提高刚 度、降低内力。弹性地基梁是超静定梁，针对弹 性地基梁的计算理论称为弹性地基梁理论。
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❖目前许多通用化、商业大型软件如Ansys、 Flac3D、Sap、Adina等。这些软件不仅能提 供二维、三维技术，而且还能提供静力动力分 析、线性非线性分析、小应变大应变分析。
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计算网格
整个三维 模型尺寸 为 348m×37 0m×282 m，整个 模型由 581202个 单元和 99785个 节点组成， 计算网格 如图所示
（a)荷载-结构模型 (b) 地层-结构模型
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荷载－结构模型 岩体力学模型
P
p 收敛限制模型
u o
•
收敛限制模型的计算理论是收敛限制法。
其原理是按弹-塑-粘性理论等推导公式后，在以洞
周位移为横坐标、支护反力为纵坐标的坐标平面内
地下结构工程
第2章 地下结构的计算理论
第2章 地下结构的计算理论
概述 弹性地基梁理论 地层-结构计算理论
地层与结构的共同作用和数值模拟
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2.1 概述
地下工程结构计算理论 的一个重要问题是如何确
19世纪以前采用经验方法 定作用在地下结构上的荷 载以及如何考虑围岩的承 载能力。
根据地层压力计算荷载 结构力学方法计算内力
构件截面设计
常用结构力学方法
a. 静定结构内力与位移计算 隔离体 梁、刚架、拱的内力计算 梁、刚架、拱的位移计算 梁、刚架、拱的内力图
静定结构内力计算方法
q(x)
x
dx
q(x)
dQx qx
dx dM ( x) Q( x)
dx dM 2 ( x)
dx2 q( x)
（孙广忠，1988；代高飞，2004）
（b）泰沙基（K.Terzaghi）理论
()
2 21
()
45°-φ/2
图2.21 浅埋结构垂直围岩压力计算图式
（2）假定弹性抗力阶段
❖弹性抗力的分布是与衬砌的变形相对应的。20 世纪初期，康姆列尔(O.Kommerall、约翰逊 (Johason)等人提出弹性抗力的分布图形为直线 (三角形或梯形)。这种假定弹性抗力法的缺点是 过高估计了地层弹性抗力的作用，使结构设计偏 于不安全。为了弥补这一缺点，结构设计采用的 安全系数常常被提高3.5-4以上。。。
❖但应用可靠性理论和推行概率极限状态设计是 当今国内外地下工程设计发展的必然趋势。
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必须强调
❖地下结构计算理论的上述几个发展阶段在时 间上并没有截然的先后之分，后期提出的计 算方法一般也并不否定前期的研究成果，各 有其比较适用的一面，但又各自带有一定的 局限性。
3）. 连续介质力学的计算模型
❖也称围岩-结构模型又 称为现代的岩体力学 模型。
❖按 连 续 介 质 力 学 原 理 及变形协调条件分别 计算衬砌与围岩中的 内力，并据以验算地 层的稳定性和进行结 构截面设计。
围岩-结构模型基本概念
❖将支护结构与围岩视为一个整体，作为共 同承载的地下结构体系，故也称复合整体 模型。
3）弹性地基梁阶段
❖由于假定弹性抗力法对其分布图形的假定有较 大的任意性，开始研究将边墙视为弹性地基梁 的结构计算理论，将隧道边墙视为支承在侧面 和基底地层上的双向弹性地基梁，即可计算在 主动荷载作用下拱圆和边墙的内力。
❖局部变形理论（圆环地基局部变形理论，直边 墙）→共同变形弹性地基梁理论
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绘出表示地层受力变形特征的洞周收敛线，并按结
构力学原理在同一坐标平面内绘出表示衬砌结构受
力变形特征的支护限制线，得出以上两条曲线的交
点，根据交点处表示的支护抗力值进行衬砌结构设
计。
荷载——结构法又有以下三种模式： ⑴主动荷载模式
不考虑地层与支护结构的相互作用。该计算模式主要适用于 采用浅埋暗挖或明挖法施工的城市地铁及明洞工程。 ⑵主动荷载加被动荷载模式
库 内 泵 站 江 地 下 洞 室 群 几 何 模 型
调压井模型网格
主厂房模型网格
交通洞模型网格
通风洞模型网格
引水隧洞模型网格
工
压
作
力
竖
管
井
道
模
模
型
型
网
网
格
格
主厂房开挖后应力分布特征
(a) 第一层开挖
(b) 第四层开挖
(c) 第六层开挖
(d) 第九层开挖
主厂房各层开挖后I剖面最大主应力应力分布图
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月牙形分布
1934年，朱拉夫和布加耶娃对拱形结构按变形曲线假定了月牙形的弹性 抗力图形，由变形协调条件计算弹性抗力的量值，因此比前一种假定弹 性抗力法更合理。
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主厂房开挖后位移分布特征
(a) 第一层开挖
(b) 第四层开挖
(c) 第六层开挖
(d) 第九层开挖
主厂房各层开挖后I剖面位移分布图
(a) 第一层开挖
(b) 第四层开挖
(c) 第六层开挖
(d) 第九层开挖
主厂房各层开挖后II剖面位移分布图
主厂房开挖后塑性区分布特征
(a)
(b)
第
第
一
四
层
Hale Waihona Puke 层开开挖
挖
(c) 第 六 层 开 挖
分析方法：弹性连续拱形框架体系 设计准则：混凝土设计规范
（1）不计围岩抗力阶段
❖围岩压力仅是围岩松动圈范围内那部分岩 土体的重力，计算围岩压力的方法有普氏 方法和太沙基方法，普氏方法认为松动体 为抛物线形，太沙基方法认为松动体为矩 形。
❖这两种方法尽管不能全面反映围岩压力的 组成特征，但还是有了很大的进步，尤其 是对埋深较大的地下结构，目前这两种方 法仍在设计中应用。
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刚性结构的计算理论，如压力线理论等。
背景：十九世纪砖石结构流行 分析方法：三铰拱静定体系 设计准则：
K H max 1.25 ~ 1.5 H min
2）弹性结构阶段
❖混凝土和钢筋混凝土材料陆续出现，并用于 建造地下工程，使地下结构具有较好的整体 性。
❖围岩是直接的承载单元 ❖支护结构是镶嵌在围岩孔洞上的承载环，
只是用来约束和限制围岩的变形， ❖两者共同作用的结果是使支护结构体系达
到平衡状态。
传统的隧道修建方法
不密实 -松散 支撑顶替-扰动
现代支护理论与传统支护理论之间的区别
被动支护
主动支护
传统方法 NATM
4）数值模拟阶段
❖有限单元法、有限差分法外，各国学者提出了 离散元法、块体元法、流形元法等数值方法。
❖超静定结构力学方法计算结构内力。作用在 结构上的荷载是主动的地层压力，并考虑了 地层对结构产生的弹性反力的约束作用。
❖可分为三个阶段，即不计围岩抗力阶段、假 定弹性抗力阶段和弹性地基梁阶段。
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背景：十九世纪未混凝土、钢筋混凝土结 构出现
拟定得很大，结构受力后产生的弹性变形较小, 将地下结构视为刚性结构的压力线理论。 ❖地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所 受的主动荷载是地层压力，当地下结构处于极 限平衡状态时，它是由绝对刚体组成的三铰拱 静定体系，铰的位置分别假设在墙底和拱顶， 其内力可按静力学原理进行计算。 ❖偏于保守，设计的衬砌厚度偏大
M(x) Q(x) dx
Q(x)+d Q(x) M(x)+d M(x)
❖ 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处 荷载集度的大小。
❖ 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处 剪力的大小。
b. 超静定结构内力与位移计算
力法 位移法 力矩分配法 矩阵位移法 弹性地基梁
地层——结构法
• 认为衬砌与地层一起构成受力变形的整 体，并可按连续介质力学原理来计算衬 砌和周边地层的计算方法，称这种方法 为地层——结构法。
19世纪初，将地下结构作为刚性结构 19世纪后期，钢筋混凝土结构的出现，
按照框架结构计算
20世纪中期，开始考虑地层的弹性抗力 20世纪70年代，数值计算方法被引入
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1)刚性结构阶段
❖19世纪前，砖石结构。 ❖为了维护结构的稳定，当时的地下结构截面都
ITA
将地下结构的计算模型划分为以下几种：
❖以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主 的经验设计法；
❖以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例 如以洞周位移量测值为根据的收敛—限制法；
❖作用—反作用模型：例如对弹性地基圆环和弹性地 基框架建立的计算法等
❖连续介质模型：包括解析法和数值法，解析法中有
认为地层不仅对结构施加主动荷载，而且通过支护抗力来约 束支护结构的变形。适用于任何形式的地层条件。 ⑶实际荷载模式
采用量测仪器实地量测作用在衬砌上的荷载大小，该数值 综合反映了地层与衬砌支护结构的相互作用。某一种实地量测的荷 载，只能适用于与其类似的情况（包括地层、衬砌及回填）。 实际工程中，主动荷载加被动荷载模式应用较多。
封闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有 限单元法。
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我国采用的设计方法有 ❖经验类比模型：完全依靠经验设计地下结构的设
计模型 ❖荷载-结构模型：与设计地面结构时采用的方法
基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地 层介质对结构变形的约束作用。 ❖地层-结构模型：将衬砌和地层视为整体，在满 足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层内 力，并据以验算地层稳定性和进行构件截面设计。 ❖收敛-限制模型：计算理论也是地层-结构法
(d) 第 九 层 开 挖
主厂房各层开挖后I剖面位移分布图
(a) 第一层开挖
(b) 第四层开挖
(c) 第六层开挖
(d) 第九层开挖
主厂房各层开挖后II剖面位移分布图
5）可靠度分析阶段
❖地下结构所处的环境条件甚为复杂，设计过程 中存在的不确定性因素远比地面结构多。
❖围岩的物理力学指标的可靠度分析方法还在发 展之中，围岩和支护结构的各项特性的统计特 征仍远不能满足完善设计的需要，
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荷载——结构法
• 认为地层对结构的作用只是产生作用在 地下结构上的荷载（包括主动的地层压 力和被动的地层抗力），以计算衬砌在 荷载作用下产生的内力和变形的方法称 为荷载——结构法，该方法有时又称为 结构力学法。
荷载-结构方法
局部变形理论
温氏假定相当于把围岩简化成一系 列彼此独立的弹簧，某一弹簧受到压缩 时所产生的反作用力只与该弹簧有关， 而与其他弹簧不相干。
荷载-结构模式的三个阶段： （1）主动荷载模式 （2）主动+被动荷载模式 （3）实际荷载模式
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●直接量测：主要采用压力盒、压力 传感器等，压力盒按工作原理分为机 械作用式、电测式和液压式等，目前 使用较多的是钢弦式压力盒。
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1、按松散体理论计算围岩压力
普氏理论 抛物线状的天然拱
2 21
()
45°-φ/2
图2.22 深埋结构垂直围岩压力计算图式
松动模型
00..55Bb
Bb
太沙基松动模型
图 3.4 太沙基松动模型
0.25b B
Bb
水平层理围岩的松弛土压