第四章线性网络的基本定理
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I 20V +
用叠加定理求：
I= ?
解： 10
4A
10 10 10
I´
+
I'=2A
I = I'+ I"= 1A
10 10 -
I " 20V +
I"= -1A
应用叠加定理要注意的问题
1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
R2 _
I5
U
来自百度文库R5
R3
R4
等效电路
Rd +
Ud _
I5
R5
Ud 2 V Rd 24
第三步：求未知电流 I5
Rd +
Ud _
I5
R5
U d = UX = 2V Rd=24
R5 10 时
I5
Ud Rd R5
2 24 10
0.059 A
戴维南定理应用举例（之二）
D
C_ + A
4 +
8V _
50 10V
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
=
+
3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。
4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来
求功率。如：
I3
R3
设： I3 I3' I3"
I3 R2 + U2 _
B
（以I3为例）
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ U1 B
I A '' 1
I2''
R1 R3
B
I3''
R2 + U2 _
I2 I2' I2" I3 I3' I3"
VA
1 R1
1 R2
1 R3
U1 R1
U2 R2
令： VA K1 U1 K2 U2
VA
相应的 无源
二端网络
A
Rd RAB
B
戴维南定理应用举例（之一）
R1
R2
I5
R5
等效电路
R3
R4
R1 +
R2 _
I5
U
+_
U
R5
已知：R1=20 、 R2=30
R3
R4
R3=30 、 R4=20
U=10V 求：当 R5=10 时，I5=?
有源二端 网络
第一步：求开端电压Ux
A
R1
R2
C +_ D
③电阻为u k /i k的电阻
§4.3 戴维南定理与诺顿定理
名词解释：
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与
外电路相联，则该电路称为“二
端网络”（Two-terminals = One port）
无源二端网络： 二端网络中没有独立源
A
有源二端网络： 二端网络中含有独立源
A
B
B
(一) 戴维南定理 概念：有源二端网络用电压源模型等效。
15Ω
那么I1支路可以用一个 IS=2A的电流源来替代。
a
I3
I2 10V
Is=2A
15Ω 5Ω
b
替代定理：线性或非线性任意网络中，若已知第k
条支路的电压为u k、电流为i k，则不论该支路有什么
元件组成，只要支路电压、电流均有唯一值，那么这 条支路可以用以下三种元件中的任意一种来代替：
①电压为u k的电压源 ②电流为i k的电流源
第四章 线性网络的基本定理
第一节 叠加定理 第二节 替代定理 第三节 戴维南定理与诺顿定理 第四节 最大功率传输定理
§4.1 叠加定理
概念: 在多个电源同时作用的线性电路(电路参数
不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电
流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用
时所得结果的代数和。
I1 A I2
若 U1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
例
US
IS 线性无
源网络
已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
UO 求：
US =0 V、IS=10A 时， Uo=?
解：设 UO K1U S K2 I S
当 US =1V、IS=1A 时，
UO K1 1 K2 1 0 ...... (1)
则：
P3
I
2 3
R3
(I3'
I 3" ) 2
R3
(I3')2 R3 (I3")2 R3
5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个
分电路的电源个数可能不止一个。
=
+
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如：
补充 说明
I1
R1 R2
R3
+
U1 -
I2
I3
显而易见：
有源
二端网络
R
Rd
+
R
Ud _
注意：“等效”是指对端口外等效。
有源 A
二端网络
R
B
Rd +
Ud _
A R
B
等效电压源的电压
（U d ）等于有源二端
网络的开端电压；
A
有源
二端网络
Ux
B
Ud Ux
等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路）
Ux
U
R3
R4
U x U ADB U DB
U R2 U R4 R1 R2 R3 R4
10 30 10 20 20 30 30 20
2V
第二步：求输入电阻 Rd
A
R1 C
R2 D Rd
R3
R4
B
Rd R1 // R2 R3 // R4 20 // 30 30 // 20 24
R1 +
4
RL
U
33 5
E
B
1A
求：U=?
第一步：求开端电压Ux。
D
C
_
+
A
4
50 10V
Ux
+
4
8V _
5
E
1A
B
此值是所求
结果吗？ U x U AC UCD U DE U EB
10 0 4 5
9V
第二步：
求输入电阻 Rd。
4 8V +
_
D
C_ +
50 10V
1 R1
1 R2
1 R3
U1 R1
U2 R2
令：VA K1 U1 K2 U2
其中: K1
1
1 R1
1 R2
1 R3
R1
K2
1
1 R1
1 R2
1 R3
R2
A
R1
+ R3 _ U1
I3 R2 + U2 _
B
I3
VA R3
I3'
I3''
I3 K1' U1 K2' U2
例
10 4A
10 10 -
I1' A I2'
I A '' 1
I2''
R1
+ R3 _ U1
I3 R2 + U2 _
R1
I3'
R1
I3''
+ R3 _ U1
+ R2
R3
R2 + U2 _
B 原电路
B U1单独作用
B
U2单独作用
I1 A I2
R1
I3
+ R3 R2 +
_ U1 B U2 _
I1 I1' I1"
证明：
A
R1
+ R3 _ U1
当 US =10 v、IS=0A 时，
UO K1 10 K2 0 1 ...... (2) （1）和（ 2）联立求解得：K1 0.1
K2 0.1
US =0 V、IS=10A 时 UO 1V
§4.2 替代定理
由叠加定理得：
I1 5Ω
10V 25V
I3 I2
5Ω
I1 2A, I 2 1A, I 3 1A
用叠加定理求：
I= ?
解： 10
4A
10 10 10
I´
+
I'=2A
I = I'+ I"= 1A
10 10 -
I " 20V +
I"= -1A
应用叠加定理要注意的问题
1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
R2 _
I5
U
来自百度文库R5
R3
R4
等效电路
Rd +
Ud _
I5
R5
Ud 2 V Rd 24
第三步：求未知电流 I5
Rd +
Ud _
I5
R5
U d = UX = 2V Rd=24
R5 10 时
I5
Ud Rd R5
2 24 10
0.059 A
戴维南定理应用举例（之二）
D
C_ + A
4 +
8V _
50 10V
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
=
+
3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。
4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来
求功率。如：
I3
R3
设： I3 I3' I3"
I3 R2 + U2 _
B
（以I3为例）
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ U1 B
I A '' 1
I2''
R1 R3
B
I3''
R2 + U2 _
I2 I2' I2" I3 I3' I3"
VA
1 R1
1 R2
1 R3
U1 R1
U2 R2
令： VA K1 U1 K2 U2
VA
相应的 无源
二端网络
A
Rd RAB
B
戴维南定理应用举例（之一）
R1
R2
I5
R5
等效电路
R3
R4
R1 +
R2 _
I5
U
+_
U
R5
已知：R1=20 、 R2=30
R3
R4
R3=30 、 R4=20
U=10V 求：当 R5=10 时，I5=?
有源二端 网络
第一步：求开端电压Ux
A
R1
R2
C +_ D
③电阻为u k /i k的电阻
§4.3 戴维南定理与诺顿定理
名词解释：
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与
外电路相联，则该电路称为“二
端网络”（Two-terminals = One port）
无源二端网络： 二端网络中没有独立源
A
有源二端网络： 二端网络中含有独立源
A
B
B
(一) 戴维南定理 概念：有源二端网络用电压源模型等效。
15Ω
那么I1支路可以用一个 IS=2A的电流源来替代。
a
I3
I2 10V
Is=2A
15Ω 5Ω
b
替代定理：线性或非线性任意网络中，若已知第k
条支路的电压为u k、电流为i k，则不论该支路有什么
元件组成，只要支路电压、电流均有唯一值，那么这 条支路可以用以下三种元件中的任意一种来代替：
①电压为u k的电压源 ②电流为i k的电流源
第四章 线性网络的基本定理
第一节 叠加定理 第二节 替代定理 第三节 戴维南定理与诺顿定理 第四节 最大功率传输定理
§4.1 叠加定理
概念: 在多个电源同时作用的线性电路(电路参数
不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电
流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用
时所得结果的代数和。
I1 A I2
若 U1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
例
US
IS 线性无
源网络
已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
UO 求：
US =0 V、IS=10A 时， Uo=?
解：设 UO K1U S K2 I S
当 US =1V、IS=1A 时，
UO K1 1 K2 1 0 ...... (1)
则：
P3
I
2 3
R3
(I3'
I 3" ) 2
R3
(I3')2 R3 (I3")2 R3
5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个
分电路的电源个数可能不止一个。
=
+
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如：
补充 说明
I1
R1 R2
R3
+
U1 -
I2
I3
显而易见：
有源
二端网络
R
Rd
+
R
Ud _
注意：“等效”是指对端口外等效。
有源 A
二端网络
R
B
Rd +
Ud _
A R
B
等效电压源的电压
（U d ）等于有源二端
网络的开端电压；
A
有源
二端网络
Ux
B
Ud Ux
等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路）
Ux
U
R3
R4
U x U ADB U DB
U R2 U R4 R1 R2 R3 R4
10 30 10 20 20 30 30 20
2V
第二步：求输入电阻 Rd
A
R1 C
R2 D Rd
R3
R4
B
Rd R1 // R2 R3 // R4 20 // 30 30 // 20 24
R1 +
4
RL
U
33 5
E
B
1A
求：U=?
第一步：求开端电压Ux。
D
C
_
+
A
4
50 10V
Ux
+
4
8V _
5
E
1A
B
此值是所求
结果吗？ U x U AC UCD U DE U EB
10 0 4 5
9V
第二步：
求输入电阻 Rd。
4 8V +
_
D
C_ +
50 10V
1 R1
1 R2
1 R3
U1 R1
U2 R2
令：VA K1 U1 K2 U2
其中: K1
1
1 R1
1 R2
1 R3
R1
K2
1
1 R1
1 R2
1 R3
R2
A
R1
+ R3 _ U1
I3 R2 + U2 _
B
I3
VA R3
I3'
I3''
I3 K1' U1 K2' U2
例
10 4A
10 10 -
I1' A I2'
I A '' 1
I2''
R1
+ R3 _ U1
I3 R2 + U2 _
R1
I3'
R1
I3''
+ R3 _ U1
+ R2
R3
R2 + U2 _
B 原电路
B U1单独作用
B
U2单独作用
I1 A I2
R1
I3
+ R3 R2 +
_ U1 B U2 _
I1 I1' I1"
证明：
A
R1
+ R3 _ U1
当 US =10 v、IS=0A 时，
UO K1 10 K2 0 1 ...... (2) （1）和（ 2）联立求解得：K1 0.1
K2 0.1
US =0 V、IS=10A 时 UO 1V
§4.2 替代定理
由叠加定理得：
I1 5Ω
10V 25V
I3 I2
5Ω
I1 2A, I 2 1A, I 3 1A