苏教版 九年级上学期 期末考试数学试题附答案
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（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
25 ．（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
A．2.4B．2
C．2.5D．2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____________．
12．已知关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是2，则字母a的值为_____________．
13．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是_____________．
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等；
D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.
7．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆（）
A．外切B．相交C．内切D．外离
8．若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为 （）
14．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是_____________.
15．若某 一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm.
16．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为．
17．如图，已知二次函数y1＝ax2 ＋bx＋c与一次函 数y2＝kx＋m的图象相交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范围是_____________．
18．如图，O1O2＝7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则⊙O1与⊙O2最后一次相切时 的旋转时间为____________ _秒．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
24．（本题9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价 格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分．
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）
三、解答题（本题共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）
19．计算（每小题4分，共8分）
（1）－＋＋；（2）×÷.
20．解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）x2＋6＝5x；（2）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.
21．（本题5分）化简并求值：÷，其中x＝．
22．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF与BE的延长线交于点F，且AF＝DC，连结CF．
（1）若∠BAC＝45，EF＝4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．
27．（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40.
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①⊙O的半径为_______2 5
（结果保留根号）；
②的长为_________（结果保留π）；
③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
26．（本题9分）在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
A．b＝2，c＝－2 B．b＝－6，c＝6
C．b＝－8，c＝14 D．b＝－8，c＝18
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A．a＞0 B．a－b＋c＞0
C．b2－4ac＜0 D．2a＋b＝0
10． 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）
（1）试说明点D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
23．（本题8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7ห้องสมุดไป่ตู้
9
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
3．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－3a＋2的图象经过原点，则a的值必为（）
A．1或2 B．0C．1 D．2
4．如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数是（）
A．25°B．30°
C．40°D．50°
5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．标准差是25
6．给出下列四个结论，其中正确的结论为（）
A．菱形的四个顶点在同一个圆上；
B．正多边形都是中心对称图形；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
25 ．（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
A．2.4B．2
C．2.5D．2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____________．
12．已知关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是2，则字母a的值为_____________．
13．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是_____________．
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等；
D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.
7．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆（）
A．外切B．相交C．内切D．外离
8．若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为 （）
14．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是_____________.
15．若某 一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm.
16．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为．
17．如图，已知二次函数y1＝ax2 ＋bx＋c与一次函 数y2＝kx＋m的图象相交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范围是_____________．
18．如图，O1O2＝7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则⊙O1与⊙O2最后一次相切时 的旋转时间为____________ _秒．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
24．（本题9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价 格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分．
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）
三、解答题（本题共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）
19．计算（每小题4分，共8分）
（1）－＋＋；（2）×÷.
20．解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）x2＋6＝5x；（2）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.
21．（本题5分）化简并求值：÷，其中x＝．
22．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF与BE的延长线交于点F，且AF＝DC，连结CF．
（1）若∠BAC＝45，EF＝4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．
27．（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40.
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①⊙O的半径为_______2 5
（结果保留根号）；
②的长为_________（结果保留π）；
③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
26．（本题9分）在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
A．b＝2，c＝－2 B．b＝－6，c＝6
C．b＝－8，c＝14 D．b＝－8，c＝18
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A．a＞0 B．a－b＋c＞0
C．b2－4ac＜0 D．2a＋b＝0
10． 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）
（1）试说明点D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
23．（本题8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7ห้องสมุดไป่ตู้
9
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
3．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－3a＋2的图象经过原点，则a的值必为（）
A．1或2 B．0C．1 D．2
4．如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数是（）
A．25°B．30°
C．40°D．50°
5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．标准差是25
6．给出下列四个结论，其中正确的结论为（）
A．菱形的四个顶点在同一个圆上；
B．正多边形都是中心对称图形；