电容式传感器习题
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2
106 36106 1.771012
104 2106 2
2.55V
9-3 某霍尔元件l×b×d=10×3.5×1mm3，沿l方向通以电 流I=1.0mA，在垂直于lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传 感器的灵敏度系数为22V/A·T，试求其输出霍尔电势及载 流子浓度。
解： 由 KH =1/ned，得（1） n=1/(KHed)=1/(22×1.610-19×1×10-3 ) =2.84×1020 /m3
C0d b0 x8.85 1 012 1 210 0 1 3 0311 03
1.77 1 012 (F)1.77 pF
则 C1 = C0+ΔC，C2 = C0∆C， 由双T二极管网络知其输出电压
Usc = 2 ·K·Ui·f ·ΔC
2RR2Rf RRf 2
RfUi fC
104 104 2106
图4-15 双T型充放电网络等效电路
在负半周时，二极管VD2导通、VD1截止，电容C2 很快被充电至电压U；电源经电阻R2以i1 向负载电 阻RL供电，与此同时，电容C1经电阻R1、负载电 阻RL 放电，流过RL 的放电电流为i2。流过RL的总 电流iL为i1 和i2的代数和，如图4-15（b）所示。
b=20mm，dl=d2=d0=1 mm；起始时动极板处于中间位置， Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路 参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10kΩ； Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1 MHz。试求当 动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc?
解：传感器初始电容
C 0d 00 S0 d a 2 0b8 .8 5 1 1 0 21 4 1 2 0 1 3 0 3 0 2 0 1 3 0
=3.54×1012（F）=3.54pF
当动极板向右移Δx =10 mm时，单个电容变化量为
C a /x 2 C 0 4 1 /2 0 C 0 0 1 2 3 .5 4 1 .7p 7 F
图中性U关为系电。桥 电源电压，U0 为电桥输出电
压
4.5.2 脉冲型电路 脉冲型转换电路的基本原理是利用电容的充放电。 两种性能较好，较常用的电路为
• 双T型充放电网络 • 脉冲调Biblioteka Baidu型电路
一、双T形充放电网络
图4-14为双T型充放电网络原理图。图中u为一对称方波 的高频电源，C1和C2为差分电容式传感器的电容。对于 单极式电容传感器可以其中之一为固定电容，另一个为 传感器电容。RL为负载电阻，VD1、VD2为两个理想二极
2、交流电桥
将电容式传感器接入交流电桥的一个臂或两个 臂，另两个臂可以是电阻、电容或电感，也可以 是变压器的两个次级线圈。如图4-13所示：
图中U为电桥 电源电压，U0 为电桥输出电 压
图4-13 电容式传感器构成交流电桥的一些形式
图4-13（h）形式电桥（变压器式电桥），使用元件少， 桥路内阻最小，因此目前较多采用。该电桥两臂是电源 变压器二次线圈。设感应电动势为E，另一两臂为传感器 的两个电容，，如果电桥所接的放大器的输入阻抗即本 电桥的负载阻抗RL，则电桥输出为：
因为VD1和VD2的特性相同，且R1＝R2;当C1=C2时, 流过RL的电流IL和I’L的平均值大小相等，方向相 反，在一周内流过RL的平均电流为零，RL上没有 电压输出。当C1或C2变化时，在RL上产生的平均 电流不再为零，因而有信号输出。 此时的输出电压：
U oR ((R R R 2 L R )L 2)•R L•U •f•(C 1 C 2)
第4章 电容式传感器
4.1传感器的工作原理及类型 4.2电容传感器的灵敏度及非线性 4.3电容传感器的特性等效电路 4.4电容传感器的设计要点 4.5电容式传感器的转换电路 4.6电容式传感器的应用举例
第三节 测量电路
电容式传感器将被测非电量变换为电容变化 后，必须采用测量电路将其转换为电压、电流或 频率信号。
（2）输出霍尔电压 UH =KHIB=22V/A•T×1.0mA×0.3T =6.6×103 V=6.6mV
图中U为U 电0 桥1(R C Lx(1C x1 C x2C )xj2 )jE R2
电源电压，U0 为电桥输出电 压
RL→∞时：
U0
(Cx1 Cx1
Cx2) Cx2
E
由上式可见，差分式电容传感器接入变压器式电 桥中，当放大器输入阻抗极大时，对任何类型的 电容式传感器，电桥的输出电压与输入量均成线
图管中（U导为通电R=桥0，截至R=∞），R1、R2为固定电阻。 电源电压，U0 为电桥输出电 压
图4-14 双T型充放电网络
工作原理简述如下：
若将二极管理想化，则正半周时，二极管VD1导通、VD2
截止，电容C1被以极短的时间充电至U ，电容C2的电压 初始值为 U ，电源经R1以I1向RL供电，而电容C2经R2 、RL放电，流过RL 的放电电流为I2，流过RL 的总电流IL 为I1 和I2的代数和，如图4-15（a）所示。
当R1=R2=R，RL已知时：
KR((RRR2LR)L2)•RL
K为常数时：
U o K • U •f•(C 1 C 2)
从式中可看到：灵敏度与高频方波电源的电压U及 频率f有关。为保持工作的稳定性，需严格控制高 频电源的电压和频率的稳定度。
4-6 如图所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极
管双 T 网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，
106 36106 1.771012
104 2106 2
2.55V
9-3 某霍尔元件l×b×d=10×3.5×1mm3，沿l方向通以电 流I=1.0mA，在垂直于lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传 感器的灵敏度系数为22V/A·T，试求其输出霍尔电势及载 流子浓度。
解： 由 KH =1/ned，得（1） n=1/(KHed)=1/(22×1.610-19×1×10-3 ) =2.84×1020 /m3
C0d b0 x8.85 1 012 1 210 0 1 3 0311 03
1.77 1 012 (F)1.77 pF
则 C1 = C0+ΔC，C2 = C0∆C， 由双T二极管网络知其输出电压
Usc = 2 ·K·Ui·f ·ΔC
2RR2Rf RRf 2
RfUi fC
104 104 2106
图4-15 双T型充放电网络等效电路
在负半周时，二极管VD2导通、VD1截止，电容C2 很快被充电至电压U；电源经电阻R2以i1 向负载电 阻RL供电，与此同时，电容C1经电阻R1、负载电 阻RL 放电，流过RL 的放电电流为i2。流过RL的总 电流iL为i1 和i2的代数和，如图4-15（b）所示。
b=20mm，dl=d2=d0=1 mm；起始时动极板处于中间位置， Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路 参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10kΩ； Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1 MHz。试求当 动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc?
解：传感器初始电容
C 0d 00 S0 d a 2 0b8 .8 5 1 1 0 21 4 1 2 0 1 3 0 3 0 2 0 1 3 0
=3.54×1012（F）=3.54pF
当动极板向右移Δx =10 mm时，单个电容变化量为
C a /x 2 C 0 4 1 /2 0 C 0 0 1 2 3 .5 4 1 .7p 7 F
图中性U关为系电。桥 电源电压，U0 为电桥输出电
压
4.5.2 脉冲型电路 脉冲型转换电路的基本原理是利用电容的充放电。 两种性能较好，较常用的电路为
• 双T型充放电网络 • 脉冲调Biblioteka Baidu型电路
一、双T形充放电网络
图4-14为双T型充放电网络原理图。图中u为一对称方波 的高频电源，C1和C2为差分电容式传感器的电容。对于 单极式电容传感器可以其中之一为固定电容，另一个为 传感器电容。RL为负载电阻，VD1、VD2为两个理想二极
2、交流电桥
将电容式传感器接入交流电桥的一个臂或两个 臂，另两个臂可以是电阻、电容或电感，也可以 是变压器的两个次级线圈。如图4-13所示：
图中U为电桥 电源电压，U0 为电桥输出电 压
图4-13 电容式传感器构成交流电桥的一些形式
图4-13（h）形式电桥（变压器式电桥），使用元件少， 桥路内阻最小，因此目前较多采用。该电桥两臂是电源 变压器二次线圈。设感应电动势为E，另一两臂为传感器 的两个电容，，如果电桥所接的放大器的输入阻抗即本 电桥的负载阻抗RL，则电桥输出为：
因为VD1和VD2的特性相同，且R1＝R2;当C1=C2时, 流过RL的电流IL和I’L的平均值大小相等，方向相 反，在一周内流过RL的平均电流为零，RL上没有 电压输出。当C1或C2变化时，在RL上产生的平均 电流不再为零，因而有信号输出。 此时的输出电压：
U oR ((R R R 2 L R )L 2)•R L•U •f•(C 1 C 2)
第4章 电容式传感器
4.1传感器的工作原理及类型 4.2电容传感器的灵敏度及非线性 4.3电容传感器的特性等效电路 4.4电容传感器的设计要点 4.5电容式传感器的转换电路 4.6电容式传感器的应用举例
第三节 测量电路
电容式传感器将被测非电量变换为电容变化 后，必须采用测量电路将其转换为电压、电流或 频率信号。
（2）输出霍尔电压 UH =KHIB=22V/A•T×1.0mA×0.3T =6.6×103 V=6.6mV
图中U为U 电0 桥1(R C Lx(1C x1 C x2C )xj2 )jE R2
电源电压，U0 为电桥输出电 压
RL→∞时：
U0
(Cx1 Cx1
Cx2) Cx2
E
由上式可见，差分式电容传感器接入变压器式电 桥中，当放大器输入阻抗极大时，对任何类型的 电容式传感器，电桥的输出电压与输入量均成线
图管中（U导为通电R=桥0，截至R=∞），R1、R2为固定电阻。 电源电压，U0 为电桥输出电 压
图4-14 双T型充放电网络
工作原理简述如下：
若将二极管理想化，则正半周时，二极管VD1导通、VD2
截止，电容C1被以极短的时间充电至U ，电容C2的电压 初始值为 U ，电源经R1以I1向RL供电，而电容C2经R2 、RL放电，流过RL 的放电电流为I2，流过RL 的总电流IL 为I1 和I2的代数和，如图4-15（a）所示。
当R1=R2=R，RL已知时：
KR((RRR2LR)L2)•RL
K为常数时：
U o K • U •f•(C 1 C 2)
从式中可看到：灵敏度与高频方波电源的电压U及 频率f有关。为保持工作的稳定性，需严格控制高 频电源的电压和频率的稳定度。
4-6 如图所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极
管双 T 网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，