分子运动论与热力学课堂例题演示课件

分别计算A与Q。
P(atm)
解：(1) AabM M moR l T lnV Vab
2
a
21.011 3502.2 41 03ln2
3.1 5120(J)
1c
b
Qab Aab
(2)
Acb
Vb Vc
PdV
０
V(l)
22.4 44.8
11.013105 22.4103 22.7102(J) Qacb Acb
（1）绝热膨胀到12 l；
（2）等温膨胀到12 l，再等容冷却到同一状态。 试作PV图并分别计算作功。
解：T2
T1
(
V1 V2
)
1
300
(
3 12
10 3 10 3
)1.41
180 K
…..
Pa 0 V1
c b
V2 V
21
例题：若1mol刚性分子理想气体作等压膨
胀时作功为A，试证明：
气体分子平均动能的增量为
Cv
Cv R
Cv
CvR 12.08(Jm1oK l1)
19
例题： 1mol理想气体的循环过程如TV图
所示，其中CA为绝热线，T1、V1、 V2、 四个量均为已知量，则：
Vc= Tc= Pc=
V2
T
1
(
V V
1 2
) 1
T1R ( V1 ) 1 V2 V2
T
A
T1
B
T2
0 V1
C
V2
V
20
例题：64g 氧气，温度为 300K，体积为 3 l ，
1.318.01103213052732.691025
2
例题4: 已知某理想气体分子的方均根 速率为 400 m·s-1．当其压强为1 atm 时，求气体的密度．
解： p1nmv21v2
3
3
3p/v2 1.90 kg / m 3
3
例题5:下列各式中哪一式表示气体分子的平均
平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体
Q acbd W aacbdV V a abPdV V V daPdV 50012(0J)0
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例题一：定量的理想气体在PV图中的等温线与绝热
线交点处两线的斜率之比为0.714，求Cv。
解： dP
(dV)T
P V
(
dP dV )a
P V
dP
( dV
)T
1
0.714
dP ( dV )a
由 Cp
(2) 准静态过程一定是可逆过程．
(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．
(4) 凡有摩擦的过程 , 一定是不可逆过程．
以上四种判断，其中正确的是
(A) (1)、(2)、(3)． (B) (1)、(2)、(4)．
(C) (2)、(4)．
(D) (1)、(4)．
分析： (1) 是对的； (2) 是错的。 只有 (D) 符合。
解：等压过程 W= pΔV=(M /Mmolຫໍສະໝຸດ BaiduRΔT 3分
内能增量
E(M/M ma)2 1 l i
R T1i 2
W3分
双原子分子 i 5
1分
∴ QEW1iW W7 J
１分
2
注意 : 这里的 “ 5 ＋ 2 ＝ 7 ”
16
例：有1mol理想气体 （1）a b等温， （2）a c等容，然后c b等压，
分析： 分子数密度不变化
w1mv2 3kT p nkT
2
2
7
例题9：根据能量按自由度均分原理，设气体分子 为刚性分子，分子自由度数为i，则当温度为T时，
（1）一个分子的平均动能为 i__k__T_/__2_ ．
（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为
_R__T__或___N__0 _k_T_．
有情提醒：平均动能是平均平动动能与 平均转动动能之和；转动动能总和不包 含平均平动动能，氧气分子的转动自由 度为2，即一个氧气分子转动动能是kT.
E 相同，Q＝0，A必定相同。
27
例题：1 mol 理想气体在 T1 = 4 00 K 的高温热源与 T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在 4 0 0 K的等温线上起始体积为V1 = 0 . 0 01 m3，终止 体积为V2 = 0 . 0 05 m3，试求此气体在每一个循环中 (普适气体常量 R = 8 . 3 1 J / K . m o l )
A
T1
B D
T2 C
0 V1
V2
V
1Q 2120 717155 10 .2 5 % 0
Q 1 17 22800775
25
例题：1 mol 氧气作如图所示的循环.求循环效率.
解: QabM mCp(TbTa) 吸热 2p0 p
Q ab
a
b
m QbcMCV(Tc Tb)
放热
p0
等 温
c Q bc
Qca1M m Q2RT1 c lnM 2m VV00CV(放Tb热Tc) 0 M mRcTlVn02Q ca 2V0
9
例题14：求分布在 v1 ~ v2 速率区间的分 子平均速率。
解：
v 2 v dN v1 v 2 dN v1
vv2 f v dv
v1
f v 2 v dv
v 1
对于g(v)：
v2g(v ) f (v )dv
对 v1 ~ v2 内分子求平均：g(v ) v1 v2 f (v )dv
v0
v0
v0
dN Nf(v)dv f(v)dv
v0
v0
v0
（3）多次观察某一个
分子的速率，发现其
速率大于v0的 几率 =
dN
v0
f (v)dv
N
v0
13
例题：如图所示，当气缸中的活塞迅速向外 移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程
(A) 是平衡过程，它能用p─V 图上的一条曲线表示．
都与 T 成正比， 与 M mol 成反比。 f(v)
和486m/s。
0 vp v v 2
v
12
例17：用总分子数N，气体分子速率v和速率分
布函数f(v)表示下列各量：
（1）速率大于v0的分子数：
dN Nf(v)dv
v0
v0
（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。
vdN vN(fv)dv vf(v)dv
17
例题： 一定量的理想气体经历acb过程时吸 热500J, 则经历acbda过程时吸热为?
(A) -1200J
P(105Pa)
(B) 700J
4a
d
√ (C) -700J
(D) 1000J
c
1e
b
０1
4 V(10-3m3)
思路: Ta ＝Tb Eab 0
QabWab
Vb Va
PdV
Eacbda 0
v1
对所有分子求平均：
g(v) g(v)f(v)dv
0
10
例15：如图：两条曲线是氢和氧在同一温 度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧 分子的速率分布曲线？
f(v)
0
分析：
v2 3kT1.73 RT
m
Mmol
v
11
vp v v2
例16：在270C 时，H2和O2分 子的方均根速 率分别为 1.93×103m/s
例题2. 如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细
管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有 氧气，小容器装有氢气. 当温度相同时，水银滴 静止于细管中央，则此时这两种气体中
√ (A) 氧气的密度较大．
(B) 氢气的密度较大． (C) 密度一样大． (D) 那种的密度较大是无法判断的.
解： p nkT n相同，
3、√ T相同，但 PN2 PHe 4、T相同，但 PN2 PHe
分析： 平均平动动能相同，则T相同；
w1mv2 3kT
2
2
密度相同，则分子数密度不同；P也不同。
p nkT
6
例题8：在密闭的容器中，若理想气体温度提 高为原来的2倍，则
√ 1、w , p都增至2倍。
3、w , p 都不变。
2、w 增至2倍，p增至4倍。 4、w 增至4倍，p增至2倍。
(B) 不是平衡过程，但它能用 p─V图上的一条曲线表示．
(C) 不是平衡过程，它不能用 p─V图上的一条曲线表示．
(D) 是平衡过程，但它不能用 p─V图上的一条曲线表示．
p
首先确定它不 是平衡过程。 p─V 图只能表示平衡过 程。只能选（C）
14
例题： 如图所示，已知图中画不同斜线的两部 分的面积分别为S1和S2，那么
(1)如果气体的膨胀过程为 a─1─b ， 则 气 体 对 外 做
功W＝____S__1+__S；2
p a1
(2) 如果气体进行
2
a─2─b─1─a的循环过程，
则它对外做功W＝
_________S_1__．
O
S1 b
S2 V
15
例题：为了使刚性双原子分子理想气体 在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传 给气体多少热量？
29
w A ∶w B∶ w C ＝1∶2∶4，则它们的
压强之比 p∶A p∶B p＝C ____1__:_1__:_1 ．
思路分析： w 3 kT , p = n k T
2
三者分别相乘即可。
5
例题7：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子 平均平动动能相同，且处于平衡态，则
1、T、P均相同。
2、T、P均不相同。
V
Q1
M mCp(TbTa)
1 C V (2 T c T c) R clT n 22 2 ln 2 1.7 8 %
C p(2 T c T c)
i 2
26
例题: 如图所示的卡诺循环中，证明：S1＝S2
P
1
T1 2
4
S1 4 T2 S2 3
0
V1 V4
V2 V3
V
提示：2、3 之间与 4、1 之间温差相同，
nm mO mH O H
1
例题3. 在标准状态下，任何理想气体在
1 m 3 中含有的分子数都等于
(A) 6.02×1023 ．
(B)6.02×1021 ．
√ (C) 2.69×1025 ．
(D)2.69×1023 ．
(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1 )
解：N nV p V kT
(1) (2)
从高温热源吸收的热量Q 1
气体所作的净功W 。
；
P
A
T1
Q1
解：(1) Q1 RT1 lnV ( 2 /V1 )
B
5.35103 J
(2) 1T2 0.25
T1
W Q 11.3 4130J
0 V1
D T2 C
V4 V2 V3 V
Q228
例题： 关于可逆过程和不可逆过程的判断：
(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程。
放热：
d Q2QbcQcd
T1
b
T2
c
A 1 Q2 0
V
Q1
Q1
24
例题：320g氧气如图循环，设V2=2V1 , 求。
（其中T1=300K，T2=200K。）
解：
P
AB: BC: CD: DA:
QAB172(J8)0 吸热 QBC207(J7)5放热 QCD115(J0)0 放热 QDA 207(J7)5 吸热
分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子
数密度，NA为阿伏加得罗常量）
√
(A) 3m
2M
pV (B) 3M pV
2 M mol
(C)
3 2
npV
(D) 3M 2MmolNApV
解：
w 3 kT 3R T
2
2N A
3 pVM mol 3 pVm
2 MN A
2M
4
例题6： A、B、C 三个容器中皆装有理想气体， 它 们 的 分 子 数 密 度 之 比 为 nA∶nB∶nC ＝ 4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为
8
例题10：体积和压强都相同的氦气和氢气 (均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T 下混合，所有氢分子所具有的热运动动能 在系统总热运动动能中所占的百分比为 __5_/_8_或__6_2_.5_％____．
有情提醒：氦气和氢气的自由度分别为3 和5，二者摩尔数相同，氢分子所具有的 热运动动能在系统总热运动动能中所占 的百分比必然是5/8或62.5％。
N
A
A(
1
)
，
其中NA为阿伏伽德罗常数，为 C p
P
Cv
12
A
0
V
22
证明：气体分子平均动能的增量：
i kT i RT P
2
2NA
12
在等压膨胀过程中，
R TP VA
i A (1)
2NA
Cp 1 2
CV
i
i 2
(2)
1
A
0
V
联立 A NA( 1)
23
例如：
吸热：
Pa
Q1QabQda