沈阳工业大学611数学分析
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沈阳工业大学
2018年硕士研究生招生考试题签
（请考生将题答在答题册上，答在题签上无效）
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一、（每小题5分，共计30分）计算下列各题1.计算极限lin X 二甲+於（5分）；
io x 22.1im4-（l +23+•••+w 3）（5分）;
x =a cost 7T 3.求椭圆］
,.在，=一相应点处的切线方程（5分）；y =0sin 4
4.已知z =/（x,-）可微，求（5分）；
y ox oy
5.计算\x 2ds ,其中《为单位圆周x 2+y 2=1（5分）；
L
6.求慕级数£亡的收敛半径及收敛域（5分）。
n=l 〃
r 2x 2
二、（10分）证明当x>0时不等式X —丄 22（1+x） 三、（15分）设，为［。,用上二阶可导函数，/（«）=/（6）=0，并存在一点ce（。*）使得/（c）>0证明至 少存在一点g e （。,们，使得了〃（g）<0 五、 （ 15分）求函数z =x 2-y 2在区域{（x,.y）|x 2+/<4}±的最大值与最小值。 (15分)计算^e x+y dxdy ,其中Z)由x =0,y =0,x +y =l 所围区域。 D (15分)计算j(x 2-y)dx -(x +sin 2y)dy ,其中Z 是在圆周y =yj2x-x 2 上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧。科目名称：数学分析 四、（15分）证明：当01时，反常积分『:翌众是条件收敛的; 七、（15分）考察函数f（x,y）=,x 2+y 2丰0在点（0,0）的可微性。X 2+y 2=0 沈阳工业大学 2018年硕士研究生招生考试题签 （请考生将题答在答题册上，答在题签上无效） 科目名称：数学分析第2页共2页 九、（10分）计算^xzdydz+yxdzdx+zydxdy,其中S柱面x2+y2=1在一l〈z£l和x20的部分，曲面 S 侧的法向与X轴正向成锐角（即曲面的侧取为前侧）。 co00 十、（10分）设/（x）=r n cos nx,其中0〈尸vl,证明：级数cosnx在（一8,+8）上一致收敛，并 n=Q n=0 计算1，（X）&。