第八章 寿险责任准备金与现金价值的计算原理
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准备金的监管 现金价值
19
一、未来法计提原理 二、精算假设对准备金的影响
20
一、将来法
责任准备金是保险基础方程式中的平衡因子，是预 期未来给付的现值（ PVFB ）与预期未来纯保费现值 （ PVFP ）的差额
在契约刚成立时，PVFB = PVFP 一段时间后， 纯平准期末责任准备金 = PVFB — PVFP
(4) 14,318,05 3.96 29,751,63 3.22 46,388,57 0.00 64,324,34 9.68 83,659,27 6.87
(5)
(6)
(7) 91,214 91,014 90,809 90,581 90,352
(8) 169.53 353.04 551.70 766.94 1,000.00
5
二、责任准备金的来源
保单缴费方式的多样化：趸缴、一定期限内的均衡保 费、弹性缴费 死亡率随年龄而增加
保险人必须为将来的给付留存资金
6
追溯法观点：按照评价假设，责任准备金是过去已收 纯保费的累积值与已付理赔金额累积值之间的差额 将来法观点：按照评价假设，责任准备金是将来应支 付的保险金的现值与将来应收入的纯保费现值之间的 差额
11
二、保单责任准备金的计算
（一）过去法计算n年期死亡保险第t年末理论责任准备 金的公式 （二）n年期死亡保险和n年期生存保险的责任准备金 计算表
12
（一）过去法第t年末责任准备金一般计算公式
tV=过去已收纯保费终值-
过去已付保险金终值
例：x岁的投保人投保n年定期死亡保险，保险金额为1元， 年缴纯保费为p元，投保至第t年末时，应计提保单责任准 备金多少元？
28
2.利率
利率变动对准备金的影响方向：
若评价利率降低，则会形成准备金提高的结果。可以解释 为，在任何一个时间点上，此需要有较多的准备金来弥补 较少的投资收益（见下表）
29
表 使用不同利率每$1000保额之纯平准期末责任准备金
（一般寿险，1980 CSO表，男性，35岁） 期间
（年） 1 10
弥补被借用的准备金（见图示）
修正责任准备金的评价系统
（1）完全初年定期法
（2）监督官准备金评价法
33
G
β β β β
P
…… α ……
0
1 2
3
k-1 k
k+1
n-1 n
34
一、完全初年定期估算法（Full Preliminary Term Method，FPTM） 技术处理思路：将第1年的保险看成定期寿险，不 论实际保单的形态为何，并假设原始保单是从第2年 才开始生效，缴费期缩短1年。
18
15,463,498 191 .28 32,131,763 200 .22 50,099,655 205 .60 69,470,297 228 .65 90,352,029 229 .02
第一节 第二节 第三节
责任准备金的性质 过去法计算准备金 未来法计算准备金
第四节
第五节 第六节
准备金的修正原理
保险 年次 年初被 保险人 人数 (2) 90,352 90,091 89,829 89,542 89,234 年缴纯 保费
（2）×P
年初 资金
（3）+ 前项（8）
年末资 金
（4）× （1+8%）
死 亡人 数 (6)
年末给 付保险 金
1000×(6)
剩余 资金
(5)－(7)
年末 人数
(2)－(6)
每张 保单准 备金
13
（1）已缴纯保费的累积值和累积值因子
tux
=
V-tLx +V-(t-1)Lx+1 +…+ V-1Lx+t-1 Lx+t
=
Nx – Nx+t Dx+t
14
(2) 已付的死亡保险金的累积值及累积值因子
tkx
=
V-(t-1)dx +V-(t-2)dx+1 +…+ V0dx+t-1 Lx+t
=
Mx – Mx+t Dx+t
计算：
（1） 于25岁时签发的一般终身寿险，第20年末纯平 准责任准备金
（2）于25岁时签发的20年期终身寿险，第10 年末纯 平准责任准备金（20年均衡缴费）
（3）于25岁时签发的20年期生死合险，第10 年末纯 平准责任准备金（20年均衡缴费）
25
二、精算假设对准备金计提的影响
假设反映了评价时所预定的生命表及利率，以及进行评价的目 的，而所有项目均受到法规的限制。
1 10 20 30
$16.71 199.86 497.23
$16.51 200.48 502.04
$16.24 197.63 500.21
1000.00 1000.00 1000.00
27
单纯用死 亡率来检 视在某个 年龄或期 间计提准 备金的高 低，通常 是不可能 的
• 死亡率的变化，影响到特定年 龄的死亡人数，还会影响之后各 年龄的生存人数 • 在均衡保费中，死亡率改变的 效果多多少少分布于保费缴纳期 间 • 由于死亡率改变的影响在各个 年龄之间及各不同期间并不一致， 任何年龄或期间准备金都有可能 增加或较少
生死合险至65岁
1941 CSO 1958 CSO 1980 CSO
1 10 20 30 50 60
$11.01 125.57 283.07 459.52 769.48 872.51
$10.06 117.60 269.83 443.84 750.08 869.15
$ 9.15 106.90 249.19 420.57 749.22 868.32
年龄 25 35 45 55
终身寿险 $124.316 183.559 270.840 387.005
20年期 生死合险 $386.245 393.167 412.730 457.051
纯平准
NSP
NLP
剩余缴费期
期末责任准备金= （评价年龄）— (承保年龄） × 1 之PVLAD （评价年龄）
24
15
（3）保额为1元，年缴纯保费p元，保单责任准备金
tVx
= Ptux – tkx
= p· ( Nx-Nx+t)/ Dx+t – ( Mx- Mx+t)/Dx+t
16
（二）理论责任准备金计算表—— n年期死亡保险
40岁的人，投保5年期死亡保险，保险金额为1，000元。 年缴纯保费2.959元，缴费期限5年，年利率8%
22
纯平准期末责任准备金 = NSP － NLP×剩余缴费 期1元之PVLAD
(评价年龄） (评价年龄） (承保年龄）
23
表
未来式纯平准责任准备金（1980CSO表，利率5%） 每$1000保额 纯趸缴保费 $1之期初生存年金 之给付价值
10年期 生死合险 $616.55 617.928 622.701 634.199 终身 18.389 17.145 15.312 12.873 20年 12.889 12.743 12.333 11.402 10年 8.050 8.023 7.923 7.6882
保险人无需从第1年的保费中提取资金作为准备金 之用，所有第1年的保费全部支付第1 年的赔付及费 用。
在第2年及往后年度提取的准备金，是以第2年生 效的（原险种）新保单要求的纯保费为基础计提的。
10
保险合同成立后，经过t年，
t年前全部已收 t年后全部未收 t年前全部已 t年后全部未 纯保费的终值 纯保费的现值 给付的保险终值 付保险的现值
A
＋
B
＝
C
＋
D
A－ C＝ D－B
第八章 寿险责任准备金与 现金价值的计算原理
第一节 第二节 第三节
责任准备金的性质 过去法计算准备金 未来法计算准备金
第四节
第五节 第六节
准备金的修正原理
准备金的监管 现金价值
2
一、责任准备金的定义 二、责任准备金的来源 三、责任准备金的作用
3
一、责任准备金的定义（Policy Reserves）
7
三、责任准备金的作用
1. 表示寿险公司未来的偿付能力 寿险公司财务报告需要按照精算方法计提较为正确的 责任准备金数额，然后才能显示出当年业务经营的损 益情况 2. 作为国家管理寿险业有效的工具 通过法定最低准备金制度，使保险人在产品定价时就 审慎考虑影响费率的各种因素。 是偿付能力监管的第一层面
88,90 0.00 2
17
（二）理论责任准备金计算表 —— n年生存保险
35岁的人，投保5年期生存保险，保险金额为1，000元。 年缴纯保费156.6441元，缴费期限5年，年利率8%
保险 年次 年初被 保险人 人数 (2) 94,405 91,214 91,014 90,809 90,581 年缴纯保费
(8)
(9)
(10) 0.31
288,73 261 9.69 317,86 262 4.48 347,40 287 1.97 351,38 308 5.29 332,02 332 3.00
27,73 90,09 9.69 1 55,86 4.48
89,82 0.62 9 0.67 0.49
60,40 89,54 1.97 2 43,38 89,23 5.29 4 23.00
(8）÷(9)
(1) 1 2 3 4 5
(3) 267,351 .57 266,579 .27 265,804 .01 264,954 .78 264,043 .41
(4) 267,3 51.57 294,3 18.96 321,6 68.49 325,3 56.75 307,4 28.70
(5)
(7) 261,00 0 262,00 0 287,00 0 308,00 0 332,00 0
1. 死亡率
分析死亡率改变的效果，用代表性的计划及承保年龄，来计 算两种死亡率基础的责任准备金（见下表）
26
表 使用不同生命表每$1000保额之纯平准期末责任准备金 （1941，1958，1980CSO生命表，利率5%，签发给35岁男性） 一般寿险
期间 （年） 1941 CSO 1958 CSO 1980 CSO 期间 （年）
(评价年龄） (评价年龄） (评价年龄）
而特定保单的纯趸缴费（NSP）等于未来预期 给付 之现值，所以，上式可写为
21
纯平准期末责任准备金 = NSP — PVFP
（评价年龄） （评价年龄） (评价年龄）
又，未来纯保费现值（ PVFP ）= 该契约的纯平准年缴 保费（NLP）×剩余保险费缴纳期间 1元的期初生存年 金的现值（PVLAD）
8
第一节 第二节 第三节
责任准备金的性质 过去法计算准备金 未来法计算准备金
第四节
第五节 第六节
准备金的修正原理
准备金的监管 现金价值
9
一、计提原理
以纯保险费为依据 收支相等原则 在合同开始时， 所有应收纯保费的现值 = 所有应付保险金的现值 在保险合同终止时， 所有已缴纯保费的终值 = 所有已付保险金的终值
利率
3%
$ 13.32 145.56
5%
$ 9.15 106.90
6%
$ 7.63 91.93
20
30 50
315.30
496.89 799.91
来自百度文库
249.19
420.57 749.22
221.77
386.81 724.36
60
898.60
868.32
852.84
30
第一节 第二节 第三节
责任准备金的性质 过去法计算准备金 未来法计算准备金
第四节
第五节 第六节
准备金的修正原理
准备金的监管 现金价值
31
问题的来源 —— 较早年度（尤其是首年度） 费用收支的不平衡
保险人必须
* 维持合理保费水平 * 给付第1年度内的死亡保险金
* 对纯保费剩余部分提取责任准 备金
32
解决的办法
—— 盈余：从以后附加费中补回
—— 修正责任准备金：用以后的附加费
（2）×P
年初资金
（3）+前项 （8）
年末资金
（4）× （1+8%）
死亡 人数
年末人 数
(2)－(6)
每张保单 准备金 (8）÷(9)
(1) 1 2 3 4 5
(3) 14,318,053 .96 14,288,134 .94 14,256,806 .12 14,224,694 .08 14,188,979 .22
所谓责任准备金，就是保险人为了将来会发生的债务 而提存的款项。也就是说，在年度决算时，寿险公司 为了承担未到期保单将要发生的、金额确定或未确定 的保险契约责任，需要提留相应的资金。
4
责任准备金有两个含义： （1）以概率理论为基础，将给付视为随机变量，签 单后一定时期内的责任准备金是收支相等基础上的将 来负债评价额（也称收支期待值） （2）表示各个保单的经济价值及为被保险人而积累 的金额。 总之，责任准备金是以负债评价为基点，面向将来的、 以评价为中心的、具有集团性的准备金。即，责任准 备金的特点是：评价性、安全性、合理性、集团性
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一、未来法计提原理 二、精算假设对准备金的影响
20
一、将来法
责任准备金是保险基础方程式中的平衡因子，是预 期未来给付的现值（ PVFB ）与预期未来纯保费现值 （ PVFP ）的差额
在契约刚成立时，PVFB = PVFP 一段时间后， 纯平准期末责任准备金 = PVFB — PVFP
(4) 14,318,05 3.96 29,751,63 3.22 46,388,57 0.00 64,324,34 9.68 83,659,27 6.87
(5)
(6)
(7) 91,214 91,014 90,809 90,581 90,352
(8) 169.53 353.04 551.70 766.94 1,000.00
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二、责任准备金的来源
保单缴费方式的多样化：趸缴、一定期限内的均衡保 费、弹性缴费 死亡率随年龄而增加
保险人必须为将来的给付留存资金
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追溯法观点：按照评价假设，责任准备金是过去已收 纯保费的累积值与已付理赔金额累积值之间的差额 将来法观点：按照评价假设，责任准备金是将来应支 付的保险金的现值与将来应收入的纯保费现值之间的 差额
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二、保单责任准备金的计算
（一）过去法计算n年期死亡保险第t年末理论责任准备 金的公式 （二）n年期死亡保险和n年期生存保险的责任准备金 计算表
12
（一）过去法第t年末责任准备金一般计算公式
tV=过去已收纯保费终值-
过去已付保险金终值
例：x岁的投保人投保n年定期死亡保险，保险金额为1元， 年缴纯保费为p元，投保至第t年末时，应计提保单责任准 备金多少元？
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2.利率
利率变动对准备金的影响方向：
若评价利率降低，则会形成准备金提高的结果。可以解释 为，在任何一个时间点上，此需要有较多的准备金来弥补 较少的投资收益（见下表）
29
表 使用不同利率每$1000保额之纯平准期末责任准备金
（一般寿险，1980 CSO表，男性，35岁） 期间
（年） 1 10
弥补被借用的准备金（见图示）
修正责任准备金的评价系统
（1）完全初年定期法
（2）监督官准备金评价法
33
G
β β β β
P
…… α ……
0
1 2
3
k-1 k
k+1
n-1 n
34
一、完全初年定期估算法（Full Preliminary Term Method，FPTM） 技术处理思路：将第1年的保险看成定期寿险，不 论实际保单的形态为何，并假设原始保单是从第2年 才开始生效，缴费期缩短1年。
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15,463,498 191 .28 32,131,763 200 .22 50,099,655 205 .60 69,470,297 228 .65 90,352,029 229 .02
第一节 第二节 第三节
责任准备金的性质 过去法计算准备金 未来法计算准备金
第四节
第五节 第六节
准备金的修正原理
保险 年次 年初被 保险人 人数 (2) 90,352 90,091 89,829 89,542 89,234 年缴纯 保费
（2）×P
年初 资金
（3）+ 前项（8）
年末资 金
（4）× （1+8%）
死 亡人 数 (6)
年末给 付保险 金
1000×(6)
剩余 资金
(5)－(7)
年末 人数
(2)－(6)
每张 保单准 备金
13
（1）已缴纯保费的累积值和累积值因子
tux
=
V-tLx +V-(t-1)Lx+1 +…+ V-1Lx+t-1 Lx+t
=
Nx – Nx+t Dx+t
14
(2) 已付的死亡保险金的累积值及累积值因子
tkx
=
V-(t-1)dx +V-(t-2)dx+1 +…+ V0dx+t-1 Lx+t
=
Mx – Mx+t Dx+t
计算：
（1） 于25岁时签发的一般终身寿险，第20年末纯平 准责任准备金
（2）于25岁时签发的20年期终身寿险，第10 年末纯 平准责任准备金（20年均衡缴费）
（3）于25岁时签发的20年期生死合险，第10 年末纯 平准责任准备金（20年均衡缴费）
25
二、精算假设对准备金计提的影响
假设反映了评价时所预定的生命表及利率，以及进行评价的目 的，而所有项目均受到法规的限制。
1 10 20 30
$16.71 199.86 497.23
$16.51 200.48 502.04
$16.24 197.63 500.21
1000.00 1000.00 1000.00
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单纯用死 亡率来检 视在某个 年龄或期 间计提准 备金的高 低，通常 是不可能 的
• 死亡率的变化，影响到特定年 龄的死亡人数，还会影响之后各 年龄的生存人数 • 在均衡保费中，死亡率改变的 效果多多少少分布于保费缴纳期 间 • 由于死亡率改变的影响在各个 年龄之间及各不同期间并不一致， 任何年龄或期间准备金都有可能 增加或较少
生死合险至65岁
1941 CSO 1958 CSO 1980 CSO
1 10 20 30 50 60
$11.01 125.57 283.07 459.52 769.48 872.51
$10.06 117.60 269.83 443.84 750.08 869.15
$ 9.15 106.90 249.19 420.57 749.22 868.32
年龄 25 35 45 55
终身寿险 $124.316 183.559 270.840 387.005
20年期 生死合险 $386.245 393.167 412.730 457.051
纯平准
NSP
NLP
剩余缴费期
期末责任准备金= （评价年龄）— (承保年龄） × 1 之PVLAD （评价年龄）
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（3）保额为1元，年缴纯保费p元，保单责任准备金
tVx
= Ptux – tkx
= p· ( Nx-Nx+t)/ Dx+t – ( Mx- Mx+t)/Dx+t
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（二）理论责任准备金计算表—— n年期死亡保险
40岁的人，投保5年期死亡保险，保险金额为1，000元。 年缴纯保费2.959元，缴费期限5年，年利率8%
22
纯平准期末责任准备金 = NSP － NLP×剩余缴费 期1元之PVLAD
(评价年龄） (评价年龄） (承保年龄）
23
表
未来式纯平准责任准备金（1980CSO表，利率5%） 每$1000保额 纯趸缴保费 $1之期初生存年金 之给付价值
10年期 生死合险 $616.55 617.928 622.701 634.199 终身 18.389 17.145 15.312 12.873 20年 12.889 12.743 12.333 11.402 10年 8.050 8.023 7.923 7.6882
保险人无需从第1年的保费中提取资金作为准备金 之用，所有第1年的保费全部支付第1 年的赔付及费 用。
在第2年及往后年度提取的准备金，是以第2年生 效的（原险种）新保单要求的纯保费为基础计提的。
10
保险合同成立后，经过t年，
t年前全部已收 t年后全部未收 t年前全部已 t年后全部未 纯保费的终值 纯保费的现值 给付的保险终值 付保险的现值
A
＋
B
＝
C
＋
D
A－ C＝ D－B
第八章 寿险责任准备金与 现金价值的计算原理
第一节 第二节 第三节
责任准备金的性质 过去法计算准备金 未来法计算准备金
第四节
第五节 第六节
准备金的修正原理
准备金的监管 现金价值
2
一、责任准备金的定义 二、责任准备金的来源 三、责任准备金的作用
3
一、责任准备金的定义（Policy Reserves）
7
三、责任准备金的作用
1. 表示寿险公司未来的偿付能力 寿险公司财务报告需要按照精算方法计提较为正确的 责任准备金数额，然后才能显示出当年业务经营的损 益情况 2. 作为国家管理寿险业有效的工具 通过法定最低准备金制度，使保险人在产品定价时就 审慎考虑影响费率的各种因素。 是偿付能力监管的第一层面
88,90 0.00 2
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（二）理论责任准备金计算表 —— n年生存保险
35岁的人，投保5年期生存保险，保险金额为1，000元。 年缴纯保费156.6441元，缴费期限5年，年利率8%
保险 年次 年初被 保险人 人数 (2) 94,405 91,214 91,014 90,809 90,581 年缴纯保费
(8)
(9)
(10) 0.31
288,73 261 9.69 317,86 262 4.48 347,40 287 1.97 351,38 308 5.29 332,02 332 3.00
27,73 90,09 9.69 1 55,86 4.48
89,82 0.62 9 0.67 0.49
60,40 89,54 1.97 2 43,38 89,23 5.29 4 23.00
(8）÷(9)
(1) 1 2 3 4 5
(3) 267,351 .57 266,579 .27 265,804 .01 264,954 .78 264,043 .41
(4) 267,3 51.57 294,3 18.96 321,6 68.49 325,3 56.75 307,4 28.70
(5)
(7) 261,00 0 262,00 0 287,00 0 308,00 0 332,00 0
1. 死亡率
分析死亡率改变的效果，用代表性的计划及承保年龄，来计 算两种死亡率基础的责任准备金（见下表）
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表 使用不同生命表每$1000保额之纯平准期末责任准备金 （1941，1958，1980CSO生命表，利率5%，签发给35岁男性） 一般寿险
期间 （年） 1941 CSO 1958 CSO 1980 CSO 期间 （年）
(评价年龄） (评价年龄） (评价年龄）
而特定保单的纯趸缴费（NSP）等于未来预期 给付 之现值，所以，上式可写为
21
纯平准期末责任准备金 = NSP — PVFP
（评价年龄） （评价年龄） (评价年龄）
又，未来纯保费现值（ PVFP ）= 该契约的纯平准年缴 保费（NLP）×剩余保险费缴纳期间 1元的期初生存年 金的现值（PVLAD）
8
第一节 第二节 第三节
责任准备金的性质 过去法计算准备金 未来法计算准备金
第四节
第五节 第六节
准备金的修正原理
准备金的监管 现金价值
9
一、计提原理
以纯保险费为依据 收支相等原则 在合同开始时， 所有应收纯保费的现值 = 所有应付保险金的现值 在保险合同终止时， 所有已缴纯保费的终值 = 所有已付保险金的终值
利率
3%
$ 13.32 145.56
5%
$ 9.15 106.90
6%
$ 7.63 91.93
20
30 50
315.30
496.89 799.91
来自百度文库
249.19
420.57 749.22
221.77
386.81 724.36
60
898.60
868.32
852.84
30
第一节 第二节 第三节
责任准备金的性质 过去法计算准备金 未来法计算准备金
第四节
第五节 第六节
准备金的修正原理
准备金的监管 现金价值
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问题的来源 —— 较早年度（尤其是首年度） 费用收支的不平衡
保险人必须
* 维持合理保费水平 * 给付第1年度内的死亡保险金
* 对纯保费剩余部分提取责任准 备金
32
解决的办法
—— 盈余：从以后附加费中补回
—— 修正责任准备金：用以后的附加费
（2）×P
年初资金
（3）+前项 （8）
年末资金
（4）× （1+8%）
死亡 人数
年末人 数
(2)－(6)
每张保单 准备金 (8）÷(9)
(1) 1 2 3 4 5
(3) 14,318,053 .96 14,288,134 .94 14,256,806 .12 14,224,694 .08 14,188,979 .22
所谓责任准备金，就是保险人为了将来会发生的债务 而提存的款项。也就是说，在年度决算时，寿险公司 为了承担未到期保单将要发生的、金额确定或未确定 的保险契约责任，需要提留相应的资金。
4
责任准备金有两个含义： （1）以概率理论为基础，将给付视为随机变量，签 单后一定时期内的责任准备金是收支相等基础上的将 来负债评价额（也称收支期待值） （2）表示各个保单的经济价值及为被保险人而积累 的金额。 总之，责任准备金是以负债评价为基点，面向将来的、 以评价为中心的、具有集团性的准备金。即，责任准 备金的特点是：评价性、安全性、合理性、集团性