切削稳定性建模

考虑非线性过程阻尼的稳定性建模

摘要：目前，后刀面对工件表面波纹的挤压效应被公认为是过程阻尼产生的主要因素。

该效应在低速切削时尤为明显。对颤振模型进行数值仿真时，其中的挤压力为非线性的，

要使仿真结果更加精确，挤压力必须被高度离散化。当前研究的主要任务是建立考虑非

线性过程阻尼影响的解析性稳定性叶瓣图，与经典的稳定性叶瓣图相比，文中所建立的

稳定性叶瓣图可分为三个区域，即完全稳定区域，临界振幅稳定区域及完全不稳定区域。

最后采用数值仿真证明所建立模型的准确性。

关键词：非线性，过程阻尼，有限振幅稳定性，稳定性叶瓣图

The model of stability lobes including nonlinear process damping

in cutting process

Abstract:Indentation of the flank face into undulation of workpiece surface was generally

regarded as the main factor of process damping. The effect of the process damping on the

stability become significant. The indentation force was recognized as nonlinear, while

numerical simulation was conducted. For accurate numerical simulation the indentation force

should be discreted highly. The current task is to establish stability lobes analytically including

nonlinear process damping. Comparasion with the empirical model shows that the model

presented in the paper were constituted of three parts, they are full stable zone, finite

amplitude stable zone and full unstable zone. The accuracy of the model could be

demonstrated by numerical simulation.

Key Word: Nonlinear, Process Damping, Finite Amplitude stability, Stability Lobes

0.引言

稳定性叶瓣图是用来表示主轴转速与轴向切深的关系，其为无颤振切削的选择提供重要依据。在低的切削速度下，过程阻尼对切削稳定性有很大的影响。目前通过解析法已经建立了线性的过程阻尼模型，其中包括根据经验法用等振幅的正弦波进行激励而建立的[1,2]，以及在小振幅假设的基础上采用Wu的压痕力模型所建立的[3]。经典模型可以对由激励振幅建立的稳定叶瓣图进行准确预测，而不能对由其它振幅所构建的稳定性边界进行精确评估。小振幅假设可以将Wu的非线性压痕力线性化，从而可以构建出零振幅处的下稳定性边界，但该假设对与高振幅有关的稳定性图进行评估时就会出现误差。采用进行对车削过程中的非线性切削力模型进行数值仿真[4]，结果表明在一定的轴向切宽范围内，切削过程存在“有限振幅稳定”状态。在该状态下，刀具的振幅会在零到临界振幅A cr之间达到稳定，但刀齿会周期性的跳出切削区域；在“完全稳定”的状态下，刀具的振幅会衰减为零；在“完全不稳定”的状态下，刀具的振幅会一直增大直到脱离工件。一些学者已经着手研究“有限振幅稳定”状态，并且该状态已通过实验得到验证[5]。非线性过程阻尼的数值仿真需要将压痕面积高度离散化，这样可以更准确的预测切削的稳定性，但仿真所耗费的时间也会增加。

当前的工作是将过程阻尼模型线性化，这样既可以反映压痕力的非线性又可以确定切削状态。本文简单介绍了采用快速迭代法建立考虑过程阻尼的车削稳定性叶瓣图，并将该方法与Altintas 提出的经典方法进行比较，证明该计算方法的快速性和准确性。同时又介绍了采用半离散法建立考虑过程阻尼的铣削稳定性叶瓣图，并取各区域的点进行数值仿真，实验结果与该模型运行所得的结果完全一致。

1.车削时过程阻尼引起的有限振幅稳定性分析

K.Ahmadi 提出了一种快速计算当量粘性阻尼的方法，这样可以缩短建立稳定性叶瓣图的时间

[6]。同时，他用上界稳定性叶瓣图和下界稳定叶瓣图将坐标平面分成三个区域，即：完全稳定性区域，有限振幅稳定性区域和完全不稳定区域，进一步对过程阻尼的非线性做了研究。

1.1稳定性叶瓣图的建模 K.Ahmadi 所提出的过程阻尼系数C d 表达式为：

A （mm ）

α βW βL P （×10-2

） Liang[4]

0.250 2.00 0.00 0.00 0.005

0.270 1.97 -0.16 0.12 0.01

0.331 1.97 -0.25 0.24 0.02

0.459 1.98 -0.31 0.49 0.03

0.554 1.99 -0.32 0.73 0.04

0.618 2.00 -0.33 0.97 0.05

0.667 2.00 -0.33 1.22 0.06

0.714 2.00 -0.33 1.46 0.07

0.755 2.00 -0.33 1.70 0.08

0.791 2.00 -0.33 1.95 0.09

0.824 2.00 -0.33 2.19 0.10 0.854 2.00 -0.33 2.44 表1 振幅变化所对应的各参数值

,tan 2,,)(,)(*****γπααββββA L L L W

L L p L L W L W L C W L W L d =⎩⎨⎧≤+->-+=+ （1） 假设工件已加工表面由振动所产生的波纹为正弦波，则上式中L 为波长，A 为振幅，W 为刀尖 磨损的宽度，γ为刀具后角（即后刀面与水平方向的夹角），参数α、βL 、βW 、p 可由表1（后角为7o 的刀具在不同的情况的曲线拟合）查询得到。

以单自由度切削系统为例来建立稳定性叶瓣图。该系统的传递函数Λ（ω）为：

)21(29.1,)(,1

)(lim 2μρωωω-==+=+-=ΛE k C v a k C C C C iC M K sp d sp eq eq s （2）

上式中C s 为结构阻尼，可以由锤击实验测得。对于AISI 1018钢材的工件而言，其抗压变形量ρ为1mm ，杨氏模量E 为207Gpa ，泊松比μ为0.3，传递函数Λ(ω)=Re (Λ)+i.Im(Λ)。由Tlusty 提出的临界稳定性轴向切深a lim 的表达式为：