密度泛函理论的进展与问题
DFT理论
一种计算 xc [n( r )]的近似公式为（在Hartree单位下）：
xc
0.458 rs 4 3
0.0333G ( ra
3 3 s 0 3 1 n
rs 11.4
)
1 2 2
(4.20)
rs是自由电子气的电子”半径”。
1 x
G ( x ) [(1 x ) ln(1 ) x x 1 3]
E[n' ] 0，可得： 求 n'
v ( r )n' ( r )dr
1 2
n ( r ) n ( r) r r
drdr E xc [n' ] (4.27)
17
Kohn-Sham方程（续1）
由此得到：
或
v '( r ) n'
n '(r )dr v '(r )
5 局域密度近似(LDA)
HK定理已经建立了密度泛函 理论（DFT）的框架，但在实 际执行上遇到了严重困难。主 要是相互作用电子体系的交换 关联能Exc[n]无法精确得到。为 了使DFT理论能够付诸实施， Kohn-Sham提出了局域密度近 似(Local Density Approximation, LDA)。 我们将在第五章详细介绍 LDA，本章只直接引用以便建 立Kohn-Sham方程。
Ts [n' ] v ' ( r )n' ( r )dr Ts [n' ] i' v ' ( r )n' ( r )dr
于是能量泛函为
i 1 N
(4.25) (4.26)
E[n' ] i' v ' ( r )n' ( r )dr
能源存储材料中的界面反应理论分析
能源存储材料中的界面反应理论分析能源存储技术是当代社会发展的重要领域之一，有效地推动了清洁能源的大规模应用和智能能源管理的实现。
在能源存储的过程中，界面反应是一个至关重要的过程。
因此，理论分析能源存储材料中的界面反应机制，提高能源存储材料的储能性能和稳定性，是能源存储技术发展的重要方向之一。
本文将从能源存储材料的界面反应机制、理论分析方法和研究进展等方面，对该领域的研究进行探讨。
一、能源存储材料的界面反应机制能源存储材料广泛应用于诸如电池、超级电容器等设备中，其性能好坏与材料的储能和输出能力密切相关。
在储能过程中，电极和电解质之间存在纳米级别的界面，界面反应会影响能源存储的稳定性和效率。
界面反应的机制和特性是影响电极材料储能性能和稳定性的重要因素。
当电池或超级电容器进行充放电时，正极或负极的材料与电解质发生反应，电荷在电极之间转移。
这种电子和离子之间的交换过程存在接触界面上。
而界面反应主要涉及以下几个方面：1. 电解液的界面反应电解液中的各种离子和溶质与电极表面上的化学键结合而形成界面反应。
这些界面反应可能导致电极表面结构的变化和氧化还原过程的发生，从而影响储能和输出性能。
2. 电极表面的界面反应在电极表面形成保护膜或氧化物膜是一种重要的界面反应过程，它可以防止电极的进一步氧化或脱落，从而提高储能和输出性能。
此外，电极表面的界面反应还可以导致电极表面的结构变化，从而影响储能机制和稳定性。
3. 电化学储能材料的界面反应与传统储能材料相比，电化学储能材料可能涉及更复杂的界面反应过程，例如金属氧化物和碳基材料之间的界面反应、离子在纳米孔道中的输运等。
因此，研究材料表面和电解质之间的界面反应，对于发展更高性能的电化学储能材料具有重要的意义。
二、理论分析方法在研究能源存储材料中的界面反应机制方面，理论计算方法在材料设计和储能机制研究中扮演着重要的角色。
其中，密度泛函理论（DFT）、分子动力学模拟（MD）和蒙特卡罗模拟（MC）是常用的理论计算方法。
密度泛函理论的基本计算方法研究进展
中图分 类号 ： ０ ６ ４ １ 文献标 志码 ： Ａ
０ 引 言
量子 力 学 是 现 代 物 理 学 的基 石 。 Ｈ ｅ ｉ ｓ ｅ ｎ ｂ ｅ ｒ ｇ
在１ ９ ２ ５年 首先 提 出了矩 阵力学 ， 即是量子 力 学 的
供 一定 的理论 参考 。
于氢 分 子 以外 的 大 量 体 系 ， 都 很 难 精 确 求 得 解 析
解 。这 主要 是 由于 量子 化学 虽然 在理 论上严 格 的
１ Ｄ Ｆ Ｔ计 算 方 法 发 展 历 程 和 现 广 泛 地应用 于 物
描 述 了微 观世 界 的 运 动 规律 ， 但是 在 实 际 求 解 多
粒 子体 系 时会 遇 到 许 多 困难 ， 有些 求 解 在 当 时 看 来甚 至 是不 可 能完 成 的工作 。 基于此 ． 科 研人 员 开始 研究 如何 简化计 算 ， 通 过 对模 型 和方 程 的近 似处理 来得 到 可靠精 度 范 围 内的数 值解 。主要 的研究 思 路是 如何将 一 个 多粒
性 原理计 算 。本 文 阐述 了 Ｄ Ｆ Ｔ理 论 的发 展 历 程
量 子化 学 的发展 给 物理 学和化 学提 供 了崭新 的理 论 ， 对 于勰 释 微 观 世 界 的物 质 规 律 和 反 应本
质起 到 了决 定 性 的作 用 。但 是 人 们 很快 发 现 ， 对
和理论核 心 ， 并 对 其 基本 计 算 原 理 和发 展趋 势做 出重点分 析 ， 希望 能对 Ｄ Ｆ Ｔ理 论 的 进一 步 完 善 提
摘要 密度 泛 函理论 （ Ｄ Ｆ Ｔ） 作 为处理 多粒 子体 系的 近似 方 法 已经在 凝 聚 态物 理 、 材 料科 学和 量 子
密度泛函理论在材料科学中的应用与发展
密度泛函理论在材料科学中的应用与发展密度泛函理论（Density Functional Theory，DFT）作为一种计算材料性质的方法，在材料科学领域已经发展了几十年。
它的核心思想是以电子密度为基本变量，通过求解电子的运动方程来描述材料的性质。
近年来，密度泛函理论在材料科学中的应用和发展取得了重要突破，本文将介绍其中的一些重要进展。
首先，密度泛函理论在材料的结构优化和物性预测方面具有广泛的应用。
通过优化求解材料的原子结构和晶格参数，可以得到材料的几何结构和稳定性。
同时，密度泛函理论还可以计算材料的光学性质、磁学性质和力学性质等。
例如，通过计算材料的能带结构和密度态密度，可以预测材料的电子导电性和带隙等。
这对于设计新型材料和优化材料性能具有重要意义。
其次，密度泛函理论在材料的相变和相图研究中有着重要作用。
通过采用自洽场方法，可以精确地计算材料的自由能，在相变研究中起到关键的作用。
例如，在合金的相图计算中，可以通过计算纯金属的自由能和杂质元素的自由能来预测合金的稳定相和相图。
这对于合金材料的设计和合金相变的理解具有重要意义。
此外，密度泛函理论还可以用于研究材料的界面和表面性质。
材料的界面和表面对于其性能具有重要影响，通过密度泛函理论可以计算出界面和表面的电子结构和空间分布，从而揭示材料的表面反应和界面弛豫机制。
这对于材料的腐蚀、催化和电子器件等方面具有重要意义。
近年来，基于密度泛函理论的计算方法也得到了快速的发展。
例如，材料的高通量计算方法可以通过高效的计算算法和大规模的并行计算来预测新型材料性质，从而加速新材料的发现和设计。
此外，包括自旋轨道耦合效应和电子关联效应在内的修正方法也被引入到密度泛函理论中，以更加准确地描述材料的性质。
在材料科学中，密度泛函理论的应用和发展还面临一些挑战。
首先，密度泛函理论的精确性受到交换-相关近似的限制。
目前大多数密度泛函采用局域密度近似或广义梯度近似来近似交换-相关能，这限制了密度泛函理论在描述材料性质时的准确性。
密度泛函理论
ˆ ˆ (r) ˆ n(r ) (r ) 电子密度算符 (4.5) ˆ ( r ) 的期待值： 电子密度分布n(r)是n ˆ(r ) ） (4.6) ˆ(r )) （即 n n(r ) (, n
9
Hohenberg-Kohn定理的证明
• HK定理的证明：外部势v(r)是n(r)的唯一泛函。即由n(r)唯一决 定。换句话说，如果有另一个v’(r)，则不可能产生同样的n(r). 反证法：设有另一个v’(r) ，其基态Ψ ’也会产生相同的n(r). ∵ v(r)≠v’(r) ，∴ Ψ ≠Ψ ’（除非v’(r)-v (r)=const）. ∵ Ψ 与 Ψ ’满足不同的Schrödinger 方程： (4.7) ˆ ˆ ˆ ˆ H T V U H Ψ = E Ψ (4.8) ˆT ˆ V ˆ U ˆ H V V H H’Ψ ’ = E’Ψ ’ • 利用基态能量最小原理，有
H T V U T
1 2
1 r r
( r ) ( r )dr
V v(r ) ( r ) ( r )dr U
1 2
Hartree单位 外部势
( r ) ( r ) ( r ) ( r )drdr
(4.1) (4.2) (4.3） (4.4)
即 E E [v ( r ) v( r )]n( r )dr
同时，把带撇的与不带撇的交换得
E E [v( r ) v ( r )]n( r )dr
(4.10)
或者
E E [v ( r ) v( r )]n( r )dr
(4.11)
可见(4.10)与(4.11)相互矛盾。表明v’(r) 不可能产生同样的n(r) . 所以v(r) 是n(r) 的唯一泛函。由于v(r) 决定整个H, 即系统的基态 能量是n(r) 的唯一泛函。 同理，T和U也是n(r) 的唯一泛函。可定义： F [n(r )] (, (T U )) (4.12) 式(4.12)是一个普适函数，适于任何粒子系和任何外部势。于是 整个系统的基态能量泛函可写为：
DFT密泛函理论教程
或: 对于非简併基态，粒子密度分布n(r)是系统的基本变量。
2. 考虑一个多粒子系（电子体系、粒子数任意），在外部势和 相互作用Coulomb势作用下，Hamiltonian为
H T V U
T
1 2
(r) (r)dr
V v(r) (r) (r)dr
(4.1) Hartree单位 (4.2)
E [v(r) v(r)]n(r)dr
(4.9)
10
Hohenberg-Kohn定理的证明(续)
即 E E [v(r) v(r)]n(r)dr
同时，把带撇的与不带撇的交换得
(4.10)
E E [v(r) v(r)]n(r)dr
或者 E E [v(r) v(r)]n(r)dr
电子＝波 ψ(r) . 3）DFT: 电子是电子云
的密度分布。 n（r）.
6
W. Kohn-2
3）DFT: 电子是电子云 的密度分布。
2。DFT中的氢分子。 由密度分布表示。
7
W. Kohn-3
3。大分子（例如DNA）; N个原子。
Schrodinger: ψ(r1,r2,r3,…rN)， 3N维空间。
证明：设有另一个n’(r) ,粒子数与n(r) 相同为N. 则
E[n(r)] v(r)n(r)dr F[n(r)]
(,Vˆ) (, (Tˆ Uˆ )) (,Vˆ) (, (Tˆ Uˆ )) E[n(r)]
DFT: n(r) 3维空间。
也许，在有机化学、生物 技术（爱滋病）、合金物 理、表面科学、磁性等领 域DFT最为重要。
8
4.3 Hohenberg-Kohn定理－I
密度泛函
密度泛函理论密度泛函理论(DFT)是20世纪60年代建立的并在局域密度近似(LDA)下导出了著名的Koho-Sham(KS)方程。
DFT一直是凝聚态物理领域计算电子结构及其特性的有力工具它是一种最常见最成功的研究多电子体系电子结构的量子力学方法。
近几年来DFT与分子动力学相结合,在材料设计,合成,模拟计算和评价诸多方面有明显进展,成为计算材料科学的重要基础和核心技术. 特别在量子化学计算领域，1987年以前主要用Hartree-Fock（HF）方法。
但近年来,用DFT的工作以指数增加，以致于HF方法应用已相当减少。
W.Kohn因提出DFT获得1998年诺贝尔化学奖，已经表明了DFT在计算化学领域的核心作用与应用的广泛性。
密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数作为研究的基本量。
因为多电子波函数有3N个变量（N为电子数，每个电子包含三个空间变量），而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。
虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。
Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。
Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。
最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。
最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。
正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质。
密度泛函理论最普遍的应用是通过Kohn-Sham方法实现的。
在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题（由于处在一个外部静电势中的电子相互作用而产生的）被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的问题。
这个有效势场包括了外部势场以及电子间库仑相互作用的影响，例如，交换和相关作用。
密度泛函理论及其数值方法新进展
Recent Progress in Density Functional Theory and Its Numerical Methods
计 。于是 Becke 提出一个简单的包括精确交换的交
换相关能形式
Exc
=
1 2
( Ex
+
ULSDA xc
)
(2)
Becke 的交换相关能形式[5 ,6] 并没有得到广泛的运
用 ,但他的这种杂化思想被用于构造著名的 B3L YP
泛函 。B3L YP 泛函虽然没有正式发表 ,但是因为包
含在著名的量子化学软件 Gaussian 中而在分子体系
收稿 : 2004 年 5 月 , 收修改稿 : 2004 年 9 月 3 国家重点基础研究发展计划项目 ( G1999075305) 、国家杰出青年基金 (No. 20025309) 、国家自然科学基金创新研究群体项目
(No. 50121202) 资助 3 3 通讯联系人 e2mail :jlyang @ustc. edu. cn
提高交换相关近似的质量 。扩展系统中的电子屏蔽
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
·194 ·
化 学 进 展
第 17 卷
密度泛函理论及其数值方法新进展 3
李震宇 贺 伟 杨金龙 3 3
(中国科学技术大学选键化学重点实验室 合肥 230026)
分子构象 dft-概述说明以及解释
分子构象dft-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在分子化学中，分子构象是指分子内原子相对于彼此的排列方式和空间取向。
它描述了分子内化学键角度、键长及扭曲等几何参数的相关性质。
分子构象对于理解分子的性质、反应机制以及生物活性等方面具有重要意义。
分子构象的研究一直是化学领域的热点之一。
通过对分子构象的分析和理解，我们可以揭示分子的立体构型与性质之间的关联，并揭示分子的结构与功能之间的相互作用。
例如，对于有机分子而言，其构象决定了其立体异构体的存在与否，从而决定了其生物活性、物理性质以及化学性质的差异。
因此，通过深入研究分子构象，可以提供关键的基础知识，为分子设计、药物发现和材料科学等领域的研究提供指导和支持。
在过去的几十年中，随着计算化学的发展，密度泛函理论（DFT）已成为研究分子构象的常用方法之一。
DFT基于量子力学原理，以电子云的密度分布为出发点，通过求解基态电子结构的问题，来预测和解释分子的各种性质。
DFT能够从基本原理上推导出分子的能量、电子结构和电荷分布等信息，因此在分子构象研究中发挥着重要的作用。
通过DFT方法，我们可以计算分子构象的能量、几何参数以及转变路径等信息，进而揭示分子内部的稳定构象和构象间的相互转变。
这些计算结果能够与实验数据进行对比，用于验证和解释实验观察到的现象，并进一步推进对分子构象的理解和探索。
此外，DFT方法还可以探索分子构象在不同条件下的变化规律，例如在溶液中的构象变化、在反应中的构象变化等，帮助我们理解分子的活性和反应性。
总之，分子构象的研究以及DFT在其中的应用对于我们深入理解分子结构与性质之间的关系具有重要意义。
通过分析和计算分子构象，可以为药物设计、材料科学和化学合成等领域的研究提供关键的指导和支持。
未来的发展中，我们可以更深入地运用DFT方法，结合实验手段，从而进一步揭示分子构象背后的机制和规律，推动分子构象研究的进一步发展。
1.2 文章结构文章结构部分是对整篇文章的组织和安排进行概述。
色散修正的密度泛函理论应用进展
色散修正的密度泛函理论应用进展作者：王瑞琦来源：《科技资讯》2017年第23期摘要：密度泛函理论是第一性原理计算的核心理论，一般方法不进行色散修正，但在分子体系中引入色散修正方法至关重要，该方法恰当描述了分子间作用力，使结构和能量计算更加稳定，同时与实验结果更加吻合。
关键词：密度泛函色散修正第一性原理计算中图分类号：O482.52 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）08（b）-0194-021 概述常规的密度泛函理论采用从头算的计算机模拟程序包（Vienna Ab-initio Simulation Package，简称VASP [1]），可计算材料的多种物性，但在描述色散体系的分子间作用力时失效。
为此，Grimme提出了色散修正的密度泛函理论方法（Dispersion-corrected density functional theory ，简称DFT-D方法[2]）。
DFT-D曾经出现过三个版本，分别是DFT-D1（2004年），DFT-D2（2006年）和DFT-D3（2010年），其中DFT-D2最常用。
DFT-D2在形容波动电荷的动力学关联时，在Kohn-Sham DFT能后加了一个半经验色散势：2 DFT-D2应用进展Caciuc用第一性原理计算研究了C6H6和C3N3H3在石墨烯和氮化硼衬底上的吸附[3]，该体系包含典型的分子间作用力。
表1是C6H6和C3N3H3在衬底表面的平衡间距和吸附能。
由表可见，使用DFT-D2后，石墨烯表面平均间距为3.22 ，氮化硼表面平均间距为3.07 ，比传统DFT方法4.0 的间距小很多。
能量方面，DFT-D2较之DFT方法显著提高C6H6和C3N3H3分子在有机物表面的吸附能，如表1所示。
Ihm研究了PVDF在锯齿形石墨烯上的吸附[4]，当PVDF在石墨烯带上以稳定结构覆盖时，石墨烯带的基态为半金属，极化沿水平方向。
Ihm在计算中采用DFT-D2方法优化了PVDF和石墨烯的异质结结构，即PVDF极化平行表面，且PVDF最低原子距离石墨烯2.5，如图1所示。
晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展及未来研究方向
晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展及未来研究方向晶格振动是晶体中原子相对于其平衡位置的振动现象。
通过对晶体的晶格振动进行计算模拟研究，可以揭示晶体的热稳定性及相关物性，对材料的设计和应用具有重要意义。
本文将介绍晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展，并探讨未来的研究方向。
一、晶格振动的计算模拟方法目前，研究者们常用的晶格振动计算模拟方法主要包括分子动力学模拟、密度泛函理论和微扰理论。
1. 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种基于牛顿运动定律的计算方法，通过对晶体中原子的运动轨迹进行模拟，得到晶格振动的信息。
这种方法适用于研究晶体中大量原子的动力学行为，可以揭示晶体的相变、热膨胀和热导率等热稳定性相关的物性。
2. 密度泛函理论密度泛函理论是一种基于量子力学原理的计算方法，通过解析晶体中电子的运动方程，得到晶体中原子的位移和振动频率。
这种方法适用于研究晶体中少量原子的振动行为，可以揭示晶格的局部畸变和共振现象。
3. 微扰理论微扰理论是一种基于量子力学原理的计算方法，通过对晶体中原子势能的微小扰动进行计算，得到晶格振动的修正。
这种方法适用于研究晶体中原子间相互作用的弱化和增强效应，可以揭示晶体的畸变和相变行为。
二、晶体热稳定性的计算模拟研究进展通过对晶格振动的计算模拟研究，研究者们取得了许多重要的研究进展。
1. 晶体的热膨胀行为研究者们通过分子动力学模拟和密度泛函理论，揭示了晶体的热膨胀行为与晶格振动的关系。
他们发现，晶格振动的频率和振幅会影响晶体的热膨胀系数，从而影响晶体在温度变化下的稳定性。
2. 晶格的畸变行为研究者们通过密度泛函理论和微扰理论，揭示了晶格畸变对晶体稳定性的影响。
他们发现，晶格的畸变会导致晶体的电子结构发生变化，进而影响晶体的热稳定性和物理性质。
3. 晶体的相变行为研究者们通过分子动力学模拟和密度泛函理论，揭示了晶体的相变规律和机制。
他们发现，相变常常伴随着晶格振动的改变，因此通过对晶格振动的计算模拟，可以预测和解释晶体的相变行为。
二氧化碳_矿化_催化剂_理论说明
二氧化碳矿化催化剂理论说明1. 引言1.1 概述：本文旨在讨论二氧化碳矿化催化剂的理论说明。
随着环境问题日益突出，减少和利用二氧化碳成为一项迫切的任务。
研究人员已经提出了各种方法来转化和利用二氧化碳，其中矿化过程被认为是一种有效且可持续的方法。
因此，本文将从二氧化碳的重要性、矿化过程及其催化剂类型以及理论模拟在二氧化碳矿化催化中的应用三个方面进行详细阐述。
1.2 文章结构：本文将分为五个部分进行讨论。
首先，在引言部分，对文章的目的和结构进行介绍，并概述了二氧化碳及其对环境的影响。
接下来，在第二部分中，将探讨二氧化碳的重要性、来源以及其对环境所造成的影响，以便更好地理解需要减少和利用二氧化碳的原因。
第三部分将详细介绍矿化过程及其催化剂类型和特点，并分析矿化过程的机理及其优缺点。
第四部分将引入理论模拟方法，尤其是密度泛函理论(DFT)在二氧化碳矿化催化中的应用，并探讨其他可能的理论模拟方法。
最后，在结论与展望部分，将总结归纳现有研究结果并讨论矿化催化剂未来的发展方向，同时指出可能的应用前景与挑战。
1.3 目的：本文旨在给读者提供关于二氧化碳矿化催化剂的全面理解。
通过对二氧化碳重要性及其对环境影响的介绍、矿化过程及催化剂类型和特点的详细阐述以及理论模拟在该领域应用的探讨，读者将能够深入了解二氧化碳矿化过程中涉及到的基本原理和相关机制。
同时，本文还将对已有研究成果进行总结归纳，并提出未来研究方向和潜在应用前景与挑战。
通过阅读本文，读者将能够掌握与二氧化碳矿化催化剂相关的关键知识，并为进一步深入研究和实践提供参考和启示。
2. 二氧化碳的重要性2.1 二氧化碳的来源二氧化碳是地球上最常见的温室气体之一，其主要来源包括自然和人为活动。
自然来源主要包括呼吸作用、生物分解、火山喷发等。
而人为活动则主要来自工业生产、交通运输和能源消耗等。
2.2 二氧化碳对环境的影响尽管二氧化碳在大气中只占其中的一小部分，但它对全球气候变化产生了巨大影响。
密度泛函理论在新型材料计算中的性能预测研究
密度泛函理论在新型材料计算中的性能预测研究密度泛函理论（DFT）是现代固体物理和化学领域中一种重要的理论工具。
它通过考虑电子的密度分布来描述物质的性质和行为。
随着计算机技术的快速发展，DFT已成为预测和设计新型材料性能的有力工具。
本文将讨论密度泛函理论在新型材料计算中的应用，并介绍一些相关的研究进展。
密度泛函理论基于量子力学原理，通过求解电子的薛定谔方程来计算材料的性质。
这个方程的复杂性使得直接求解几乎是不可能的，但DFT通过引入近似方法，如密度泛函近似，使得计算变得可行。
在DFT中，材料的基态电子密度是一个关键参数，通过求解系统的基态电子密度分布，可以得到许多材料的性质，如能带结构、电荷分布、光学性质等。
DFT在新型材料的计算中有广泛应用。
首先，DFT可以用于预测材料的结构和稳定性。
通过计算不同结构的能量，可以确定最稳定的结构，并预测晶格常数、晶胞参数等。
这对于寻找新型材料非常重要，因为稳定的结构通常具有更好的性能。
其次，DFT可以用于预测材料的电子性质。
例如，能带结构是材料电子结构的关键特征之一，也是材料的能量、导电性和磁性等性质的基础。
DFT 可以计算材料的能带结构，从而获得带隙、能带的分布等信息。
这对于设计具有特定电子行为的材料非常重要，如半导体、金属和绝缘体等。
此外，DFT还可以用于预测材料的光学性质。
通过计算材料的光学吸收和发射谱，可以获得材料的能带间跃迁、折射率、透射率等信息。
这对于设计光电器件和光催化材料具有重要意义。
近年来，DFT的应用已经得到了很大的发展。
一方面，研究人员不断提出新的密度泛函近似方法，以求更精确的计算结果。
例如，针对交换-相关项，出现了许多改进的泛函，如广义梯度近似（GGA）和混合泛函（例如B3LYP）。
这些改进的泛函可以更准确地描述材料的电子行为。
另一方面，DFT与其他计算方法的组合也成为研究的热点。
例如，将分子动力学（MD）方法与DFT相结合，可以模拟材料的结构演化和动态行为。
密度泛函理论在生命科学中的应用与进展
密度泛函理论在生命科学中的应用与进展密度泛函理论是近几十年来发展起来的一种理论方法，被广泛应用于物理、化学、材料科学等领域。
不过，近年来，人们也开始将其应用于生命科学领域。
本文将介绍密度泛函理论在生命科学中的应用与进展。
1. 密度泛函理论简介密度泛函理论是一种从电子总体密度推导出各种物理、化学性质的理论方法。
这个理论成立的基础是电荷密度的波函数形式。
这个理论方法的创新之处在于把要求粒子相互作用的求和变成对电荷密度的积分。
这样，问题立即就变成了求解密度的问题。
对于有限尺寸的原子分子体系，密度泛函理论的近似方法已被广泛使用。
而对于生物分子中的电子结构和化学反应能量进行精确计算，人们使用密度泛函理论的计算也已经相对成熟。
2. 密度泛函理论在生命科学中的应用以往，生命科学中的分子建模技术并没有引入密度泛函理论。
而近年来，这种新技术已经显示出了巨大的潜力。
在许多生命科学领域都有密度泛函理论的应用，例如：2.1 蛋白质结构预测蛋白质结构预测一直是一个难以解决的问题，但密度泛函理论已经在该领域获得了一定的应用。
通过将蛋白质表面的能量场表示为相互作用的密度和电对的积分，然后使用密度泛函理论在假设的能量场中求解蛋白质结构。
这种方法已经成功地应用于预测蛋白质的结构和动力学性质。
2.2 发现新药物在生命科学领域中最为重要的是发现新药物。
密度泛函理论可以帮助分析和探测许多与药物有关的分子。
人们发现，这种方法可以精确计算分子的电荷和电子云。
这有助于发现药物分子的特定化学反应。
2.3 DNA 合成在生长和发育过程中，细胞需要不断复制 DNA。
密度泛函理论可以用来研究 DNA 合成的化学反应路径和反应能量。
例如，密度泛函理论已经被用于研究 DNA 合成的各个阶段，从而有助于理解生长和发展过程。
3. 密度泛函理论在生命科学中的进展在近年来，密度泛函理论也已经得到了进一步的发展和改进，促进生命科学领域中密度泛函理论的应用。
一些有趣的进展如下：3.1 基于密度泛函理论的理解基因调控实际上，基因调控一直是生命科学中最为重要的话题之一。
催化还原脱硝的密度泛函理论研究进展
目前 ， 催化还原脱硝 （Ｃ 技术应用最广 ｊ Ｓ Ｒ） 。 Ｓ Ｒ技术 的研究可分 为两大 部分 Ｊ其 一是 以 Ｎ 为还原 Ｃ ， Ｈ 剂； 其二是 以非氨类为还原剂 ， Ｃ Ｈ 及碳烃类 。当前应用最 如 Ｏ、 ，
作 者 简 介 ： 旭 旭 （９ ６一） 男 ， 张 １８ ， 工业 催 化 专 业 硕 士 研 究 生 。
程 已经 成 为 认 识 Ｓ Ｒ催 化 过 程 机 理 的重 要 手 段 。本 文 综 述 了运 用 密 度 泛 函理 论 进 行 Ｓ Ｒ研 究 的进 展 。 Ｃ Ｃ
关 键词 ： 氮氧化物； 催化还原脱硝； 密度泛函理论 中图分 类号 ：６１ Ｏ ４ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ：０１ ９７ （０２ １ ０４ — ４ １０ — ６７ ２１）３—０５ ０
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ｔｈ ｍｉｓｏ ｓｏ ｅ ｅ ｓｉ ｎ ｆＮＯ ｉ ｃ ｅ ｓ ｄ ｃ ｎ ｉ ｕ ｕ ｌ ｔ ｈ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｏ ｎ ｕｓｒ ｒ ｇｅ ｓ ｎ ｒ ａ ｅ ｏ ｔｎ ｏ ｓｙ ｗｉｈ ｔｅ ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ｆｉ ｄ ｔｙ ｐ ｏ ｒ ｓ ，ｗｈ ｃ ｄｅ ｓ ｒ－ ｉｈ ｍａ ｅｉ
一
比较 成 熟 ， 目前 唯一 能在 氧化 气 氛 下脱 除 Ｎ 的实 用 方 法 。这 是 Ｏ 技术在 日本和欧 洲得 到 了相 当广 泛 的应用 。此 外 ， 温 Ｓ Ｒ 低 Ｃ
dft 电荷分布-概述说明以及解释
dft 电荷分布-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在材料科学和化学领域中，了解物质中电子的分布是至关重要的。
电子分布描述了电子在原子和分子中的位置和能量状态，对于理解和解释物质性质具有重要意义。
而DFT（密度泛函理论）是一种强大的计算电子结构的方法，可以预测和解析电子密度分布。
DFT理论基于量子力学的原理，通过求解Schrödinger方程来描述多电子体系的行为。
与传统的基于波函数的方法相比，DFT方法选择以电荷密度为基本变量，将多电子体系的能量表示为电荷密度的泛函。
这种方式的优势在于DFT能够处理复杂多体相互作用以及强关联体系，如过渡金属催化剂、材料表面等。
通过DFT计算，我们可以获得材料的电子分布，进而得到一系列物理和化学性质的信息。
例如，电子态密度可以描述材料的能带结构，从而预测导电性和光学性质。
电子的局域性和电荷转移可以解释物质的晶体结构和反应活性。
此外，电子分布还与化学键的强度和键长、局部反应性等密切相关。
随着计算能力的不断提高，DFT方法在材料科学和化学领域的应用越来越广泛。
通过DFT计算，我们可以在原子级别上理解和预测材料的性质和行为，为新材料的设计和开发提供重要的指导。
本文将系统介绍DFT电子分布的研究进展和应用。
首先，我们将简要介绍DFT的基本原理和方法。
然后，我们将探讨DFT在材料科学、化学领域中的应用，包括材料性质的预测和提高、催化反应机理的理解以及材料界面和表面的调控。
最后，我们将总结DFT方法的优缺点，并展望未来的发展方向。
通过深入研究DFT电荷分布，我们将能够更好地理解和解释材料的性质和行为。
相信本文将为读者提供有关DFT电荷分布的全面了解，并为相关领域的研究和应用提供有价值的参考。
文章结构部分内容如下：1.2 文章结构本文按照以下结构进行展开：1. 引言：首先介绍DFT电荷分布的背景和意义，阐述DFT在电荷分布研究中的重要性和应用前景。
2. 正文：详细讨论DFT电荷分布的相关概念、原理和计算方法。
催化dft技术路线
催化dft技术路线1.引言1.1 概述催化DFT技术是指利用密度泛函理论（Density Functional Theory，简称DFT）在催化领域进行研究和应用的一种方法。
催化反应在化学和材料科学中起着至关重要的作用，它可以加速化学反应的速率，提高反应的选择性和效率。
然而，由于催化反应过程的复杂性和多变性，传统的实验方法在催化研究中面临许多挑战。
催化DFT技术能够通过计算和模拟的方式，在原子层面对催化反应进行深入理解和预测。
它基于量子力学原理和统计物理学方法，能够精确地描述催化剂、反应物和反应过渡态的电子结构、能量变化和动力学行为。
通过计算模拟，催化DFT技术可以揭示催化反应的机理、动力学和热力学性质，为理性设计和优化催化剂提供指导和支持。
催化DFT技术在催化领域已经取得了许多重要的研究成果。
它不仅可以解析和解释实验观察到的催化现象，还可以发现一些实验观察难以解释的催化规律和现象。
同时，催化DFT技术还可以为新型催化剂的筛选和设计提供理论指导，加速新材料的发现和开发过程。
然而，催化DFT技术在应用中还存在一些挑战和限制。
例如，计算复杂催化反应的精度和效率仍然是一个问题，需要进一步发展和改进计算模型和算法。
此外，催化反应中的溶剂效应、表面缺陷和催化剂团簇等因素也需要更加准确地考虑和描述。
因此，未来的研究方向包括提高计算模型的准确性和计算效率，开发多尺度、多尺寸和多物理场耦合的计算方法，以及深化实验与计算的结合等。
综上所述，催化DFT技术是一种应用广泛且前景广阔的研究方法，它在催化领域的探索和应用中发挥着重要作用。
通过揭示催化反应的机理和性质，催化DFT技术为催化剂的设计和开发提供了理论指导，并为实验提供了新的思路和方向。
随着计算技术的不断发展和计算模型的不断完善，催化DFT技术必将在催化领域发挥越来越重要的作用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：本文将分为三个主要部分进行介绍。
首先，在引言部分中，我们将概述本文的主题和目的，并简要介绍催化DFT技术的重要性。
色散修正的密度泛函理论应用进展
工作状态分别为:
P U 2 / R P 2U;绝缘电阻记为 R; 工作频率记为f;
损耗角正切值记为tgW。依据傅里叶定律:一定时间内,单位面积
传递的热量和温度梯度成正比。因此,电容器的表面温升的计算
公式为:
tso
ts
to
P aSc
(5)
公式中:电容器外壳表面散热系数记为T; 电容器外壳表面
平衡间距 (Å) DFT DFT-D2 4.08 3.26 3.94 3.17 4.04 3.10 3.95 3.04
图1 (a)球棍模型下的PVDF,极化由F指向H;(b)PVDF在8个石 墨烯分子构成的纳米带上沉积的稳态结构。石墨烯与PVDF原
子的最近距离为2.5 Å,且PVDF位于石墨烯带中央;(c)为俯视
科技资讯 2017 NO.23 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
DOI:10.16661/ki.1672-3791.2017.23.194
学术论坛
色散修正的密度泛函理论应用进展①
王瑞琦 (西安航空学院 陕西西安 710077)
摘 要:密度泛函理论是第一性原理计算的核心理论,一般方法不进行色散修正,但在分子体系中引入色散修正方法至关重要,
该方法恰当描述了分子间作用力,使结构和能量计算更加稳定,同时与实验结果更加吻合。
关键词:密度泛函 色散修正 第一性原理计算
中图分类号:O482.52
文献标识码:A
文章编号:1672-3791(2017)08(b)-0194-02
1 概述
常规的密度泛函理论采用从头算的计算机模拟程序包
(Vienna Ab-initio Simulation Package,简称VASP [1]),可计
金属氧化物结晶度
金属氧化物结晶度金属氧化物结晶度：从理论到实践金属氧化物是一类广泛应用于材料科学、电子学、化学和能源研究等多个领域中的重要材料。
它们具有良好的化学稳定性、电学性能等特性，因此成为许多新型功能性材料的基础。
在金属氧化物研究中，结晶度是一个重要的指标，它决定了金属氧化物的物理、化学和电学性能，直接影响它们的实际应用。
本文将从理论和实践两个方面介绍金属氧化物结晶度的研究进展。
一、理论研究金属氧化物的晶体结构与晶格缺陷与其物理、化学和电学性能密切相关。
因此，许多学者从理论方面研究了金属氧化物的结晶度和晶格缺陷等问题。
（一）DFT计算基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理计算方法成为近年来金属氧化物结构和性能研究的重要手段。
通过DFT 计算，可以得到金属氧化物晶体结构的优化、能带结构、精确的原子位置和电子态密度等信息，这些信息可以用于预测金属氧化物的力学性能、电学性能等。
例如，李峰等人利用DFT方法研究了CaTiO3氧化物的晶格缺陷行为。
他们发现在CaTiO3基质中，Ca、Ti、O的缺位可以形成畸变的晶格结构，并且缺位浓度会影响畸变的形态，从而影响材料的光电和光催化特性。
通过DFT计算得出的结果，可以提供理论依据为制备优良的光催化催化剂，从而提高光催化反应的效率。
（二）缺陷物理学固体材料中的缺陷不仅仅会影响原子的位置和构型，还会影响材料的物理、化学和电学性能。
因此，缺陷物理学成为研究金属氧化物结晶度的一个重要分支。
缺陷物理学研究表明，金属氧化物的结晶度与其缺陷密集程度有密切关系。
例如，Fe2TiO5中出现了许多缺陷，如过氧合氧离子，氧空位等等。
这些缺陷导致了材料的电学性质和光学性质的改变。
另外，缺陷物理学还可以用来研究材料的热力学性质，如热膨胀系数、热导率等。
通过理论研究，可以预测材料在不同温度下的热力学性质，从而提供理论依据为材料的应用。
二、实践研究除了理论研究外，实验研究也是研究金属氧化物结晶度的重要手段。
密度泛函理论的进展与问题
密度泛函理论的进展与问题摘要：本文综述了密度泛函理论发展的基础及其最新进展，介绍了求解具体物理化学问题时用到的几种常用的数值计算方法，另外对密度泛函理论的发展进行了展望。
密度泛函理论的发展以寻找合适的交换相关近似为主线，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相互作用修正，多种泛函形式的相继出现使得密度泛函理论可以提供越来越精确的计算结果。
另外，在密度泛函理论体系发展的同时，相应的数值计算方法的发展也非常迅速。
随着密度泛函理论本身及其数值方法的发展，它的应用也越来越广泛，一些新的应用领域和研究方向不断涌现。
关键词：密度泛函数值计算发展应用1 研究背景量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。
量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。
对一个外势场v(r)中的N电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成：即对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，可以得到所有可观测量的值。
当用量子力学处理真实的物理化学体系时，传统的波动力学方法便显得有点力不从心。
因为在大多数情况下，人们只是关心与实验相关的一部分信息，如能量、密度等。
所以，人们希望使用一些较简单的物理量来构造新的理论[1]。
电子密度泛函理论是上个世纪60年代在Thomas-Fermi理论的基础上发展起来的量子理论的一种表述方式。
传统的量子理论将波函数作为体系的基本物理量，而密度泛函理论则通过粒子密度来描述体系基态的物理性质。
因为粒子密度只是空间坐标的函数，这使得密度泛函理论将3N 维波函数问题简化为3维粒子密度问题,十分简单直观。
另外，粒子密度通常是可以通过实验直接观测的物理量。
粒子密度的这些优良特性，使得密度泛函理论具有诱人的应用前景。
2 密度泛函理论的基础2.1 Thomas-Fermi模型1927 年 Thomas和Fermi分别提出：体系的动能可以通过体系的电子密度表达出来。
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密度泛函理论的进展与问题摘要：本文综述了密度泛函理论发展的基础及其最新进展，介绍了求解具体物理化学问题时用到的几种常用的数值计算方法，另外对密度泛函理论的发展进行了展望。
密度泛函理论的发展以寻找合适的交换相关近似为主线，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相互作用修正，多种泛函形式的相继出现使得密度泛函理论可以提供越来越精确的计算结果。
另外，在密度泛函理论体系发展的同时，相应的数值计算方法的发展也非常迅速。
随着密度泛函理论本身及其数值方法的发展，它的应用也越来越广泛，一些新的应用领域和研究方向不断涌现。
关键词：密度泛函数值计算发展应用1 研究背景量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。
量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。
对一个外势场v(r)中的N电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成：即对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，可以得到所有可观测量的值。
当用量子力学处理真实的物理化学体系时，传统的波动力学方法便显得有点力不从心。
因为在大多数情况下，人们只是关心与实验相关的一部分信息，如能量、密度等。
所以，人们希望使用一些较简单的物理量来构造新的理论[1]。
电子密度泛函理论是上个世纪60年代在Thomas-Fermi理论的基础上发展起来的量子理论的一种表述方式。
传统的量子理论将波函数作为体系的基本物理量，而密度泛函理论则通过粒子密度来描述体系基态的物理性质。
因为粒子密度只是空间坐标的函数，这使得密度泛函理论将3N 维波函数问题简化为3维粒子密度问题,十分简单直观。
另外，粒子密度通常是可以通过实验直接观测的物理量。
粒子密度的这些优良特性，使得密度泛函理论具有诱人的应用前景。
2 密度泛函理论的基础2.1 Thomas-Fermi模型1927 年Thomas和Fermi分别提出：体系的动能可以通过体系的电子密度表达出来。
他们提出了一种的均匀电子气模型，把空间分割成足够小的立方体，通过在这些立方体中求解无限势阱中粒子的Schrodinger 方程(假设电子之间无相互作用)，得到相应的能量和密度的表达式。
但是这个早期的理论有点粗糙，更严重的是用在化学方面，甚至出现分子不会形成键的计算结果，这个结论严重阻碍了Thomas-Fermi理论的发展。
2.2 Hohenberg-Kohn定理1964年Hohenberg与Kohn发表了后来极著名的Hohenberg-Kohn(HK)定理，标志着现代密度泛函理论的产生[2]。
Hohenberg-Kohn定理的表述如下：第一定理：对于一个共同的外部势v(r)，相互作用的多粒子系统的所有基态性质都由(非简并)基态的电子密度分布ρ唯一地决定。
第二定理：如果ρ是体系正确的密度分布，则E[ρ]是最低的能量，即体系的基态能量。
2.3 Kohn-Sham方程有了上述两个定理，剩下的问题就是能量泛函的具体表述形式。
Kohn和他的博士后沈吕九引进了一个与相互作用多电子体系有相同电子密度的假想的非相互作用多电子体系。
因为电子密度一般可以表示成轨道形式（N-表示问题），这个假想的非相互作用体系的动能算符期望值可以非常简单的写成各电子动能的和。
其中φ(r)是密度函数对应的Kohn-Sham（KS）轨道，将能量泛函对KS轨道进行变分可以得到著名的KS方程。
3 密度泛函理论的进展密度泛函理论体系及其数值实现方法经过几十年的发展已被广泛地应用在化学、物理、材料和生物等学科中，Kohn也因为他对密度泛函理论的贡献获得1998年的诺贝尔化学奖[3]。
在密度泛函理论中，所有的近似都被集中到称为交换相关能的一项上，所以密度泛函理论的精度直接由交换相关能量泛函的近似形式决定。
寻找更好的交换相关近似就成为密度泛函理论体系发展的一条主线。
另一方面，在现有基础上对密度泛函理论的扩展也是一个活跃的领域。
3.1 交换相关能量泛函交换相关能量泛函的一个最初的简单近似是局域密度近似(LDA)，即用具有相同密度的均匀电子气的交换相关泛函作为对应的非均匀系统的近似值。
如果进一步分别考虑不同自旋分量的电子密度，可以得到自旋极化的局域密度近似L(S)DA。
尽管L(S)DA获得了巨大的成功，但是也有许多不足之处,比如系统地高估结合能。
在L(S)DA基础上的改进有广义梯度近似(GGA)。
在GGA近似下，交换相关能是电子密度及其梯度的泛函。
构造GGA交换相关泛函的方法分为两个流派。
一个是以Becke为首的一派，认为“一切都是合法的”，人们可以任何理由选择任何可能的泛函形式，而这种形式的好坏由实际计算来决定。
通常这类泛函的参数由拟合大量的计算数据得到。
另外一个流派以Perdew为首，他们认为发展交换相关泛函必须以一定的物理规律为基础,这些规律包括标度关系、渐进行为等。
基于这种理念构造的一个著名的GGA 泛函是PBE泛函[4]，也是现在用得最广泛的GGA泛函之一。
LDA与GGA近似的密度泛函理论计算构成了当今最流行的电子结构计算方案，但是这种方案仍有待改进的地方。
下面将介绍几种重要的提高精度的交换相关泛函方向。
3.1.1 精确交换和屏蔽交换精确交换是杂化密度泛函理论中的一个概念，杂化密度泛函正是通过包含精确交换来提高计算精度的。
屏蔽交换的LDA(sX-LDA)方法[5]在非局域框架内描述交换相关穴，它通过包含一个屏蔽交换项来提高交换相关近似的质量。
扩展系统中的电子屏蔽可以用一个Thomas-Fermi指数衰减因子来考虑。
Engel等[6]通过研究均匀电子气的线性响应函数考察了这种方法的理论基础。
对一些半导体的自洽计算表明sX-LDA可以相对LDA显著提高计算结果,给出更接近实验值的能隙和光学性质。
3.1.2 自相互作用修正自相互作用修正(SIC) 最早由Stoll等人[7]提出，用来消除LSDA带结构理论中的不真实的电子与自身的相互作用。
现在已经有好几种基于现代密度泛函理论的消除自相互作用的方案，一个典型的代表是Perdew等[8]提出的泛函形式。
通过自相互作用修正可以显著改善计算结果，但是SIC中泛函是与轨道有关的，这使得我们需要重新得到自洽方程。
3.1.3 其他交换相关泛函为了设计一种能处理包含长程关联相互作用体系的交换相关能量泛函，只包括密度和密度梯度信息也许是不够的。
这种“不够”是不能够恰当地使用这些信息，所以必须求助于其他信息。
这种比GGA 近似包含更多半局域信息的泛函就叫做meta-GGA泛函。
这些信息可以是密度的更高阶梯度、KS轨道梯度或者其他一些系统特征变量。
比如，PKZB泛函[9]就在PBE泛函的基础上包括了占据轨道的动能密度信息。
而最近的TPSS泛函[10]在PKZB泛函的基础上，首次提出了完全不依赖经验参数拟合的meta-GGA泛函，爬到Jacob楼梯[11]的第三阶。
3.2 含时密度泛函理论在现有基础上对密度泛函理论进行扩展也是提高其精度的一个重要方向。
其中一个重要的扩展方向是含时密度泛函(TDDFT) [12]。
为了建立TDDFT理论体系，首先需要Runge-Gross 定理。
该定理可以表述为：如果两个势函数相差不止一个纯的时间函数，那么在这两个势的作用下，从相同初始态开始演化的两个密度不同。
所以，在含时理论中我们也可以在势和密度间建立一一对应。
除了一个含时的常数，密度唯一决定势函数，进而决定了波函数，除了一个含时的位相，而这个位相在求算符平均值时将会被抵消。
同样的，Runge-Gross定理也可以应用到一个和物理系统有相同密度的假想无相互作用系统，进而确立一个唯一的KS势。
至此就建立了TDDFT的基本理论框架。
3.3相对论性密度泛函理论在运用密度泛函理论对某些重元素的计算时需要考虑相对论效应。
一般用量子电动力学中的单粒子Dirac方程代替Schördinger方程。
其中常数c是光速，V ( r)是外势，p是动量算符。
α和β是4×4 的Dirac矩阵，可由2×2的Pauli矩阵定义。
Dirac哈密顿量的本征谱包括正态和负态两部分，分别对应着电子和正电子。
最简单的相对论处理方法是所谓的有效核势( ECP)方法，即通过在常规的密度泛函计算中使用相对论性的赝势来处理相对论效应。
4 密度泛函理论的数值计算方法为了运用密度泛函理论求解具体物理化学问题，需要用到数值计算的方法将密度泛函理论方程离散成计算机可以识别和操作的数组和矩阵。
以下介绍几种常用的数值计算方法。
4.1 离散方法4.1.1 基于基组函数方法所谓基组方法是指把一个物理量用一些基函数来展开，将一个物理量离散成了一组系数。
在数值计算中，这些基函数的个数是有限的。
但事实上，对一个一般的物理量而言，需要的基函数的个数是无限的，一套好的基组应该使得由基函数个数有限引起的误差（截断效应）尽量小。
4.1.2 基于实空间网格的方法利用实空间网格来离散DFT方程是一种简单直观的方法。
它可以方便地处理一些离域基组（如平面波）难于处理的体系，如带电体系，扫描探针显微镜(SPM) 隧道结体系[13]等。
除此之外，实空间方法还有一些独特的优点比如：（1）允许通过增加网格密度系统地控制计算收敛精度；（2）通过对电子轨道或密度矩阵施加局域性限制，实空间方法可以很容易地实现计算量随体系大小线性增长的算法；（3）实空间方法可以方便地通过实空间域分解实现并行计算。
而对平面波算法而言,在大规模并行计算机上实现快速傅立叶变换(FFT)是十分困难的。
4.1.3 多分辨网格上的小波基组小波方法也是实空间方法的一种，又叫多分辨分析，是上世80年代末发展起来的一种理论。
小波方法可以提供一种用较少的波函数代替成千上万的格点的方法。
小波基组在一个多分辨网格上使用不同分辨率的基函数。
与有限元基组展开系数直接反应函数在格点上的值不一样，小波基展开系数将不同尺度的信息分开，这将带来很多数值上的便利。
另外，小波基基于一组规则的多分辨网格，这使得小波方法不需要针对原子移动作特别的处理。
4.2 线性标度计算方法随着计算机科学的发展，计算机的处理能力越来越强，人们可以处理的体系也越来越大，这也使得计算标度问题越来越重要。
传统的密度泛函理论数值计算方法计算量的增加随体系大小的增加呈三次方增长，而人们希望它能线性增长。
于是线性标度的计算方法被提了出来。
常用的线性标度算法包括分治方法、费米算符展开和费米算符投影方法、密度矩阵最小化、轨道最小化和最优基组密度矩阵最小化等方法。
这些方法都基于所谓的“近视原理”[14]，即一个空间区域的性质受相隔很远的空间区域的影响很小。
另外一种新颖的线性标度算法是所谓的脱离轨道的(orbital-free, OF)算法[15]。