决策支持系统中的非线性组合预测模型
非线性混合效应模型变量选择与拟合方法
03
拟合方法分析与优化策 略
Analysis and optimization strategy of fitting methods.
非线性混合效应模型概述
1. 模型定义：非线性混合效应模型是用来描述响应变量与一个或多个自变量之间的关系，自变量中可能存在线性和非线性效应， 同时考虑个体之间的随机差异。该模型可以应用于各种领域，如医学、生态学、经济学等。 2. 模型构建：构建非线性混合效应模型需要考虑模型的形式、方程形式、统计分布以及模型中的参数等因素。通常需要进行模 型拟合、参数估计、模型比较与选择等步骤，常用的方法有极大似然估计、贝叶斯方法等。 3. 应用举例：非线性混合效应模型在实际应用中可以用于诸如药物疗效评价、生态系统动态模拟、股票价格变动预测、土地利 用变化预测等多个领域。通过选择和拟合合适的模型，可以提高预测准确率，增强对实际问题的理解和应对策略。
变量选择方法分析
可以考虑介绍一些基于信息准则的变量选择方法，如赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）等。这些方法可用 于在非线性混合效应模型中选择最优的变量组合，从而提高模型的预测能力和解释能力。同时，也可以介绍一些基于交 叉验证的变量选择方法，如K折交叉验证等，通过评估不同变量组合的交叉验证误差来选择最优的变量组合。这些方法能 够在一定程度上解决变量共线性和过拟合问题，提高模型的以下3个方面展开： 2. 基于特征重要性的筛选：通过评估每个变量对目标变量的影响大小，选择对目标变量影响最大的变量， 如基于决策树的特征重要性排序、Lasso回归等。 3. 基于模型效果的筛选：将所有变量纳入模型训练，根据模型效果（如R方、均方误差等指标）选取最优组 合，如逐步回归、遗传算法等。 4. 基于领域知识的筛选：根据变量之间的相互关系和领域知识，选取有代表性、有特殊意义的关键变量， 如专家判断法、简单逻辑回归等。
《非线性模型》课件
模型拟合与模型评估的流程
1
模型拟合
根据数据集拟合合适的非线性模型。
模型评估
2
使用评估指标评估模型的拟合效果和预
测能力。
3
优化调整
根据评估结果优化模型参数和选择更合 适的模型。
线性模型与非线性模型的区别
线性模型
只能拟合直线或平面。
非线性模型
能拟合曲线、曲面以及更复杂的形状。
非线性模型的种类
多项式回归
通过引入多项式基函数，将 线性模型扩展为多项式形式， 拟合曲线。
分段式回归
将数据分段处理，每段使用 不同的线性或非线性回归模 型。
广义可加模型
使用可加函数对特征进行加 和，实现灵活的模型拟合。
1 神经网络
深度神经网络使用激活函数和多层连接实现强大的非线性拟合能力。
2 深度学习应用
非线性模型在计算机视觉、自然语言处理和语音识别等领域取得了突破性的成果。
3 模型训练
深度学习模型通过大规模数据集的训练来提高非线性表达能力。
变量选择在非线性模型中的应用
1 相关性分析
评估特征与目标变量之间的相关性，选择与目标变量相关的特征。
2 算法选择
根据数据特点选择适用于非线性模型的变量选择算法。
3 模型解释性
变量选择可提升模型的解释性，帮助理解模型对目标的影响。
非线性模型的评估指标有哪些？
均方误差（MSE）ed）
衡量模型对因变量变异性的解释能力。
均方根误差（RMSE）
拟合效果最优。
3
平滑效果
分段回归能够灵活地拟合具有多个变化 点的数据，实现平滑效果。
广义可加模型的原理和方法
2019年整理管理信息系统(MIS)、 决策支持系统(DSS)、 和专家系统(ES)(1)
2 k E 1 R 0
(6-3方法
二、最优权重的计算方法
将式（6-32）代入（6-36）式可解出λ，即
2 T 1 R E R
(6-37)
将（6-37）式代入（6-35）式可解出k，即
E 1 R k T 1 R E R
(6-43)
（2）约束条件
N ki 1 i 1 ki 0
(6-44)
i 1, 2, , N
12 12
解上述非线性规划模型便可求得最优权重k1,k2, …,kN。
2019/5/2
第五节 组合预测方法
三、应用举例 例6-4. 浙江省1980-1994年粮食总产量的统计资料如表67 中的第 2 列所示，试采用最优加权组合预测方法二 — 线性 规划法对浙江省若干年后的产量进行短期预测。 首先根据浙江省 1980-1994 年粮食总产量的统计资料建 立了如下三个单个预测模型
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000
2019/5/2
模型① 1571.27 1571.52 1571.77 1572.00 1572.22 1572.42
模型② 1521.58 1516.40 1511.24 1506.10 1500.97 1495.86
模型③ 1522.67 1517.08 1511.49 1505.91 1500.32 1494.72
11
2019/5/2
第五节 组合预测方法
为了克服上述单一预测模型中存在的局限性，新的组 合预测方法代之发展起来。组合预测就是通过一定的方法， 采用多项预测模型可以利用的信息，对它们的预测结果进 行综合，以达到强化对环境的适应性，取得一个较窄的预 测取值范围，提高预测精度，增加预测模型实用性的一种 有 效 手 段 。 组 合 预 测 在 国 外 常 被 称 为 Combination forecasting，Combined forecasting 或Combined forecast等， 在国内也被称为结合预测或复合预测。由于最早对组合预 测方法进行系统研究的是J.M.Bates和C.W.J.Granger，所以 maxf2 也有人把组合预测称之为 B—G组合预测。
预测控制模型结构
预测控制模型结构预测模型预测模型是预测控制模型的核心部分，它用于描述系统的动态行为，基于历史观测数据来预测未来的系统状态。
常见的预测模型有以下几种：1.线性模型：基于线性系统的假设，使用线性状态空间模型或ARMA模型等进行预测。
2.非线性模型：考虑非线性系统的特性，使用非线性回归模型、神经网络模型等进行预测。
3.神经网络模型：通过训练神经网络来拟合系统的输入输出关系，进行预测。
4.ARIMA模型：自回归滑动平均模型，用于描述时间序列数据的动态变化。
5.状态空间模型：将系统的状态和观测变量表示为状态方程和观测方程，通过状态估计和观测估计来进行预测。
控制器控制器是预测控制模型的另一个重要组成部分，它用于根据预测模型的输出进行控制决策。
常见的控制器有以下几种：1.模型预测控制器（MPC）：基于预测模型的输出，通过优化控制问题得到最优控制系列，实现对系统的控制。
2.比例积分微分（PID）控制器：通过比例、积分和微分操作来实现对系统的控制，可以根据误差信号调整控制输出。
3.神经网络控制器：使用神经网络来估计系统的输出，然后根据估计值进行控制决策。
4.最优控制器：通过求解最优化问题，得到最优控制输入，实现对系统的控制。
模型结构预测控制模型的结构是指预测模型和控制器的组合方式。
一般来说，预测模型和控制器之间存在以下两种结构：1.串级结构：预测模型和控制器按照串联的方式连接，预测模型先进行预测，然后将预测结果传递给控制器进行控制决策。
输入数据>预测模型>预测结果>控制器>控制输入2.并行结构：预测模型和控制器同时运行，预测模型负责预测系统状态，控制器负责根据预测结果进行控制决策。
输入数据>预测模型>预测结果|V控制器>控制输入。
常见的组合预测方法
常见的组合预测方法组合预测，又称为集成预测，是一种将多个预测模型的预测结果进行合并，以获得更准确、稳定的预测结果的策略。
下面将介绍一些常见的组合预测方法。
1.线性组合预测线性组合预测是一种简单而常用的组合预测方法。
它通过将多个预测模型的预测结果进行线性加权平均，得到最终的预测结果。
线性组合预测的优点是简单易行，但需要选择合适的权重参数。
2.非线性组合预测非线性组合预测是指将多个预测模型的预测结果进行非线性组合，以获得更好的预测效果。
常见的非线性组合方法包括基于神经网络的组合预测和基于支持向量机的组合预测等。
3.基于神经网络的组合预测神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型，能够处理非线性问题。
基于神经网络的组合预测将多个神经网络模型的输出进行组合，以提高预测的精度和稳定性。
4.基于支持向量机的组合预测支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习算法，适用于分类和回归问题。
基于支持向量机的组合预测将多个支持向量机的预测结果进行组合，以获得更好的预测效果。
5.基于决策树的组合预测决策树是一种常见的分类和回归算法。
基于决策树的组合预测将多个决策树的预测结果进行组合，以提高预测的精度和稳定性。
6.基于随机森林的组合预测随机森林是一种基于决策树的集成学习算法。
基于随机森林的组合预测将多个随机森林模型的预测结果进行组合，以提高预测的精度和稳定性。
7.基于贝叶斯网络的组合预测贝叶斯网络是一种基于概率论和图论的机器学习算法，适用于处理不确定性问题。
基于贝叶斯网络的组合预测将多个贝叶斯网络的预测结果进行组合，以提高预测的精度和稳定性。
8.基于隐马尔可夫模型的组合预测隐马尔可夫模型是一种用于处理时间序列数据的统计模型。
基于隐马尔可夫模型的组合预测将多个隐马尔可夫模型的预测结果进行组合，以提高预测的精度和稳定性。
9.基于集成学习的组合预测集成学习是一种通过将多个学习模型进行结合，以提高学习性能的机器学习算法。
基于集成学习的组合预测可以使用多种集成方法，如Bagging、Boosting等，将多个模型的预测结果进行结合，以提高预测的精度和稳定性。
预测模型公式
预测模型公式
《预测模型公式》
预测模型公式是一种数学模型，用于预测未来事件或结果的发生。
它具有多种形式和应用，可以用于经济预测、股票市场预测、气象预测等各种领域。
预测模型公式通常由一系列变量的线性或非线性组合构成，通过对这些变量的数值进行计算，得出一个预测值。
其基本形式可以表示为Y = f(X1, X2, ... Xn)，其中Y是要预测的结果，X1, X2, ... Xn是影响结果的变量，f()是一个函数，用于对变量进行组合和计算。
在实际应用中，预测模型公式可以通过历史数据的分析和统计方法得出。
通过对历史数据的观察和分析，可以找到变量之间的关联性和影响程度，然后建立一个预测模型公式。
这个模型可以用来预测未来事件的发生概率、趋势或结果。
预测模型公式在实践中被广泛应用，能够帮助人们做出更准确的决策。
例如，经济学家可以利用预测模型公式来预测未来的经济增长趋势，投资者可以利用股票市场预测模型来判断股票的价格变动，气象学家可以利用气象预测模型来预测天气变化。
然而，预测模型公式也有其局限性。
它通常依赖于历史数据和对变量关系的合理假设，如果这些假设不成立或数据不准确，预测结果可能会出现偏差。
因此，在使用预测模型公式时，需要谨慎分析和考虑各种可能的影响因素，以保证预测的准确性和可靠性。
非线性规划模型
进行分配，因而存在部分 DVD 的两次被租赁，但因为是处理 同一份订单，因而不存在会员的第二次租赁.
基于这个假设，为了最小化购买量，我们在允许当 前某些会员无法被满足租赁要求，让其等待，利用部分 会员还回的 DVD 对其进行租赁.
根据问题一，我们认为，一个月中每张 DVD 有 0.6 的概率被租赁两次，0.4 的概率被租赁一次。即在二次 租赁的情况下，每张 DVD 相当于发挥了0.6 2 0.4 1.6张 DVD 的作用.
hi
第i种油的每单位的存储费用
ti
第i种油的每单位的存储空间
T
总存储公式
由历史数据得到的经验公式为 :
min
f
(x1, x2 )
a1b1 x1
h1x1 2
a2b2 x2
h2 x2 2
s.t. g(x1, x2 ) t1x1 t2x2 T
且提供数据如表5所示：
表5 数据表
石油的
例 8．（生产计划问题）某厂生产三种布料 A1, A2, A3， 该厂两班生产，每周生产时间为 80h，能耗不得超过 160t 标准煤，其它数据如下表：
布料 生产数量（ m/ h ） 利润（ 元 / m）
A1
400
0.15
A2
510
0.13
A3
360
0.20
最大销售量（ m / 周） 40000 51000 30000
种类
ai
bi
hi
ti
1
9
3
0.50
2
2
4
5
0.20
4
已知总存储空间 T 24
代入数据后得到的模型为：
min
f
(x1, x2 )
组合预测
。
本节以预测实例说明本章几种最优组合预测方法 的应用。已知用最小二乘法和三次指数平滑法对 农村居民储蓄存款余额进行了预测。其实际观测 值xt和两种不同方法的预测值 x1t ，x2t 如表8.2.3 所示。
运用上述的几种最优组合预测模型对 此问题进行组合预测，它们分别是以预测误差平 方和达到最小的线性组合预测模型（8.2.12）。 利用Matlab中最优化工具箱对几种最优组合预测 模型进行计算，得到相应的最优组合加权向量L*= （ L1*， L2*）T，结果如表8.2.4所示。为检验 组合预测效果的好坏，表8.2.4还同时给出了组合 预测误差的精度分析。从表8.2.4可以看出：对于 单项预测方法（1）、（2）来说，其五种预测误 差指标SSE、MSE、MAE、MAPE、MSPE均显著地大于 几种最优组合预测方法相应的误差指标这表明最 优组合预测方法是优于单项预测方法的。
li fi
i 1
。
i 1
li 1 ， li 0 ，i 1, 2,L , m 。
m
li 1 m i 1, 2,L , m （8.2.1）
算术平均方法的特点是m种单项预测方法的加权 系数完全相等，即把各个单项预测模型同等看待。 当各个单项预测模型的预测精度完全已知时，一 般要采用加权平均的形式。 （2）预测误差平方和倒数方法 预测误差平方和越大，表明该项预测模型的预 测精度就越低，从而它在组合预测中的重要性就 降低。重要性的降低表现为它在组合预测中的加 权系数就越小。令
R L 1, s.t. L 0,
Kuhn-Tucker乘子，ui与li不能同时为 R L 1 所对应的 基变量。 是与约束条件 Lagrange乘子。由于 无非负约束，可令 1 2 ，其中 1 , 2 0 ，因此引入人工变量 v 构造如下线性规划模型 min v,
多变量弱信息非线性预测问题的一类组合模型
维普资讯
第４ 期
韩天锡等 ： 多变量弱信息非线性预测问题 的一类组合模型
・２ ５ ９・
设 （ ＝１２ …Ｐ 是 Ｐ个 影响指 标 ， 预测 ｉ ，， ） Ｙ是
表 １ 影响地 震 最大震 级 的指 标
程 度 ， 在地 震 预报 中尤 为 明显 。所 以 我们 需 要 这
ｌ 非 线性 组 合 模 型
１１ 构造 非线 性组 合模 型的 步骤 ．
（） １ 因指标数据携带信号较 弱 ， 首先选择若
干携带信号较强 的最优指标用于预测。 （） ２ 建立 各 最 优 指 标 的 最 佳 非 线 性 预 测 曲
ｃ ｓ ｎ Ｎｏ ｔ ｉ ａ，ｎｄ ａ ｈ ｅ ｅ ａ ｉｆ ｃｏ ｙ ｅ ｆｃ ． ａ ｔｉ ｒｈ Ｃｈ ｎ ａ ｃ ｉｖ ｄ ｓ ｔｓａ ｔ ｒ ｆｅ ｔ
Ｋｅ ｒ ｓ Ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ Ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｍｏ ｅ ， ｏ ｅ ａ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ： ｏ ｌ ａ ， ｏ ｉ ｅ ｄ ｌ Ｆ ｒ ｃ ｓ ｎ
收稿 日期 ：０ ８— —１ ； ２０ ０ ４ ０ 修订 日期 ：０ ８— ５—２ ２０ ０ ２
作者简 介 ： 韩天锡 （９ ７一） 男 ， １４ ， 河北交河人 ， 教授 ， 研究方 向 ： 多元统计模型预测与决策方法 ０ 基金项 目： 天津市科委社会发展基金 １ 。 ４ ０ １２ １ ）
的地震预报 ， 取得 了较好 的效 果。
关键 词 ： 线性 ； 合 模 型 ； 测 非 组 预 中 图 分 类 号 ： ９ Ｎ４ 文献标识码 ： Ａ
Ｎｏ ｌｎ ａ ｍ ｂ ｎｅ ｏ ｌＢａ ｅ ｎ Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｅ Ｐｒ ｂ ｅ ｆ ｎ ｉ ｅ ｒ Ｃｏ ｉ ｄ Ｍ ｄｅ ｓ ｄ ｏ ｅ ｉｔｖ ｏ ｌｍ ｏ Ｍ ｕｌｉ ａ ｉ ｔ ｎ ｅ ｋ ｎ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｔｖ ｒａ ｅ ａ ｄ Ｗ ａ Ｉ ｆ ｒ ｔｏ
决策支持系统的决策模型研究
决策支持系统的决策模型研究在现代社会中，决策是各种组织和个体日常工作中不可或缺的一部分。
随着信息技术的飞速发展，决策支持系统逐渐成为决策过程中的重要工具。
决策支持系统是指利用计算机和信息技术帮助决策者进行决策的工具。
在决策支持系统中，决策模型是其中的核心要素之一。
决策模型是决策支持系统中的理论表达方式，它是对决策过程中的问题进行抽象和描述。
决策模型可以分为描述性模型、规范性模型和预测模型三种类型。
描述性模型用于描述现实世界中的决策问题，规范性模型用于指导决策者进行决策，而预测模型则用于预测未来的情况和结果。
在决策支持系统中，决策模型可以采用多种方法进行构建和研究。
常见的方法有线性规划、多属性决策、模糊决策等。
线性规划是一种数学模型，用于解决线性优化问题。
多属性决策模型是一种基于多个属性或指标进行决策的模型。
模糊决策模型则是一种基于模糊数学理论进行决策的模型。
在决策模型研究中，除了构建模型本身，还需要考虑模型的可行性、有效性和可靠性。
模型的可行性是指模型是否能够被实际应用，是否可以得到可行的解决方案。
模型的有效性是指模型是否能够提供有用的决策信息，是否能够帮助决策者做出更好的决策。
模型的可靠性是指模型的输出是否稳定可靠，是否能够对不同情况和数据进行有效的决策。
除了传统的决策模型，近年来还涌现出一些新的决策模型研究方向。
比如，基于人工智能的决策模型研究。
人工智能技术的发展使得决策支持系统能够更好地进行数据分析和决策推理。
基于人工智能的决策模型研究不仅能够提供更准确的决策结果，还能够处理更复杂的决策问题。
此外，随着大数据技术的兴起，决策模型研究也面临着更大的挑战和机遇。
大数据技术可以收集和分析大量的数据，为决策提供更全面的信息支持。
基于大数据的决策模型研究可以更好地解决现实生活中的复杂和多变的决策问题。
但是，同时也需要解决数据获取、数据挖掘和数据处理等技术问题。
总之，决策支持系统的决策模型研究是一个重要的研究领域。
系统非线性组合预测方法及在黄河凌汛预测中应用
段凌 汛预测 中．
１ 非线 性 组 合 预 测 原理
１ １ 系统 组合预 测基 本模 型 ． 设 厂 ， ２… ， 埘 １厂 ， 厂 为 个不 同预测模 型 的预测 值， Ｗ（ 一 １ ２ … ， ， ， ）为第 个模 型 预测 值 的权
收 稿 日期 ：２０ 一 ｌｌ ； 修 回 日期 ： ０ ６ｌ一 ５ ０ ５Ｏ —Ｏ ２ ０ 一Ｏ１ ． 基 金项 目 ：水 利部 科 技 创 新 资 助 项 耳（ＣＸ ０ ５Ｏ ） Ｓ Ｃ ２ ０ 一１ 作 者 简 介 ： 守 煜 。 １ ３ 一 ，男 ，教 授 ，博 士 生 导师 ． 陈 （９ ０）
１ ２ 基于 模糊 优选 神经 网络 的 系统 非 线性组 合 ． 预测 方法
本 文 提 出 的系统非 线性 组合 预测 原 理 ， 将 是
陈守 煜在 文献 Ｅ３中提 出 的智 能 预测理 论拓 展到 ５
组合 预测领 域．其基本 原理为 （） １ 构建 组合 预测 的模糊 优 选神 经网 络拓扑
络 、 传 算 法 与组 合 预 测 理 论 ， 出 了系 统 非 线性 组 合 预 测 方 法 ， 出 了黄 河 内蒙段 冰 凌 三 种 遗 提 给
单 一预 测 模 型 的非 线 性 组 合预 测 值 ．结 果 表 明 ， 建 立 的 非 线 性 组 合 预 测 方 法 物 理 意 义 明 所 确 ， 学推 导过 程 严 谨 ， 测精 度 高于 任 意 单 一 预测 模 型 ． 数 预
文 章 编 号 ： ０ ０８ ０ （０ ６ ０— ９ １０ １ ０—６ ８ ２ ０ ）６０ ０—４
系统非线性组合预测方法及在黄河凌汛预测中应用
陈 守 煜 ， 冀 鸿 兰 ， 张 道 军
（大连 理 工 大 学 土 木 水利 学 院 ，辽 宁 大 连 １ ６ ２ １ ０ ４）
数学模型在人工智能中的决策支持系统中的应用
数学模型在人工智能中的决策支持系统中的应用人工智能（Artificial Intelligence，AI）是目前科技领域最热门、最有前景的研究领域之一。
其中，决策支持系统（Decision Support System，简称DSS）是人工智能的一个重要分支。
在DSS中，数学模型扮演着重要的角色，通过对数据进行分析、预测和优化等操作，为决策制定者提供决策支持。
本文将探讨数学模型在人工智能中的决策支持系统中的应用。
一、数学模型概述数学模型是通过数学方法对现实世界的问题进行描述和分析的工具。
它可以将复杂的问题转化为数学形式，利用数学工具进行求解。
在人工智能中的决策支持系统中，数学模型可以通过对数据的建模、分析和预测，帮助决策者做出更加明智的决策。
二、数学模型在决策支持系统中的应用领域1. 数据分析数据是决策支持系统中的重要资源，数学模型可以通过对数据进行统计分析、探索性分析和预测分析，帮助用户了解数据的内在规律，挖掘有价值的信息，为决策提供可靠依据。
2. 预测数学模型可以基于历史数据或者实时数据，通过建立预测模型，对未来可能的情况进行预测。
这种基于数学模型的预测可以帮助决策者制定合理的计划和策略，提前做好应对措施。
3. 优化决策支持系统的目标通常是寻找最优解决方案，数学模型可以通过建立优化模型，找到问题的最优解。
例如，在资源分配问题中，可以通过线性规划模型找到最佳的资源分配方案。
三、数学模型的具体应用案例1. 股票预测股票市场波动剧烈，但是数学模型可以通过分析历史数据和市场因素，建立预测模型，对未来股票价格进行预测。
这种预测可以帮助投资者制定买卖策略，降低风险。
2. 网络推荐系统在互联网时代，推荐系统广泛应用于电商、社交媒体等领域。
通过分析用户的历史行为，数学模型可以建立用户兴趣模型，为用户提供个性化的推荐，提高用户体验和购买转化率。
3. 路径规划在交通领域，数学模型可以帮助司机和导航系统找到最短路径或者最优路径，减少行车时间和燃料消耗。
一种非线性降维算法在组合预测模型中的应用
ｓａ ｔｆ＆ Ｗｏｋｒ Ｕ ｉ ｒｔ， ｈ ｉｚｕｎ ５ ０ １ Ｃ ｉａ ｆ ｒｅ ｎｖ ｓｙ Ｓ ｉａｈ ａ ｇ００ ４ ， ｈｎ ） ｓ ｅｉ ｊ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｉ ｎ ｔｔ ｅ ｆａ ｕ ｅ ｆ ｖｄ ｏ ｓ ｑ ｅ ｃ ｓ ． ．，ｈ ｉｈ ｒ ｄ ｍｅ ｓｏ ， ｌｒ ｅ ｅ ａｉ ｉ ｆｆａ ， ｎ ｏ ｌ ｘ ｓｒ ｃ ： ｍｉ ｇ ａ ｈ ｅ ｔ ｒ ｓ ｏ ｉ ｅ ｅ ｕ ｎ ｅ ，ｉ ｅ ｔ ｅ ｈｇ ｅ ｉ ｎ ｉ ｎ ａ ｇ ｒ ｒｌ ｔ ｔ ｏ ｍｅ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｅ ｖｙ ｌ
Ｂｅ ａ ｓ ｈ ｉ ｇｅ ｓｅ ｒｄ ｃ ｉｎ ｃ ｕ ｄ ｎ ｔ ｕ ｒ ｎ ｅ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｉ ｈ ｏ ｌ ｘｅ ｖｒ ｎ ｎ ｔ ａ ｔ ｒｔ ｅ ｗ ｏｅ ｈ ｄ ｄ， ｃ ｕ ｅ ｔ ｅ ｓｎ ｌ—ｔ ｐ ｐ ｅ ｉｔ ｏ ｌ ｏ ａ ａ ｔｅ ｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ｈ ｐ ｒ ｏ ｈ ｈ ｌ ｉ ｅ ｏ ｇ ｏ ｗｉ
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非线性数学模型在经济预测中的应用
非线性数学模型在经济预测中的应用随着经济全球化及市场经济的发展，经济预测的重要性日益凸显。
但是，在经济预测过程中，常常有一些因素难以被量化或难以被预测，例如政治风险、自然灾害、市场需求波动等，这些因素的不确定性常常导致经济预测失准。
这时候，非线性数学模型的应用可以帮助我们更准确地预测经济发展趋势。
一、普通线性模型的不足在经济预测中，我们通常使用的是线性模型，这种模型是以某种数学方程来描述某种现象或规律的，并且该方程通常是一次方程或二次方程等简单函数，因此该模型预测出来的结果是直线或曲线的形式。
然而，在实际情况中，很多经济现象并不遵循简单的线性规律，而是具有非线性特征。
例如，在商品市场波动中，如果以线性模型进行预测，那么将无法描述商品价格的剧烈波动及其背后的复杂因素。
此时，使用非线性数学模型则可以更好地应对这些复杂的情况。
二、非线性数学模型的运用1.神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经系统工作的数学模型，其具有自我学习、自我适应和容错等特点。
在经济预测中，神经网络模型广泛应用于股票价格、汇率、GDP等领域的预测。
例如，在股票价格预测中，神经网络模型可以通过对多种指标进行训练，进而将指标之间的非线性关系转化为某种数学函数，从而较好地描述了股票价格变化的规律。
2.混沌理论模型混沌理论模型是一种描述复杂系统（如气候、金融等）行为的数学模型，它的核心思想是代表系统行为变化的随机性、不可预测性和决定性等特征。
在经济预测中，混沌理论模型可以用来研究某些宏观经济变量的复杂行为。
例如，利用混沌理论预测股市指数变化时，两种或多种市场变量之间交织出来的复杂关系将会被揭示出来，这种方法也可以用来预测其他宏观经济变量的变化趋势。
3.机器学习模型机器学习是一类使用算法使机器根据给定的数据自主学习，并能够进行全面自动化的数据分析方法。
在经济预测中，机器学习模型通过训练机器使其能够按照某种规则对现实中的数据进行分类和预测。
决策支持系统中的不确定性建模与分析研究
决策支持系统中的不确定性建模与分析研究决策支持系统（DSS）是一种旨在帮助管理者进行决策制定的信息技术系统。
在复杂的商业环境中，决策过程往往存在各种不确定因素。
因此，对不确定性进行建模与分析是决策支持系统中至关重要的一环。
本文将对决策支持系统中的不确定性建模与分析进行研究，探讨其中的方法和技术。
在决策支持系统中，不确定性是指在决策过程中存在的随机性和不可预测性。
这种不确定性来源于各种因素，如市场波动、技术变革、政策调整等。
面对这些不确定性，理解和量化不确定性对于管理者做出有效决策至关重要。
不确定性建模是指将不确定性因素量化为适当的数学模型。
常用的不确定性建模方法包括概率模型、模糊模型和随机模型等。
其中，概率模型是最常用的方法之一。
它基于概率论的基本假设，使用概率分布描述不确定性因素的可能性。
通过对数据的分析和统计推断，可以构建概率模型，并基于该模型进行决策分析和风险评估。
模糊模型是另一种常用的不确定性建模方法。
它使用模糊集合和模糊逻辑表达不确定性因素的隶属关系，适用于那些难以准确量化的情况。
随机模型则通过随机过程和随机变量描述不确定性因素的变化规律，适用于那些在时间和空间上存在变化的情况。
在不确定性建模的基础上，不确定性分析是用于评估和分析不确定因素对决策结果的影响。
常用的不确定性分析方法包括敏感性分析、蒙特卡洛模拟和场景分析等。
敏感性分析是通过改变模型中的参数，分析参数变化对结果的影响程度。
蒙特卡洛模拟则是通过随机抽样方法，模拟大量可能的情景，评估决策结果的分布和概率。
场景分析则是通过构建不同的情景，分析每个情景下的决策结果，以便理解不同决策路径的风险和收益。
除了这些方法之外，还有一些高级的不确定性建模与分析技术值得关注，例如贝叶斯网络、灰色系统理论、群体智能算法等。
贝叶斯网络是一种用于描述因果关系的概率图模型，它能够推断未知变量的概率分布，并实现不确定性的推理和预测。
灰色系统理论则使用粗糙集和灰色数学模型来处理不完备和不精确的信息，适用于那些数据较少或不完全的情况。
基于非线性组合优化的信息系统模块选择决策模型
作者： 李向阳
作者机构： 山西财经大学信息管理学院,太原030006
出版物刊名： 统计与决策
页码： 61-65页
年卷期： 2015年 第19期
主题词： 信息系统;模块;启发松弛;线性约束
摘要：文章针对IS信息系统供应组合决策与企业的信息系统功效需求存在差别的问题,利用Lagrangian乘子转移原目标函数上下限,形成启发松弛,验算IS信息系统模块供给与企业用户功效需求。
结果证实基于La-grangian乘子启发松弛的的信息系统模块选择决策有助于解决了动态化约束条件下IS信息系统模块供给与企业选择、组合优化决策间的矛盾,模型可针对Lagrangian乘子加权转移至目标函数予以进一步的随机规划启发算法、线性约束的转化松弛,进而形成条件判别与赋值的框架验算优化,形成基于模拟数值验算的有效性及收敛优势。
基于非线性组合优化的信息系统模块选择决策模型
作者： 蔡永明;宋磊
作者机构： 济南大学管理学院,济南250022
出版物刊名： 统计与决策
页码： 4-7页
年卷期： 2010年 第19期
主题词： IS模块选择;随机约束条件的组合优化模型;Lagrangian启发式松弛算法
摘要：在面向服务架构的软件设计思想下,用户需要从IT服务提供商的通用模块中选择适合自己需要的功能模块组合。
文章以企业投资成本最小化为目标,建立了以企业部门需求满足率为随机约束条件的组合优化模型,寻求最佳模块组合结构;用Lagrangian启发式松弛算法将模型确定化、线性化、最后化简为＂判断-赋值＂模型,并给出详细的迭代解法。
最终的结果是在特定的服务满足率条件下,企业投资成本最小的模块组合。
文章按用友ERP-U8报价基础数据计算得出了企业特定需求下的功能模块选择策略,验证了算法的可行性和有效性。
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＝ ａ Ｉａ １ Ｆ ２ ２＋ａ３ ３ － ４ ４＋日５ ５ ａ Ｘ ６＋ ０－ １ － ａ Ｘ － Ｘ ａ ４ Ｘ数 ； ０
的线性预测 方法都是难 以解决 的。 ２ 世纪 ９ 年代 初 ，Ｇ ａ ｇ ０ ０ ｎ ｅ 和Ｔ ｓ ｉ ａ ｒ ｒ ｅ ａ ｖｒ 等人 ｒ ｔ 研 究 发 现 ，非线 性 组合 预 测 能较好 的克服 线 形模 型 的上 述缺 点 ，利 用 人工 神 经 网络进 行 组合 预 测 是近 年 来 非线性 组合 预测 研 究 的重大 突破 。 Ｂ Ｐ（ ａ ｋ Ｂｃ— Ｐｏ ａ ａ ｉｎ）神经 网络具 有对 复杂 的非 线性 系统 描 ｒｐ ｇ ｔ ｏ 述 和 处理 的能 力ｌ 引。但 是 ，Ｂ 神经 网络 也有 其局 限 Ｐ
采用ＭＡ Ｌ Ｂ Ｔ Ａ 求解 ，得 出实际 回归系数 ，从而确 定其预测模 型。
第 ｋ＋ｍ 一１ Ｚ ｋｍ １ 步 ｔ ＋－ 的值 。 ＋
３ Ｐ Ｂ 神经网络组合预测 的时间序列输 出模
型 本 文 采 用 较 为 广 泛 应 用 的 反 向传 播 神 经 网 络 （ ａ ｋ ｐ ｇ ｔＯｎ ｂ ｃ —Ｐ ｏ ａ ａ ｉ ，ＢＰ），它是 由 韦 伯 斯 ｒ （ ｅｂ ｓ） １ ７ 年提 出来的【 Ｗ ｒｏ 在 ４ ９ 引。其结构和 反传学
ｓ ｓ Ｐ Ａ ＴｃＥ 系统 实践 Ｙ Ｒ ｃ ．
Ｊ ２
决 策 支持 系统 中的 非线 性 组合 预 测 模 型
陈 怡 （ 同济大学软件学 院 上海 ２ ０ ９ ０ ０ ２） （ 浙江传媒学 院 杭州 ３ ０ １ １ ０ ８）
摘 要 ：在决 策支持 系统 的预 测过 程 中 引入 非线性 预 测模 型 ，并针对Ｂ 神 经 网络 的 变异 特 Ｐ 性 ，通过组合运 用 回归分析 法 ，Ｂ 神 经网络和遗传 算法原理 ，建 立 了Ｂ Ｎ络 组合 预测 时间序 列 Ｐ Ｐ 输 出模 型 。结合某企业的寿命 周期 费用数据进行预测 系统仿真 ，得到的 结果 与实际数据相 比误 差 较小。结论说 明 ，此方法具有更高的预 测精度 ，在决策支持 系统 中有 较好 的可用性。 关键词 ：决策 支持 系统 ；非线性 ；Ｂ Ｎ络 ；组合预测模型 Ｐ
性 ，主 要是算法 易受到连接初始值 影响 ，陷入局 部极 值 （ 即变异 问题 ）４ 【。遗传 算法可 以用于优化神 经网 』 络 ，采 用遗 传算法 对连 接权优化是 利用遗传算 法在全 局解空 间中定位好 的子搜 索域 ，然后发挥Ｂ 算法的局 Ｐ
部收敛特性 ，可以迅速 收敛至 最优 解 ，解决 了Ｂ 算法 Ｐ 可能陷入局部极值 的缺点。 因 此 ，本 文建 立 了修 正 ＢＰ 络 （ 网 融合 遗传 算 法 ） 回归分析组合预测 的时间序列 输 出模型 ，并 以 与 某物 流 企业 决 策支 持 系统 中的寿 命 周 期费 用预 测 为 例 ，检验 预测模 型的实际效果。
１ 引 言
决策支持系统是 目前迅速 发展起来 的新型计算 机
学科 ，其基本概 念最早于７ 年代初 由美国科学 家Ｓ ｏｔ ０ ｃｔ Ｍｏｔ ｎ 出。 决策支 持 系统是 以现 代信 息 ，技 术 为 ｒ 提 ｏ 手段 ，综合 运用计算机技 术、管理科 学、人工智能 技 术等多种科学 知识 ，针对某 一类型 的半结 构化决策 问 题 ，通过提供 背景材料 、协 助确定 问题 、修 改完善模 型、列举可能 方式 ，为管理 者做 出正确决 策提供帮助 的 人 机 交互 系统 １ｊ 。 ｌ 众 所周 知 ，决 策 必须依 赖于 预测 Ｊ 。预 测理 论 经过 长期 的发展 ，在 建立和使用定 性模型和定量模 型 等方面取得 了长足进 步。在定性预 测方面 ，常用的预 测方法有市场调查法 、交叉概率 法、类推法等 ：在 定 量预测 方面 ，有时 间序列预 测法 、因果预测法 、概 率 预测 法等。但 当系统具 有较 强 非线 性特征时上述 线性 模型 的适应 能力就非 常有 限 ，通常 的处理 方法是将 非 线性 系统转 换为线性 系统 ，或对某 些系统 作特殊 的处 理 ，同时对于 大量的 实际预 测 问题 ，数据 的采集通 常 是不精确 的，甚至 可能是错误 的 ，这些 问题 对于传统
２２
ｌＰ．统 ＲＥ实 ｓＡ 践 Ｙｃ 系 ｓＴ ｃ
（） ， （ 采用神 络的非 性映射 Ｚ， Ｚ … ） 经网 线 来
实 现 ， ８＋， ￡ ＋一 为 白噪 声 ，此 模 型 在 给 定 ｔ … ｍ １ ｋ Ｚ 一， ＋下预 测 第 七步 Ｚ ，第 ｋ＋１ Ｚ ＋ Ｚ ｌ 步 １
２ 回归分析预 测的基本原理
回归 分析 法是 指应用统计 方法 ，对预测的数据进 行整理 、分析和研究 。其 中应 用较 多的是多重 回归分析法 ，建立多个 自变量 的回归模 型。本文 选 用常用 的六 元回 归模 型 ，若有６ 个实 际观察值 ，因 变量 ｙ的每一个观察 值 与其 相应 的 之间 的线性 关系
，
得到的 回归估算值 之间 的离差。根据最小 二乘法使 离差平 方和最小 ，有 ：
∑ 。 ∑ ＋ ， Ｅｘ ＝ ＋ ａ ∑ ∑ Ｅｘ。。 ， ＋∑ ∑ ＝ｏ 口 ＋２ ＸＸ ＋３ ＋ｌ ∑Ｅ， ｌ ６ ａ ￣Ｘ ＋。 ∑五 ａ ２ ａ ． ∑ ｌ－ － － ＝一 ） ２・
口 Ｕ＝１ ， ） ， ， …６ ——实际回归系 ２ 数ｉ
Ｐ ——残差项。 回归残差项 Ｐ 往无法预 测 ，因而实际预测 中通 往 过 下式来完成 的 ，即 ：
ｙ ＝ａ＋ ｌｌ 口 ２ ａ ＋ ４ ４ ａ ＋ ６ ， ｏ ａＸ ＋ ２ ＋ ３ ａＸ ＋ ５ ａＸ６ ３ ５
因此 ，Ｐ＝ 一 表 示实际观察值 与预测模 型