重复压裂地应力场数值模拟计算

)
∂x j
=
−
∂(∂∆p) ∂xi
⎪ ⎩
∆
σ
' ij
=
∆σ
' ji
（2-13）
式中： i ＝1 代表 x 方向， i ＝2 代表 y 方向， i ＝3 代表 z 方向。
⎧
应变－位移方程：
⎪∆ε ⎨
ij
=
1 2
⎛ ⎜⎜⎝
∂ui ∂x j
+
∂u j ∂xi
⎞ ⎟⎟⎠
⎪ ⎩
∆εij = ∆ε ji
（2-14）
r c
⎛ ⎜ ⎝
c2 r1r2
3
⎞2 ⎟ ⎠
sin θ
sin
3 2
(θ1
+θ2
)
+
p
⎡ ⎢r
⎢ ⎢⎣
(
r1r2
)
1 2
cos ⎜⎛⎝θ
−wenku.baidu.com
1 2
θ1
−
1 2
θ
2
⎤
⎞ ⎟⎠
−1⎥⎥ ⎥⎦
（2-11）
3
τ xy诱 导＝
p
r c
⎛ ⎜ ⎝
c2 r1 r2
⎞2 ⎟ ⎠
sin θ
cos
3 2
(θ 1
+ θ2 )
(1
+
v
Ev
) (1
−
2v
)
G
=
2
E
(1 +
v
)
由井眼压力和流动压力引起的有效径向应力和有效切向应力。 有效径向应力：
∫ σ
' r
=
(1− 2v) (1− v)
1 r2
r rw
⎡⎣rp
f
(r,t
)⎤⎦dr
+
rw2 r2
pw +
p0
⎛ ⎜1
−
⎝
rw2 r2
⎞ ⎟
−
⎠
p (r, t )
有效切向应力：
∫ σθ'
式中：σ v 为上覆岩层应力，MPa； H 为地层深度，m。
②确定静态泊松比
根据民* *井的岩心进行的三轴试验，将声波测井得到的动态泊松比转换成静态泊松比。 由于测井数据全井的连续，所得到的静态泊松比也是连续的，其回归关系公式如下：
( ) µs h = 0.238e−0.0001h
（3-3）
③新民油田某区块地应力计算
( ) 应变－应力－压力方程：
∆εii
=
1 E
⎡⎣∆σi'j
−v
∆σ'jj +∆σk'k
⎤⎦
（2-15）
∆ε ij
=
∆σ
' ij
2G
i≠j
式中：
∆ε ij
为应变增量，
∆σ
' ij
为有效应力增量，
∆p
为流体压力增量，
ui
为位移矢量
增量，α 为 Boit 孔隙弹性常量， E 为杨氏模量， G 是剪切模量，υ 为泊松比。
初次人工裂缝产生后，油气井长期的生产活动将在井眼和初次人工裂缝周围的椭圆形区 域内导致局部孔隙压力重新分布，改变油藏中的应力分布状况。因此，当重复压裂井中的诱 导应力差足以改变地层中的初始应力差时，则在井筒和初次人工裂缝周围的椭圆形区域内发 生应力重定向[3]。根据弹性力学理论和岩石破裂准则，裂缝总是沿着垂直于最小水平主应力 方向起裂，那么重复压裂产生新裂缝将可能垂直于初次裂缝缝长方向起裂和延伸，一直延伸 到椭圆形的应力重定向边界处(应力各向同性点)，超过应力各向同性点后，应力场方向恢复 到初始应力状态，重复压裂新裂缝将逐渐重新转向到平行于初次裂缝缝长方向继续延伸。
超定方程组，可用最小二乘法解，使解的误差最小化。最终可以求得最大和最小地应力。
将确定好的σ H 和σh 代入下式，即可确定 β 和ψ 值。
β
=
σ H − Pp σv − pp
−
1
µ −
s
µ
s
⎫ ⎪ ⎪
ψ
= σ h − Pp σv − pp
− µs 1− µs
⎬ ⎪ ⎪⎭
（1-6）
将求到的该地区的构造应力常数和目的井的参数代入（2-2）和（2-3）式，即可求得该
2.2 目的井地应力计算
2.2.1 原始地应力计算 ①确定上覆地层应力
根据前面给出的上覆地应力的确定方法，有某区块的密度测井曲线确定上覆地层应力。 测量井段为在 1100～1400m，每隔 1m 取一个深度上对应的密度值。各深度下的密度数据离 散点，以及对些数据点进行回归，其回归关系公式：
-4-
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井的原始最大最小主应力。
1.2 人工裂缝引起的诱导应力
1.2.1 建立数学——力学模型 假设无限大储层中含有一条对称双翼的垂直裂缝，水力裂缝人工诱导地应力场属于
平面应变问题，根据弹性力学理论，建立平面应变问题的平衡微分方程②、平面问题的几何 方程②和平面问题的本构方程②为数学模型。
模型的边界条件为：
上井的破裂压力数据，由方程（1－4）可以构成一个方程组，其形式为：
⎡ P1 ⎤ ⎡ a1
⎢ ⎢
P2
⎢#
⎥ ⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
a
2
⎢#
⎢ ⎣
Pn
⎥ ⎦
⎢ ⎣
a
n
b1 ⎤
b2 #
bn
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
⎡σ
⎢ ⎣
σ
H h
/σ v /σ v
⎤ ⎥ ⎦
（1-5）
求解方程（2-5）需要至少两组测量数据，当测量数据大于未知数个数时，将构成一个
裂缝所诱导的应力场为：
-2-
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σ x诱导＝p
r c
⎛ ⎜ ⎝
c2 r1r2
3
⎞2 ⎟ ⎠
sin θ
sin
3 2
(θ1
+θ2 ) +
p
⎡ ⎢
r
⎢ ⎢⎣
(
r1r2
)
1 2
cos ⎛⎜⎝θ
−
1 2
θ1
−
1 2
θ
2
⎞ ⎟⎠
−
⎤ 1⎥⎥ ⎥⎦
（2-10）
σ y诱导＝-p
（3-4） （3-5）
径向距离 （m) 原始最大主应 力(Mpa) 原始最小主应 力(Mpa)
表 1 新油田民* *井原始地应力表
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45
28.81 28.81 28.71 27.03 27.15 27.26 27.31 27.36 27.38 27.40
24.7 24.7 24.31 23.86 23.23 22.97 22.84 22.76 22.72 22.70
50 27.40 22.70
2.2.2 人工裂缝诱导应力 本井 2004 年 11 月压裂投产，初次加砂 20m3 ,预计半缝长为 79 米左右，穿透比 0.75（裂
缝高度 21 米左右）民* *井初次裂缝人工诱导应力场计算结果如下表：
-1-
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具体的做法是用用压裂资料计算某一深度的地应力，再根据求出的地应力值反算构造应力系
数 β 和ψ 。
Pwf
+ Pp − σt σv
+ sin2 α
=
⎡⎢⎣3sin2
ϕ
−
cos2
ϕ
cos2
α
⎤ ⎥⎦
σH σv
+
⎡⎢⎣3
cos2
ϕ
−
sin2
ϕ
cos2
α
⎤ ⎥⎦
2. 实例计算
2.1 区块的基本状况
新民油田开采的主力油层为扶余油层及杨大城子油层，油层埋藏深度在 1050～1400 米。 新民油田属岩性断块油藏，断层为近北东向和南北向同生断层，主力砂体呈北东―南西和北 西―南东向延伸。根据上述原因，同时考虑到注采井网的完整性，对于新民油田采用了初期 采油速度较高的反九点法面积注水的注采方式。新民油田井排方向的选择为垂直断层，沿着 砂体，避开裂缝，使各项水井见水相对均匀。选取新民某区块的**井，模拟计算该井地应力 大小。**井是 2005 年投产新井，本井 11、12 小层砂体厚度 10.0 米、静态发育较好，为主 力油层。初产液 9.5 吨、产油 6.0 吨、含水 36.84%，目前日产液 1.3 吨、日产油 1.0 吨、含 水 23.08% 。产液量下降了 7.3 倍，且注水见效程度不明显。
=
(1− 2v) (1− v)
⎡1 ⎢⎣ r 2
r
rw rpf dr −
pf
(r,t)⎤⎥⎦ +
rw2 r2
pw
+
p0
⎜⎛1+ ⎝
rw2 r2
⎞ ⎟
−
⎠
p(r,t)
（2-17） （2-18）
1.4 初次人工裂缝储层总应力场分布
叠加前面提到的三组应力场（原地应力、人工裂缝诱导应力和流动有效应力），得到含 有初次人工裂缝的总应力场。垂直裂缝井重复压裂前时间和空间上的应力场为：
1. 地应力模型建立与计算
为了研究裂缝转向，需要得到井眼周围有效应力场分布。井眼周围应力场可由三部分组 成：
（1）远场引发应力的原地应力场； （2）人工裂缝产生的诱导应力场； （3）流体流动引发的孔隙压力诱导应力场。
1.1 原始地应力的计算
1.1.1 建立模型
垂向地应力是由上覆地层重力引起的，它是随着地层密度和深度的变化的，在深度 H
出的垂向应力σ v 为：
∫ σv =
H ρ (h)gdh
0
（1-1）
σH
= ( µs 1− µs
+ β )(σ v
−
pp ) +
pp
（1-2）
σh
=
( µs 1− µs
+ψ )(σ v
−
pp ) +
pp
（1-3）
1.1.2 模拟计算
在地应力计算公式中，构造应力系数 β 和ψ 是未知的，必须建立一种方法来确定它们。
−1) − 0.0098H ] + 0.0098H
σh
=
( 1
0.238e−10−4 H − 0.238e−10−4
H
+ 0.763)[2.032 ×102 (e10−4 H
−1) − 0.0098H ] + 0.0098H
民* *井目的层段是 1108.4-1119.2 米，原始地应力场计算结果如下表：
( ) ρ h = 2.075e−10−4 h
（3-1）
式中： ρ (h)为随井深变化的岩石密度，g/cm3； h 为地层深度，m。
对式（3-1）进行积分，可以得到不同井深的上覆岩层应力的计算公式。
( ) σv = ∫0H ρ h ⋅g⋅dh=2.03203×102 ⎛⎜⎝ e−10−4 H −1⎞⎟⎠ （3-2）
（2-12）
⎧r = x2 + y 2
⎪
⎪⎨r1 = y 2 + (x − a)2
⎪ ⎪⎩r2 =
y 2 + (x + a)2
式中： a 为裂缝的半长。
⎧θ = tan −1(y / x)
⎪ ⎨θ1
=
tan −1[y
/(x
−
a)]
⎪⎩θ2 = tan −1[y /(x + a)]
1.3 流体流动引起的诱导应力
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重复压裂地应力场数值模拟计算
张红妮 1，何坚 2
1 吉林油田分公司采油工艺研究院，吉林松原（138000） 2 吉林油田公司信息管理部，吉林松原（138000）
E-mail：hongni0727@163.com
摘 要：经过水力压裂后的油气井，由于受压裂工艺、材料的限制，规模欠小等原因会导致 水力裂缝导流能力大幅降低而逐渐失去作用，为了获得稳产和经济的开采效益必须进行重复 压裂。在己经压裂改造过储层中，由于人工裂缝的存在及油气井长期的生产活动，导致地应 力发生变化。通过建立数学模型模拟求解，得出初次压裂和采油注水产生的诱导应力的大小， 且在原最小水平主应力方向产生的诱导应力远远大于在最大主应力方向，应力发生反转，重 复压裂产生新缝。 关键词：重复压裂，诱导应力，模拟计算，应力转向 中图分类号：TE348
式中： µs 为岩石静态泊松比；
将新民油田某区块进行 16 网格剖分，根据该区块压裂井资料，计算该区快最大水平构 造系数 β＝1.187，最小水平构造应力系数 γ＝0.773，
地应力计算公式为
σH
=
( 1
0.238e−10−4 H − 0.238e−10−4
H
+1.124)[2.032 ×102 (e10−4 H
σ (x,y,t)=σ (x,y,t)+∆σ (x,y,t)+∆σ (x,y,t)
HT
H
Hf
Hp
σhT(x,y,t)=σh(x,y,t)+∆σhf (x,y,t)+∆σhp(x,y,t)
如果井壁处的初始最大水平应力方向变为当前的最小水平应力方向，初始最小水平应力方 向变为当前的最大水平应力方向，则重复压裂将产生新裂缝。
σh σv
（1-4）
假设：
⎧ ⎪P ⎪⎪ ⎨a
= Pwf + Pp − σ t + sin2 α σv
= [3sin2 (ϕ) − cos2 (ϕ) cos
2
α
]
⎪
⎪
⎪⎩b = [3cos2 (ϕ) − sin2 (ϕ) cos2 α]
一口井所对应的压裂数据可以列一个方程，但其中有两个未知数，如果能够获得两个以
1.3.2 模拟计算 对于一维情况下，在 r 方向的平衡方程（位移方程）：
-3-
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∂2u + ∂u − u = 1 ∂p ∂r2 r∂r r2 λ + 2G ∂r
（2-16）
边界条件： 当 r = rw σ rr = pw 当 r = ∞
u=0
式中：
λ
=
1.3.1 建立应力——应变模型
假设岩石为具有小变形的弹性介质，储集层和流体等温。应力－应变模型基于弹性理论 的三个基本关系式组成：应力平衡关系、应变－位移关系和应变－应力－压力关系。用 i, j, k 分别代表坐标系统中的 x, y, z 轴。
应力平衡方程：
∑ ⎧
⎪ ⎨
3 t =1
∂
(
∆
σ
' ij
在 y ＝0， x ≤ a 处： σ y = p ，τ xy ＝0；在 y ＝0， x > a 处： σ y = 0 ，τ xy ＝
在 x2 + y2 → ∞ 处： σ x → 0 ，σ y → 0 ，τ xy → 0 。
1.2.2 模拟计算 对上述模型根弹性力学按应力求界平面应变问题并进行傅立叶积分变化，求得二维垂直