第二章 时间价值与风险分析

第2章 财务管理的价值观念

第一节 资金时间价值

一、时间价值

含义：资金随着时间的推移所产生的增值就称作叫资金的时间价值，即没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。前提条件：（1）没有风险 （2）没有通货膨胀。(1)复利求终值（已知现值P，求终值F）

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

(2)复利求现值（已知终值F，求现值P）

二、年金

含义：指一种等额的，连续的款项收付。

基本特征：（1）等额的 （2）连续的一个系列（至少应在两期以上）（一）年金的两种基本形式：（1）普通年金

（2）即付年金，也叫预付年金。

普通年金与即付年金的区别：

☆普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项。

☆即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项。

普通年金与即付年金的共同点：都是从第一期就开始发生。

注意：只要是间隔期相等就可以，并不要求间隔期必须是一年。（二）递延年金和永续年金

递延年金和永续年金都是在普通年金的基础上发展演变过来的。所以可以把二者看成是普通年金的两种特殊的形式。

含义：

递延年金：是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期才开始发生的系列等额收付款项。

永续年金：是指无限期等额收付的特种年金。

（三）重点注意：普通年金

1、普通年金求终值和求现值

普通年金的终值：就是指把每一期期末发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期末价值，然后加起来就称作普通年金的终值。

普通年金的现值：就是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成现值，然后再求和。

2、与普通年金求终值和求现值相联系的问题：

（1）偿债基金与偿债基金系数

偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金。

偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。

例如：20年后预计需要100万元用于某一个投资项目，假设银行的借款利率是5％，那么从现在开始，每年的年末应该至少在银行存入多少钱，才能够确保第20年的时候正好可以从银行一次性地取出100万。（2）年资本回收额与资本回收系数

普通年金现值的计算公式：P＝A·（P/A，i，n）

资本回收系数是普通年金现值系数的倒数，普通年金的现值是资本回收额的一个逆运算，或者说求资本回收额是普通年金求现值的逆运算。

例如：一个项目需要投入100万，项目预计使用年限5年，要求的最低投资回报率是15％，那么从第1年年末到第5年年末，每年年末收回多少投资额才能够确保在第5年年末的时候，正好可以把当初投入的100万全部收回。

☆互为倒数关系的系数：

（1） 复利终值系数与复利现值系数

（2） 偿债基金系数与普通年金终值系数

（3） 资本回收系数与普通年金现值系数

（四）预付年金（即付年金）

预付年金的现值的计算

两种计算方法：

（1） 预付年金的现值=相同期限的普通年金现值×（1＋i）

（2） 预付年金的现值＝预付年金A ×预付年金的现值系数

预付年金现值系数，是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。

预付年金的终值的计算

两种计算方法：

（1）预付年金的终值＝普通年金终值×（1＋i）

（2）预付年金的终值＝预付年金A ×预付年金的终值系数

预付年金终值系数，是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。

（五）递延年金如何求现值

（1） 递延年金的现值＝年金A×（n期总的年金现值系数－递延期的年金现值系数）

（2） 递延年金的现值＝年金A×年金现值系数×复利现值系数

如何理解递延年金现值的计算公式

(1) 递延年金现值=A[(P/A，i,n)-(P/A,i,2)]

(2) 递延年金现值=A(P/A，i,n-2)(P/F,i,2)

【例题】某公司拟购置一处房产，付款条件是，从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ）万元。

A.10[（P /A，10%，15）-（P/A，10%，5）]

B.10（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）

C.10[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]

D.10[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]

【答案】A、B

【解析】递延年金现值的计算：

①递延年金现值=A（P/A,i,n-s）(P/F, i,s)

=A[（P/A,i,n）-(P/A,i,s)]

s:递延期 n:总期数

②现值的计算（如遇到期初问题一定转化为期末）

该题的年金从从第7年年初开始，即第6年年末开始，所以，递延期为5期；另截止第16年年初，即第15年年末，所以，总期数为15期。（六）永续年金：一般了解。

永续年金的现值公式：P＝A/i

三、如何用内插法计算利率和期限（非常重要）

例：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？

【答案】

根据题意，已知P＝20000，A＝4000，n=9

利率i和普通年金现值系数两者的关系为线性关系，即直线关系。

该题属于普通年金现值问题：20000=4000(P／A，i，9)，通过计算普通年金现值系数应为5。查表不能查到n=9时对应的系数5，但可以查到和5相邻的两个系数5.3282和4.9164。假设普通年金现值系数5对应的利率为i，则有：

12％ 5.3282

i 5

14％ 4.9164