线性代数复习题

一、单项选择题。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选

项前的字母填在题后的括号内。

1.已知|A|=1

11111111

111101-------x ,则|A|中x 的一次项系数是( )

A.1

B.-1

C.22

D.-22

2.已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=( )

A.-15

B.15

C.0

D.1

3.A 、B 均为n(n ≥2)阶方阵，则AB=0,则( ) A.A=0且B=0 B.A=0或B=0 C.|A|=0且|B|=0 D.|A|=0或|B|=0

4.设A 的n 阶矩阵，若|A|=0，则必有( )

A.A 为零矩阵

B.A 中任一行向量均可由其余行向量线性表出

C.秩(A)=n

D.A 中至少有一行可由其余行向量线性表出 5.齐次方程组A r ×s X s ×1=0只有零解的充要条件是( ) A.s-秩(A)>0 B.秩(A)

D.

||||0

B A B A

-= 8.A 是n 阶方阵，下列( )是对称阵。 A. A ′+A B. A ′－A C. A －A ′ D. A －I

10.当K ≠( )时，向量组α1=(1,0,－1),α2=(3,1,2),α3=(2,1,K)秩为3。 A. 0 B. –1 C. –2 D. 3 11.A 是n 阶对称阵，B 是n 阶方阵，则( )是对称阵 A. AB-BA B. ABA ′ C. BAB ′ D. AB+BA 12.行列式｜A ｜≠0是方阵A 可逆的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充要条件

13．行列式

=10

000090008000200

01000

（ ）

A ．50

B ．－（10！）

C ．10！

D ．9！

14．设A 是k m ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，C 是k s ⨯矩阵，D 是n s ⨯矩阵。下列结论错误的是（ ）

A ．C D

B A ''是k 阶方阵 B ．D

C A B ''是n 阶方阵 C ．B A C

D ''是k 阶方阵 D ．A C D B ''是m 阶方阵 15．若矩阵A 为B 可以相加，则必有（ ） A ．A 与B 可以相乘 B ．B 与A 可以相乘 C ．A 与B '（B 的转置阵）可以相乘 D ．A 与B 不能相减

16．设A 与n 阶可逆矩阵，I n 为单位阵，B=（AI n ）为分块阵，下列说法正确的是（ ）

A ．对

B 施行若干次初等变换，当A 变为I n 时，相应I n 变为A -1

B ．对B 施行若干次行初等变换，当A 变为I n 时，相应I n 变为A -1

C ．对A 施行某些初等变换，可使A 等价于一个奇异矩阵

D ．某些初等变换可能改变矩阵的秩

17．若α，β线性无关，k 为任意实数，则（ ） A ．α+β线性无关 B ．α-β线性相关 C ．k α线性无关 D ．k α线性相关 18．若α1=（1，0，1），α2=（1，-1，1），α3=（1，t ，0）线性无关，则必有（ ） A ．t=1 B ．t ≠1 C ．t ≠0 D ．t 为任意实数 19．设α1，α2是线性方程组Ax=b 的解，则（ ） A ．α1+α2是AX=0的解 B ．α1-α2是AX=b 的解 C ．k 1α1+k 2α2是AX=b 的解（k 1+k 2=1） D ．k 1α1+k 2α2是AX=0的解（k 1+k 2=1）

20.

2

001021001201002=( )

A.3

B.0

C.1

D.9

21.设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，且ABC=l n (I n 为单位阵)，则必有( )

A.BCA=I n

B.BAC=I n

C.CBA=I n

D.ACB=I n 22.A 、B 、C 、D 皆为n 阶可逆矩阵，则(ABCD)-1等于( ) A.D -1C -1B -1A -1 B.A -1B -1C -1D -1

C.(A ′)-1(B ′)-1(C ′)-1(D ′)-1

D.(D ′)-1(C ′)-1(B ′)-1(A ′)-1 23.n 维向量组α1,…,αs (3≤s ≤n)线性无关的充要条件是( ) A ．存在一组不全为零的数k 1…，k s 使k 1α1+…+k s αs ≠0 B.α1,…，αs 中任两向量都线性无关

C.α1,…，αs 中存在一个向量，它不能由其余向量性线表出

D.α1,…，αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出

24.设α1，α2为Ax=0的解向量，β1,β2为Ax=b 的解向量，则( ) A.2β1-β2为Ax=b 的解 B.2β1-β2为Ax=0的解 C.α1+α2-β1为Ax=0的解 D.α1+α2-β1为Ax=b 的解 25.设n 阶矩阵A 的行列式|A|=0，则A 中( )

A.必有一列元素全为0

B.必有两列元素对应成比例

C.必有一列向量可用其余列向量线性表示

D.任一列向量是其余列向量的线性组合 26.若α1,…,αm 线性无关，则由k 1α1+…+k m αm =0能推出( ) A.k 1=…=k m =0 B.k 1,…，k m 不全为0 C.k 1,…,k m 全不为0 D.k 1,…，k m 互不相同 27．下列说法错误．．的是（ ） A.可逆矩阵必是方阵