必修一——函数—定义、解析式、映射

函数的概念、解析式及映射

函数的概念

1.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） (A)2)(,x y x y == (B)33|,|x y x y ==

(C)⎪⎩⎪⎨⎧<-≥==)

0()0(|,|22x x x x y x x y (D)1,112+=--=t y x x y 2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴3)

5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；

⑷x x f =)(，

()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸

3.下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是（

） A ．()(

)42f x x g x ==与 B ．()()2

x f x x g x x

==与 C ．(

)(

)f x g x =

= D ．()(

)2f x x g x ==与函数的解析式 1.已知()()()

20,0(),01,0x f x e x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪-<⎩，求{}{}(0)f f f 的值。

2.已知函数()2

2f x x x =+-，则()1f =______________。 3.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x =

4.若(

)2f x ax a =

为一个正的常数，且

f f ⎡⎤=⎣⎦a 的值为_______。

5.

已知1)f x =+，求()f x 的表达式。

6.已知22

11f x x x x ⎛

⎫+=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的表达式。

7.已知()f x 满足1()23f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

，求()f x 的表达式。 8.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

9.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

10.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

11.已知函数()()2

,x f x a b ax b

=+为常数，且方程()120f x x -+=有两个实数根1212,,3,4x x x x ==且，求函数()f x 的解析式。

映射

1.下列从集合到集合的对应中为映射的是（ ）

（1）*A B N ==，，对应法则:3f x y x →=-

(2){},0,1A R B ==,对应法则()

()1,:0,0ο≥⎧⎪→=⎨<⎪⎩x f x y x

(3)A B R ==,

对应法则:→=f x y (4){},|0A B B x R x ==∈>,对应法则()2

2:log 1f x y x →=+

2.已知{}1,2,3,4A =，{},B a b =,设映射:f A B →，B 中的元素都是A 中元素的象, 则这样的映射有多少个?

3.设(),x y 在映射f 下的象是,22x y

x y +-⎛⎫

⎪⎝⎭，则()5,2-在f 下的原象是 。