现代导航技术第九章(陀螺仪随机漂移的分析与处理)
陀螺仪角度随机游走定义
陀螺仪角度随机游走定义
陀螺仪角度随机游走是指陀螺仪在没有外界干扰的情况下，其角度随机变化的
性质。
陀螺仪是一种测量和检测物体旋转姿态的装置，在惯性导航系统、航空航天等领域有着广泛的应用。
陀螺仪内部的转子通过陀螺效应来感应旋转角度，这种效应是指当陀螺仪在一
定速度旋转时，会产生一个力矩，使其保持固定的旋转轴。
然而，在没有外界干扰的情况下，陀螺仪的旋转轴并不总是能保持在一个特定的方向上。
陀螺仪角度随机游走是由于微小的不均匀性和噪音引起的。
陀螺仪内部的各种
元件、材料和电路都存在微小的不均匀性，这些不均匀性会导致转子受到微小的扰动。
而同时，环境中的噪音也会对陀螺仪产生影响。
这些微小的扰动和噪音导致了陀螺仪角度的随机变化。
陀螺仪角度随机游走在实际应用中需要进行补偿和校正。
由于随机游走的性质，陀螺仪在长时间的使用中角度会逐渐偏离真实值。
为了解决这个问题，需要利用其他传感器或者算法来校正陀螺仪的角度，以确保其测量结果的准确性。
总之，陀螺仪角度随机游走是由于微小的不均匀性和噪音引起的陀螺仪角度随
机变化现象。
在实际应用中，需要进行补偿和校正，以确保陀螺仪测量结果的准确性。
光纤陀螺随机漂移建模与分析_白俊卿
1.2 提取趋势项 本文采用轮次检验法， 并且采用逐步回归方法进 行因子舍选，对于幂函数趋势项 dt 0 1t 2 t 2
3t 3 4 t 1 5t 2 6 t1 2 7 t 1 2 根据各因子对残差平
方和减小的贡献大小进行舍选，将那些贡献大的因子 选入 dt ，采用最小二乘法估计参数 i 。结果表明，陀 螺随机漂移只含有一阶线性趋势项。图 2 为去趋势项 后的随机漂移数据。
式中， p n m ， L 是时序的似然函数。当时序满足 平稳、正态的要求时，式(5)可转化为：
2 AIC( p) N ln a 2p
(6)
Y (k ) CX (k ) V (k )
(7)
显然，在模型参数估计方法给定的条件下，
2 AIC( p ) 是模型阶次 p 的函数。当 p 增大时， ln a 下
图2
去趋势项后的随机漂移数据
(4)
ˆj ，再解式(3)可求 由式(4)可方便求出平均参数 ˆi 。这种方法在估计参数的同时还可以 出自回归系数
Fig.2 Random drift data after trend data
2
正态性检验
对陀螺漂移数据三阶矩（偏态系数 ）与四阶矩
确定模型阶次，而且便于计算实现。 3.3 模型的适用性检验 本文采用的是Akaike信息准则中的AIC准则。其
1 光纤陀螺漂移数据的采集、分析与处理
采集光纤陀螺的输出数据，对得到的原始信号进 行检验和预处理，以得到平稳、正态、零均值的时序， 这是建立 ARMA 的基础 [2 4] 。 1.1 数据的采集与平稳性检验 对陀螺随机漂移信号建立时序模型时，首先应保
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中国惯性技术学报
陀螺漂移
ⅠⅡΩΩ捷联惯导系统的导航的精度将会随着时问的推移而降低，因为无论采取什么手段，只要惯导器件误差不为零，那么惯导系统的导航误差就要随时间而积累，这是由惯性导航原理决定的。
而两种主要的惯性元件陀螺仪和加速度计中，加速度计的精度通常比陀螺仪高一个数量级以上，一般能够满足导航要求。
因此陀螺漂移的合理补偿就成为了提高导航精度的关键。
陀螺漂移补偿的方案有很多种，本文曾对几种漂移补偿方案进行了实验比较，并在此基础上提出了一种在一定条件下行之有效的加速度计辅助补偿法。
下面介绍曾实验的几种方案并详细介绍加速度计辅助补偿法。
方案一称为动态校零的漂移补偿方法，这种方法的背景是:基于对压电陀螺的研究，发现压电陀螺始终存在零位不重复性和零位不稳定性。
零位不重复性是指在静止状态下，不同时间给陀螺通电，陀螺的输出电压各不相同;零位不稳定性是指在静止状态下，给陀螺通电，陀螺的输出电压随时间的推移而变化。
动态校零分为针对零位不重复性的开机零位校正和针对零位不稳定性的零位漂移抑制过程。
零位信号是一个变化较缓慢的信号，在短时间内，可以看作直流分量。
因此，开机零位校正可以采用一个求和过程，对开机时静态陀螺信号进行求和，再将所求之和除以积分的时间得均值，即可将开机零位分离出来。
本文采用的是开机一分钟的均值。
而零位漂移抑制则需要通过对大量陀螺数据的分析，总结出其漂移规律，根据规律预置漂移速率，由漂移抑制算法消除零位的不稳定性。
但是这个方一案存在一些问题，首先零位信号是随时间漂移的，那么开机所求得的零位信号在之后的导航解算中很可能与实际情况不符合从而影响修正的效果;另外，预置漂移速率要求陀螺输出有较强的规律性，而经过大量实验数据的采集和分析，证实本实验采用的陀螺不具有很强的规律性，所以此种动态校零的修正方案在本文并不适用。
方案二本文曾提出过一种方案，称之为最小二乘拟合法。
是根据对采集的大量陀螺数据的分析，建立一个陀螺输出漂移与时间关系的最小二乘的模型，并将陀螺输出分为若干小的时间段，例如I0s(因为在相邻的短时间段内规律性可视为相同)，由于时间短，可将每个时间段内的模型近似认为是Y=aX十b, Y为陀螺输出，X为时间变量，a, b为待辨识参数，利用本时间段采集的数据实时估计的陀螺输出漂移的最小二乘模型来预估下一时间段陀螺输出漂移值，将据此估计值下一时间段中对实际陀螺输出进行修正。
【CN109945848A】一种解决陀螺仪漂移的方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910275379.X(22)申请日 2019.04.08(71)申请人 深圳市智微智能科技开发有限公司地址 518000 广东省深圳市福田区车公庙泰然九路海松大厦B-1303(72)发明人 付炜 (74)专利代理机构 深圳市科冠知识产权代理有限公司 44355代理人 王海骏(51)Int.Cl.G01C 19/00(2013.01)(54)发明名称一种解决陀螺仪漂移的方法(57)摘要本发明适用于陀螺仪漂移技术领域，包括系统模块，传感器集线器模块，陀螺仪模块，加速度模块；通过传感器集线器模块分别采集陀螺仪模块输出的第一数据和加速度模块输出的第二数据，对第一数据和第二数据进行算法融合成第三数据，并缓存最近获得的16个第三数据，对最近获得的16个第三数据进行排序，取中间值的小数点后九位，对中间值作二进制的整型转换；并设定精度值，精度值为将中间值作二进制的整型转换后最少输出的数字位数；在将中间值作二进制的整型转换后乘以精度值再除以精度值，并保留七位有效数字，最后将保留的七位有效数字上报给系统模块；从而解决陀螺仪漂移的问题，进而提高了用户体验。
权利要求书1页 说明书2页 附图1页CN 109945848 A 2019.06.28C N 109945848A1.一种解决陀螺仪漂移的方法，包括系统模块，传感器集线器模块，陀螺仪模块，加速度模块；其特征在于，所述方法包括下述步骤：传感器集线器模块分别采集所述陀螺仪模块输出的第一数据和所述加速度模块输出的第二数据，对所述第一数据和所述第二数据进行算法融合成第三数据，将所述第三数据输出给所述系统模块。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，将所述第三数据输出给所述系统模块之前还包括：缓存最近获得的16个所述第三数据，并对最近获得的16个所述第三数据进行排序，取中间值上报给所述系统模块。
陀螺仪漂移及测试课件
陀螺仪测试中的注意事项
在进行陀螺仪测试时，应确保测试环 境干净整洁，避免灰尘、污垢等杂质 对测试结果造成影响。
在进行动态测试时，应遵循安全操作 规程，确保测试过程中的安全。
测试前应对陀螺仪进行充分的预热， 以确保其性能稳定。
对于高精度的陀螺仪，应采用高精度 的测试设备进行测试，以确保测试结 果的准确性。
陀螺仪的种类和用途
机械陀螺仪
微机械陀螺仪
利用旋转轴的定轴性，用于方向测量 和控制系统，如导弹、飞机、船舶等 导航系统。
利用微机械加工技术制造，具有低成 本、小型化、集成化等特点，用于消 费电子产品、智能穿戴设备等。
光学陀螺仪
利用光束的干涉效应，具有高精度、 抗电磁干扰等特点，用于高精度测量 和控制系统，如卫星定位系统、惯性 导航系统等。
CHAPTER
陀螺仪静态测试
01
02
陀螺仪静态测试是指将 陀螺仪置于静止状态下 进行测试，以评估其性能。
测试内容包括检查陀螺 仪的零点稳定性、分辨 率、噪声水平等。
03
静态测试通常在实验室 环境下进行，以确保测 试结果的准确性。
04
静态测试还可以用于评 估陀螺仪在不同温度和 湿度条件下的性能表现。
陀螺仪动态测试
01
02
03
04
陀螺仪动态测试是指在实际运 动状态下对陀螺仪进行测试， 以评估其在动态环境中的性能。
测试内容包括检查陀螺仪的动 态响应速度、抗干扰能力、稳
定性等。
动态测试通常在振动台、离心 机等设备上进行，以模拟实际
使用中的各种运动状态。
动态测试还可以用于评估陀螺 仪在不同运动状态下的性能表 现，如旋转、俯仰、滚动等。
CHAPTER
现代导航技术第八章(陀螺仪的测试、标定与补偿)
§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （2）速率传递试验 测试方法
在典型的测试中，速率转台的转动速率从零开始，逐级分成 一系列角速率值，同时记录每一级的数据。 旋转速度对于每一级设定的周期上保持常量，使得敏感器的 输出在记录前已处于稳定状态。 施加的角速率在最大和最小的期望值之间递增变化。
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§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （3）温度试验
如：全温范围 下的某型号光 纤陀螺标度因 数漂移特性
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§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （4）摇摆速率转台试验
此类试验的目的是确定陀螺仪及其相关电子控制电路对施加 于敏感器输入轴的振荡旋转的频率响应特性 测试设备与速率变换测试中所述的速率转台非常类似。 在该情况下，转台同样安装在合适的基座上以提供稳定性， 并施加各种预先设定频率的角运动。
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§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （7）冲击试验
试验的目的是测量陀螺仪对于施加的冲击 的响应，并确定该敏感器对于施加的极短 周期(一般为毫秒级)的加速度的恢复能力。 敏感器要安装到金属台上，并将该台从给 定的距离上落到一合适形状的铅块上。 在施加冲击过程中且同样在冲击后的一定 时间内记录输出信号。陀螺仪在冲击前后 漂移均值的对比能够表明该陀螺仪特性的 瞬态或永久性变化。
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§8.1 陀螺仪误差测试的基本方法
2、陀螺仪误差测试的种类和方法 （2）速率传递试验
输出角速率偏差（deg/s）
数据分析
与实际相比的输出偏差曲线
IFOG标度因数测试情况（10℃）
MEMS陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿
第３１卷第３期２０１８年３月传感技术学报ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＥＮＳＯＲＳＡＮＤＡＣＴＵＡＴＯＲＳＶｏｌ ３１㊀Ｎｏ ３Ｍａｒ.２０１８项目来源:甘肃省基础研究创新群体计划项目(１６０６ＲＪＩＡ３２７)ꎻ陇原青年创新人才扶持计划项目(２０１６－４３)ꎻ甘肃省自然青年基金项目(１６０６ＲＪＹＡ２２５)收稿日期:２０１７－０８－２７㊀㊀修改日期:２０１７－１２－２７ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＤｒｉｆｔａｎｄＮｏｉｓｅｉｎＭＥＭＳＧｙｒｏｓｃｏｐｅ∗ＬＩＵＸｉａｏｂｏ１ꎬ２ꎬＣＨＥＮＧｕａｎｇｗｕ１ꎬ２ꎬＷＡＮＧＤｉ１ꎬ２ꎬＷＡＮＧＤｅｎｇｆｅｉ１ꎬ２(１.ＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅꎬＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＬａｎｚｈｏｕ７３００７０ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＧａｎｓｕＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｒａｆｆｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌꎬＬａｎｚｈｏｕ７３００７０ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｇｙｒｏｓｃｏｐｅｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓｉｓｔｈｅｔａｉｌｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｕ￣ｓｉｎｇｔｈｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒꎬｔｈｅｇｙｒｏｓｅｎｓｏｒｗｉｔｈｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｃｈａｎｇｅｓｉｎｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗｉｌｌｈａｖｅａｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｒｒｏｒꎬｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆＥＫＦｆｉｌｔｅｒｉｎｇｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ.Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒａｐｉｄｌｙｆｉｌｔｅｒｔｈｅｎｏｉｓｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｓｙｓ￣ｔｅｍｉｎｔｈｅａｃｔｕａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔꎬｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｄｉａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｉｔｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙꎬａｎｄａｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｍｅａｎｍｅｄｉａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.ＴｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｕｓｅＡｌｌｅｎ(ＡＬＬＡＮ)ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅｅｒｒｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｇｙｒｏｓｃｏｐｅꎬｅｒｒｏｒｓｏｕｒｃｅｓｆｏｒｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｏｆｆｓｅｔｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎꎬａｆｔｅｒｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌ(ＡＲＭＡｍｏｄｅｌ)ｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅｄａｔａꎬａｎｄｆｉｎａｌｌｙｕｓｅｔｈｅＥＫＦａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｂｅｔｔｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｅｆｆｅｃｔꎬｌｏｗｅｒｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｂｅｔｔｅｒｒｅａｌ￣ｔｉｍｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇꎻＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅＡｎｌａＡａｌｙｓｅꎻａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇ￣ａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌＥＥＡＣＣ:７６３０㊀㊀㊀㊀ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００４－１６９９.２０１８.０３.００９ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿∗刘孝博１ꎬ２ꎬ陈光武１ꎬ２∗ꎬ王㊀迪１ꎬ２ꎬ王登飞１ꎬ２(１.兰州交通大学自动控制研究所ꎬ兰州７３００７０ꎻ２.甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室ꎬ兰州７３００７０)摘㊀要:对陀螺仪数据分析的传统方法是使用ｋａｌｍａｎ滤波器做尾数据处理来降低随机误差ꎬ由于陀螺仪传感器随着外界环境的变化的影响会有非线性误差ꎬ传统的ｋａｌｍａｎ滤波算法处理的是线性误差ꎬ因此引进了适用于非线性系统的ＥＫＦ滤波ꎮ为了快速滤除系统在实际环境中产生的噪声ꎬ对传统的中值滤波算法进行了改进ꎬ降低其计算复杂度ꎬ提出差分－均值中值滤波法ꎮ本文首先使用阿伦(ＡＬＬＡＮ)方差分析了陀螺仪的误差特性ꎬ对于这些误差源分别提出了偏移校正的方法ꎬ之后建立自动回归－滑动平均模型(ＡＲＭＡ模型)对陀螺仪数据进行误差建模分析ꎬ最后使用ＥＫＦ算法降低随机误差ꎮ实验结果表明该方法比传统的方法滤波效果好㊁计算复杂度低㊁实时性好ꎮ关键词:ｋａｌｍａｎ滤波器ꎻ阿伦方差分析ꎻ自动回归－滑动平均模型中图分类号:Ｖ２４１.５㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００４－１６９９(２０１８)０３－０３６８－０６㊀㊀ＭＥＭＳ陀螺仪是一种惯性元件ꎬ具有低成本㊁低功耗㊁小尺寸㊁精度高等许多优势[１]ꎮ因此ꎬＭＥＭＳ技术不断得到发展ꎬ其性能也在大幅度地提升ꎮ第４代导航系统研究发展的方向是高精度㊁低成本㊁小型化[２]ꎮ有许多学者将ＭＥＭＳ陀螺仪作为低成本惯性导航系统重点来研究[３－４]ꎮ虽然目前的ＭＥＭＳ陀螺仪在精度方面较之前有了明显的改善ꎬ但还是由于当前的制造工艺的限制ꎬ使得它的非线性的㊁不平稳的误差和其他不确定性的随机漂移比较大ꎬ此外还有影响数据精度的噪声使它的应用领域大大受限ꎮ因此ꎬ找出一种高效的㊁可靠的去噪方法和能提高数据精度的漂移补偿算法就显得特别重要了ꎮ为了提升ＭＥＭＳ陀螺仪传感器的性能ꎬ分析它的误差特性是必要的ꎮ阿伦方差对于误差的识别和建模来说是一个简单有效的方法ꎬ这种方法能够有效地识别出ＭＥＭＳ陀螺仪的每种随机误差并且能够高效地直接估计出陀螺仪的性能ꎬ所以这种方法的到了广泛的使用ꎮ同时对数据的不同误差源进行第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀相应的补偿ꎬ之后将补偿的数据使用改进型的中值滤波算法进行去噪处理ꎬ这些将在第１部分介绍ꎮ在时域分析中对于陀螺仪漂移模型的建立最有力的工具ꎬ通常使用自动回归模型(Ａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｄｅｌ)和自动回归－滑动平均模型(Ａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇ￣ａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌ)对陀螺仪漂移信号进行建模ꎮ本文在第２部分选用ＡＲＭＡ模型进行误差建模分析ꎮ然而ꎬ陀螺仪的漂移和噪声是随机的ꎬ所以一般用Ｋａｌｍａｎ滤波器是降低这些噪声和漂移ꎮ由于Ｋａｌｍａｎ滤波器处理数据的非线性效果不佳ꎬ所以使用了ＥＫＦ算法(扩展卡尔曼算法)ꎮ这部分我们将在第３部分介绍ꎮ１㊀ＭＥＭＳ陀螺仪误差分析及去噪１.１㊀阿伦(Ａｌｌａｎ)方差分析传感器的误差性阿伦方差分析技术源于１９世纪６０年代中期ꎬ是为了研究精密仪器频率稳定度[５]ꎮ它是一种基于时域的分析方法ꎬ能够有效地辨识出传感器的各项误差源ꎬ而且这种方法都已经被应用于各种各样的传感器的随机漂移特性分析[６]ꎮ接下来我们来简述一下阿伦方差分析的原理ꎮ假设对陀螺仪原始数据有Ｎ个采样点ꎬ采样时间为 ０ꎮ进而将采样周期进行扩展为 ０ꎬ２ ０ꎬ ꎬ２ｎ ０ꎬ此时可以将数据分为Ｋ组ꎮ每组的采样的长度为ｎꎬ采样周期ｔ＝ｎ ０ꎮ假设陀螺仪角速率瞬时输出值为Ω(ｔ)ꎬ它相对应的积分是转过的角度:θ(ｔ)＝ʏｔΩ(ｔᶄ)ｄｔᶄ(１)在取样间隔加倍时ꎬ在相继奇偶序号角速率之间做算数平均值即:㊀Ωｋ(Ｔ)＝１Ｔʏｔｋ＋ＴｔｋΩ(ｔ)ｄｔꎬＴ＝ｎ ０ꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｎ(２)阿伦方差定义为:σ２( )＝１２( Ωｋ＋ｎ－ Ωｋ)２(３)阿伦方差的平方根σ( )为阿伦标准差ꎬ在双对数图中不同直线的斜率代表不同的误差ꎮ惯性测试平台的陀螺仪传感器性能参数如表１所示ꎬ图１是我们所使用的惯性测试平台ꎬ采集了１８１８７７个静态数据ꎬ采样时间间隔为０.０５ｓꎬ采样所用时间为３个多小时ꎮ陀螺仪的原始数据如图２所示ꎬ为了满足阿伦方差分析所选数据的是平稳性这一特性ꎬ对数据进行了预处理ꎬ我们用预处理后的数据进行阿伦方差分析ꎮ阿伦曲线图如图３所示ꎮ表１㊀惯性测试平台陀螺仪原始性能参数性能指标参数静态角度误差(俯仰㊁滚动)ʃ０.１ʎ动态角度误差(俯仰㊁滚动)ʃ１.０ʎ静态角度误差(航向)ʃ０.５ʎ动态角度误差(航向)ʃ２ʎ航向角分辨率<０.１ʎ速率陀螺仪测量范围ʃ２５０ʎ㊀ʃ２００ʎ㊀ʃ５００ʎ速率陀螺仪零偏稳定性０.２％图１㊀惯性测试平台图２㊀陀螺仪原始数据图３㊀阿伦方差曲线㊀㊀从图３可以看出阿伦曲线图中有一小块区域的斜率约为０ꎬ它是零偏不稳定噪声(ＢＩ)ꎮ最左边的区域斜率约为－１/２的地方主要表现出的误差为角度随机游走(ＡＲＷ)ꎬ它是带宽角速率白噪声积分的结果ꎮ最右端的阿伦曲线斜率约为－１ꎬ表现出的误差源为量化噪声(ＱＮ)ꎬ只要将输出的信号数字量化编码采样ꎬ必然与真实值之间存在微小的误差[７－１０]ꎮ１.２㊀噪声的移除为了去除噪声所引起的角度㊁角速率随机误差ꎬ９６３传㊀感㊀技㊀术㊀学㊀报ｗｗｗ.ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｃｏｍ第３１卷采用中值滤波算法ꎮ由于传统的中值滤波算法需要对分成多组数据的每组数据要进行从大到小或者从小到大的排序ꎬ然后取出每组的中间值ꎮ这无疑增加了运算的复杂度(尤其是像本文中讨论的１８１８７７个数据处理)ꎬ造成了系统计算复杂度高㊁实时性差的问题ꎮ为了解决该问题ꎬ我们对传统的中值滤波算法进行了改进ꎮ从原始数据数据中取出一个元素ｂ(ｉ)ꎬ所选择的滤波窗口为[－ｎꎬｎ]ꎬ输出元素为ｙ(ｉ)ꎮ传统的中值滤波的步骤为:①首先给ｂ(ｉ)从大到小或者从小到大排序ꎻ②将中间一个数据最为输出数据如式６所示ｙ(ｉ)＝{ｂ(ｉ－ｎ)ꎬｂ(ｉ－ｎ＋１)ꎬ ꎬｂ(ｉ＋ｎ－１)ꎬｂ(ｉ＋ｎ)}ｍｉｄ(４)图４是传统的中值滤波的效果ꎬ由原始数据直接进行中值滤波所得ꎮ图４㊀未改进的中值滤波蓝色数据表示原始数据ꎬ红色数据是经过中值滤波滤波后的数据ꎮ改进的中值滤波算法步骤为:①先对输入数据进行一阶差分处理ꎬ假设输出信号为ｃ(ｉ)ꎬ输入信号为ｂ(ｉ)ꎬ一阶差分预处理的数学表达式如式(５)所示ꎮｃ(ｉ)＝ｂ(ｉ)－ｂ(ｉ－１)(５)②一阶差分处理后的数据为ｃ(ｉ)ꎬ所选择的滤波窗口为[－ｎꎬｎ]ꎬ输出元素为ｄ(ｉ)ꎬ对窗口内的数据求平均值如式(６)所示ｄ(ｉ)＝１２ｎðｎ－ｎｃ(ｉ)(６)以上是改进的中值滤波建模过程ꎬ式(７)我们中值滤波的函数式ｙ(ｉ)＝１２ｎðｎｉ＝－ｎ(ｂ(ｉ)－ｄ(ｉ))ꎻ{０ɤｉɤｍａｘ}(７)首先我们先将所采集的数据进行一阶差分预处理ꎬ处理结果如图５所示对传统的一阶差分进行了改进ꎬ如式(５)和式(６)所示ꎬ对一阶差分处理后的数据再进行改进图５㊀改进的一阶差分处理后果的数据后中值滤波处理ꎮ改进后的差分－中值滤波结果和未改进的中值滤波结果对比图６所示ꎮ从图６可以看出ꎬ经过改进后的算法对噪声的滤波效果得到了很大的改善ꎬꎮ该算法的优点就是在很大程度上降低了中值滤波器的计算复杂度ꎬ提高了数据处理的实时性和可靠性ꎬ使得滤波效果更好ꎮ图６㊀两者效果对比图７㊀随温度变化的陀螺仪数据１.３㊀温度误差补偿在阿伦方差曲线图中虽然没有出现速率斜坡误差ꎬ那是因为在外界环境变化不大的情况下测量的数据ꎮ现代化的设备正在向小型化ꎬ高精度方向发展ꎬ在这种情况下硅器件材料显得十分重要ꎬ尤其是温度影响是硅器件材料的误差源之一[１１－１２]ꎮ当我们让测试环境的温度波动比较大时ꎬ陀螺仪就会出现温度漂移误差ꎬ使用陀螺仪内部自带的温度传感器获取当前工作温度ꎬ我们采集了它工作在２０ħ~４５ħ的静态数据ꎬ陀螺仪的每个轴数据其随温度变化情况如图７所示ꎮ０７３第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀构造温度误差模型的方法分为两种:一是多项式曲线拟合ꎬ二是ＢＰ神经网络算法[１３]ꎮ从图７中可以看出随温度变化的各轴数据是平缓的ꎬ因此我们使用线性回归的方法(多项式曲线拟合)对这些数据进行处理ꎮ为了创建出比较精确的回归方程ꎬ至少需要５个以上的数据ꎬ在此我们采集了２５个数据进行线性拟合[１４]ꎮ一旦获得随着温度变化的有效的数据ꎬ那么整个模型就会得到更新ꎮ线性拟合方程式如式(５)所示:Ωｘ(ｔ)＝Ωｘ(０)＋ＲｘｔΩｙ(ｔ)＝Ωｙ(０)＋ＲｙｔΩｚ(ｔ)＝Ωｚ(０)＋Ｒｚｔìîíïïïï(８)Ｒ是角加速率误差系数ꎬ也就是斜坡速率系数ꎬΩ(０)是０度时的静态偏移量ꎬＲｔ是温度偏移量ꎮ一旦模型被完成ꎬ随着温度变化的偏移量就会被预测从而数据得到更新ꎮ经过我们多次拟合ꎬ确定出一组最好的角加速度误差系数Ｒꎬ文献[１５]使用最小二乘法对温度进行拟合ꎬ本文将两个方法进行了对比ꎬ最终两者的拟合效果如图８所示ꎮ图８㊀拟合后的随温度变化的陀螺仪数据表２㊀两种拟合比较Ｘ轴Ｙ轴Ｚ轴运行时间/ｍｓＬＳＥ方差０.０００７０７０.０００３２１０.２３７０３２０线性回归方差０.００６４９４０.００３３７８０.０５９６８６３５㊀㊀表２为用两种不同方法拟合的３个轴陀螺仪数据的方差同时还有其运行时间ꎬ由图８和表２可以看出线性回归的方法比ＬＳＥ的方差小ꎬ数据更加集中并且运行时间少㊁计算复杂度低ꎮ２㊀ＡＲＭＡ建模分析一般来说ꎬＭＥＭＳ的ＡＲＭＡ模型不需要太高的阶数ꎬ通常ＡＲ(１)ꎬＡＲ(２)ꎬＡＲ(３)ꎬＡＲＭＡ(１ꎬ１)和ＡＲＭＡ(２ꎬ１)这些模型被选择ꎮＭＥＭＳ陀螺仪的参数模型的漂移情况如表３所示ꎮ表３㊀模型参数ＡＲ(１)ＡＲ(２)ＡＲ(３)ＡＲＭＡ(１ꎬ１)φ１－０.１１８４－０.１１１８－０.１１６６㊀０.１４７３φ２０.０５５３０.０６５１φ３０.０８８０θ１－０.２７４７ＡＩＣ－４.５４２２－４.６４７８－４.６９４４－４.８９０３㊀㊀我们选用ＡＲＭＡ(１ꎬ１)模型ꎬ因为该模型的ＡＩＣ值最小ꎬ并且ＡＲＭＡ(１ꎬ１)计算复杂度低ꎬ精度也足够高ꎮＡＲＭＡ(ｐꎬｑ)的传递函数如式(９)所示:ＨＡＲＭＡ(ｚ)＝１＋ðｑｋ＝１ｂｋｚ－ｋ１－ðｐｋ＝１ａｋｚ－ｋ(９)通过极大似然估计法对ＡＲＭＡ(１ꎬ１)的参数估计结果为:＾ａ１＝＾ρｘ(２)＾ρｘ(１)ꎬ＾ｂ１＝－ｃ＋ｓｉｇｎ(ｃ)ｃ２－４２ꎬσ２＝１－＾ａ２１１＋２＾ａ１＾ｂ１＋＾ｂ１２＾γｘ(０)式中:Ｋｋ＝Ｐｘｙꎬｋ/ｋ－１Ｐ－１ｙꎬｋ/ｋ－１ꎻ＾ｘｋ＝＾ｘｋ/ｋ－１＋Ｋｋ(ｙｋ－＾ｙｋ/ｋ－１)ꎻＰｘꎬｋ＝Ｐｘꎬｋ/ｋ－１＋ＫｋＰｙꎬｋ/ｋ－１ＫＴｋꎮ用ＡＲＭＡ(１ꎬ１)模型处理后的图如图９所示ꎮ图９㊀ＡＲＭＡ数据处理图模型３㊀ＥＫＦ滤波算法ＥＫＦ滤波的主要不同之处体现在:①为了提高预测精度ꎬ直接通过非线性方程进行状态和量测预测ꎬ而不是用一阶线性近似外推预测ꎻ②利用雅可比矩阵作为状态一步转移矩阵和量测矩阵进行均方误差阵更新[１６]ꎮ接下来我们对ＥＫＦ算法进行描述ꎮ假设系统量测方程和状态方程模型如下ｘｋ＝ｆ(ｘｋ－１)＋Ｂｋ－１Ｗｋ－１ｙｋ＝ｈ(ｘｋ)＋ｖｋ{(１０)ｋ－１时刻状态ｘｋ－１的一个参考值为ｘｎｋ－１ꎬ那么两１７３传㊀感㊀技㊀术㊀学㊀报ｗｗｗ.ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｃｏｍ第３１卷者之间的差值为Δｘｋ－１＝ｘｋ－１－ｘｎｋ－１(１１)在忽略噪声的情况之下ꎬ我们对ｋ时刻的状态预测为:ｘｎｋ/ｋ－１＝ｆ(ｘｎｋ－１)(１２)我们记状态预测的偏差为:Δｘｋ－１＝ｘｋ－ｘｎｋ/ｋ－１(１３)同理量测预测的误差为:Δｙｋ－１＝ｙｋ－ｙｎｋ/ｋ－１(１４)将ｆ(ｘｎｋ－１)在ｘｎｋ－１邻域附近一阶泰勒级数展开并且经过整理为:㊀ｘｋ－ｆ(ｘｎｋ－１)ʈ∂ｆ(ｘｋ－１)∂ｘｋ－１｜ｘｋ－１＝ｘｎｋ－１Δｘｋ－１＋Ｂｋ－１Ｗｋ－１(１５)同理将ｈ(ｘｋ)在ｘｋ邻域附近一阶泰勒级数展开并且经过整理为:ｙｋ－ｈ(ｘｎｋ/ｋ－１)ʈ∂ｈ(ｘｋ)∂ｘｋ｜ｘｋ＝ｘｎｋ/ｋ－１Δｘｋ＋ｖｋ(１６)令观测方程的雅克比矩阵为:Ｈｎｋ＝∂ｈ(ｘｋ)∂ｘｋ｜ｘｋ＝ｘｎｋ/ｋ－１(１７)则式(１６)可简写为:Δｙｋ＝ＨｎｋΔｘｋ＋ｖｋ(１８)接下来可以直接用线性Ｋａｌｍａｎ滤波方法进行偏差状态估计ꎬ完整的ＥＫＦ的公布方式为:Ｋｋ＝Ｐｘｙꎬｋ/ｋ－１Ｐ－１ｙꎬｋ/ｋ－１＾ｘｋ＝＾ｘｋ/ｋ－１＋Ｋｋ(ｙｋ－＾ｙｋ/ｋ－１)Ｐｘꎬｋ＝Ｐｘꎬｋ/ｋ－１＋ＫｋＰｙꎬｋ/ｋ－１ＫＴｋìîíïïïï(１９)我们把经过ＲＡＭＡ(１ꎬ１)模型处理后的数据进行ＥＫＦ滤波的结果作为输出ꎬ最终处理的效果如图１０所示ꎮ图１０㊀ＥＫＦ滤波使用ＭＡＴＬＡＢ自带的定时器功能ꎬ从传感器原始数据到最终经过ＥＫＦ滤波后的结果共用时６.０１３２ｓꎮ同时ꎬ我们使用传统的数据处理方法对数据进行了处理ꎬ即小波变换－ＡＲＭＡ￣Ｋａｌｍａｎ对数据进行处理ꎬ结果如图１１所示ꎮ图１１㊀传统Ｋａｌｍａｎ滤波表４为改进后的ＥＫＦ与传统Ｋａｌｍａｎ算法的参数对比ꎮ表４㊀两种不同算法的参数对比方法轴漂移衰减/％噪声抑制/％运行时间/ｓｋａｌｍａｎＸＹＺ１７.８１６.５１８.２３５３７３４１１.３２０５１１.１４３６１１.６８９５ＥＫＦＸＹＺ２１.８２３.６２２.１３４３３３９９.０１３２９.１５２８９.１７９４１改进ＥＫＦＸＹＺ２６.６２７.４２６.９４０４１４３６.０１３２６.１４５８６.１９８７㊀㊀该算法耗时１１.３２０５ｓꎮ通过两幅图对比以及表４可知ꎬ我们提出的算法对于陀螺仪静态数据的处理下过比传统的滤波效果好ꎬ计算复杂度低ꎮ４㊀结论本文研究了ＭＥＭＳ陀螺仪的漂移和噪声的分析和补偿ꎬ首先用阿伦方差分析了ＭＥＭＳ陀螺仪数据的误差源并对其进行了补偿处理ꎬ然后对中值滤波方法进行了改进处理ꎬ其次使用ＡＲＭＡ模型对陀螺仪数据进行误差建模分析ꎬ最后使用ＥＫＦ对数据进行末级滤波处理ꎮ因此ꎬ本文采用的是系统级标定方法ꎬ主要采用滤波和拟合的算法对误差参数进行估计ꎮ将之与传统的处理方法进行比较ꎬ运行时间提升了约为１.８５倍ꎬ滤波效果精度也提升了将近３倍ꎮ因此我们的方法在滤波效果和运算复杂度上都有了明显的改善ꎬ提高了ＭＥＭＳ陀螺仪的性能ꎮ参考文献:[１]㊀ＬＩＪꎬＬＩＵＪꎬＺＨＡＮＧＷＤ.ＭＥＭＳＢａｓｅｄＭｉｃｒｏＩｎｅｒｔｉａｌＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍ[Ｊ].ＷＳＥＡＳＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓꎬ２００６ꎬ３７(５):６９１－６９６.[２]ＸｉｅＺꎬＬｉｕＪＹꎬＺｈａｏＷꎬｅｔａｌ.ＴｈｅＥｘｐｌｏｒａｔｏｒｙＲｅｓｅａｒｃｈｏｆａＮｏｖｅｌＧｙｒｏｓｃｏｐｅＢａｓｅｄｏｎＳｕｐｅｒｆｌｕｉｄＪｏｓｅｐｈｓｏｎｅｆｆｅｃｔ[Ｃ]//ＰｏｓｉｔｉｏｎＬｏ￣２７３第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀ｃａｔｉｏｎａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍ.ＵＳＡ:ＩＥＥＥꎬ２０１０:１４－１９. [３]ＷａｎｇＷ.ＳｔａｔｕｓａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＴｒｅｎｄｏｆＩｎｅｒｔｉａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ[Ｊ].ＡｃｔａＡｕｔｏｍａｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１３ꎬ３９(６):７２３－７２９.[４]ＡｌｌａｎＤＷ.Ｓｔａｃｉｓｔｉｃｓｏｆａｔｏｍｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｔａｎｄａｒｄｓ[Ｊ].Ｐｒｏｃｅｅｄ￣ｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥꎬ１９６６ꎬ５４(２):２２１－２３０.[５]ＣｅｚａｒｙＫｏｗｎａｃｋｉ.ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＡＤＡＰＴＫＡＬＭＡＮＦＩＬＴｅｒｓｆｏｒｔｈｅＲｅａｌ￣ＴｉｍｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＡｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒａｎｄＧｙｒｏ￣ｓｃｏｐｅＳｉｇｎａｌｓ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ[Ｃ]//ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎｌｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ７Ｓｅｐｔｅｍ￣ｂｅｒ.２０１０:１３１－１４０.[６]ＹｉｌｄｉｒｉｍＢꎬＣｏｃｈｒａｎＥＳꎬＣｈｕｎｇＡꎬｅｔａｌ.ＯｎｔｈｅＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆＱｕａｋｅ￣ＣａｔｃｈｅｒＮｅｔｗｏｒｋＥａｒｔｈｑｕａｋｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＳｅｉｓｍｏｌＲｅｓＬｅｔｔꎬ２０１５ꎬ８６(３):８５６－８６９ꎬ.[７]严恭敏ꎬ李四海ꎬ秦永元.惯性仪器测试与数据分析[Ｍ].北京:国防工业出版社ꎬ２０１５:２８－３１.[８]ＨｏｕＨ.ＭｏｄｅｌｌｉｎｇＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒｓＥｒｒｏｒｓＵｓｉｎｇＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅ[Ｊ].ＵＣＧＥＲｅｐｏｒｔｓＮｕｍｂｅｒ２０２０１ꎬ２００４:１４０－１４７.[９]ＶｕｋｍｉｒｉｃａＶꎬＴｒａｊｋｏｖｓｋｉＩꎬＡｓａｎｏｖｉｃＮ.ＴｗｏＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｅＤｅｔｅｒ￣ｍｉｎａｔｉｏｎｏｆＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒＰａｒａｍｅｔｅｒｓ[Ｊ].ＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＴｅｃｈｎｉｃａｌＲｅｖｉｅｗꎬ２０１０ꎬ６０(３－４):２７－３３.[１０]ＨｕｓｓｅｎＡＡꎬＮｅｔａＩＮ.Ｌｏｗ￣ＣｏｓｔＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒｓＭｏｄｅｌｌｉｎｇＵｓｉｎｇＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒꎬＥｌｅｃｔｒｉｃａｌꎬＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１５ꎬ９(５):１２３７－１２４２.[１１]满海鸥.硅微陀螺仪的温度特性研究[Ｄ].长沙:国防科技大学ꎬ２００９:５６－５９.[１２]段力ꎬ高均超ꎬ丁桂甫ꎬ等.ＭＥＭＳ高温温度传感器的研制和测量精度研究[Ｊ].传感技术学报ꎬ２０１７ꎬ３０(９):１３５２－１３５８. [１３]ＭｕｈａｍｍａｄＡ.ＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｎｄＡｃｃｌｅｒａｔｉｏｎＥｆｆｅｃｔｓｏｎＭＥＭＳＧｒｙｏｓｃｏｐｅ[Ｃ]//ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｄｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＢｈｕｒｂａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｐｐｌｉｅｄＳｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ.ＩｓｌａｍａｂａｄꎬＰａｋｉ￣ｓｔａｎꎬ２０１６:２７４－２７９.[１４]孙田川ꎬ刘洁瑜.一种新的ＭＥＭＳ陀螺温度误差建模与补偿方法[Ｊ].压电与声光ꎬ２０１７(１):１３６－１３９.[１５]柳小军ꎬ杨波.硅微机械陀螺仪测控电路的温度补偿[Ｊ].光学精密工程２０１３ꎬ２１(１２):３１１９－３１２５.[１６]ＬｅｙａｎｇＹａｎꎬＨｕｉＺｈａｎｇꎬＰｅｉｑｉｎｇＹｅ.ＭｏｖｅｒＰｏｓｉｔｉｏｎＤｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒＰＭＴＬＭＢａｓｅｄｏｎＬｉｎｅａｒＨａｌｌＳｅｎｓｏｒｓｔｈｒｏｕｇｈＥＫＦＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ[Ｊ].Ｓｅｎｓｏｒｓꎬ２０１７:７８２－７８５.刘孝博(１９９４－)ꎬ男ꎬ陕西咸阳ꎬ兰州交通大学硕士研究生ꎬ主要研究方向为智能控制ꎬｂｗｌｌｘｂ＠１６３.ｃｏｍꎻ陈光武(１９７６－)ꎬ男ꎬ新疆阿克苏市人ꎬ教授ꎬ博士ꎬ主要研究方向为交通信息工程及控制ꎬｃｇｗｙｊｈ１９７６＠１２６.ｃｏｍꎮ３７３。
陀螺仪漂移及测试PPT课件
y x
z
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ax a y 0 az 1 ey e cos
KM I5 D0 Dz Dzz e cos
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§6.6 陀螺漂移系数的确定
从陀螺漂移模型出发，利用力矩反馈法来确定陀 螺漂移系数的方法——固定位置法。
固定位置法是将安装陀螺的转台固定在某一位置，待 系统稳定后，读取力矩器的电流值。
固定位置法是将安装陀螺的转台固定在某一位置，待 系统稳定后，读取力矩器的电流值。
位置2 ：输出轴 x 铅直向上，输入轴 y 向南，自转轴 z 向东
x z
y
ax 1 ay az 0
ey e cos
KM I2 D0 Dx e cos
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§6.6 陀螺漂移系数的确定
从陀螺漂移模型出发，利用力矩反馈法来确定陀 螺漂移系数的方法——固定位置法。
对于确定性干扰力矩，根据其与加速度的分为：
• 与加速度无关的干扰力矩，例如弹性力矩、电磁力矩等。 • 与加速度成比例的干扰力矩，例如由于陀螺质量偏心引起 的干扰力矩。 • 与加速度平方成比例的干扰力矩，例如由非等弹性引起的 干扰力矩。
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§6.2 影响陀螺漂移的主要因素
干扰力矩的分类及其所产生的陀螺漂移
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§6.1 陀螺漂移的基本概念
一 自由陀螺的漂移
ωd M b / H
工程实际中的陀螺仪与陀螺仪模型有所差别，这 种差别的表现就是干扰力矩的存在，干扰力矩破 坏了陀螺仪的定轴性，使陀螺仪的角动量向量在 惯性空间中发生了变化，包括其大小和方向。
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§6.1 陀螺漂移的基本概念
陀螺仪漂移的测试原理及方法
系统级标定法
系统级标定拟合方法一般采用”静止-转动-静止”的运 动激励方式，惯性导航系统利用转动前的静止时间 对准。对准结束转入导航状态后系统开始转动，转 动停止时，记录导航结果。利用导航计算结果将转 动前后的比力测量转换到导航坐标系，作为比力观 测量。
用于陀螺仪标度因数及安装系数的标定
分立标定法
根据激光陀螺仪的输入输关系，建立误差模型 转台以一定角速度绕转台外向正向转动，输出激光
陀螺仪的脉冲累积 转台以一定角速度绕转台外向反向转动，再输出激
光陀螺仪的脉冲累积 对上面得到的式子进行处理，即可得到标定参数
系统级标定法
起源于20世纪80年代 利用低精度转台就可以达到较高的标定精度 系统级标定的关键是建立一个较为完善的导航输出
系统级标定法
系统级标定滤波法 1.建立导航误差方程 2.设计 Kalman 滤波器状态 3。把陀螺和加速度计的测量噪声做为滤波器的输入 4.估计误差系数
其他标定法
现场标定 是在惯性导航系统处于载体原位安装状态时进行的 不需要复杂的实验室标定设备 环境更接近于惯性导航系统的工作环境，针对性强 依靠重力场、地球自转角速度及载体上其他辅助导
航设备
分立标定法
基本思想：在不同的激励信号作用下，各误 差源对观测量的影响不同，通过激励信号的 变化以改变各个误差参数的可观测性，使惯 性系统的误差参数得到分离。
一般包括静态多位置标定试验和角速率标定
分立标定法
静态多位置标定
原理：利用转台提供的方位基准和水平基准，将地 球自转角速度和重力加速度作为输入惯性系统的标 称量，与系统中陀螺仪和加速度计进行比较，根据 陀螺仪和加速度计的误差模型年，建立惯性系统的 误差模型，然后将精密转台按标定路径转动到多个 不同位置，当位置数与误差模型中的位置数即误差 系数的个数相等时，即可通过联立的方程组求解出 各项误差系数。
MEMS陀螺随机漂移的状态空间模型分析及应用
ｃ ｒｅ ｔｖ ｌ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｏ ｈ ｔ ｅ ａ ｄ，ｈ ｄ ｌ２ ａ ｄ ３ ａｅ ｍｏ ｅ ｖ ｌａ ｌ ｎ ｕ ｔｂ ｅ ｆｒｔ ｅ ｅ ｔ— ｏｒ ｃｉ ｅｙ ｂ ｓｎ ｈ ｄ ｌ１； ｎ ｔ ｅ ｏｈ ｒｈ ｎ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｒ ｒ ａｕ ｂ ｅ ａ ｄ ｓ ｉ ｌ ｏ ｈ ｓｉ ａ
Ｍ ＭＳ陀螺 精度 的重 要 因 素 ， 陀螺 物 理 构 成上加 Ｅ 从 以抑制 比较 闲难 ， 通过 时 间序 列 Ａ ＭＡ建 模 ， 而 Ｒ 再 应用 Ｋ ｌ ａ ａ ｎ滤波 等 现代 滤 波方 法 进行 估 计 是工 程 ｍ
上 补偿 陀螺 随机 漂移 的一 个重要 手段 。
ｌ 时 间序 列 的 ＡＲ ＭＡ 模 型
ｒ，
系统噪声变量为 ＝ ， 满足系统状态空间表达式 （ ） ３
其中：
均模 型 Ｍ ｑ ， 系 统在 时刻 的响应 （ ， Ａ（ ） 该 ） 与其
以前 任何时刻 的响应无 关 ， 与其 以前 时刻 进 入 系 而
统 的扰动 ａ ｋ １ ， ，（－ ） 在着 一定 的相 关关 （一 ）… ａ ｋ ｑ 存
系。而若 ， ０ 则 为 尺（ ） 型 ， 统在 时 刻 后的 ＝ ， ｐ模 系
Ｚ＝ Ｘ Ｈ
（） ３
（） ４
其中：
『１ ２ ３ ］
『 ０ ２ １ １ ］
Ａ ００ １ ００月１ 。 １ ＝ ０］ Ｌ ｌ １ ０ Ｊ ［ ０ ｊ Ｉ ０ ｌ Ｌ ， ，
模型 ２
和式（ ） ４。
设状态变量为 Ｘ ＝ ｋ［
Ｙ Ａ ａ ｎ ｎ Ｌ ７ ｉ ， Ｅ Ｋ ｎｅｇ， Ｉ ａ］ｎ Ｕ Ｎ Ｇ ｎ ａ ， ｖ Ｈａｂ Ｈ ｕｐ ｎ Ｘ Ｅ Ｙ ｎ Ｇ ｏ ｕ
《陀螺仪漂移及测试》课件
结束语
陀螺仪漂移及测试的 重要性
陀螺仪是各种惯性导航系统的 核心部件之一，其漂移和精度 直接关系到飞行、导航和控制 的稳定性和性能。
未来发展趋势
陀螺仪技术正朝着小型化、高 精度、低功耗和低成本的方向 发展，其应用范围将越来越广 泛。
建议和展望
鼓励创新思维，加强陀螺仪技 术研发和应用，推动我国航天 及高端制造业发展。
陀螺仪的结构
陀螺仪一般由陀螺轮、控制器、 支架和电源等组成。
陀螺仪漂移
1 原因
陀螺仪漂移是由于陀螺轮旋转过程中会受到环境因素和机械因素的干扰。
2 分类
常见的漂移有常态漂移、零偏漂移和温度漂移等。
3 影响
漂移会导致陀螺仪检测结果的失真和误差，影响产品的性能和稳定性。
陀螺仪漂移补偿
1
方法
常用的补偿方法有零位调整、自适应补偿、滤波补偿和误差修正等。
《陀螺仪漂移及测试》 PPT课件
# 陀螺仪漂移及测试
本课程将深入探讨陀螺仪的基本原理、漂移、漂移补偿和测试，通过实例分 析，帮助您更好地理解和应用陀螺仪技术。
陀螺仪基本原理
陀螺仪的作用
陀螺仪作为惯性导航系统的核心 部件，可以同时检测空间中的三 个自由度。
陀螺仪的基本原理
利用陀螺效Байду номын сангаас，通过检测陀螺仪 旋转的角速度，来判断运动物体 的方向和角度。
2
技术
基于MEMS技术的陀螺仪漂移补偿技术具有优秀的性能和适应性，包括预测补偿、 自适应补偿和模型补偿等。
3
效果对比
各种陀螺仪漂移补偿方法各有优劣，应选择适合实际应用的方法。
陀螺仪测试
流程
陀螺仪的测试流程包括前期准备、测试参数设置、测试数据采集和测试结果分析等几个过程。
陀螺仪随机漂移
根据随机过程的定义，陀螺仪随机漂移随机过程 x(t)可以被看成 是由依赖于时间 t 的这一族随机变量所构成的总体，因而可以借助数 理统计方法通过对大量漂移数据的统计分析，来寻求它的统计特性。
①概率分布函数（概率密度函数）---提供随机过程中各种取值 的概率特性，它可以给陀螺随机漂移以完整的描述。
⒃
由 AR(1)模型的性质可知 Rt = b1Rt-1，带入上式可得自回归系数的
表达式：
b1 = e − β∆t
⒄
则，AR(1)模型的表达式：
X t = e−β∆t X t−1 + ωt
⒅
把 e−β∆t 展开级数，并忽略二阶及二阶以上的小量，则得：
X t = (1− β∆t )X t−1 + ωt ⇒
N=km，把漂移数据序列分成 k 个等时间区间的子样（子序列），每个
子样的数据个数相同，均为 m。顺序分别计算每个子样的均值μi 和
方差
α
2 i
（i=1,2,…,k）,计算各子样的均方值：
ϕi2
=
ui2
+
α
2 i
（i=1,2,…,k ）
⑶
则该子样均方值序列的中值为：
4
∑ = ϕ
2 0
1k k i−1
以上是描述陀螺仪随机漂移过程中的几个重要统计特征函数，均 值反映了随机过程在各个时刻取值的分布中心；方差反映了随机过程 在各个时刻取值相对均值的离散程度；自相关函数反映了随机过程在 两个不同时刻取值之间的相关程度；自功率频谱密度函数反映了随机 过程的平均功率按频率分布的密度。
上述描述平稳随机过程统计特性的数学估计式只对平稳正态随 机过程才适用；如果含有趋势项随机漂移数据序列，必须经过平稳化 处理才可应用上述数学估计式进行计算。 2 陀螺仪随机漂移率的测取
MEMS陀螺随机漂移多尺度滤波方法
MEMS陀螺随机漂移多尺度滤波方法赵世峰;张海;范耀祖【期刊名称】《中国惯性技术学报》【年(卷),期】2007(15)2【摘要】为了能有效地补偿MEMS(微电子机械系统)陀螺仪的随机漂移,提高载体姿态估计的精度,基于小波理论与多尺度分析方法,使用db4小波,将MEMS陀螺仪随机漂移进行深度为4的多尺度分解,得到5组小波系数.根据分解后的各尺度系数进行信号重建,得到5组多尺度陀螺仪漂移数据.对重建后的各尺度漂移数据进行时间序列建模,可以得到MEMS陀螺仪随机漂移的多尺度时间序列模型.在多尺度时间序列模型的基础之上,建立多尺度离散系统的系统模型,使用卡尔曼滤波方法,对个尺度陀螺随机噪声进行滤波,可以有效地滤除MEMS陀螺仪的随机漂移.试验结果表明本方法能有效降低信噪比.【总页数】4页(P229-232)【作者】赵世峰;张海;范耀祖【作者单位】北京航空航天大学,自动化科学与电气工程学院,北京,100083;北京航空航天大学,自动化科学与电气工程学院,北京,100083;北京航空航天大学,自动化科学与电气工程学院,北京,100083【正文语种】中文【中图分类】U666.1【相关文献】1.光纤陀螺随机漂移的实时滤波方法研究 [J], 李家垒;许化龙;何婧2.基于时间序列分析的Kalman滤波方法在MEMS陀螺仪随机漂移误差补偿中的应用研究 [J], 李杰;张文栋;刘俊3.基于时间序列分析的Kalman滤波方法在MEMS陀螺仪随机漂移误差补偿中的应用研究 [J], 李杰;张文栋;刘俊4.光纤陀螺随机漂移的建模与实时滤波方法 [J], 刘鑫;乔彦峰5.基于EMD-SVR的MEMS陀螺仪随机漂移多尺度预测 [J], 何嘉宁;钟莹;李醒飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
光纤陀螺随机漂移的补偿方法研究
光纤陀螺随机漂移的补偿方法研究作者：汪徐胜,张瑞民,信东,李冰来源：《现代电子技术》2009年第12期摘要:在研究高精度光纤陀螺时,尤其是在捷联惯性导航系统中,随机误差是光纤陀螺误差中不可忽视的部分,对光纤陀螺随机误差的补偿就显得非常必要。
这里基于对光纤陀螺随机漂移建模的方法,首先采用ARIMA方法对光纤陀螺仪随机漂移进行建模;然后采用强跟踪卡尔曼滤波器进行滤波补偿,并利用实测数据进行了实验验证。
实验结果证明,这种方法能够较好地补偿光纤陀螺的随机漂移。
关键词:光纤陀螺;捷联惯性导航系统;随机误差;卡尔曼滤波器;自适应滤波器中图分类号:TP274文献标识码:A文章编号:1004-373X(2009)12-095-04Research of Compensation Method for Stochastic Shifting of Fiber Optic GyrosWANG Xusheng1,ZHANG Ruimin1,XIN Dong1,3,LI Bing2(1.The Second Artillery Officer School,Qingzhou,262500,China;2.The Second Artillery Officer Stationed in the Forth Space Flight Academe,Xi′an,710025,China;3.The Second Artillery Engineering College,Xi′an,710025,China)Abstract:When doing research in optical fiber gyros,especially in strapdown inertial navigation system,stochastic error is an assignable part of the errors of optical fiber gyros.It is very necessary to compensate stochastic error of optical fiber gyros.Basing on the first method,the article builds a model for the stochastic shifting,then adopts strong tracing Kalman filter to filter and compensate.At last,the methods are testified by experimental data.The results prove that the method is effective.Keywords:optical fiber gyros;strapdown inertial navigation system;stochastic error;Kalman filter;self-adapting filter0 引言在惯性技术中,通常将惯性敏感元件的误差模型分为静态误差模型、动态误差模型和随机误差模型三类[1,2]。
光电稳定平台中陀螺随机漂移的处理方法_朱华征
∫ P (ω ) = +∞ e− jωτ R (τ ) dτ ， −∞
∫ R (τ ) = 1 +∞ ejωτ P (ω ) dω
频段的有用信号和了解噪声特性方面，要优于卡尔曼滤波；而且在实时的在线应用方面，要优于小波滤波。
结果表明：前向线性滤波适合于高带宽光电稳定平台系统的实时在线应用。
关 键 词：光电稳定平台；陀螺；随机漂移；Allan 方差；滤波
中图分类号：U666.1
文献标志码：A
Processing of gyro drift for opto-electronic stabilization platform
对于平台设计人员而言，不必一味地强调陀螺的精度，应根据设计指标及具体的载体环境来选择合适的陀螺，这 就需要设计人员深入了解陀螺在稳定平台中的作用，以及陀螺漂移的分析、建模和处理方法。基于此，本文仔细分析 了陀螺随机漂移对稳定平台精度的影响，采用 Allan 方差与功率谱相结合的评价标准，针对平台不同应用的条件，比较 了陀螺随机漂移处理的四种滤波方法：数字低通滤波、卡尔曼滤波、前向线性滤波和小波滤波；并进行了实验验证。
那么，根据 Allan 方差的定义求出均方差，在最小均方意义下， 拟合式（7）并计算出 Allan 方差参数 N 、B 、K 、R 、Q 。
2.2 陀螺随机漂移建模
通常，陀螺随机漂移是非平稳的随机过程，处理这类随机
过程较成熟的建模方法是时间序列分析法。
时间序列分析是对一组离散随机数据序列，进行时域和频
2π −∞
基于HDR的陀螺仪随机漂移分析与处理
Ｊｏ Ｕ ＲＮＡ Ｌ ｏ Ｆ ＪＩＡＮ Ｇ ＳＵ ＵＮＩＶ ＥＲ ＳＩＴＹ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
■ 第 ３
《陀螺仪工作原理》课件
以确保轴线的精确度和稳定性。
转子是陀螺仪的核心部分，其材料和制造工艺对陀螺仪的性能和精度有 很大影响。常见的转子材料包括钢、铝、镁等，制造工艺包括精密铸造 、机械加工、电火花加工等。
陀螺仪的主要组件
传感器是陀螺仪的核心组件之一，其性能直接影响陀 螺仪的精度和稳定性。常见的传感器有电容式、光学 式、压电式等，根据不同的应用场景选择合适的传感 器可以提高陀螺仪的性能。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
驱动电路用于控制转子的旋转速度和方向，其性能对 陀螺仪的动态特性和稳定性有很大影响。驱动电路通 常采用电子控制技术实现，通过调节电压或电流来控 制转子的旋转。
陀螺仪的材料选择
陀螺仪的材料选择对其性能和精度有很大影响。在选择材 料时，需要考虑其物理性质、机械性能、耐腐蚀性、热稳 定性等因素。
对于基座和旋转轴，通常采用高精度加工的硬质合金或不 锈钢材料，以确保稳定性和耐用性。对于转子材料，需要 根据不同的应用场景选择合适的材料，如钢、铝、镁等， 并考虑其密度、弹性模量、热膨胀系数等因素。
《陀螺仪工作原理》 ppt课件
目录 CONTENT
• 陀螺仪简介 • 陀螺仪的工作原理 • 陀螺仪的结构与组成 • 陀螺仪的发展与展望 • 陀螺仪的实际应用案例
01
陀螺仪简介
陀螺仪的定义
01
陀螺仪是一种测量或维持方向的 装置，它能够测量或维持方向， 基于角动量守恒原则。
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2、平稳随机过程的数学建模方法-时间序列分析法
平稳随机时间序列线性模型的结构形式 （2）滑动平均模型-MA模型 滑动平均模型用MA（q）表示，q代表模型的阶数。该模型把 任一时刻的观测值表示成过去q个时刻的 白噪声的加权叠加：
30
§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
2、平稳随机过程的数学建模方法-时间序列分析法
1
现代导航测试技术
第九章 陀螺仪随机漂移的分析与处理
2
第九章 陀螺仪随机漂移的分析与处理
§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数 §9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和 数学建模
3
§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
1、概述
陀螺漂移率包含系统性的和随机性的两种分量。 对于系统性的漂移，如线运动和角运动条件下的漂移率， 只要建立的数学模型足够精确，通过漂移补偿计算，便可 消除系统性漂移率对惯导系统的影响。 随机性的漂移率，由于其随时间变化的随机特性，因而在 惯导系统中不能用简单的方法补偿。
1、概述
陀螺漂移随机过程可以用下列统计函数来描述： 概率分布函数或概率密度函数；提供随机过程各种取值的概率特 性，可以给陀螺随机漂移以完整的描述。 均值函数和方差函数；提供随机过程幅值方面的基本信息，从幅 域来描述陀螺随机漂移的统计特性。 自相关函数和自协方差函数；反映随机过程两个不同时刻之间的 相关程度，从时域来描述陀螺随机漂移统计特性。 自功率谱密度函数；反映随机过程的平均功率按频率分布的密 度，从频域来描述陀螺随机漂移统计特性。
4
§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
1、概述
陀螺随机漂移是一个随机变 量，而这个随机变量是时间 的函数，因而是个随机过程。 在陀螺漂移测试中，每进行 一次实验，得到1条试验曲 线，即得到一个1个样本函 数，它表明陀螺漂移在这一 次试验中随着时间变化情况。 在条件相同的情况下重复多 次试验，可以得到一族试验 曲线即一族样本函数。
18
第九章 陀螺仪随机漂移的分析与处理
§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和 数学建模
19
§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
1、陀螺随机漂移数据的统计检验
在获得陀螺漂移随机过程的采样值后，判断这个随机过程是 否为平稳随机过程，则需要对样本数据进行统计检验。这些 检验是分析陀螺随机漂移特性的重要前提，也是建立陀螺随 机漂移误差模型的重要前提。 平稳性检验 正态性检验 周期性检验
20
§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
1、陀螺随机漂移数据的统计检验
（1）平稳性检验 平稳性检验是陀螺随机漂移数据检验的首要问题，用来检验 漂移数据序列是否具有不随时间推移而变化的统计特性。 有参数检验法和非参数检验法。前者在检验中计算起来很麻 烦，通常使用后者。 非参数检验法是在未知子样参数抽样分布情况下的检验方法。 其中最常用的是轮次检验法。以轮次数来度量漂移数据序列 和平稳随机序列之间的差异，以检验平稳性假设是否成立。
（3）周期性检验 自相关函数图形 随机量的图形在时间间 隔增大时，总是一条衰 减的曲线； 周期量的图形不管时间 间隔怎样增大，总是一 条不衰减的震荡曲线。
随机量中含有周期量的 自相关函数图形
26
§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
1、陀螺随机漂移数据的统计检验
（3）周期性检验 功率谱密度图形 功率谱密度曲线中含有明显的 尖峰，并且尖峰处所对应的横 坐标（频率）就是周期量的频 率。 利用功率谱密度图形进行周期 性检验时，样本应该足够长， 否则功率谱密度估计误差会较 大，有可能掩盖尖峰。
平稳随机过程的特征函数不随时间推移而变化，或者说与时间起 点的选取无关。其均值E和方差D都是常数。即：
其自相关函数R和自协方差函数Cov不再是选定时刻t1、t2的函 数，只是时间间隔τ的单变量函数：
如果τ=0
10
§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
2、描述陀螺随机漂移的特征函数
工程中遇到的平稳随机过程，不受到显著的因素影响时，一 般所有样本都具有相同的统计特性。 平稳正态随机过程则是其中的典型代表，可以用1个样本函 数在整个时间轴上的平均来代替。由于随机过程的试验记录 通常是在有限的时间区间上给出，所以只能得到特征函数的 估计式。 根据随机过程的1个样本函数的采样值，设采样周期为Δt， 样本容量即数据个数为N，则计算的各特征函数估计式如下：
自相关系数曲线
14
§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
2、描述陀螺随机漂移的特征函数
上述是描述陀螺随机漂移过程的几个重要的统计特征函数。 均值反映了随机过程在各时刻取值的分布中心； 方差反映了随机过程在各个时刻的取值相对于均值的离散 程度； 自相关函数、自协方差函数或自相关系数反映了随机过程 两个不同时刻取值之间的相关程度。
具体检验方法参见相关参考书。 23
2
2
拟合优度检验法，它是
分布的统计量，来度量实际概率密度函数
Байду номын сангаас
与正态概率密度函数之间的差异，以检验正态性假设是否成
§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
1、陀螺随机漂移数据的统计检验
（3）周期性检验 周期性检验是用来识别陀螺随机漂移数据中是否包含有随机 量以外的周期性分量。 周期性检验的方法是直接考察从漂移数据中得到的概率密度 函数、或自相关函数、或功率谱密度的图形。
现代导航测试技术
Measuring and Testing Technique for Modern Navigation System
主讲：赖际舟 副教授
南京航空航天大学导航研究中心
办公电话：025-84892304-807 手机：13851475429 导航研究中心网页： Email：Laijz@
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§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
2、描述陀螺随机漂移的特征函数
为了建立陀螺漂移随机过程的频率结构，还需要引入一个 特征函数-功率谱密度。 平稳随机过程功率谱密度的定义为：
以上是双边功率谱密度，对角频率ω的正、负值都是有定 义。在工程应用中，通常根据S（ω）的偶函数性质，把负 频率范围内的功率谱密度折算到正频率范围内而成为单边 功率谱密度G（ω）
11
§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
2、描述陀螺随机漂移的特征函数
均值：
方差： 自相关函数：
自协方差函数：
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§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
2、描述陀螺随机漂移的特征函数
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§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
2、描述陀螺随机漂移的特征函数
自相关函数和自协方差函 数是有量纲的特征函数， 使用起来不方便，因此引 入无量纲的表示相关程度 大小的特征函数-自相关 系数。
平稳随机时间序列线性模型的结构形式 （3）自回归滑动平均模型-ARMA模型 自回归滑动平均模型用ARMA（p，q）表示，p、q代表模型 的阶数。该模型是上面两种模型的混合：
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§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
3、建立陀螺随机漂移数学模型的步骤
对陀螺漂移测试所得样本数据序列进行统计检验（平稳性检 验、周期性检验、对残差序列进行正态性检验）； 如果残差序列是平稳时间序列，可以利用时间序列法进行误 差建模。首先确定模型类别和阶数，然后进行模型适用性检 验。从而得到陀螺随机漂移的具体表达式。 如果残差序列仍然是非平稳，应该进行差分处理，使之成为 平稳时间序列，然后再用时间序列分析法进行建模。
进入正常工作阶段，表内达到热平衡，温度和温度梯度基本保持 稳定，造成过程随机性变化的内部、外部因素基本不随时间变化 而变化，这个阶段陀螺的漂移随机过程一般是平稳或缓变非平稳。 通常都是取仪表正常工作阶段的测试数据对陀螺随机漂移进行统 计分析。 9
§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
2、描述陀螺随机漂移的特征函数
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§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
2、描述陀螺随机漂移的特征函数
上述描述随机过程统计特性的数字估计式，只有对平稳正态 随机过程才是适用的。如果随机漂移数据序列是含有确定性 趋势项非平稳随机时间序列，则需要在进行平稳化处理后， 才能应用上式进行估计。 另外，对于二自由度陀螺而 言，还涉及互相关函数和互功 率谱密度。这一点是与单自由 度陀螺仪是不同的。 单边功率谱密度曲线
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§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
2、平稳随机过程的数学建模方法-时间序列分析法
平稳随机时间序列线性模型的结构形式 （1）自回归-AR模型 自回归模型用AR（p）表示，p代表模型的阶数。该模型把任 一时刻的观测值表示成过去p个时刻观测值的线性回归组合：
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§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
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第九章 陀螺仪随机漂移的分析与处理 结 束
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§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
1、陀螺随机漂移数据的统计检验
（1）平稳性检验
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§9.2 陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模
1、陀螺随机漂移数据的统计检验
（2）正态性检验 正态性检验是用来判断陀螺随机漂移数据是否具有正态特性。 如果漂移数据符合平稳假设，又符合正态性假设，则该随机 过程必定是平稳随机过程。 正态性假设在工程中最常用的是 用一个近似于 立。
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§9.1 描述陀螺仪随机漂移的特征函数
1、概述
陀螺随机漂移的统计特性虽然可以用概率分布函数或概率密度函 数来全面加以描述，但在实际工作中要确定这些统计函数并加以 分析，其工作量是很大的。 因此，通常采用统计特征函数来进行描述。这些特征函数包括： 均值、方差 自相关函数 功率谱密度
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