Matlab在物理化学实验数据处理中的应用

dio - visually.
Key words : data processing ;visual grap hics ;MatLab
(责任编辑 :李文杰)
Abstract : In t his paper a program is designed wit h MatLab for t he data t reat ment in one of t he p hysical experiment s“Determination of surface tension of solution wit h t he met hod of maxi2 mum bubble ”,which shows an excellent accordance wit h t he experimental result s. In comparison
本文以物理化学实验“最大气泡法测定溶液的表面张力”[ 4 ,5 ] 为例 ,简要介绍了 Matlab 语言在数据输入数值计算以及图形可视化方面的功能 ,展示了 Matlab 在物理化学实验数据处 理中简洁 、快捷与直观等特点 。
2 实验部分
2. 1 实验原理
溶液表面张力的测定方法主要有五种 [ 4 ,5 ,6 ]: 毛细管上升法 、最大泡压法 、滴重或滴体积
法 、环法 、吊片法 。本文采用的是最大泡压法 。
(1) 表面张力
在气泡形成过程中 ,由于表面张力的作用 ,凹液面产生了一个指向液面外的附加压力Δp ,
Δp = p大气 - p系统 ,
(1)
附加压力Δp 和溶液的表面张力σ成正比 ,与曲率半径 R 成反比 ,若毛细管管径较小 ,则形成
的气泡可视为是球形的 ,当曲率半径 R 等于毛细管管径 r 时 ,附加压力最大为 :
15
16. 25
12. 20
20
15. 97
12. 45
25
15. 86
12. 53
Fra Baidu bibliotek
30
15. 72
12. 68
35
15. 65
12. 75
40
15. 55
12. 82
注 :浓度是从浓度 —折光率工作曲线上查出的
4. 2 实验数据处理
浓度 c/ ( mol/ L)
0. 00 0. 50 1. 00 1. 50 2. 00 2. 50
Appl ication of MatLab in Data Treatment of Physical Chemistry Experiment
Q IA N Hui , W A N G Xi2sen
(Dept . of Chemist ry , U niversity of Science and Technology of Suzhou , Suzhou 215009 ,China)
收稿日期 :2001 - 06 - 18 收修日期 :2002 - 01 - 14 作者简介 :钱蕙 (1962 - ) ,女 ,江苏人 ,讲师 ,研究方向 :电化学 。
62 铁道师院学报 2002 年
Δpmax = 2σ/ r ,
(2)
吸附量 Γ/ (10 - 6mol/ m2)
0. 000 0. 566 1. 411 2. 283 3. 109 3. 853
表 1 原始实验数据
ΔH
折光率
/ (cm) 6. 72
nD 1. 3325
5. 20
1. 3358
4. 57
1. 3389
4. 05
1. 3427
3. 52
1. 3469
3. 33
Matlab 在物理化学实验数据处理中的应用
钱 蕙 ,王锡森
(苏州科技学院化学系 ,苏州 215009)
摘 要 : 将 Matlab 语言编写程序 ,用于物理化学实验“最大气泡法测定溶液的表
面张力”的数据处理与作图 ,计算结果与所作的曲线图均符合实验要求 。与手工作图
相比 ,可避免人为因素的误差 ,且具有简洁 、快捷与直观等特点 。
wit h t he t raditional met hods , t he present program can sufficiently avoid t he errors resulting f rom
t he handing t reat ment . In addition , t he program also gives t he result s concisely , rapidly and au2
的曲线方程为σ= 6. 2943 ×10 - 4C2 - 0. 01C + 0. 0699 ( R = 0. 9960) 。 4. 4 Г2c 图
从图 3 可以看出 ,当 C 在 4. 00～6. 00mol/ L 范围内时 ,吸附量达到最大 ,即Γmax = 5. 8 × 10 - 6mol/ m2 ,因此所得乙醇的分子截面积为 0. 286nm2 (文献值 0. 274～0. 289nm2) 。
8. 95
0. 0292
浓度 c/ ( mol/ L)
6. 00 6. 50 7. 00 7. 50 8. 00 8. 50
吸附量 Γ/ (10 - 6mol/ m2)
5. 345 4. 915 4. 306 3. 514 2. 534 1. 364
4. 3 (б- c) 图 实验数据经程序验证得到 ,乙醇的 C2б的拟合曲线方程为二次方程最恰当 (如图 2) ,所得
3 程序设计
图 1 结构化程序运行图[1 ,7 ]
第 1 期 钱 蕙等 Matlab 在物理化学实验数据处理中的应用
63
4 实验数据处理
4. 1 原始实验数据
乙醇的含量
汞柱的高度
( %)
H/ (cm)
0
17. 62
10. 90
5
16. 80
11. 60
10
16. 52
11. 95
5 结果与讨论
两种处理方法结果基本一致 ,但手工作图比较繁琐 ,误差较大 ,如表 1 中取点作切线 ,因作 图时坐标间隔分度较小 ,不利于观察 。学生实验后用于实验数据处理与作图的时间较多 ,没有 时间对实验误差进行理论上的探讨 。应用 MatLab 语言编写应用程序来处理实验数据 ,编程 极为简单 (本程序仅有 38 行 ,其中包括曲线拟合) ,数据和处理结果可视化 。本程序还为教师 批阅学生的实验报告提供了便利 。
这时最大附加压力Δpmax可由 U 型压力计读出 。
又因为
Δpmax =ΔHmax·ρ压力计内介质·g ,
(3)
ΔHmax表示压力计液柱最大高度差 ,由 (2) 、(3) 式得
σ= (r/ 2) ·ΔHmax·ρ压力计内介质·g ,
(4)
因使用同一支毛细管和压力计 , 则 ( r/ 2) ·ρ压力计内介质 ·g 是一个常数 (用 K 表示) , 所以σ =
5. 601
大气压 :101230Pa 温度 :298 K
浓度
表面张力
c/ ( mol/ L)
σ/ (N/ m)
0. 00
0. 0720
1. 36
0. 0557
2. 24
0. 0489
3. 26
0. 0434
4. 48
0. 0377
5. 27
0. 0357
6. 55
0. 0326
7. 21
0. 0311
1. 3498
3. 04
1. 3536
2. 90
1. 3551
2. 73
1. 3583
表 2 实验数据处理
浓度
吸附量
c/ ( mol/ L) 3. 00
Γ/ (10 - 6mol/ m2) 4. 490
3. 50
5. 004
4. 00
5. 382
4. 50
5. 613
5. 00
5. 688
5. 50
(自配) 。
2. 3 实验仪器
W YA 型阿贝折射仪 (新天精密光学仪器公司) ;超级恒温水浴 (中国重庆银河实验仪器有
限公司) ;温度指示控制仪 (上海医用仪表厂) ;表面张力仪 (上海玻璃仪器厂) 。
2. 4 程序调试
在奔腾 Ⅱ机调试运行 ,软件环境 :Matlab 5. 3 。
2. 5 实验步骤等参考文献[ 4 ]或[ 5 ] 。
64 铁道师院学报 2002 年
图 2 298 K 时乙醇的σ2c 图
参考文献 :
图 3 298 K 时乙醇的Γ2c 图
[ 1 ] 王炳武 ,胥煦. MA TLAB 5. 3 实用教程[ M ] . 北京 :中国水利水电出版社 ,2000. [ 2 ] 张伯艳. MatLab 在科学和工程计算中的应用[J ] . 电脑学习 ,2000 , (2) :35 - 37. [ 3 ] [ 美 ]Johnson K J . 汤定华 ,于建国 ,邓世钧编译. 电子计算机在化学中的应用[ M ] . 北京 :北京师范大学出版社 ,1988. [ 4 ] 东北师范大学等校编. 物理化学实验 (第二版) [ M ] . 北京 :高等教育出版社 ,1989. 212 - 215. [ 5 ] 复旦大学等校编. 蔡显鄂 ,项一非 ,刘衍光修订. 物理化学实验 (第二版) [ M ] . 北京 :高等教育出版社 ,1993. 161 - 165. [ 6 ] 傅献彩 ,沈文霞 ,姚天扬. 物理化学 (第四版) [ M ] . 北京 :高等教育出版社 ,1990. [ 7 ] 袁慰平 ,张令敏 ,黄新芹等. 计算方法与实习[ M ] . 南京 :东南大学出版社 ,1997.
KΔHmax 。
(2) 溶液的表面吸附
由于溶质能使溶剂表面张力发生变化 ,因此可以通过调节溶质在表面层的浓度来降低溶
液的表面自由能 。在指定的温度和压力下 ,溶质的吸附量与溶液的表面张力及溶液的浓度有
关 ,从热力学方法可知它们之间的关系遵守吉布斯等温吸附方程 :
Γ = - c/ ( R T) ×(dσ/ dc) T 。
(3) 饱和吸附与溶质分子的横截面积
从图 Г2c 上找出 Гmax ,如果以 N 代表 1m2 表面上溶质的分子数 ,则 N = ГmaxL ,所以每个溶 质分子在表面上所占据的横截面积σB = 1/ ( ГmaxL) (L 为阿佛加德罗常数) 。 2. 2 化学试剂
无水乙醇 (A. R. ) (上海试剂一厂) ;丙酮 (A. R. ) (上海试剂一厂) ;待测乙醇水溶液 (8 个)
关键词 : Matlab 语言 ; 数据处理 ; 图形可视化
中图分类号 : TP391. 13
文献标识码 :A
1 前言
物理化学实验素有数据多 、处理麻烦 、人为因素引起误差大等问题 ,尤其在处理中 ,需要作 曲线上一点的切线 。手工作图 ,往往随意性强 ,而采用 Matlab 语言[1 ]进行编程来处理 ,降低了 人为因素引起的误差 ,且编程简单 ,计算结果与程序所作的图均符合实验要求 。同时 ,Matlab 语言与其他语言 (特别是与该领域广泛使用的 Fortran 编程语言[3 ]) 相比 ,具有以下几个显著 特点[2 ] : (1) 数据可视化功能 ,提供了方便灵活的数据输入方法 ; (2) 强大的数值运算能力 ,包 含多种功能函数 ,可以方便地创建与保存矩阵 ,简单地实现矩阵的操作运算 ; (3) 简易的图形可 视化方法 ,计算结果极易图形显示 。对于科学计算来说 ,编程极为简单 ,用几行命令即可快速 地得到结果 ,图形显示结果可以直观地判断计算的准确性 。
第 19 卷第 1 期 铁 道 师 院 学 报 Vol. 19 No. 1 2002 年 2 月 Journal of Suzhou Railway Teachers College Feb. 2002
文章编号 :1004 - 5201 (2002) 01 - 0061 - 04