【北师大版初二数学】第12讲：二次根式-教案
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知识讲解：
第一环节：明晰概念
问题1 ：5，
，
，A
B
C D
E F
，
))((b c b c -+（其中b=24,c=25）
，上述式子有什么共同
特征？
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题．
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
第二环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，b a b
a
=
．
具体过程如下：
（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；
2516⨯＝ ，
＝ ；
＝ ，94
＝ ； 2516＝ ，2516＝ ．
（2）用计算器计算：
76⨯＝ ，76⨯＝ ；76
＝ ，76
＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？
意图：最终归纳出b a b a •=
⋅（a ≥0，b ≥0），b a
b
a
=
（a ≥0， b ＞0）
．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
4.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
5.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
6.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
教学重点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，并进行计算． 教学难点
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，并进行计算．
说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固
例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95
。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）45；（2）27；（3）31
；（4）98；（5）16125
．
答案：（1）5353595945=⨯=⨯=⨯=；
（2）3333393927=⨯=⨯=⨯=
；
（3）
31
=33
3
33
1=
••；
（4）
32
23223243
2
498
98=⨯=⨯=⨯==；
（5）
45
545545254
5
2516125
16125=⨯=⨯=⨯==．
问题：
（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714
是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
课堂练习：
考点一：二次根式的定义及性质 【例题】
1、下列各式中属于二次根式的是（ ）
（A （B （C a<0） （D
2x 的取值范围是（ ）
（A ）x>0 （B ）x>3 （C ）3x ≥ （D ）3x ≤
【答案】1、【答案】D
2、【答案】C
【练习】
1)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）
（A ） 2个 （B ） 3个 （C ） 4个 （D ） 5个 2
有意义，则x 的取值范围是 。
3、当x 时，1
1
x +在实数范围内有意义。
4、已知=
y 2xy 的值为（ ）
（A ）0 （B ） 15 （C ）152
-
（D ）152
5、 ()2
30+=y ，则x-y 的值为（ ）
（A ）1 （B ） -1 （C ）7 （D ）-7
6、已知18y =++-的值。
7、若a 、b 为实数，且1
a b a ++=+的相反数。
【答案】1、【答案】C
2、【答案】x>3
3、【答案】3
2
x ≥-且1x ≠-
4、【答案】A
5、【答案】C
6、【答案】
7、【答案】-3
考点二：最简二次根式及化简
【例题】
1、下列是最简二次根式的是（ ）
（A （B
（C （D
2、下列二次根式的化简正确的是（ ）
（A a =± （B =a
（C ）
3= （D =