位置随动系统

前言
位置随动是指输出的位移随位置给定输入量而变化。

在位置随动控制系统中，一般执行电动机常选用伺服电动机，所以也称位置私服控制系统。

位置随动系统的应用十分广泛。

如，军事工业中自动火炮跟踪雷达天线或跟踪电子望远镜的目标控制，陀螺仪的惯性导航控制，飞行器及火箭的飞行姿态控制；冶金工业中轧钢机轧辊压下装置的自动控制，按给定轨迹切割金属的火焰喷头的控制；仪器仪表工业中函数记录仪的控制以及机器人的自动控制等。

一般来说，随动控制系统要求有好的跟随性能。

位置随动系统是非常典型的随动系统，是个位置闭环反馈系统，系统中具有位置给定，位置检测和位置反馈环节，这种系统的各种参数都是连续变化的模拟量，其位置检测可用电位器、自整角机、旋转变压器、感应同步器等。

位置随动系统中的给只给定量是经常变动的，是一个随机量，并要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应具有快速性、灵活性和准确性。

为了保证系统的稳定性，并具有良好的动态性能，必须设有校正装置，如在正向通道中设置串联校正装并联校正装置等，为了提高位置随动系统的控制精度，还需要增加系统的开环放大倍数或在系统中增加积分环节等。

1 设计原理及性能指标要求
1.1设计原理
要使角位移的输出量能够跟随给定角位移的输入量的变化而变化，达到位置随动的目的，可以通过位置的检测，反馈，校正等环节，形成位置闭环反馈系统。

系统中具有位置给定，位置检测和位置反馈环节，这种系统的各种参数都是连续变化的模拟量，其位置检测可用电位器、自整角机、旋转变压器、感应同步器等。

1.2设计性能指标
根据现实需要，位置随动系统主要技术指标如下： (1)误差系数s C C )200/1(,010== (2)单位阶跃响应的超调量%3%≤σ (3)单位阶跃响应的调节时间s t s 7.0≤ (4)幅值裕度dB dB h 6)(≥
通过对数学模型进行系统分析和动态校正，最后设计出一个符合稳定性、准确性和快速性要求的自整角机随动控制系统。

2 控制方案及系统组成原理方框图
2.1控制方案
要使角位移的输出量能够跟随给定角位移的输入量的变化而变化，达到位置随动的目的，可以通过位置的检测，反馈，校正等环节，形成位置闭环反馈系统。

系统中具有位置给定，位置检测和位置反馈环节，这种系统的各种参数都是连续变化的模拟量，其位置检测可用电位器、自整角机、旋转变压器、感应同步器等。

1、自整角机
用作测量机械转角（角位移）的传感器，是位置检测元件。

随动系统通过一对自整角机来反映指令轴转角、执行轴转角和它们之间的角差，与指令轴相连的自整角机成为发送机，与执行轴相连的成为接收机。

2、相敏放大器
用作将自整角机测角电路输出的角差电动势整流成直流信号，该信号不仅反映角差的大小，而且要反映角差的极性。

3、可逆功率放大器
用作对控制信号进行功率放大，以便驱动执行机构，实现控制系统的正反转控制。

4、伺服电动机
是随动系统执行机构的主要组成部分，对系统精度和快速性影响较大，要求伺服电动机转动惯量小，过载转矩大以提高系统的快速性。

5、校正电路
通过校正，使系统的稳定性、准确性、快速性得到改善，以达到要求。

2.2系统组成原理方框图
由控制方案，可得未校正前系统组成结构框图如下图所示：
2-1自整角机随动控制系统原理方框图
3 系统数学模型及传递函数
3.1各环节传递函数
1.自整角机环节
自整角机的输入量是失调角，输入量是
bs u 。

bs
u 虽然是随时间变化的量，但
是由于后续环节接有相敏整流器，交流电被整流成直流电，bs
u 随时间变化的因素对
后续电路未产生影响，所以可以将自整角机的输出量看成是
δsin bsm bs U U = .一般
地，当 10≤δ时，可近似认为δbsm bs
U U ≈，则自整角机环节的传递函数为
BST BST
相敏放
大器
URP
校正
装置
可逆功
放PWM
负载
SM
减速器
f
u
bs u
ph
U d U
C U
*
m θ
m θ
自整角机BS
bsm
bs bs U s s U s W ==)()
()(δ
相敏整流环节
相敏整流环节的输入量为自整角机的输出量
bs
U ，输出量为相敏整流电压
ph U 。

该环节的滤波电路不仅对时间变量引起的电压波动有绿波作用，对由失调角
的改变引起的电压波动也能够滤波。

由于滤波环节只有一个储能元件，由
bs
U 引起
ph
U 的变化是一阶惯性环节的响应，所以相敏整流环节的传递函数可由一阶惯性环
节来描述，即
1
)
()()(+=
=
s T K s U s U s W ph ph bs ph ph
式中，
ph
K 为相敏整流放大器环节的放大倍数，
ap
T 为阻容滤波时间常数。

可逆功率放大器环节
PWM 可你功率放大器的输入量是PWM 控制电路的控制电压c
U ，输出量是电
动机的端电压
d U 。

由于控制信号改变时，功率器件需经过一点延时才能体现出来，
因而功率放大环节可以近似为一个小惯性环节，传递函数为
1
)()
()(+=
=s T K s U s U s W ap ap c d ap
式中，
ap
K 为功率放大环节的放大倍数，
ap
T 为延迟时间常数。

执行电动机环节
采用直流伺服电动机作为执行电动机，该环节的传递函数为
1/1)(2++=
s T s T T C s W m l m e
md
由于电动机的电磁时间常数比机电时间常数小一个数量级，可将电动机的传递函数近似为
)1)(1(/1)1(/12
++=++s T s T C s T s T T C l m e
m l m e
减速机构环节
减速机构的输入量是电动机的转速n （单位是r/min),输出量是拖动负载旋转的角度（单位是度）。

输入输出的关系满足
⎰⎰==ndt
i
dt i n m 660360θ
取零初始条件下的拉普拉斯变换，得到减速机构的传递函数为
s
K is s N s s W g
m g =
=Θ=6)()()(
式中，
6
g K i =
为减速机构环节的放大系数。

可见，减速机构将转速变换为转
角，是个积环节。

采用串联校正时，校正装置可串接于乡民整流放大器与PWM 控制电路之间。

系统的动态结构图如图所示。

图中，()
APR W s 为校正装置的传递函数。

3.2系统的动态结构图
图3-1位置随动系统动态结构图
bs K 1
ph
ph K T s +()
APR W s
1
ap ap K T s +
)
1)(1(/1++s T s T C l m e
21/1
e
m l m C T T s T s ++g K s
()s δ *()m s θ ()
bs
U s
()
ph U s
()
c U s
()
d U s
()
m s θ—
3.3系统的开环传递函数
)
()
1)(1)(1)(1()
()
1)(1)(1)(1(/)(s W s T s T s T s T s K s W s T s T s T s T s C K K K K s G APR l m ap ph obj
APR l m ap ph e
g ap ph bs ++++=
++++=
式中，e g ap ph bs obj
C K K K K K /=
4 系统稳态分析
4.1系统的稳态分析
位置随动系统稳定运行时，希望输出量能够准确地跟踪输入量，稳态误差却小越好。

而在形成随动控制系统误差的诸多因素中，有些属于原理性误差，如系统结构和参数以及给定输入量引起的误差可以通过系统的校正设计加以抑制或消除，而有些属于非原理性误差，例如，检测误差和给定装置的误差靠校正是无法消除的，需要在设计时选用精密元件来加以限制。

检测误差
检测误差是由检测元件产生的，误差的大小取决于检测元件的精度。

位置随动控制系统常用的检测元件有自整角机、旋转变压器、感应同步器、光电编码盘等，它们均有一定的准确度等级。

各类检测元件也有准确度分级。

不同检测元件的误差范围如表4-1所示（表中N 指光电编码盘的栅缝数）
表4-1几种检测元件的误差范围
检测元件
电位器
自整角机
旋转变压
器
感应同步器
光电码盘
旋转式 直线式 误差范围
角度级
1
≤
角分级
角秒级
微米级 360
N
原理误差
原理误差是由系统结构和参数以及输入函数决定的稳态误差。

图3-1所示位置随动系统的故有开环传递函数为
)
1)(1)(1()
1)(1)(1(/)(22'
++++=
++++=s T s s T T s T s T s K s T s s T T s T s T s C K K K K s G m l m ap ph obj
m l m ap ph e
g ap ph bs
式中，
e
g ap ph bs obj C K K K K K /=
校正后系统的开环传递函数为
)
()
1)(1)(1)(1()()()('
s W s T s T s T s T s K s W s G s G APR l m ap ph obj
APR ++++=
=
式中，
()APR W s 为位置调节器的传递函数。

由自动控制原理知：
选择比例调节器，则校正后的开环传递函数仍是I 型系统，Ⅰ型系统只对位置输入信号是无静差的，对于速度输入能够跟踪，但有偏差，其偏差大小与系统的开环增益K 成正比，并且由于积分环节位于系统的输出端，在积分环节之前，任何部位的阶跃扰动都将产生稳态误差，Ⅰ型系统不能够在加速度输入下工作。

Ⅱ型系统对位置输入和速度输入都是无差的，对于加速度输入也能跟踪，但有稳态误差，偏差大小与系统的开环增益成正比。

与Ⅰ型系统相比，Ⅱ型系统比较理想，其稳态跟踪精度优于Ⅰ型系统。

若设计成Ⅱ型系统，即要求位置调节器具有积分功能，一般选
()
APR W s 为PI （或滞后网络）或PID （或滞后超前网络）型调节器，这类调
节器传递函数的坟墓含有一个S 的独立因子（或将大惯性环节近似为积分环节产生一个s 独立因子）。

按这样的传递函数设计系统，可使调节器后面前向通道中恒值扰动的稳态误差为0。

在有负载扰动时，负载扰动使Ⅰ型系统产生稳态误差，误差大小与负载扰动作用点以前的增益K 成正比。

而对型系统不产生稳态误差。

从上述分析可以看出，Ⅱ型系统的跟踪能力和抗扰能力均比型系统优越。

因此采
用Ⅱ型系统的结构比较合理。

5 系统的动态校正
带入具体数值后系统的开环传递函数为：
200
()(0.11)(0.021)(0.011)(0.0051)G s s s s s s =
++++
5.1绘出校正前的系统频率特性曲线
绘出校正前的系统频率特性曲线如图5-1所示.由图知系统的性能指标未复合要求。

图5-1系统校正前和校正后的频率特性曲线
根据性能指标要求，可以采用串联综合校正
5.2串联综合校正
先绘系统期望特性曲线：
1）期望特性曲线的低频段。

低频段绘于图5.1，起延长线在s rad /200=ω处于横
60 40
20
0 0.13
0.1 1.3 13 10
1
100 200 -20 -40 -60
ω
0lg 20G
-40
-20 -40 50
-60 -80
-100
1000
G lg 20
)(ωL
轴相交，且在s rad /1=ω时，dB
G 46lg 20=
2)期望特性的中频段。

首先，将给定的时域指标%σ，s t 换算为相应的频域指标γ，H 及c ω。

由经验公式
8.11),1(4.016.0≤≤-+=r r M M σ
解出 35.1=r M ；
再由经验公式
γs i n 1
≈
r M ，
求得 8.47=γ，为留有余地，选相角裕度要求值
50=γ
再由
11
-+=r r M M H 和
γsin 1
≈
r M 知，中频区宽度应取
5
.7sin 1sin 1=-+≥
γγ
H
最后由经验公式
c s K t ωπ
0=
， 2
0)1(5.2)1(5.12-+-+=r r M M K
解得s rad c /7.12=ω，取期望特性的截止频率s rad c /13=ω。

其次，在图上，过s rad c /13=ω作斜率为dec dB /20-直线，其上下限角频率2ω及
3ω按
r r c M M 12-≤ωω 及r r c
M M 1
3+≥ωω
求得;s rad /37.32≤ω,s rad /6.223≥ω.初选s rad /3.12=ω，即c ωω1.02=，以及
s rad /503=ω，此时中频区宽度5.38/23==ωωH ，大于要求值。

3）期望特性低、中频段的衔接频段。

在图中，找出中频段与过s rad /3.12=ω的横轴垂线的交点，过该交点作斜率为dec dB /40-直线，交低频段于s rad /13.01=ω，从而完成衔接频段设计。

4）期望特性的高频段。

根据1=ν及1
200-=s K v 的要求，在图上绘上不可变部分
的幅频特性
lg 20G ,知其高频段斜率为60-~dec dB /100-，表明待校正系统具有良
好的抑制高频噪声的能力，故可使其期望特性的高频段与
lg 20G 的高频段相同。

5）期望特性中、高频段的衔接频段。

在图中，找出过s rad /503=ω的横轴垂线与期望中频率的交点，通过该点作斜率为dec dB /40-直线并与期望特性的高频段相交，交点对应的频率s rad /1004=ω是期望特性从低频到高频的第四个交接频率，从而完成中、高频段之间的衔接频段设计。

期望特性的第五个交接频率s rad /2005=ω。

通过期望特性进行的综合串联校正，显然满足系统性能指标的要求。

由期望特性曲线可得校正后系统的开环传递函数为：
)1005.0)(102.0)(19.7()
179.0(200)(++++=
s s s s s s G
由[])lg(20)()(00C c G G L L =+ωω及图5-2，可得串联校正装置对应开环传递函数
为：
)102.0)(19.7()
11.0)(179.0()(++++=
s s s s s G c
通过以上校正，经验证，系统的性能指标完全达到要求。

总 结
根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计
自动控制原理课程设计
算。

设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统有良好的性能满足给定技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。

在设计过程中，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的实验。

当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号具有的最大速度和加速度要求，可以初步选定执行元件的型式、特性和参数。

然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及线性度等因素，选择合适的测量变送元件。

在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。

这些初步选定的元件及被控对象，构成系统中不可变部分。

设计控制系统大的目的，是将构成控制器的各元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。

如果通过调整放大器增益后仍不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统性能全面满足设计要求。

设计体会
通过这次课程设计，让我了解了控制系统设计的一般方法，也让我了解了有关随动系统的原理与设计理念，巩固了自己所学的知识,加深了自己对理论与实际相结合
自整角机位置随动控制系统：顾耀国
的理解，深刻体会到要把书本上的知识运用到实际中去，这样才能在实践中才能提高自己，使自己能够融会贯通，把自己和社会联系到一起。

在做课程设计的过程中，我深深地感受到了自己所学到知识的有限，明白了只学好课本上的知识是不够的，要通过图书馆和互联网等各种渠道来扩充自己的知识。

在实验过程中我们曾经遇到过问题。

从这次课程设计中我学习到了如何对待遇到的困难，进一步培养了自己一丝不苟的科学态度和不厌其烦的耐心。

在实验的过程中我和其它同学一起探讨，我们互相讨论互相合作，使得我课程设计得以顺利完成，体会到了合作的力量。

这次课程设计的体会对我以后的学习和工作有帮助作用，衷心心感谢老师在设计过程中给我们的谆谆教导；衷心感谢学校给我们提供这次机会。

参考文献
[1]任彦硕，赵一丁，张家生.自动控制系统[M].北京：北京邮电大学出版社，2006.
[2]刘建昌.自动控制系统[M].第2版.北京：冶金工业出版社.2001.
自动控制原理课程设计
[3]John J.D’azzo ,Constantine H.Houpis. Linear Control System Analysis and Design [M]. Fourth
Editian. New York：McGraw-Hill.1995.
[4] 夏小华,高为柄,程勉,(等).非线性控制系统[M].第2版.北京:科学出版社,2004.
[5] D. Dubois and H. Prade. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications [M].New York:
Academic Press, 2002.
[6] 蔡幸生.非线性控制系统的发展[J].自动化学报,2003,17(4):513～523.
[7] 夏小华,高为柄.稳定设计中的分解和参数化方法[Z].全国控制与决策会议,黄山,2005.。