初二【数学(人教版)】等腰三角形(第二课时) 教学设计

对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法. 问题1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？ 探究发现：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 问题2：探究所得结论中命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？ 题设：一个三角形有两个角相等. 结论：这两个角所对的边相等. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证：AB =AC. 证法1：如图，作△ABC 的角平分线AD. 在△BAD 和△CAD 中，{∠1=∠2,∠B =∠C,AD =AD, ∴ △BAD ≌△CAD(AAS).∴ AB=AC. 证法2：如图，作△ABC 的边BC 上的高AD. ∵ AD 是BC 边上的高， ∴ ∠ADB=∠ADC. 在△BAD 和△CAD 中，{∠ADB =∠ADC,∠B =∠C,AD =AD, ∴ △BAD ≌△CAD(AAS). ∴ AB=AC. 证法3：如图，作△ABC 的中线AD ，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E,F. 在△DBE 和△DCF 中， {BD =DC,∠B =∠C,∠BED =∠CFD, ∴ △DBE ≌△DCF(AAS), ∴ DE=DF. 又DE ⊥AB,DF ⊥AC ，∴ ∠1＝∠2. 由∠B ＝∠C ，∠1=∠2,BD=CD, 得△ABD ≌△ACD(AAS), ∴ AB=AC.