初中数学中考复习动态型问题(动点动线动面)专项练习及答案解析(50道)

初中数学中考复习动态型问题（动点动线动面）专项练习及答
案解析（50道）
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）
A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2
2、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．
C． D．
4、数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）
A．7 B．1 C．0 D．﹣1
5、如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）
A． B．
C． D．
6、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）
A．B．
C．D．
7、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π
8、如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且
AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为
（）
A．1 B．C．D．
9、如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动（到达点C后停止），若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t （s）之间函数关系的大致图象是图2（）
A．B．
C．D．
10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）
A．B．
C．D．
11、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变
D．线段EF的长不能确定
12、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）
A．B．
C．D．
13、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
14、已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为
b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）
二、填空题
15、如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s， V Q=1cm/s，当点P到达点B时， P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___ s时，△PBQ为直角三角形.
16、如图，AO OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线
OM上移动时，则PB的长度为_________．
17、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为
2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．
18、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离
为．
19、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．
20、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是.
21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，MN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当时间为t秒时，点P到BC的距离为cm．
（2）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
22、如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等
于．
23、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=4cm，如果⊙P 以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒后⊙P与直线CD相切．
三、解答题
24、如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

如果P、Q分别是从
A、B同时出发，
（1）那么几秒后，△PBQ的面积等于9平方厘米？
（2）那么几秒后，点P与点Q之间的距离可能为5厘米吗？说明理由。

（3）那么几秒后，五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？
25、已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足，点P 位于该数轴上。

（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且.若PB=2PC,求点P在数轴上对应的实数；
（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，...（以此类推）。

则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由。

26、如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。

连接PM、PN。

设移动时间为t（单位：秒，0<t<2．5）．
（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使△PMN 的面积恰好是△ABC 面积的；若存在求t的值；若不存在，请说明理由．
27、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．
（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD交AC于点M．
①求△PQM周长最大值；
②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．
（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．
28、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以
1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．
（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；
（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．
29、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：
（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？
（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；
（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．
①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围。

30、如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A 出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．
①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件_________时，∠HOQ＜∠POQ.（直接写出答案）
31、已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角板的顶点P 放在斜边AC上．
（1）设三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N．
①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；
②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．
（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交
边AB、BC于点M、N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点M、N．
③请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；
④在③的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是．
32、如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；
（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
33、如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB ⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
34、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P点对应的数：___________;
用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=_____________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，
①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇，相遇时t=_______________秒。

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。

（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）
35、如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
36、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点
B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于
△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
37、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．
（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；
（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
38、已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…
（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
39、如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点
A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D 重合）．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形？
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间△DPQ为直角三角形？
40、如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；
（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
41、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．
（1）△EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置
在；
（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；
（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．
42、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应
是
；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）
43、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：
（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求
出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．
44、如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．
（2）求当x=4和x=18时的函数值．
（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．
45、如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
46、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P 同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．
（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
（2）t为何值时，QP∥AC？
（3）t为何值时，直线QR经过点P？
（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．
47、如下图，在矩形ABCD中，AB="12" cm，BC="6" cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
48、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C均在坐标轴上，且OA=4，OC=3，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；动点N从点C出发沿CB 向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC于点P，连接MP．
（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；
（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
49、如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，OA=4，AB=3，动点M从点A出发，动点M从点A出
发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒
个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点N到OA的距离；
（2）设△OMN的面积是S，求S与t之间的函数表达式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
50、如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．
参考答案
1、C
2、C
3、B
4、C
5、D
6、B．
7、D
8、B
9、C10、D11、C12、D13、B14、B．15、t=或16、2.17、18、219、320、（20,0）.21、（1）；
（2）.(3) 当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．22、4或823、2或6．24、(1)、3；(2)、不能；理由见解析；(3)、3秒，最小值
为63.25、(1)、13；(2)、－29或－13；(3)、26、(1)、t=；(2)、
t=27、(1)、y=x+3；（﹣1，4）；(2)、△PMQ的周长最大值为
；L的最小值为；(3)、或4
28、(1)、2秒；(2)、4秒.29、（1）1秒或5秒（2）直角三角形（3）①t=0或t=﹣18+12②0＜t＜6﹣1830、(1)、A(0，－2)；AB=4；(2)、①、t=；②、
－2＜＜.31、(1)、①△AEP≌△PFC；理由见解析；②、△PFN∽△PEM，
PN=PM；理由见解析；(2)、③、答案见解析；④、1cm或5cm32、(1)、y=x2﹣
x+1；(2)、M（，﹣）；(3)、（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）
33、(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析.34、(1)、－26+t；36－t；(2)、2处，24秒和30秒；(3)、当16≤t ≤24时 PQ=﹣2t+48；当24＜t≤28时 PQ=2t-48；当28＜t≤30时 PQ= 120﹣4t；当30＜t≤36时 PQ= 4t﹣12035、(1)、2s或4s；(2)、不存在36、（1）
2s或4s；（2）不存在.理由参见解析.37、（1）B（4，3）．P（x，x）；（2）S=﹣x2+x（0＜x＜4）, 最大值为；（3）存在，x的值为秒或秒或
秒.38、见解析39、见解析40、（1）y=x2﹣x+1；（2）M（，﹣）．（3）点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．41、（1）x，D点；（2）y=x2；（3）当x=时，y最大=．42、（1）[2，45°] （2）见解析43、（1）S=（x﹣2）2+4；x=2，最小值为4；（2）存在，理由见解
析.44、（1）y与x之间的函数关系式为y=；
（2）当x=4时，y=4x=4×4=16，当x=18时，y=80﹣4x=80﹣4×18=8；
（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上，
当y=80﹣4x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上．45、（1）y=﹣x+4．（2）若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）当t=1时，落在y轴上，当t=2
时，落在x轴上．46、（1）S△BCQ=﹣t+（0≤t≤8）；（2）时，QP∥AC；
（3）当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；
（4）且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．47、（1）2；（2）当P、Q移动任意时间t（s）时，四边形APCQ的面积都等于36（cm2）．48、（1）B
点坐标为（4，3）．点P的坐标为（x，x）；（2）当x=2时，S有最大值，最大值为
；(3) M的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．49、（1点N到OA
的距离为；（2）S=-，当t=2时，S有最大值，最大值为S=．（3） t=2
或t=时，△OMN是直角三角形
50、（1）a+2b；（2）20cm；（3）存在.
答案详细解析
【解析】
1、试题分析：先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ 的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．
∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，
由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9， P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；
考点：（1）解直角三角形；（2）二次函数的最值．
2、试题分析：因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．连接
AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以
EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．
考点：三角形中位线定理．
3、试题分析：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴
y=，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
考点：动点问题的函数图象
4、试题分析：设A点表示的数为x，则x－3+4=1，则x=0
考点：数轴上的平移
5、试题分析：由题意可得，
当点Q从点B到点C的过程中，y=（0≤x≤2）；
当点Q从点C到点D的过程中，y=（2≤x≤4）；
当点Q从点D到点A的过程中，y=（4≤x≤6）；
当点Q从点A到点B的过程中，y=；
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
6、试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴
y==；
②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，
y==；
③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B．
考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论．
7、试题分析：小正方形的面积是：1；
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．
故选D．
考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系
8、试题分析：连接DO．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴AB=2AD，
∴∠ABD=30°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=30°，
∵CD是切线，
∴∠PDO=90°，
∴∠PDB=60°，
由题意当BD为△PBD外接圆直径时，△PBD的外接圆半径最小．
∵BD==，
∴△PBD外接圆的半径为．
故选B．
考点：切线的性质；三角形的外接圆与外心．
9、试题分析：本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，借助二次函数和一次函数解决实际问题，难度较大，关键是分类列出面积S与t之间的函数关系式，根据函数的关系式判断函数的图像.此题还考查了等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理等
知识点，利用了分类讨论及方程的思想，由三角形ABC为等边三角形，得到∠A=∠
C=60°，在三角形APQ中，利用特殊角的三角函数值，勾股定理及三角形的面积公式列出关于S和t的函数，根据函数关系式判断其图像即可.
（1）如图1,当0≤t≤2时，作QH垂直于AP于点H，即QH为△APQ的高，底为AP,
∵三角形ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴AP=AQ=t,AH=AQ=t，
∴QH==t，
∴S=AP·QH=t2；
（2）如图2,当2＜t≤4时，作QH垂直于AP于点H，即QH为△APQ的高，底为AP=AC, ∵等边△ABC的边长为2cm，
∴∠C=60°，
∴AP="AC=2,"
∵BQ=t-2，
∴CQ=BC-BQ=2-（t-2）=4-t，
∴CH=CQ=（4-t），
∴QH==（4-t），
∴S=AC·QH=-t+2.
综上，关于S和t的函数图像应是C.
故选C.
考点：1.二次函数和一次函数的图像；2.等边三角形的性质；3.三角形的面积.
10、试题分析：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB
∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．
故选D.
考点：动点问题的函数图象
11、试题分析：因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为△APR的中位线，
所以EF=AR，为定值．
所以线段EF的长不改变．
故选：C．
12、试题分析：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB
∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．
故选 D．
考点：动点问题的函数图象．
13、试题分析：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH="CH=AH=" BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=·x·x=x2；
当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=（4﹣x）·x=﹣x2+2x，故选B.
考点：1二次函数；2分类思想；3数形结合.
14、试题解析：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，
∴y关于x的函数关系式为：y=x2，
①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，
②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，
③第三部分函数关系式为y=﹣当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．
故选B．
考点：动点问题的函数图象.
15、试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，即PQ⊥BC和PQ⊥AB两种情况，然后根据直角三角形的性质得出答案.
考点：分类讨论思想.
16、试题分析：作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，∠BAO=∠NBE，∠AOB=∠BNE，AB=BE，∴△ABO ≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，∠FBP=∠
ENP，∠FPB=∠EPN，BF=NE，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴
BP=AO=×4=2.
故答案为：2．
考点：全等三角形的判定与性质．
17、试题分析：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．延长AB至M，使BM=AE，连接
FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，
∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴
BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，
∴3t=4，∴t=
考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．。