第九章2 多元回归分析讲解

回归统计量
（1）estimates:显示回归系数及相关的指标 （2）confidence intervals:显示未标准化回 归系数的置信区间
（3）covariance matrix: 未标准化回归系数 的方差—协方差矩阵 （4）model fit:模型检验
回归统计量
（5）R squared change：每引进一个x引起 的回归 （6）descriptive:显示变量的均值、标准差等 （7）Part and partial correlations:偏相关 （8）collinearity diagnostics:共线性诊断 （9）Durbon_waston:D.w.检验统计量
bˆp
2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi x pi 0
2i 0
i 0
2 i x1i 0

i x1i 0

2 i xpi 0
i xpi 0
1 2 n 0 1x11 2x12 nx1n 0

1xp1 2xp2 nxpn 0
矩阵表示
1 1 1 1 0

x11

x12

x1n


2




0



x
p1
xp2

x
pn


n


0

xe 0
Y XB e X Y X XB X e
t .220 4.245 2.404 -2.111
Si g. .829 .001 .029 .051
Y=0.488+0.576x1+4.769x2-2.145x3 (4.245) (2.404) (-2.111)
Coefficientsa
Un stan d ard i ze d Co effi ci e nts
Beta
.577 .443
t -8.326 7.232 5.555
Sig. .001 .002 .005
y 1353 .546 0.544 x11.207 x2 tValue (8.326 ) (7.232 ) (5.555 )
Coefficientsa
Un stan d ard i ze d Co effi ci e nts
1 x11 x21 … xp1 x= 1 x12 x22 … xp2
1 x1n x2n … xpn
ξ1 ξ2 e= …
bp
ξn
则 Y=XB+e
一、多元线性回归模型的基本假定
1. 解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量，不是随机变量， 而且解释变量之间互不相关
2. 随机误差项具有零均值和同方差
M od e l
1
ຫໍສະໝຸດ Baidu(Constant)
B
Std. Error
.488
2.218
x1
.576
.136
x2
4.769
1.983
x3
-2.145
1.016
a. Dependent Variable: y
Stan d a rd i ze d Co effi ci e nts
Beta
.803 .470 -.416
M od e l
E（ ξ i）=0 var(ξ i)=E(ξ i -E(ξ i))2=E(ξ i)2=σ2 3. 随机误差项在不同样本点之间是相互独立的，不存在 序列相关
cov(ξ i, ξ j)=0 i≠j i,j=1,2,…n cov(ξ i, ξ j)=E((ξ i -E(ξ i)(ξ j -E(ξ j))
=E(ξ i ξ j) =E(ξ i )E(ξ j) =0
令
（最小二乘法）
Q

2 i
Q bˆ

0
Q 即 bˆ0
2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi 0
Q
bˆ1

2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi x1i 0

Q
X XB X Y
Bˆ X X 1 X Y
三、多元线性回归模型的建模方法 1.打开文件或新建文件
2.Analyze
regression
linear 3.建模方法
（1）enter:强迫进入法—如果因子数不多且符合多项回归条件 （2）stepwise:逐步选择法 （3）remove:强迫消除法 （4）backward:向后剔除法 （5）forward:向前引入法
第九章 回归问题
第一节 一元线性回归 第二节 多元线性回归 第三节 可化为多元线性回归的问题 第四节 曲线回归
§2 多元回归分析
一元线性回归只是回归分析中的一种特例。 若某公司管理人员要预测来年该公司的销售额y时，
研究认为影响销售额的因素不只是广告宣传费x1,还 有消费人群个人可支配收入x2,价格x3,研究与发展 费用x4,各种投资x5,销售费用x6. ————多元回归问题。
C oe f fi c ie n tsa
Unstandardized Coefficients
Model
B
Std. Error
1
(Constant) -1353.546
162.576
X1
.544
.075
X2
1.207
.217
a. Dependent Variable: Y
Standardized Coefficients
Yi= b0+b1x1i+b2x2i+…+bpxpi+ξi Y1=b0+b1x11+b2x21+…+bpxp1+ ξ1 Y2=b0+b1x12+b2x22+…+bpxp2+ ξ2 …
Yn=b0+b1x1n+b2x2n+…+bpxpn+ ξn
令 y1
Y= y2
yn
b0 b1 B= …
4. 随机误差项与解释变量之间不相关
cov(xi, ξ i)=0 5. 随机误差项服从零均值，同方差的正态分布 ξ i～N(0，σ2 )
二、建立回归方程
设
Yˆ i bˆ 0 bˆ1x1i bˆ 2x2i bˆ pxpi
i yi yˆi yi bˆ 0 bˆ1x1i bˆ 2x2i bˆ pxpi