高考复习曲线运动及天体运动规律的应用

线运动及天体运动规律的应用
【知识点梳理】
1．理解曲线运动的条件和特点
（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上
时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方
向是不断变化的。

○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2．理解运动的合成与分解
物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效
的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：1、分运动的独立性；2、运动的等效性（合运动和分
运动是等效替代关系，不能并存）；3、运动的等时性；4、运动的矢量性（加速度、速
度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）
3.理解平抛物体的运动的规律
（1）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。

物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）平抛运动的处理方法
通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于
恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

(3)平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y
轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.
①位移
分位移t
V
x
=, 2
2
1
gt
y=
合位移
2
2
2
)
2
1
(
)
(gt
t
V
s+
=,
2
tan
V
gt
=
ϕ.
ϕ为合位移与x轴夹角.
②速度
分速度
V
V
x
=, V
y
=gt,
合速度2
2
)
(gt
V
V+
=,
tan
V
gt
=
θ.
θ为合速度V与x轴夹角
(4)．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

4.理解圆周运动的规律
(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

(2)描述匀速圆周运动的物理量
①线速度v，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间t的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t。

线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。

线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。

②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。

即ω=θ/t。

对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。

③周期T 和频率
f
(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr T
r
V ωππ===
22 (4)向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。

对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合
外力提供。

r mf r T
m r m r V m ma F n n 22222
244ππω=====. 5.理解万有引力定律 （1）万有引力定律：
1、自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2、公式：2
21r m m G
F
=，G=6.67×10-11N.m 2/kg 2.
3、适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。

（2）万有引力定律的应用：
1、讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G
2
)(h R Mm
+。

所以重力加速度g= G
2
)(h R M +，可见，g 随h 的增大
而减小。

2、求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

3、求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的
速度、周期、动能、动量等状态量。

由
G 2
r
Mm =m
r
V 2得V=
r
GM ，由G
2
r Mm =
mr(2π/T)
2
得T=2π
GM
r 3。

由
G
2
r Mm = mrω2得
ω=
3
r GM ，由
E k =
2
1
mv 2=
2
1G
r
Mm 。

(3)三种宇宙速度：1、第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；2、第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；3、第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

【例题解析】
类型一：运动的合成与分解的应用
例1．一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？
（3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的距离最短？
类型二：平抛运动的相关问题
例2．如图所示，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53°，物体A 以初速度v 1从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L =20m 处同时以速度v 2沿斜面向下匀加速运动，经历时间t 物体A 和物体B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s 2）
A ．v 1=15m/s ，v 2=4 m/s ，t=4s
B ．v 1=15 m/s ，v 2=6 m/s ，t=3s
C ．v 1=18 m/s ，v 2=4 m/s ，t=4s
D ．v 1=18m/s ，v 2=6 m/s ，t=3s
例3：如图在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度V 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求（1）小球从A 运动到B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
类型三：匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题
例4．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

类型四：水平面内和竖直面内的圆周运动问题
例5．如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的
AB 两处，上面绳长l=2m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?
例6：小球A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在O 点的正下方有一固定的钉子B ，OB=d ，初始时小球A 与O 同水平面无初速度释放， 绳长为L ，为使小球能绕B 点做完整的圆周运动， 如图所示。

试求d 的取值范围。

类型五：会用万有引力定律求天体的质量和密度
例7．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径
为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

a
b c
d
B
A
m
D d L
O
m B
C
A
例8：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，则可估算此恒星的密度为多少? 类型六：卫星运动及航天技术
例9．2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。

已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m 表示它的质量，h 表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径，g 表示月球表面处的重力加速度。

忽略其他星球对“智能1号”的影响。

则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于
（ ） A ．ma
B ．m
2
2)(h R g R +
C ．m 2)(ωh R +
D ．以上结果都不对
【专题训练】
1．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转
动
而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变
2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
（ ）
A ．tan φ=sin θ
B ．tan φ=cos θ
C ．tan φ=tan θ
D ．tan φ=2tan θ
3．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落
地点到墙面的距离在10m 至15m 之间，忽略空气阻力，取g =10m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是
（ ）
A ．0.8m 至1.8m
B ．0.8m 至1.6m
C ．1.0m 至1.6m
D ．1.0m 至1.8m
4．火星的质量和半径分别约为地球的
101和2
1
，地球表面的重力加速度为g ，则火星
表面的重力加速度约为
（ ）
A ．0.2g
B ．0.4g
C ．2.5g
D ．5g
5．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分
钟。

若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是 （ ）
A ．月球表面的重力加速度
B ．月球对卫星的吸引力
C ．卫星绕月球运行的速度
D ．卫星绕月运行的加速度
6．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月
转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
7．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中
心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道。

关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是
（ ）
A ．运行速度大于7.9 km/s
B ．离地面高度一定，相对地面静止
C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
8．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为
27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为
（ ）
A ．0.2
B ．2
C ．20
D ．200 9． 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，
使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。

假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。

已知地球半径为 6.4×106
m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107
m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。

以下数据中最接近其运行周期的是
（ ）
A ．0.6小时
B ．1.6小时
C ．4.0小时
D ．24小时
10．一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力
是万有引力，则此球的最小密度是多少？
11．图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小
球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 1．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求： ⑴从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量； ⑵小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．
12．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的
内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v a ＝5 m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出．小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab 段长L ＝1. 5 m ，数字“0”的半径R ＝0.2 m ，小物体质量m ＝0.01 kg ，g ＝10 m/s 2．求：
⑴小物体从p 点抛出后的水平射程．
⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
滑
O
b
a
p
v
13．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。

为了获得月球表面
全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。

卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。

设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T 。

假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。

14．⑴为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符
合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h 的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N 和1950 N ，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
⑵有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，
另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．。