柔性双轮平衡机器人的动力学建模与分析
柔性机器人的动力学建模与控制
柔性机器人的动力学建模与控制柔性机器人是一类具有柔性和柔顺性的机器人，其外壳和关节采用柔性材料和设计，可以实现更加丰富和自然的运动，更加灵活、安全和适应性。
与传统硬体机器人相比，柔性机器人可以更好地适应不同的工作环境和任务，具有更高的可操作性和可靠性，对人类社会的未来产生了巨大的潜力和影响力。
然而，柔性机器人的动力学建模和控制仍然是一个极具挑战性的问题。
相比于硬体机器人，柔性机器人的形变和运动涉及到复杂的力学和弹性学原理，同时受到环境摩擦和可变负载的影响，使得其动力学行为难以精确建模和预测。
因此，如何对柔性机器人进行动力学建模和控制，是现代控制理论和工程技术中的一大难题，需要专家攻克。
一、柔性机器人的动力学建模在建模柔性机器人的动力学行为时，需要考虑以下几个因素：1. 机器人的几何和动力学参数：包括机器人的长度、关节角度、弹性和质量分布等参数。
2. 机器人的弹性特性：包括弹性变形、弹性恢复和振动等特性，需要采用计算机模拟和实验测试的方法进行分析。
3. 机器人的动力学方程：基于牛顿-欧拉公式和拉格朗日公式，可以建立机器人的动力学方程，并对其进行数值求解和仿真验证。
针对以上因素，我们可以将柔性机器人的动力学建模方法分为以下几类：1. 基于有限元模型的建模方法：该方法通过建立机器人的有限元模型，对机器人的振动和弹性变形进行仿真和分析，可以得到高精度的柔性机器人模型。
2. 基于传送带模型的建模方法：该方法将机器人的柔性部分视为弹性传送带，运用传送带理论对其进行建模和控制，可以有效地降低建模复杂度。
3. 基于状态空间模型和神经网络模型的建模方法：该方法通过构建机器人的状态空间模型和神经网络模型，对机器人的动力学行为进行分析和预测，可以实现更加精确和鲁棒的控制效果。
二、柔性机器人的控制方法在进行柔性机器人的控制时，需要考虑以下几个因素：1. 机器人的运动控制：包括机器人的合理路径规划、速度控制和轨迹跟踪等，以实现机器人的准确执行不同的任务。
柔性机器人控制中的动态建模及其控制策略研究
柔性机器人控制中的动态建模及其控制策略研究柔性机器人（Soft Robotics）是一种全新的机器人技术，其设计灵活，具有强大的适应性和可塑性。
相比传统刚性机器人，柔性机器人的设计更加符合自然环境的工作需求，可以完成更复杂的任务，如仿生学研究、医疗手术、危险区域勘察等。
然而，由于柔性机器人机构的变形与传统刚性机器人不同，其动力学行为存在更加复杂的问题，传统的运动控制方法之间存在较大的差异。
因此，柔性机器人控制中的动态建模及控制策略研究已经成为了许多研究人员关注的热点问题。
一、柔性机器人动态建模在实际应用中，柔性机器人的动力学行为往往需要通过建立数学模型来进行控制和仿真。
柔性机器人的动态行为与其结构与传统刚性机器人有明显不同。
在对其进行动态建模时，需要考虑其结构参数、机构变形等诸多因素，才能对其进行全面精确的建模。
为了解决此问题，研究人员一般采用有限元分析方法，将复杂的柔性机构分割成小块，分别建立其运动学与动力学模型。
同时，也可通过信息论方法来构建柔性机器人的混沌动力学模型，从而有效地分析其动态行为。
二、柔性机器人控制策略柔性机器人控制策略主要可分为传统控制方法、模型自适应控制方法、非线性控制方法等。
其中，非线性控制方法是柔性机器人控制应用的一种新兴理论，其主要特点是能够较好地解决柔性机器人自身的应变变形等问题。
一般而言，非线性控制方法主要由力/力矩控制和位置/力控制两大类。
其中，力/力矩控制主要在柔性机器人的自适应控制过程中应用，可以实现对复杂环境下的运动控制，如水下控制、石油勘探等；位置/力控制方法较为常用，在柔性制造领域中的应用越来越广泛，可以有效地避免柔性机构在高速运动时的动态变形问题。
三、柔性机器人应用领域目前，柔性机器人已经得到了广泛的应用，特别是在医疗卫生、生命科学、机器人制造、军事勘探等领域中的应用更为多样化。
如手术机器人可以在医疗生产中直接进行微创手术，在危险区域中的勘探机器人则可以执行危险任务，以及在城市交通监控等领域中为人们提供更安全舒适的工作环境。
柔性关节机器人的动力学解耦建模与轨迹跟踪控制
THANKS.
柔性关节机器人结
02
构与运动学分析
机器人结构概述
关节类型
柔性关节机器人通常采用旋转关 节或球形关节，每个关节由电机
驱动并具有较高的自由度。
结构组成
柔性关节机器人由多个关节和连杆 组成，关节之间通过柔性连接杆连 接，使机器人具有较好的适应性和 灵活性。
应用场景
柔性关节机器人广泛应用于装配、 焊接、喷涂等生产制造领域，以及 医疗、救援等特殊领域。
实验结果与讨论
结果
实验结果表明，所提出的动力学解耦模 型能够有效地提高轨迹跟踪精度和控制 稳定性。相较于传统方法，该方法在轨 迹跟踪和鲁棒性方面表现更为优异。
VS
讨论
虽然实验取得了较好的结果，但仍存在一 些局限性。例如，实验中未考虑外部干扰 、关节摩擦等不确定性因素。未来研究将 进一步优化控制算法以适应更复杂的环境 和任务需求。此外，可以结合机器学习方 法对机器人进行更精细的控制和优化。
针对柔性关节机器人的动力学建模与 控制问题进行研究，有助于提高机器 人的运动性能和适应能力，具有重要 的理论和应用价值。
研究现状与发展
01
目前，国内外学者针对柔性关节 机器人的动力学建模与控制问题 进行了广泛研究，取得了许多重 要的研究成果。
02
随着计算机技术和控制理论的发 展，柔性关节机器人的应用领域 不断扩大，对机器人的运动性能 和适应能力的要求也越来越高。
轨迹跟踪控制
04
控制策略与算法设计
模型预测控制（MPC）
基于模型预测控制策略，对机器人关节速度和位置进行优化，实 现轨迹跟踪控制。
滑模控制（SMC）
利用滑模控制算法，根据期望轨迹与实际轨迹的误差，实现快速跟 踪控制。
柔性机器人动力学建模与控制
柔性机器人动力学建模与控制引言：随着科技的不断进步和人工智能的不断发展，机器人已经在我们的生活中扮演越来越重要的角色。
传统的机器人主要由硬性材料组成，而柔性机器人则是一种新型的机器人，其主要特点是拥有柔软的身体结构和优良的运动灵活性。
柔性机器人的动力学建模和控制是该领域的研究热点之一。
本文将探讨柔性机器人动力学建模与控制的一些基本概念和方法。
一、柔性机器人的动力学建模柔性机器人由于其柔软的结构，其动力学建模相对于传统机器人要更加复杂。
动力学建模是指描述机器人运动的力学方程，包括力、力矩和质量等因素。
对于柔性机器人来说，不同部位的柔软程度和柔性材料的特性都需要考虑进去。
1. 刚体动力学模型柔性机器人在某些情况下可以近似为刚体，这时可以采用刚体动力学模型进行建模。
刚体动力学模型基于牛顿定律，将机器人的运动建模为质量、惯量和力矩之间的关系。
2. 弹性扭转动力学模型柔性机器人的主要特点之一是柔性材料的扭转弹性。
为了描述柔性机器人的扭转特性，可以采用连续杆模型来建模。
连续杆模型将柔性机器人的身体分割为多个小段，每个小段可以近似为刚体。
通过综合考虑每个小段的质量、刚度、扭转角度和扭转力矩，可以得到柔性机器人的整体动力学方程。
3. 有限元模型有限元模型是一种常用的柔性机器人动力学建模方法。
该方法将柔性机器人的结构离散化，将其划分为多个小单元，每个小单元可以看作是一个刚体。
通过求解有限元方程，可以得到柔性机器人的运动方程。
二、柔性机器人的控制方法柔性机器人的控制是指通过对机器人的运动进行控制和调节，以达到所需的运动目标。
对于柔性机器人来说，由于其柔软的结构，控制方法相对复杂。
1. 位置控制位置控制是柔性机器人最基本的控制方法之一。
通过对机器人的关节位置进行调节，可以实现机器人的运动。
对于柔性机器人来说，由于其柔软的结构，位置控制相对困难，需要考虑到机械振动和松弛现象的影响。
2. 力控制力控制是柔性机器人广泛应用的一种控制方法。
3_RRS柔性并联机器人的动力学建模与频率特性分析_刘善增
1
动力学建模
3 -RRS 柔 性并联机 器人 的结构 如图 1 所
示 。 静( 下) 平台和动( 上) 平台通过 3 条支链相 · 1219 ·
中国机械工程第 19 卷第 10 期 2008 年 5 月下半月
连 , 设其上下平台均为等边三角形 , 上平台通过球 面副( S 副) 与各连杆连接 , 下平台则通过转动副 ( R 副) 与各连杆连接 , 其中 B i ( i =1 , 2 , 3) 处转动 副的轴线与 Ci 处转动副的轴线对应平行 。 分别建 立与动平台固结的局部坐标系 O P X ′ Y′ Z′ 和系统 ( 固定) 坐标系 OX Y Z 。 坐标系原点 O P 和O 分别位 于上下平台的几何中心 , 轴 Z′ 和 Z 分别垂直于上 下平台 , 轴 X′ 、 Y′ 与X 、 Y 分别平行和垂直于上下 平台的边 P 2 P 3 与 B 2 B 3 。 局部定坐标系B i x′ i1 y′ i1 z′ i1
向) 变 形 和 扭 转 变 形 。 单 元 广 义 坐 标 设 为 δ∈ R18×1 , 它表示单元端点的弹性位 移 、转角和 曲率 , 如图 2 所示 。 这样单元上任意一点相对于单 元坐标系将产生沿轴 x 、 y、 z 的弹性位移 W x ( x, t) 、W y ( x , t) 、 Wz ( x , t) 绕轴 x 、y 、z 的弹性角位移
[ 1-8]
的响应和 连杆末端的振动 。 Pi ras[ 4] 利用有限元 理论与运动弹性动力分析方法 , 研究了具有柔性 杆的 3 -P RR 平面并联机器人的动力学问题 , 分 析了机构位形 、 几何刚度和动力学项对弹性振动 的影响 , 并给出了第一阶模态固有频率随机器人 位形变化的曲线 。 然而 , 针对空间柔性杆件并联 机器人的 动力学建模和 分析的研究还 较少
轮式移动机器人动力学建模与运动控制技术
WMR具有结构简单、控制方便、运动灵活、维护容易等优点，但也存在一些局限性，如对环境的适应性、运动稳定性、导航精度等方面的问题。
轮式移动机器人的定义与特点特点定义军事应用用于生产线上的物料运输、仓库管理等，也可用于执行一些危险或者高强度任务，如核辐射环境下的作业。
工业应用医疗应用第一代WMR第二代WMR第三代WMRLagrange方程控制理论牛顿-Euler方程动力学建模的基本原理车轮模型机器人模型控制系统模型030201轮式移动机器人的动力学模型仿真环境模型验证性能评估动力学模型的仿真与分析开环控制开环控制是指没有反馈环节的控制，通过输入控制信号直接驱动机器人运动。
反馈控制理论反馈控制理论是运动控制的基本原理，通过比较期望输出与实际输出之间的误差，调整控制输入以减小误差。
闭环控制闭环控制是指具有反馈环节的控制，通过比较实际输出与期望输出的误差，调整控制输入以减小误差。
运动控制的基本原理PID控制算法模糊控制算法神经网络控制算法轮式移动机器人的运动控制算法1 2 3硬件实现软件实现优化算法运动控制的实现与优化路径规划的基本原理路径规划的基本概念路径规划的分类路径规划的基本步骤轮式移动机器人的路径规划方法基于规则的路径规划方法基于规则的路径规划方法是一种常见的路径规划方法，它根据预先设定的规则来寻找路径。
其中比较常用的有A*算法和Dijkstra算法等。
这些算法都具有较高的效率和可靠性，但是需要预先设定规则，对于复杂的环境适应性较差。
基于学习的路径规划方法基于学习的路径规划方法是一种通过学习来寻找最优路径的方法。
它通过对大量的数据进行学习，从中提取出有用的特征，并利用这些特征来寻找最优的路径。
其中比较常用的有强化学习、深度学习等。
这些算法具有较高的自适应性，但是对于大规模的环境和复杂的环境适应性较差。
基于决策树的路径规划方法基于强化学习的路径规划方法决策算法在轮式移动机器人中的应用03姿态与平衡控制01传感器融合技术02障碍物识别与避障地图构建与定位通过SLAM（同时定位与地图构建）技术构建环境地图，实现精准定位。
柔性机器人系统碰撞动力学建模
0 前言
随着机器人技术不断向高速度、高精度、轻型 化和大跨度方向发展，柔性机器人动力学的研究越 来越受到重视。单机器人的操作比较有限，机器人 之间的协调操作可以弥补其不足。协调操作不可避 免地要求人们研究机器人与工作对象之间、机器人 与机器人之间、机器人内部各个杆件之间的碰撞及 其动力学响应问题，从而为机器人轨迹规划与实时 控制提供依据。碰撞是机器人操作过程中不可避免 的动载条件，柔性机器人的碰撞将产生系统速度的 突变， 碰撞过程产生的巨大冲击力将激发高阶模态， 从而影响系统的动态特性。此外，机器人杆件柔性 程度的不同，也对碰撞系统的动力学效应产生不同 的影响。总之，碰撞对机器人轨迹规划和实时控制 等带来严峻的挑战，国内外学者对柔性机器人碰撞 动力学给予了高度重视[1-5]。KHULIEF 等[1]运用广 义冲量－动量定理研究了柔性体的碰撞，求出碰撞 后系统的动力学响应。 CHAPNIK 等[2]对单臂机器人 碰撞动力学进行了研究，采用有限元法建模，建模 时考虑了多种阻尼效应，其理论计算结果与文中自 行设计的试验结果吻合得很好。刘锦阳等[3]采用子 结构法[4]， 由 JOURDAIN 变分原理导出了柔性机械 臂在碰撞前、碰撞阶段以及碰撞后的动力学方程， 它区别于文献 [1] 的显著特色在于能获得碰撞过程 中的动力学性态，并能求出撞击力。刘才山等[5]针 对做大范围回转运动的柔性梁与固定斜面碰撞的情
=− m ∆z
ˆ ∂V Ι ∂z
(9)
式中，m 为柔性机器人系统的广义质量矩阵，可以 为碰撞前后广义速度之 由现有的文献[6]得到， ∆z =z −z 0 。 差，即 ∆z 此处的关键问题是式(9)右端函数的计算。将式 (7)代入式(9)的右端，得 = RΙ m ∆z (10) Ι 式中 R 为广义冲量阵，其形式为
两轮自平衡机器人的动力学模型的分析与建立
两轮自平衡机器人的动力学模型的分析与建立作者：顾鹏程李冰陈静来源：《电脑知识与技术》2016年第07期摘要：根据两轮自平衡机器人设计原理，利用经典牛顿力学分析，建立两轮自平衡机器人的动力学模型，在Matlab中计算并验证，为后续的控制器的研究提供了基础保证。
关键词：两轮自平衡机器人；牛顿力学分析；动力学模型中图分类号：TP399 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）07-0232-02Analysis and Establishment of Two-wheeled Self-balancing Robot Dynamic ModelGU Peng-cheng，LI Bing， CHENG Jing（College of Information Technology Engineering， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China）Abstract：According to the design of two two-wheeled self-balancing robot， used the method of Newton's classical mechanics. The dynamic model of two-wheeled self-balancing robot was established. Calculated and verified in Matlab. The research provides the foundation for subsequent controllers.Key words：two two-wheeled self-balancing robot； Newton's classical mechanics； dynamic model1 概述两轮自平衡自机器人拥有极强的灵活性，便捷性，一直受到国内外机器人领域的研究的高度重视。
一种具有跳跃能力的自平衡两轮机器人动力学建模与越障控制
析 ，对 机 器人在 腾 空阶段 的 运动做 了动 力学分 析 ，同时根 据 障碍物 外 形 。对其 越 障运 动做 了轨 迹 规 划 。最后 ，通 过仿 真 与 实验研 究 。验证 了所 建立 的跳跃 越 障控 制 方法 的有 效性 。
ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｂ ｖ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｂ ， ｈｅ ｔ ｄ ｙ ｎ ｍ ｎ ｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｉ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｓ ｒ ａ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｔ ｗｏ —ｗｈ ｅ ｅ ｌ ｅ ｄ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ａ ｂ ｌ ｅ ｍａ ｘ ｉ ｍｕ ｍ ｎｇ ａ ｌ ｅ ｓ ｉ ａ ｎ —
Ｄｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｏｂ ｓ ｔ ａ ｃ ｌ ｅ － ｎ ａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｆ Ａ Ｔｗｏ － ｗｈ ｅ ｅ ｌ Ｒｏ ｂ ｏ ｔ ｗｉ ｔ ｈ Ｊ ｕ ｍｐ ｉ ｎ ｇ Ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ
ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ， ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ， ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｃ ｏ ｎ ｒ ｔ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ ｉ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ， ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｒ ｔ ｏ ｌ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｍｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｗ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ＃ ｏ ｆ ｔ ｅ ｈ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ
柔性机器人动力学建模与运动控制
柔性机器人动力学建模与运动控制柔性机器人是一种特殊类型的机器人，其关节以柔性器件取代了传统的刚性结构，且机器人身体呈现出类人型的结构。
由于其扭曲和弯曲能力，柔性机器人拥有传统机器人无法比拟的灵活性以及使用场景的扩展性，特别是在高度重复的工作领域和狭小空间中准确操作的优势非常明显。
但是，由于柔性机器人的惯性和非线性行为的存在，其动力学建模和运动控制也比传统机器人更为复杂。
因此，柔性机器人的动力学建模以及运动控制成为了该领域的重要研究方向之一。
柔性机器人的动力学建模首先需要对柔性结构进行建模。
根据构造方式和柔性部分的几何形状，可以将柔性结构模型分为连续杆 (Beam) 模型、连续壳（Shell）模型和连续弦（String）模型。
其中，连续杆模型是目前使用最为广泛的一种柔性结构模型，其用作建立柔性机器人的动力学模型也得到了重视。
连续杆模型假设柔性结构为非直线形态，其动力学方程首先考虑连续杆模型受到的内部剪力和弯矩的作用，然后加载特定的动力学模型和控制器进行运动控制。
柔性机器人的非线性行为包括但不限于惯性效应、柔性振动、接触和撞击等。
在柔性机器人的动力学分析中，这些非线性效应必须被纳入考虑。
其中，柔性振动是最常见的非线性效应之一。
柔性杆的自然频率取决于杆的几何形状、杆的固有物理特性和外部载荷等因素。
为避免柔性结构的自然频率在运动过程中和控制频率匹配，需要对运动轨迹进行优化处理，以降低杆的振幅和振荡频率。
柔性机器人的运动控制是针对其柔性结构特性而设计的。
从控制方法上，柔性机器人的运动控制可以分为基于模型的控制、自适应控制和视觉反馈控制等。
基于模型的控制需要建立柔性机器人的动力学模型，并为柔性机器人提供理论指导。
自适应控制采用柔性机器人测量结果和控制输入之间的反馈循环，可以实时调整控制策略，从而使柔性机器人达到较好的控制效果。
视觉反馈控制基于传感器获取的视觉信息，实现对柔性机器人的位移、速度和姿态状态的实时掌控。
两轮自平衡机器人的研究
两轮自平衡机器人的研究一、本文概述随着科技的不断发展，机器人技术已成为当今科技领域的研究热点之一。
其中，两轮自平衡机器人作为一种具有高度自主性和稳定性的机器人，其研究和应用受到了广泛关注。
本文旨在深入探讨两轮自平衡机器人的基本原理、技术特点、控制方法以及在实际应用中的挑战与前景。
本文将简要介绍两轮自平衡机器人的发展历程和现状，分析其在不同领域的应用价值。
接着，重点阐述两轮自平衡机器人的关键技术，包括传感器技术、控制算法、动力学建模等方面。
在此基础上，本文将探讨如何设计和实现一种稳定、高效的两轮自平衡机器人，并分析其在实际应用中可能遇到的问题和挑战。
本文还将对两轮自平衡机器人的未来发展趋势进行展望，探讨其在智能交通、物流运输、娱乐休闲等领域的应用前景。
通过本文的研究，旨在为相关领域的研究人员和爱好者提供有益的参考和启示，推动两轮自平衡机器人技术的进一步发展和应用。
二、两轮自平衡机器人基础理论两轮自平衡机器人，又被称为双轮自稳定车或自平衡电动车，是一种新型的个人交通工具。
其设计灵感来源于倒立摆的原理，通过复杂的电子系统和精密的机械结构，实现了无人驾驶下的动态平衡和稳定行走。
在理解两轮自平衡机器人的工作原理之前，我们首先需要了解几个核心的理论基础。
动力学模型：两轮自平衡机器人的动力学模型是理解其运动行为的基础。
它通常被简化为一个倒立摆模型，其中机器人被视为一个质点，通过两个轮子与地面接触。
这个模型需要考虑重力、摩擦力、电机扭矩等因素，以及机器人的姿态（如俯仰角和偏航角）和速度。
控制理论：为了保持平衡，两轮自平衡机器人需要实时调整其姿态和速度。
这通常通过控制理论来实现，特别是线性控制和非线性控制理论。
例如，PID控制（比例-积分-微分控制）被广泛用于调整机器人的姿态和速度，而模糊控制、神经网络控制等先进控制方法也被应用于提高机器人的稳定性和适应性。
传感器技术：传感器是两轮自平衡机器人感知环境和自身状态的关键。
两轮自平衡机器人设计与计算 详述
两轮自平衡机器人设计详述近年来，随着移动机器人研究不断深入、其应用领域更加广泛，面临的环境和任务也越来越复杂。
有时机器人会遇到比较狭窄，而且有许多大转角的工作场合，如何在这样的环境里灵活快捷的执行任务，成为人们颇为关心的一个问题。
两轮自平衡机器人概念就是在这样的背景下提出来的，这种机器人两轮共轴、独立驱动，车身重心倒置于车轮轴上方，通过运动保持平衡，可直立行走。
由于特殊的结构，其适应地形变化能力强，运动灵活，可以胜任一些复杂环境里的工作。
以前对于两轮自平衡机器人的运动控制的研究，理论上取得了许多开创性的进展，但这样的算法依赖于精确的模型和完整的信息,大多停留在理论研究和仿真的阶段实际，应用中并不多见。
大部分实际应用的移动机器人左右轮的运动控制都是基于双闭环的电机控制，直接将电压作为控制量，利用模拟电子电路进行控制[1]。
这样控制策略存在着精度低、可靠度差、效率低等缺点。
本文针对两轮自平衡机器人在实际应用中存在的问题，应用最优控制及两轮差动等控制方法设计了控制器，提出了针对两轮自平衡机器人平衡和行进的新策略。
为了提高两轮自平衡机器人的控制效果，利用基于DSP数字电路的全数字智能伺服驱动单元IPM100分别精确控制左右轮电机，并利用上位机实时控制机器人的运动状态，提高了控制精度、可靠度以及集成度，最终得到了很好的控制效果。
2 两轮自平衡机器人的动力学模型两轮自平衡机器人的结构主要由车身和双轮构成，机器人两轮参数(质量、转动惯量、半径)相同、共轴、独立驱动，车身重心倒置于车轮轴上方，通过运动保持平衡，可直立行走。
车轮不但受电机的输出转矩、地面支持力、摩擦力的影响，同时还通过电机轴受到机器人车身作用力[2][3]。
机械结构如图1所示：图 1两轮自平衡机器人机械结构图分别以车轮、车身为研究对象，分别列出车轮、车身方程，左右两轮具有对称性，左轮方程为：（1）m ——车轮质量(kg)；J ——电机转子及车轮等效在电机轴上的转动惯量( )；r ——车轮半径(m)；w L——左轮转速(rad/s)；T mL——左轮电机电磁转矩( )H L——左轮承受的车身水平作用力(N)；由车身得到方程：（2）n v、a v——分别为质心水平、竖直位移；V 、H ——分别为车轮从水平、竖直方向施加给车身的力(N)；l——质心距车轮轴距离；——车身竖直倾角；m p——车身重量；两轮自平衡机器人平衡后，可假设车身倾角在±5范围内。
软体机器人运动学与动力学建模综述
软体机器人运动学与动力学建模综述一、本文概述随着科技的飞速发展，软体机器人作为一种新兴的技术领域，正在吸引着越来越多的研究关注。
作为一种具有高度灵活性和适应性的机器人，软体机器人在医疗、航空、深海探索等众多领域展现出巨大的应用潜力。
然而，软体机器人的运动学与动力学建模一直是制约其进一步发展的关键因素之一。
本文旨在对软体机器人的运动学与动力学建模进行综述，梳理相关领域的研究成果，以期为未来软体机器人的设计与应用提供理论支持。
本文首先介绍了软体机器人的基本概念和分类，阐述了其相较于传统刚性机器人的独特优势。
接着，详细阐述了软体机器人运动学建模的基本原理和方法，包括基于几何关系的建模、基于能量原理的建模等。
在动力学建模方面，本文重点介绍了软体机器人动力学模型的构建过程，包括质量分布、惯性矩阵、刚度矩阵等的确定，以及动力学方程的建立与求解。
本文还综述了软体机器人在运动学与动力学建模过程中面临的挑战与问题，如模型复杂性、参数辨识、实时控制等。
对国内外在软体机器人建模领域的最新研究进展进行了梳理和评价，以期为读者提供一个全面、深入的软体机器人运动学与动力学建模的参考框架。
本文展望了软体机器人运动学与动力学建模的未来发展趋势，提出了可能的研究方向和应用领域，为相关领域的研究者提供了一定的参考和启示。
二、软体机器人运动学建模软体机器人运动学建模是研究和描述软体机器人运动规律的重要方法。
与传统的刚性机器人不同，软体机器人由于其结构的柔软性和可变形性，其运动学建模过程更为复杂。
在软体机器人的运动学建模中，主要关注的是机器人末端执行器或特定点的位置、速度和加速度等运动学参数，而不涉及机器人的内部应力、应变等动力学因素。
软体机器人的运动学建模通常基于几何学和运动学原理。
一种常用的方法是基于连续介质力学的理论，将软体机器人视为连续变形的弹性体，通过描述其形状和位置的变化来建立运动学模型。
另一种方法是基于离散元法，将软体机器人划分为一系列离散的单元，通过描述这些单元之间的相对位置和关系来建立运动学模型。
机器人操作中的动力学建模与控制技巧研究
机器人操作中的动力学建模与控制技巧研究随着现代科技的迅速发展，机器人技术在各个领域得到广泛应用。
机器人操作中的动力学建模与控制技巧是确保机器人能够准确高效地完成任务的重要环节。
本文将对机器人操作中的动力学建模与控制技巧进行研究与探讨。
一、机器人动力学建模技巧机器人动力学建模是指通过建立机器人的动力学方程来描述机器人在运动过程中的力学特性。
这一过程包括确定机器人的质量、惯性矩阵、摩擦系数等参数，并推导出机器人在力学系统中的运动方程。
以下是一些常见的机器人动力学建模技巧：1.拉格朗日动力学建模法：拉格朗日动力学建模法是一种基于拉格朗日方程的动力学建模方法。
它将机器人系统视为一个被势能和动能描述的能量系统，通过建立机器人的拉格朗日函数，并利用欧拉-拉格朗日方程推导机器人的动力学方程。
2.牛顿-欧拉动力学建模法：牛顿-欧拉动力学建模法是一种基于牛顿第二定律的动力学建模方法。
它通过对机器人中各个部件施加力和力矩的平衡条件，推导出机器人的动力学方程。
相比拉格朗日动力学建模法，牛顿-欧拉动力学建模法更加直观和便于实现。
3.仿生学动力学建模法：仿生学动力学建模法是一种基于生物学原理和仿生学理论的动力学建模方法。
它通过模拟生物体运动过程中的力学特性，将机器人系统建模为类似生物体的力学系统。
这种建模方法可以为机器人的设计和运动提供更自然和高效的解决方案。
二、机器人控制技巧机器人控制技巧是指利用控制算法和方法，对机器人系统进行控制和调节，以实现期望的运动和操作。
以下是一些常见的机器人控制技巧：1.基于PID控制算法的位置控制：PID控制算法是一种常用的机器人位置控制方法。
它通过比较目标位置和实际位置的差异，计算出控制器的输出信号，并实现机器人的位置调节。
2.模糊控制算法：模糊控制算法是一种基于模糊逻辑与推理的控制方法。
它可以应对非线性和模糊的控制问题，并通过与经验知识的模糊化和推理，实现对机器人系统的控制。
3.自适应控制算法：自适应控制算法是一种能够根据外部环境和系统的变化自主调整控制参数的控制方法。
平面3RRR柔性并联机器人机构弹性动力学建模与振动主动控制研究
基本内容
未来研究方向方面，可以考虑从以下几个方面进行深入探讨： 1、对机器人动态特性的进一步研究：通过对机器人动态特性的深入研究，可 以更加准确地建立机器人弹性动力学模型。这有助于提高模型的精确性和鲁棒性， 进一步优化振动主动控制效果。
基本内容
2、多目标优化控制研究：在本次演示所提控制方法的基础上，可以进一步引 入多目标优化策略，实现对机器人运动的全面优化。例如，可以同时考虑机器人 的运动精度、振动抑制、能量消耗等多个目标，实现多目标优化控制。
基本内容
3、复杂环境下的适应性问题：考虑到实际应用中机器人可能面临的各种复杂 环境，研究机器人在这些环境下的适应性问题具有重要意义。例如，可以考虑研 究机器人在不同地形、不同温度、不同湿度等条件下的稳定性和适应性。
参考内容
引言
引言
随着科技的不断发展，机器人技术已经成为了当今社会的热点领域之一。柔 性机器人机构作为机器人技术中的重要组成部分，在许多领域都具有广泛的应用 前景。例如，在医疗、航空航天、工业生产等领域中，柔性机器人机构可以适应 各种复杂的环境和任务。然而，柔性机器人机构的运动精度和稳定性受到动力学 特性和振动模式的影响较大，因此，对柔性机器人机构的动力学分析及振动控制 研究具有重要意义。
讨论
讨论
本次演示对柔性机器人机构的动力学分析及振动控制研究取得了一定的成果， 但也存在一些不足之处。首先，本次演示所建立的数学模型和振动模态分析结果 都是基于理想状态下的假设，实际情况可能会更加复杂。因此，未来的研究应该 考虑更多的影响因素和实际应用中的局限性。
讨论
其次，PID控制器虽然能够有效地抑制柔性机器人机构的振动，但在实际应用 中还需要考虑控制器的参数调节和自适应性等问题。因此，未来的研究应该探索 更加智能和适应性的控制策略，以应对更加复杂和动态的环境。
两轮自平衡机器人的研究
两轮自平衡机器人的研究两轮自平衡机器人作为一种具有挑战性的研究课题，已经吸引了国内外众多科研机构和企业的。
目前，研究者们在理论建模、控制算法设计、传感器融合等方面取得了显著的成果。
然而，在实际应用和商业化方面，两轮自平衡机器人的发展仍面临诸多挑战，如稳定性、续航能力、环境适应性等方面的问题。
两轮自平衡机器人的技术原理主要涉及动态控制算法、传感器技术和机械结构设计。
动态控制算法是实现机器人平衡的关键，包括基于模型的控制和无模型的控制。
传感器技术主要包括加速度计、陀螺仪和编码器等，用于实时监测机器人的姿态和位置信息。
机械结构设计则关系到机器人的稳定性和灵活性，涉及到轮子、电机、支架等多个部分。
两轮自平衡机器人具有广泛的应用前景，如机器人竞赛、医疗康复、建筑施工等。
在机器人竞赛方面，两轮自平衡机器人是各类竞赛的重要项目之一，涉及到机器人的速度、稳定性、灵活性等多个方面。
在医疗康复领域，两轮自平衡机器人可以辅助病人进行康复训练，提高康复效果。
在建筑施工领域，两轮自平衡机器人可以用于环境监测、地形勘测等方面。
随着科技的不断发展，两轮自平衡机器人的研究方向也将更加多元化。
未来，两轮自平衡机器人将朝着智能化、自主化和模块化的方向发展。
智能化将使得机器人具备更强的环境感知和决策能力，自主化则将提高机器人在复杂环境下的自适应能力，而模块化将为机器人的设计和应用提供更大的灵活性。
随着5G技术的普及，两轮自平衡机器人的远程控制和集群控制也将成为未来的研究热点。
两轮自平衡机器人作为机器人技术的一个重要分支，具有广泛的应用前景和挑战性。
本文对两轮自平衡机器人的研究现状、技术原理、应用领域及未来发展趋势进行了全面梳理。
目前，两轮自平衡机器人的研究已经取得了诸多成果，但仍存在诸多挑战性问题需要解决。
未来，研究者们需要不断探索新的理论和方法，以推动两轮自平衡机器人的发展，从而实现机器人在更多领域的应用价值。
在当今的高科技时代，智能机器人已经成为了人们的焦点。
一种新型两自由度柔性并联机械手的动力学建模和运动控制_胡俊峰
一种新型两自由度柔性并联机械手的动力学建模和运动控制X DYNAMIC MODELING AND KINEMATIC CO NTROL OF A NOVEL 2-DOF FLEXIBLE PARALLEL MANIPULATOR胡俊峰X X1张宪民2(1.江西理工大学机电工程学院,赣州341000)(2.华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640)HU JunF eng1ZHAN G XianM in2(1.School o f Mechanical&Electrical Engineering,Jiangxi University o f Science andTechnolo gy,Ganzhou,341000,China)(2.School o f Mechanical&Automotive Engineering,South China University o f Technology,Guangzhou510640,China)摘要对一种新型两自由度柔性并联机械手的动力学模型和运动控制进行研究。
首先,考虑刚)柔耦合影响,利用假设模态法和Lagrange乘子法,推导出系统的动力学方程,该方程为微分)代数方程组。
为了设计控制器,采用坐标分块法将该微分)代数方程组化为二阶微分方程组。
然后,根据机械手的控制要求,采用滑模变结构方法设计控制器,该控制器能跟踪所期望的运动轨迹,同时柔性构件的弹性振动得到抑制。
仿真结果表明该控制器的可行性和有效性。
关键词并联机械手柔性构件滑模变结构控制假设模态法中图分类号TH112TH113Abstract For a novel2-DOF(degree of freedom)flexible parallel manipulator,i ts dynamic model and kinematic control were studied.Taking into account the effect of rigid-flexible coupling,the dynamic equations of the system were derived by using assu med mode method and Lagrange multiplier method.It is a differential algebraic equations.In order to design a controller,the coordinate-par-titioned method is used to convert the differen tial algebraic equations in to a second-order differential equations.According to the demand of control,the variable structure control method is applied to design the controller in order to acq uire desired trajectory and attenuate the elastic deformation of flexible parts.The si mulation resul ts show the feasi bility and effectivenss of the controller.Key words Parallel manipulator;Flexible part;Variable structure control;Assum ed mode methodCorrespon ding author:H U JunFen g,E-mail:h jf su per@,Tel:+86-20-87110345,Fax:+86-20-87110069The project supported by the National Natural Science Foundation of Chi na for Distinguished Young Scholars(No.50825504).Manuscript received20091009,in revi sed form20100104.引言并联机器人具有高速度、高精度、高承载能力等特点,在许多领域得到应用。
柔性机器人的动力学研究（精选5篇）
柔性机器人的动力学研究（精选5篇）第一篇：柔性机器人的动力学研究柔性机器人的动力学研究摘要：现代机械向高速、精密、轻型和低噪声等方向发展，为了提高机械产品的动态性能、工作品质，必须十分重视机构动力学的研究。
特别对于高速运行的机器人，在外力与惯性力作用下，构件的弹性变形不可忽略，它不仅影响了机构的轨迹精度和定位精度，破坏系统运行的稳定性和可靠性，同时降低了工作效率和整机的使用寿命。
对有害动态响应的消减是机械动力学研究的重要问题。
本文以柔性机器人为例，阐述了柔性机器人动力学分析的研究现状及其发展趋势，对Lagrange法，有限元法、变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础。
关键字：柔性机器人动力学Lagrange 变Newton-Eule方法Kane方法有限元法Dynamics of Flexible Manipulators Name: Liu FuxiuStudent ID: 1211303007(Mechanical Engineering of Guangxi University, Mechanical Design and Theory 12 research)Abstract: The modern machinery to speed, precision, lightweight, and low noise direction, in order to improve the dynamic performance and quality of work of mechanical products, Research into the dynamics must be attached great importance to institutions.Especially for high-speed operation of the robot, under the external force and inertial force, the elastic deformation member can not be ignored, it only affects the body path accuracy and positioning accuracy, destroy the stability and reliability of the system, while reducing the efficiency and whole life.Abatement of hazardous dynamic response is an important issue of mechanical dynamics.In this paper, flexible robot, forexample, describes the flexible robot dynamics analysis of present situation and development trend of the Lagrange method, finite element method, variable Newton-Euler method, Kane method and other methods were described in detail and compared to the flexible robot control and optimize the design to provide a scientific basis.Keywords: flexible robot dynamics Lagrange Newton-Euler method FEM method Kane finite element method 1 引言现代科学技术的发展和进步产生了机器人，机器人是机器进化和技术进步的必然结果，而机器人技术有促进生产力的发展。
柔性关节机器人的动力学解耦建模与轨迹跟踪控制
主要方法
基于动力学模型的方法、 基于状态反馈的方法、基 于观测器的方法等。
基于状态反馈的解耦控制策略设计
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，根据这些 状态变量计算控制输入，以实现系统 的解耦控制。
状态反馈解耦控制策略
稳定性分析
分析状态反馈解耦控制策略的稳定性 ，确保系统在解耦控制下的稳定性。
设计适当的反馈增益矩阵，使得各个 关节之间的耦合效应最小化。
轨迹跟踪控制
根据给定的轨迹，通过调 整控制输入，使机器人末 端执行器的位置和姿态跟 踪给定轨迹。
03
柔性关节机器人动力学解耦控 制
动力学解耦控制原理与方法
耦合效应
柔性关节机器人在运动过 程中，各个关节之间的耦 合效应导致系统复杂性增 加。
解耦控制原理
通过设计适当的控制策略 ，实现各个关节之间的解 耦，降低系统复杂性。
优化方法
根据性能评价指标，对解耦控制策略 进行优化，提高系统的性能。
04
柔性关节机器人轨迹跟踪控制
轨迹跟踪控制原理与方法
定义
轨迹跟踪控制是一种使机器人末 端执行器按照期望轨迹运动的方
法。
主要方法
基于模型的控制、学习控制、混合 控制等。
控制目标
减小实际轨迹与期望轨迹之间的误 差。
基于模型预测的轨迹跟踪控制策略设计
运动学模型
描述机器人末端执行器在机器人坐标 系中的位置和姿态，包括位置坐标和 方向。
刚体动力学建模方法
牛顿-欧拉法
基于牛顿第二定律和欧拉方程，建立机器人刚体的动力学方 程。
拉格朗日法
通过计算拉格朗日函数，得到机器人刚体的动力学方程。
柔性体动力学建模方法
有限元法
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基金项目：国家 863 计划资助项目（2007AA04Z226） ； 国家自然科学基金资助项目（60774077） ； 北京市教委重点项目（KZ200810005002） ． 通讯作者：李欣源， li xinyuan@ 收稿／ 录用／ 修回： 2009-02-26/2009-05-19/2009-10-12
的俯仰自由度、前向运动自由度和偏航自由度．由 于仅由左、 右电机驱动， 此机器人为欠驱动系统． 本文机器人与经典双轮平衡机器人最大的区别 在于机身分为躯干和底盘两部分，两者之间的连接 方式为柔性被动旋转关节，即由一组圆柱弹簧环绕 的被动俯仰自由度旋转关节（图 1） ，以此模仿实际 应用中双轮平衡机器人机身的柔性关节．这种柔性 关节的优点在于结构简单，便于替换参数不同的弹 簧以实现各种柔性程度的动力学特性．
由于电枢电压 Um 为机器人的实际控制信号， 因此引入电机模型． Um 与电机输出转矩 τm 的关系： Km Ke K ˙ m + m Um τm = − ϕ (15) Ra Ra 其中， Km 为直流电机电磁转矩系数 （N·m/A） ， Ke 为 直流电机反电动势系数（V·s/rad） ， Ra 为直流电机电 ˙ m 为直流电机角速度（rad/s） 枢电阻（Ω） ， ϕ ． 此外，经减速器减速 N 倍后，轮子的驱动转矩 和角速度为：
Dynamic Modeling and Analysis of Flexible Two-Wheeled Balancing Robot
LI Xinyuan ，RUAN Xiaogang ，REN Hongge
(Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)
表 1 柔性双轮平衡机器人的主要物理参数 Tab.1 Main parameters of the FTWBR 物理量 底盘和躯干的质量 轮子的质量 底盘和躯干的高度 底盘和躯干的宽度 轮子半径 弹簧扭转刚度系数 弹簧扭转阻尼系数 符号 Mb1 ,b2 Mw Hb1 ,b2 Lb1 ,b2 Rw k c 数值 10 kg,10 kg 2 kg 0.5 m, 0.25 m 0.4 m 0.15 m 500 N·m/rad 2 N·m·s2 /rad2
视机身为含柔性旋转关节的多刚体系统．此外，人 类身体在物理上可以简化为含粘弹性旋转关节的 倒立摆 [9] ，所以 HT 电动车与其驾驶员作为整体也 能近似为一个含柔性关节的多刚体系统．可见，将 机身近似为单刚体的模型不适用于研究机身含柔性 关节的双轮平衡机器人的动力学问题，因而构建柔 性机身双轮平衡机器人实验平台并建立其动力学模 型，有助于更加准确地分析此类系统特性以保障控 制系统性能． Spong[10] 最早对柔性旋转关节机械臂动力学建 模进行深入研究，随后围绕串联机械臂展开了众多 相关研究，只有少数研究者关注移动机器人中的柔 性关节问题，如 Karayem 等 [11] 分析了装有柔性关 节机械臂的轮式机器人的负载能力；Filipovic 等 [12] 建立了考虑关节柔性的双足类人机器人在动平台上 的动力学模型，但这些工作与双轮平衡机器人并不
Abstract: This paper presents a kind of FTWBR (flexible two-wheeled balancing robot). Its main body has a passive pitch-joint which contains a spring as elastic damping. The Lagrange approach is used to formulate the dynamic model of the robot moving in plane. Based on the model, it is proved firstly that FTWBR is unstable and locally controllable at upright equilibrium state. Secondly, the impact of joint-stiffness on the linear quadratic optimal posture balancing control system is analyzed. The result demonstrates that the decrease of the joint-stiffness will improve the robustness of the control system theoretically, but it degrades the dynamic performance of the control system. The proposed dynamic model and the analysis provide some theoretical basis for designing and controlling FTWBR. Keywords: flexible; two-wheeled balancing robot; modeling; controllability; dynamic performance
τw = N τm 1 ϕw = ϕm N
这样， 广义力最终可写为： 2N 2 Km Ke NKm ˙+ (Ul + Ur ) − Ra R2 x R a Rw w 2 N 2 Km Ke NLb1 Km Lb − 1 2 ˙+ (Ul − Ur ) α 4Rw Ra 2Rw Ra F = 2N 2 Km Ke NKm x ˙− (Ul + Ur ) Ra Rw Ra 0 根据拉格朗日方程： d ∂ (T − U ) ∂ (T − U ) ∂ D − =F + ˙ ˙ dt ∂q ∂q ∂q
（北京工业大学， 北京 100124）
摘 要：提出了一种柔性双轮平衡机器人，其机身具有以一段弹簧作为弹性阻尼的被动俯仰旋转关节．运用拉 格朗日方法建立了此机器人在平面运动的动力学模型．基于此模型， 首先证明了柔性双轮平衡机器人在直立平衡点 不稳定和局部可控．其次，分析了关节刚度对线性二次型最优姿态平衡控制系统的影响．结果显示，关节刚度减小 在理论上能够加强系统的鲁棒性， 却使得控制系统动态性能下降．本文提出的模型及相关分析为柔性双轮平衡机器 人的设计和控制提供了一定理论依据． 关键词：柔性；双轮平衡机器人； 建模； 可控性；动态性能 中图分类号：TP391 文献标识码：A
DOI:10.13973/ki.robot.2010.01.020
第 32 卷第 1 期 2010 年 1 月 文章编号：1002-0446(2010)-01-0138-07
机器人
ROBOT
Vol.32, No.1 Jan., 2010
柔性双轮平衡机器人的动力学建模与分析
李欣源，阮晓钢，任红格
1 引言（Introduction）
双轮平衡机器人为典型的非完整、 非线性、 欠驱 [1] 动系统 ，是控制科学和机器人领域备受关注的研 究对象 [1-4] ．这种机器人因行走机构小巧、 灵活而具 [5] 有广阔应用前景． 近年来， 以 JOE 等经典双轮平衡 机器人为原型，已发展出一类独特的双轮仿人机器 人 [6-7] ， 另外， Segway 公司的 HT 电动车 [8] 应用也日 益广泛． 双轮平衡机器人由于重心位于两轮轴连线之上 而不能自治维持直立姿态， 姿态控制系统必不可少， 而其动力学模型往往作为姿态控制系统设计与分析 的重要依据 [1-3,5] ．以往在建立双轮平衡机器人动力 学模型时通常将机身近似为刚体 [1-3,5] ． 然而， 形如文 [6] 中的双轮仿人机器人在腰部具有俯仰旋转关节， 当关节的材料、负载等因素导致关节弹性不可忽略 时， 将机身近似为刚体不足以描述系统特性， 此时应
图 2 柔性双轮平衡机器人简化物理模型 Fig.2 The simplified model of FTWBR
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机
器
人
2010 年 1 月
以机器人轮轴中心为原点建立笛卡儿直角坐标 系， X 轴为机器人前进方向， Z 轴与重力反向．忽略 实际环境中存在的风阻、摩擦力和打滑等因素的影 响， 建立机器人在平面运动的运动学方程． b1 质心 c1 处平动速度： V c1 = [ vc1x vc1z ]T ˙b1 cos θb1 , (Hb1 /2)α ˙ sin θb1 , = x ˙ + (Hb1 /2)θ T ˙b1 sin θb1 −(Hb1 /2)θ (2) vc1y
第 32 卷第 1 期
李欣源等：柔性双轮平衡机器人的动力学建模与分析
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直接相关．而 Kawaji 等 [13] 曾提出一种含柔性旋转 关节的二级直线倒立摆，其中旋转关节采用弹簧作 为柔性阻尼器．该结构简单牢固，十分适合构造柔 性双轮平衡机器人，只是采用 2 段弹簧的结构稍显 冗余．另外，由于双轮平衡机器人构造上不同于倒 立摆 [1] ，而且增加了偏航自由度，所以文 [13] 中以 拉格朗日法建立柔性倒立摆动力学模型虽然值得借 鉴，但其结果并不能完全体现双轮平衡机器人的特 点． 综上，以往的研究中很少涉及机身含柔性旋转 关节的双轮平衡机器人设计及其动力学问题，因而 也少有针对此类机器人的相关分析．为此，本文介 绍了一种柔性双轮平衡机器人，该机器人机身具有 一段弹簧作为柔性阻尼的旋转关节．将柔性关节近 似为具有线性阻尼的扭转弹簧，机器人物理系统可 抽象为含弹性阻尼旋转铰的多刚体系统，采用拉格 朗日方法建立其在平面运动的动力学模型．基于此 模型对柔性双轮平衡机器人展开相关分析．首先， 分析系统稳定性和可控性，证明系统在直立平衡点 不稳定和局部可控．其次，在线性二次型最优控制 策略下，通过测试刚度变化对鲁棒性和动态性能指 标的影响，分析柔性双轮平衡机器人姿态平衡控制 性能随关节刚度变化的规律，结果显示，柔性关节 刚度减小能够加强系统的鲁棒性，却使得动态性能 加速下降．本文提出的模型和相关分析为柔性双轮 平衡机器人的设计和控制提供了一定理论基础．