高频电子线路 第二章 选频网络

Chapter 2 选频网络
§2.1 概述 §2.2 串联谐振回路
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2.1 概述
一.选频的基本概念 二.选频网络的分类
振荡回路（由L、C组成）
单振荡回路 耦合振荡回路
各种滤波器
LC集中滤波器 石英晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波滤波器
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三.
选频网络的的元器件
选频网络中的元件主要是电阻（器）、电容（器） 和电感（器）, 它们都属于无源的线性元件。

1.电阻器
一个电阻R的高频等效电路如图所示，其中CR为分布电容， LR为引线电感，R为电阻。

CR LR R
电阻的高频等效电路
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2. 电感线圈的高频特性
电感＋损耗电阻r＋分布电容（忽略）
L r 1 L r 2
电感线圈的串联等效电路 在两种形式中，电 感值近似不变，串 联电阻与并联电阻 的乘积等于感抗的 平方。

1’ LP R 2’
电感线圈并联等效电路
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3. 电容器的高频特征
R C Cp
r
电容器的串、并联等效电路
两种形式中电容值近似不变，串联电阻 和并联电阻的乘积等于容抗的平方。

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2.2 串联谐振回路
串联谐振回路是指电感、电容、信号源三 者串联形成的电路。

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一. 谐振及谐振条件
我们称当ω = ω0 时发生了串联谐振,谐振角频率ω0为:
1 LC
ω0 =
当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗， 用ρ表示。

X L0 = X C0
1 = ω0 L = = L =ρ C ω0C
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二. 谐振特性
回路阻抗的模|Zs|和幅角随φ变化的曲线分别如图所示 |Zs| φ
π/ 2 r O ω0 O -π / 2 ω ω0 ω
因此串联谐振时，电感L和电容C上的电压达到最大值且 为输入信号电压的Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。

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三. 幅值特性
谐振电流:
发生串联谐振时因阻抗最小，流过电路的电流最 大，称为谐振电流，其值为
.
Vs I0 = R
非谐振点处电流称为失谐处电流 I
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谐振曲线:
串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间 的关系曲线称为谐振曲线。

可用|N(f)|表示谐振曲线的函数。

I |N(f)|= = I0 1
ω ω0 2 1+ Q ( − ) ω0 ω
2
1 其中Q = = R ω0CR
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ω0 L


|N (f)|
Q1 > Q2
Q2 Q1
ω0
ω
Q 值不同即损耗 R 不同时，对曲线有很大 影响， Q值越大曲线越尖锐，选择性好， Q值越小曲线越钝，通频带越宽。

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通频带:
回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I 下降到I0 的 的通频带,用B表示
B = 2 Δ f 0.7 = f 2 − f1
1 2
时所对应的频率范围称为谐振回路
|N (f)|
1 2
通频带与Q成反比
ξ f0
Q f0 = Q
1
1 2
B = 2 Δ f 0 .7 =
f1 f0 f2
f
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四. 相频特性
Ψ
Q π 2
Q
2
1
ω
ω
0
π 2
Q值不同时，相频特性曲线的陡峭程度不同。

图中Q1>Q2
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1 X = ωL − ωC
1 ωL − X ωC = arctg ϕ = arctg R R
X
容性 感性
φ π/ 2 ω O -π / 2 ω0 ω
O
ω0
ω > ω0，x > 0呈感性，电流滞后电压，ϕ > 0,Ψ<0 ω < ω0，x < 0呈容性，电流超前电压，ϕ < 0,Ψ>0
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五.信号源内阻及负载 对串联谐振回路的影响
L Rs + – R C RL
结论： 串联谐振回路通常适用于信号源内阻Rs很小 (恒压源）和负载电阻RL也不大的情况。

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2.3 并联谐振回路
一. 二. 三. 四. 谐振条件 谐振特性 谐振曲线、相频特性曲线和通频带 信号源内阻和负载电阻对并联谐振 回路的影响
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并联谐振回路是电感线圈、电容C、外加信 号源相互并联的振荡回路。

如下图所示：其中由于外加信号源内阻很大， 为了分析方便，采用恒流源。

Is
.
R C L
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一. 谐振条件
ω = ω p时， ω pC −
1
ωpL
＝0
1 ω p＝ LC
fp =
1 2π LC
阻抗呈现纯电阻，且阻抗为最大值 我们称此时发生了并联谐振
电纳 B = 0，回路导纳 Y = G p为最小值。

电压 V0 = I s / G p 相应达到最大值且与 I s同相
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CR 1 导纳Y = + jωC + L jω L
Is
.
R C L
Is
.
C
Rp
L
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若 ω L >> R 不成立
1 ( R + jω L ) L jωC Z= = 1 ⎞ CR ⎛ R + j ⎜ωL − 1+ ⎟ ωC ⎠ ⎝
R 1− j ωL 1 ⎞ ⎛ ωL − j⎜ ⎟ ⎝ R ωCR ⎠
谐振时Z为实数,故 ω pL 1 R − = − ω pL ω p RC R
ω
p
=
1 R2 − 2 LC L
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二. 谐振特性
1 ρ 1• L = = = 品质因数 Q p = ω p CR R R C R
为并联谐振回路的品质因数
ωpL
在谐振时，并联振荡回路的 谐振电阻等于电感支路或电 容支路电抗值的Qp倍
CR L 回路此时呈现很大的电阻 Gp = Rp = L CR
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I C p = V0
1 = jω p CV0 = jω p CI s Q p = jQ p I s jω p C ω pC 1
I s Q pω p L jω p L = − jQ p I s
I L p = V0 jω p L =
谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电 流源Is的Qp倍。

因此，并联谐振又称为电流谐振。

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三. 幅频特性、相频特性和通频带
V 1 = V0 1+ξ2
在小失谐时：
V = V0 1 1+ (Qp 2Δω
Ψ=−arctanξ
ωp
)
2
Ψ = − arctan Qp
2Δω
ωp
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N(f)=
结论：
1、当ω = ω p时 : Δω = 0 ∴V V0 = 1为最大，Ψ = 0为纯阻性
ωp
Q1
V V0
Q2
ω
2、当ω < ω p时 : Δω < 0 ∴V V0 < 1，V 减小，Ψ > 0呈感性 3、当ω > ω p时 : Δω > 0 ∴V V0 < 1，V 减小，Ψ < 0呈容性
Q1>Q2
Ψ
π 2
ωp
π 2
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ω


通频带
当回路端电压下降到最大值的
1 2
时所对应的频率范围
B =ω2 −ω 1 = 2Δω0.7
V 1 ∵ = V0 1 + jξ
Δω0.7 =ω2 −ω0 =ω0 −ω 1
V 1 1 = = V0 2 1+ ξ 2
N(f ) V0m
1 V0 m 2
2Δf0.7 fp ∴ ξ = Qp ⋅ =1 2Δ f0.7 = =B fp Qp
即 绝对通频带
B =
fp Qp
ω1
ω0
ω2
f
2Δf 0.7 1 = 相对通频带 fp Qp
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四. 信号源内阻和负载电阻 对并联谐振回路的影响
Is
•
Rs C L Rp RL
并联谐振回路适用于信号源内阻Rs 很大，负载电阻RL也较大的情况， 以使QL较高而获得较好的选择性
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2.4 串、并联阻抗等效互换与抽头变换
所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内 部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳 是相等的。

结论： 串联电路等效为 并联电路后，电 抗大小相等，电
2 阻放大 QL 倍
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抽头式并联等效电路的阻抗变换
Vab L1 = 接入系数 p = Vdb L1 + L2
Vab C2 p= = Vdb C1 + C 2
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抽头的目的是： 减小信号源内阻和负载对回路和影响。

电感抽头/电容器抽头/变压器抽头
vab 接入系数P 即为抽头点电压与端电压的比 P = vdb
由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 1 电流源降低p倍，电压源提高 倍。

P
P 2 倍，
1
由高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低 P 2 倍， 电压源降低p倍，电流源提高 1 倍。

P
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负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式； 负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式； 负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式。

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已知：并联谐振回路，信号源和负载都是部分接 入的。

已知RS、RL，并知接入系数p1、p2， 回路参数L、C1、C2和空载品质因数Q0。

求：（1）忽略RS，分别求空载和有载的 f0和B0.707。

（2）RL不变，要求总负载与信号源匹配， 如何调整回路参数。

d C Rs Is b R p〞 a
1
R p′ c C
2
RL
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C1C2 (1) C = C + C 1 2 1 1 = f0 = 2π LC CC 2π L 1 2 C1 + C2
B0.707 f = 0 = Q0 1
d C1 Rs Is R p〞 a R p′ c C2 RL
C1C2 2π Q0 L b C1 + C2 R Q0ω0 L × L2 Q ω LR p2 R p′ = R p / / RL′ = = 2 0 0 L RL p2 Q0ω0 L + RL Q0ω0 L + 2 p2 R p′ QR Q0 RL QL = = 2 0 L = ω0 L p2 Q0ω0 L + RL CC p2 2Q0 L / L 1 2 + RL C1 + C2
C1C2 C1C2 2 1/ 2π L ( p2 Q0 L / L + RL ) 2 C1 + C2 C1 + C2 f f ( p Q ω L + RL ) B0.707 （有载） = 0 = 0 2 0 0 = 32 QL Q0 RL Q0 RL


d C1 Rs Is
(2)
R p〞
a
R p′ c C2 RL
b
R p′′ = p12 R p′ =
p12Q0ω0 LRL p2 2Q0ω0 L + RL
p12Q0 LRL =
2
RS = R p′′ =
p12Q0ω0 LRL p2 Q0ω0 L + RL
2
C1C2 / L C1 + C2
C1C2 + RL p2 Q0 L / L C1 + C2
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串并联谐振回路的共同点是：
① 当Q值很高时，谐振频率均为 f 0 =
1
2π LC 1 L = ② 特性阻抗均可表示为 ρ = ω 0 L = ω 0C C
（失谐时的电抗） X 2Δf = Q0 f0 R G f0
, ω0 =
1 LC
③ 广义失谐都是表示回路失谐大小的量，用ξ表示。

串联时： ξ =
（失谐时的电纳） 2Δf 并联时： ξ = B = Q0
f0 ④ 通频带均可表示为 B = Q
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串并联谐振回路的不同点是：
① 谐振电阻不同 串联谐振回路中：R
② 品质因数的表示形式不同 串联谐振回路中： ω0 L ω0 L ρ 1 1 L Q0 = = = = , QL = R R R + Rs + RL ω0 RC R C 并联谐振回路中： ωpL Rp 1 1 QP = = = ω p R pC = = ω p RC ωpL R R
1 QL = L G s＋ G p＋ G L） ωp（
L Rp = 并联谐振回路中： CR
L ρ = C R
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③串联谐振回路谐振时，其电感和电容上的电压 为信号源电压的Q倍，称为电压谐振； 电压谐振 并联谐振回路谐振时，其电感和电容支路的电 流为信号源电流的Q倍，称为电流谐振。

电流谐振 ④串联谐振回路失谐时， 当f > f0时回路呈感性，f < f0时回路呈容性； 并联谐振回路失谐时， 当f > f0时回路呈容性，f < f0时回路呈感性。

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串并联阻抗等效互换时： X串=X并，R并=Q2R串（Q较大时） 回路采用抽头接入的目的是为了减少负载和信 号源内阻对回路的影响，由低抽头折合到回路的高 端时，等效电阻提高了 p 2 倍，等效导纳减小了 p 倍，即采用抽头接入时，回路Q值提高了。

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