随机现象 样本空间 高一年级上册

（1）结果至少有２种
（2）事先并不知道 会出现哪一种结果
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．下列现象是确定性现象的是( A．一天中进入某超市的顾客人数 C．一颗麦穗上长着的麦粒数
D)
B．一顾客在超市中购买的商品数 D．早晨太阳从东方升起
2.判断下列现象是确定性现象还是随机现象． (1)明天刮风下雨； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的正面向上； (3)某商品下个月在线的销售量达到 50000；
例1 写出下列实验的样本空间
（1） E5 ：袋中有白球 3 个（编号为 1,2,3） 、黑球 2 个（编号为 1,2） ，这 5 个球除颜色外完 全相同，从中不放回地依次摸取 2 个，每次摸 1 个，观察摸出球的情况； （2） E6 ：能不做试验通过抛掷一枚骰子出现可能出现的结果推理出“连续抛掷一枚骰子 2 次，观察每次掷出的点数”的样本空间？
b2 ，则该试验的所有可能结果如图 7-2 所示
ω2
ω1
ω1
ω2
ω1
ω3
ω3 b1 b2
ω2 b1 b2
ω2 b1 b2
ω1
b1
ω1
ω2 ω3 b2
图７-2
b1
ω2 ω3 b2
ω2 ω1 ω3 b1 b2 ω2
ω1 ω2 b1 b2 ω3
ω1 ω2 b1 b2
ω1 b1 ω2 ω3 b2 b1
ω1 ω2 ω3 b2
§1 随 机 现 象 与 随 机 事 件
试验：把观察随机现象或为了某种目的而进行 的实验统称为试验，一般用 E 来表示，把观察 结果或实验结果称为试验结果．
案例分析
1、观察下列试验，请说出可能出现的试验结果．
E1 ：袋子只有黑白两球时，有放回的摸取两次观察黑白球出现的情况；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
E2 ：袋子只有黑白两球时，有放回的摸取三次观察黑白球出现的情况．
记作ω ． 有限样本空间：如果样本空间Ω 的样本点的个数是有限的，那么称样本空间
Ω 为有限样本空间． 例如，试验E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数．如果用 k 表示“掷出 的点数为k ”这一结果，那么试验E的所有可能结果组成的集合为｛1，2，3，4， 5，6｝，因此称集合Ω ＝｛1，2，3，4，5，6}为实验E的空间样本；其中,1，2， 3，4，5，6分别称为试验E的样本点。
谢谢！
一、概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先 赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终 止赌博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论 这一问题, 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念
1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
数学期望.
2. 概率论的应用
概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规 律， 概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气 预报、 地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率 论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.
第七章
概 率
一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中最重要的学科 （概率），这无疑是令人惊讶的事情。 ———拉普拉斯（irresimonlaplce，1749—1827）
图７-2
因此，该试验的样本空间为
12 , 13 , 1b1 , 1b2 , 21 , 23 , 2b1 , 2b2 , 31 , 32 , 3b1 , 3b2 , 6 b , b , b , b b , b , b , b , b b 1 1 1 2 1 3 1 2 2 1 2 2 2 3 21
（1,1）（1, 2）（1， 3） （ 3） 2,1）（2, 2）（2， （ 3） 3,1）（3, 2）（3， 1 解： （1） （ 3） 4,1）（4, 2）（4， 5,1）（5, 2）（5， （ 3） （ 3） 6,1）（6, 2）（6，
（2）
3.试举出实际生活中的确定性现象和随机现象各三个． 4.[思考]：随机现象是否为一种杂乱无章的现象？ [提示]: 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的．
比如抛硬币：展示几何画板课件“抛硬币” ，揭示概率研究的对象，虽然一次试验无法确定结 果，大量重复试验下却呈现一定规律，而且有时不做试验也可推测出现的所有可能出现的结 果。
答案解析
解析：为了得到试验的相应样本空间，首先需要分析该试验所有可能出现的结果． 解： （1） 对于试验 E5 ， 设摸到白球的结果分别记为 1 ，2 ，3 ， 摸到黑球的结果分别记为 b1 ，
b2 ，则该试验的所有可能结果如图 7-2 所示
表７-１
答案解析
解析：为了得到试验的相应样本空间，首先需要分析该试验所有可能出现的结果． 解： （1） 对于试验 E5 ， 设摸到白球的结果分别记为 1 ，2 ，3 ， 摸到黑球的结果分别记为 b1 ，
答案解析
（2）对于试验 E6 ，用有序数对 (i, j ) ，表示抛掷的结果，其中 i 表示第一次掷出的点数， j 表 示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如表 7-1 所示． 第二次掷出的点数 第一次掷出的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 （1， 3） （2， 3） （3， 3） （4， 3） （5， 3） （6， 3） 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
2.不观察试验，你能说出可能出现的试验结果．
E3 ：在高一的运动会上某同学投篮一次，观察是否命中；
E4 ：在高一的运动会上某同学连续投篮三次，观察是否命中观察命中的次数．
2
解析：在试验 E3 中，投篮 1 次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有 2 种：命中、未命中，且在每一次试验中，上述 2 种结果有且只有一种出现．
抛硬币模拟
说明
1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数 加以描述.
2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中,
这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本 质规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象? 随机现象是通过试验来研究的. 问题 什么是试验?
2 3, 4,5
六.布置作业：课本 185 页 2,3
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的 法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”，即在两张小 纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人 当众抽签．如果抽到“死”字的签，则立即处刑；如果抽到“生” 字签，则被认为这是神的旨意，应予当场赦免． 有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让 这个大臣得到半点获赦的机会，他与几个心腹密谋暗议，想出一 条狠毒的计策：暗中嘱咐执法官，把“生死签”的两张纸都写成 “死”字，这样，不管犯人抽的是哪张签纸，终难免一死． 请问，那个大臣为什么镇定自若？
例1 写出下列实验的样本空间
（1） E5 ：袋中有白球 3 个（编号为 1,2,3） 、黑球 2 个（编号为 1,2） ，这 5 个球除颜色外完 全相同，从中不放回地依次摸取 2 个，每次摸 1 个，观察摸出球的情况； （2） E6 ：能不做试验通过抛掷一枚骰子出现可能出现的结果推理出“连续抛掷一枚骰子 2 次，观察每次掷出的点数”的样本空间？
PART 04
练习
小结：确定基本事件空间的方法 (1)必须明确事件发生的条件； (2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的， 按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
[当 堂 达 标·固 双 基] 1.写出下列试验的样本空间： （1）连续抛掷一枚骰子 2 次，观察 2 次掷出的点数之和； （2）设袋中装有 3 个白球和 2 个黑球，从中不放回地逐个取出，直至白球全部取出为止，记 录取球的次数．
目录
CATALOG
01
02
03
04
引言
随机现象
样本空间
练习
PART 01
引言
摸球试验
PART 02
随机现象
§1 随 机 现 象 与 随 机 事 件
1.1随机现象
(1)确定性现象:在一定条 件下必然出现的现象，称 为确定性现象． 随机现象的两个特点 (2)随机现象:在一定条件 下，进行试验或观察会出 现不同的结果，而且每次 试验之前都无法预言会出 现哪一种结果的现象，称 为随机现象．
解析：在试验 E4 中，连续投篮 3 次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有
可能结果共有 4 种：0,1,2,3,4，且在每一次试验中，上述 4 种结果有且只有一种出现．
PART 03
样本空间
抽象概括
样本空间：一般地，将试验E 的所有可能结果组成的集合称为试验E 的样本 空间，记作Ω ． 样本点:样本空间Ω 的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，
判断下列现象是确定性现象还是随机现象． (1)小明在校学 生会主席竞选中成功； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结 果； (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； (4)标准大气 压下，把水加热至100 ℃沸腾．
(4)标准大气压下，把水加热至 100 ℃沸腾．
[解] (1)随机现象． (2)随机现象． (3)随机现象． (4)确定性现象．
1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6
图7-1
案例分析
穷举法
把一个试验所有可能的结果一一 列举出来的方法叫作穷举法．
穷举法是计数问题中最基本的方 法．如图7-1，用树状图的形式说明了 穷举一个试验的所有可能结果的方
法． 由图7-1可知在试验 E 2 中，试验的 所有可能结果共有8种，且在每一次试验 中，上述8种结果有且只有一种出现．
案例分析
案例分析
第一次 第二次 第三次
白 白 黑
白 黑 白 黑
试验结果 （白白白） （白白黑） （白黑白） （白黑黑） 试验结果 （黑白白） （黑白黑） （黑黑白） （黑黑黑）
第一次
第二次
第三次
白 黑 黑
白 黑 白 黑
试验E １ 解析：在试验 中，有 放回的摸取，虽然不能 确定出现的结果是白还 是黑，但试验的所有可 能结果共有四种白白、 白黑、黑白、黑黑，且 在每一次试验中，上述 2种结果有且只有一种 出现． 试验E 2 在试验E 2中图7-1来表示.
“生死签”的两张纸都写成“死”字，这样，不管犯人抽 的是哪张签纸，终难免一死． 当执法官宣布抽签的办法后，只见大臣以极快的速度抽出 一张签纸，并迅速塞进嘴里，等到执法官反应过来，嚼烂的纸 早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还是‘生’ 字签？”大臣故作叹息说：“我听从天意的安排，如果上天认 为我有罪，那么这个咎由自取的苦果我也已吞下，只要看剩下 的签是什么字就清楚了．”
（1,1） （1,2） （2,1） （2,2） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （5,1） （5,2） （6,1） （6,2） 表 7-1
因此，该试验的样本空间为
（ 1,1）（ 1, 2）（ 1， 3） （ 3） 2,1）（2, 2）（2， （ 3） 3,1）（3, 2）（3， 6 （ 3） 4,1）（4, 2）（4， 5,1）（5, 2）（5， （ 3） （ 3） 6,1）（6, 2）（6，