中位数与众数(一)

20.1.2中位数和众数（一）

教学过程

中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据

的平均数）叫做这组数据的中位数。

二、求中位数与众数和步骤：

求中位数的步骤：

⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，

⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则

取中间位置两数的平均值作为中位数。

求众数的方法：

找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个

数据。

三、中位数和众数意义和作用：

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能岀现在

所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。

众数是当一组数据中某一重复岀现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值

的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

第三步：应用举例：

例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：

15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求这一天10名工人生产的零件的中位数.

教师引导学生观察分析后，让学生自解.

解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：

10 12 14 14 15 15 16 17 17 19

左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15 （件）.

答：这一天10人生产的零件的中位数是15件.

例2在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成

绩如下表所示:

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第

2位）

例3 :某班四个小组的人数如下：10，10，x, 8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组

数据的中位数。

分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为二（10+10+X+8 ），中位数要

先从小到大排列后才可求岀，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。

10 +10 + X + 8 28 十；c

解：平均数：

8 + 10

(1)当XW8时，原数据按从小到大排列为：

x,8, 10, 10,其中位数为一=9

25

若=9，则x=8

此时中位数为9

10 7

(2)当8VX W10

时，原数据按从小到大排列为：8, x,10 , 10,其中位数为_ 若

28+ K 10

4 = _ ，贝U x=8,不在8

10+1。

(3)当x>10时，原数据按从小到大排列为：8,10, 10, x其中位数为_

=10

若•：=10,则x=12

此时中位数是10

综上所述，这组数据的中位数是9或10

说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能岀现

的各种情况要逐个研究讨论。

第四步：随堂练习

1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15

个人的销售量如下(单位：件)

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这

15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，

请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店

3、4月份岀售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

根据表格回答问题：

商店岀售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

答案：1. (1) 210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到

320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210 件合

适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

2. ( 1) 1.2匹 (2)通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资

金有限就要少进2匹空调。

第五步：课后练习

1. 数据8、9、9、8、10、& 99、8、10、7、9、9、8 的中位数是—，众数是