数学建模 高校排名
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由相关系数矩阵R计算得到特征值、方差贡献率和累积贡献率，如上图所示，可知前五个因子的方差贡献率达到了86.058%＞85%，因此选前五个因子已经足够描述一所大学的总体水平。提取了五个公因子之后可以计算共同度，如下所示，
Communalwenku.baidu.comties
Initial
Extraction
sjyjds
1.000
.717
.335
.489
.146
.078
yb_rx
.777
.456
.001
.267
.150
jss
.599
.223
第 个大学的综合得分
权重
第 个大学第 个指标与相应权重的积即
三、基本假设
1、题目提供的所有数据真实可靠。
2、大学排行仅受题目给出的22个指标的影响。
四、问题的分析
通过分析可知本问题是关于数据的排序与分类，通过各种统计方法给出大学最合理的排序和分类。首先要对题中所给出的780所高校的各项指标进行分析和处理。
问题的提出
1.如果要给这780所高校（或研究所）进行排名，给出你的排名方法,并对该方法进行说明。要求至少采用两种方法，并给出比较说明。并给出前30名的排名结果。
2.如果要将这780所高校分成N类，建立相应的数学模型，给出分类结果。给出各高校在所属类中的排名。并给各高校一个权衡自己综合实力的分数，详细说明此分数的计算方法及其合理性。
据介绍，从１９８７年９月到２００１年６月，国内共有１４个单位发表了３０多个不同类型的大学排名。到目前为止，在社会上流传最广、知名度最高的还是广东管理科学研究院及网大所进行的排名。值得关注的是两家机构都是民间性质。他们指出对大学进行排名有利于教育事业的发展。
中国大学不仅数量多，而且门类复杂。广东管理科学研究院和网大虽然同为大学排名，但两者采用的标准体系很不相同。广东管理科学研究院进行的大学评估主要是评价一所大学对社会的贡献。该院的排名主要是根据大学的“产出”来进行的。如他们以研究生培养、本专科生培养、科学研究得分、自然科学研究、社会科学研究为指标。而网大的排名则是“产投并重”，一方面采用了美国大学排名常用的指标，如学术声誉、学术地位、教师资源、物资资源等，同时也参考了学术成果、学生情况等国内大学排名常见的指标。从中再细分出二级指标，包括博士点数量、重点学科数量、各种论文的发表数量、新生质量等。两者进行大学排行所采用的数据也不很相同。
gjjls_zs1
1.000
.896
gjjls_zs2
1.000
.841
gjjls_zs3
1.000
.881
gxjls_zs1
1.000
.878
gxjls_zs2
1.000
.915
gxjls_zs3
1.000
.943
gjjd_zs1
1.000
.914
jf_zs
1.000
.839
sci
1.000
.903
计算层次单排序的权向量和一致性检验
成对比较矩阵 的最大特征值值
该特征值对应的归一化特征向量：
则
经查表得：
故
则 通过一致性验证。
二级指标：（FMZL、SYZL、GJJL ZS、GJJLS-ZS、Gxjls-zs、GJJD-ZS、JF-ZS、SCI EISSCI、EI、CSCD-CSSCI）
的最大特征值值
.870
sjbsds
1.000
.851
sjssds
1.000
.858
sybsxws
1.000
.637
syssxws
1.000
.893
yb_rx
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.906
jss
1.000
.847
fmzl
1.000
.826
syzl
1.000
.766
gjjl_zs1
1.000
.980
gjjl_zs2
1.000
.741
一、权重系数的确定。为确定高校的合理排名，要对各个指标确定合适的权重系数进而得到各个大学的综合指标，分别采用主观权重系数法和因子分析法。主观权重系数的确定这里采用等权分析法和层次分析法。本文采用因子分析法对各个大学的指标进行了分析，选取公因子，并把选取的公因子按方差贡献率加权求和，得出各大学的综合评价指数。可以利用SPSS软件实现因子分析法的过程。
ei
1.000
.828
cscd_cssci
1.000
.919
Extraction Method: Principal Component Analysis.
从表中可以看出所有的共同度都在70%以上，可知被提取的公因子对各变量的解释能力是非常强的。
3、因子旋转
采用主成分法计算的因子载荷矩阵可以说明各因子在各变量上的载荷，即影响程度。但为了使载荷矩阵中系数向0—1分化，对初始因子载荷矩阵进行方差最大旋转，旋转后的因子载荷矩阵如下所示：
3.如果现在国家要确定X所高校作为重点扶持的高校.试建立模型给出X的值，并说明其理由.
4.如要将这重点扶持的X所高校分为A、B、C三类，给出分类结果（每类结果按其分数从高到低的顺序排列）。
5.写一篇报告短文，提出你对高校排名的看法，排名方法的建议与意见。
附表1：字段含义解释
二、符号说明
符号
意义
第 个大学的第 个指标
该特征值对应的归一化特征向量：
经检验 符合一致性检验
三级指标：（SJYJDS、SJBSDS、SJSSDS）、（YB RX、SYBSXWS、SYSSXWS）、（GJJLS-ZS1、GJJLS-ZS2、GJJLS-ZS3）、（Gxjls-zs1、Gxjls-zs2、Gxjls-zs3）
的最大特征值值
该特征值对应的归一化特征向量：
二、利用SPSS软件的聚类分析法对大学进行分类，对所得数据在Excel中进行优化调整，对数据进行分类排名。
三、根据各所高校相对产投差的不同筛选出53所作为重点扶持的高校。
四、将上一结果按其科研规模分为研究型、研究教学型和教学研究型。
五、模型的建立和求解
将问题确定为三个部分：首先，对780所高校进行排名并输出前30名的排名结果；其次，建立模型将780所高校分成N类，并根据各高校在所属类的综合实力分数确定排名；再次，建立模型确定国家重点扶持的X所高校并把它们分成A、B、C三类。下面对模型建立及求解进行详细介绍。
第四步：对因子载荷阵施行最大正交旋转。
第五步：计算因子得分。
二、数据的因子分析
利用SPSS软件可得以下结果：
1、判断数据是否适合因子分析
KMO andBartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.
.926
Bartlett's Test of Sphericity
同方法一的得到的780所高校的综合得分。根据综合得分进行排序，并给出前30所高校的排名。见附表3
方法二、因子分析法
因子分析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然后根据相关性的大小把变量分组，只得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。
其中
主观权重的确定，可以通过专家打分或层次分析法得到。这里取等权重和层次分析法确定权重。
1、等权重分析法
由归一法可得各项权重为 。利用该权重计算得到的780所高校的综合指标值。我们根据综合指标值进行排序，并给出前30所高校的排名。见附表2
2、层次分析法
层次结构原理
层次结构原理图
成对比较矩阵
一级指标：（基础学科、人才培养、学术队伍、科学研究及成果）
经检验 也符合一致性检验
根据对应指标间的关系相乘可得22项指标的权重系数：
={0.0483,0.0266,0.0146,0.0266,0.0146,0.0483,0.1732,0.0175,0.0374,0.034,0.0170,0.0162,0.0089,0.0049,0.0143,0.0079,0.0043,0.1362,0.1362,0.0844,0.0499,0.0779}
二、通过SPSS软件用聚类分析法处理问题一中的数据，将初始结果分为12类，利用Excel对其做优化调整，并将修正结果分别排名，从而得出各高校在其分类中权衡自己综合实力的分数，结果见附表5。
三、将指标分成投入和产出两类，由层次分析法得出相应的权重，分别得出各高校总投入和总产出，产投差大于平均产投差的53所高校作为国家重点扶持院校。
Approx. Chi-Square
23655.946
df
231
Sig.
.000
由表可知，KMO 统计量为0.926＞0.9因子分析的效果非常好，因子分析的适用性检验通过。
2、计算因子载荷和共同度
Total Variance Explained
Component
Rotation Sums of Squared Loadings
四、对求得的53所高校按其科研规模分为研究型、研究教学型、教学研究型，对其排序输出，结果见表6。
关键字权重层次分析聚类分析产投差
一、问题重述
背景资料
大学排名是高等教育评估的一个方面。自１９８５年《中共中央关于教育体制改革的决定》中提出“对高等学校的办学水平进行评估”后，有关机构就开始了对国内大学的排名。１９９２年国务院批转了《国家教委关于加快改革和积极发展高等教育的意见》，要求“社会各界要积极支持直接参与高等学校的建设、人才培养、办学水平和教育质量评估”，国内的大学排名渐趋活跃。
5.1问题一
对数据进行分析，根据权值处理方法的不同，采用主观权重加权法、层次分析法〔Analytic Hierarchy Process，AHP〕和因子分析法分别确定权重，得到综合指标进行排序处理。下面对三种方法权值进行分类讨论。
方法一权重加权法
由分析可知,各所大学的综合得分是依据22个指标相应加权求和，从而得到各个大学的综合得分。设第 指标的权重为 。则通过加权求和得第i项综合得分为：
Total
% of Variance
Cumulative %
1
8.148
37.035
37.035
2
3.783
17.197
54.232
3
3.017
13.716
67.948
4
2.924
13.291
81.238
5
1.060
4.819
86.058
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Extraction Method: Principal Component Analysis.
潘宗光建议，应该针对不同类型的院校设立不同的排行榜，以科研成果对社会的贡献、获得专利情况等指标来评价应用型大学的水平。同时，国家应制定政策支持不同类型大学的发展，使综合型大学、应用型大学及专门性大学能够同步前进。
因此如何对大学进行排名是一个十分值得思考和研究的问题。现收集到某年780所具有硕士招生权的高校的原始数据及相关资料。
目前流行的大学排行榜把不同类型的院校用同一标准进行评价的做法并不恰当，应将综合型大学和应用型大学加以区别，按不同的标准分别排名。事实上，综合性大学和应用型院校的功能是不完全相同的。应用型大学除了传授和探索基础知识外，还要把基础理论转变为各个领域的应用知识，不能单纯用发表论文、著作来衡量其发展。在现有的排行体系下，应用型大学名次总是落后。一些应用型大学为了能挤进排行榜前列，不得不放弃原来的办学理念，转而向综合型大学发展。这种“拿苹果跟橘子比”的评价体系，并不利于大学的发展，也不利于人才培养和国家经济社会的发展。
装订线
摘要
本文主要就全国780所高校的22项指标进行了综合评价，并对其进行了合理的综合排名，同时把所有高校按种类将其分为12个类别，求得各个高校在其分类中的排名，接着又选出了53所高校做为国家重点扶持院校，并将其按科研规模分为三类。
一、为了实现对所给高校的合理的综合排名，本文采用等权法、层次分析法和因子分析法三种方法分别得到了相应的权值，加权得出综合得分。并将前三十名输出，结果请见附表2，附表3，附表4。
因子旋转，在实际应用因子分析中出现了难以解释的现象，根本原因是模型同实际数据的矛盾，而其直接原因表现在因子对变量的贡献不明确。于是设想在不改变因子协方差结构的情况下，通过旋转坐标轴来实现这一目的。
因子分析方法的计算步骤：
第一步：将原始数据标准化。
第二步：建立变量的相关系数R。
第三步：求R的特征根极其相应的单位特征向量。
Rotated Component Matrix(a)
Component
1
2
3
4
5
sjyjds
.726
.332
.410
.244
.064
sjbsds
.404
.255
.786
.066
.010
sjssds
.232
.113
.885
-.005
.091
sybsxws
.586
.374
.264
.289
-.018
syssxws
Communalwenku.baidu.comties
Initial
Extraction
sjyjds
1.000
.717
.335
.489
.146
.078
yb_rx
.777
.456
.001
.267
.150
jss
.599
.223
第 个大学的综合得分
权重
第 个大学第 个指标与相应权重的积即
三、基本假设
1、题目提供的所有数据真实可靠。
2、大学排行仅受题目给出的22个指标的影响。
四、问题的分析
通过分析可知本问题是关于数据的排序与分类，通过各种统计方法给出大学最合理的排序和分类。首先要对题中所给出的780所高校的各项指标进行分析和处理。
问题的提出
1.如果要给这780所高校（或研究所）进行排名，给出你的排名方法,并对该方法进行说明。要求至少采用两种方法，并给出比较说明。并给出前30名的排名结果。
2.如果要将这780所高校分成N类，建立相应的数学模型，给出分类结果。给出各高校在所属类中的排名。并给各高校一个权衡自己综合实力的分数，详细说明此分数的计算方法及其合理性。
据介绍，从１９８７年９月到２００１年６月，国内共有１４个单位发表了３０多个不同类型的大学排名。到目前为止，在社会上流传最广、知名度最高的还是广东管理科学研究院及网大所进行的排名。值得关注的是两家机构都是民间性质。他们指出对大学进行排名有利于教育事业的发展。
中国大学不仅数量多，而且门类复杂。广东管理科学研究院和网大虽然同为大学排名，但两者采用的标准体系很不相同。广东管理科学研究院进行的大学评估主要是评价一所大学对社会的贡献。该院的排名主要是根据大学的“产出”来进行的。如他们以研究生培养、本专科生培养、科学研究得分、自然科学研究、社会科学研究为指标。而网大的排名则是“产投并重”，一方面采用了美国大学排名常用的指标，如学术声誉、学术地位、教师资源、物资资源等，同时也参考了学术成果、学生情况等国内大学排名常见的指标。从中再细分出二级指标，包括博士点数量、重点学科数量、各种论文的发表数量、新生质量等。两者进行大学排行所采用的数据也不很相同。
gjjls_zs1
1.000
.896
gjjls_zs2
1.000
.841
gjjls_zs3
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.881
gxjls_zs1
1.000
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gxjls_zs2
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.915
gxjls_zs3
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.943
gjjd_zs1
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jf_zs
1.000
.839
sci
1.000
.903
计算层次单排序的权向量和一致性检验
成对比较矩阵 的最大特征值值
该特征值对应的归一化特征向量：
则
经查表得：
故
则 通过一致性验证。
二级指标：（FMZL、SYZL、GJJL ZS、GJJLS-ZS、Gxjls-zs、GJJD-ZS、JF-ZS、SCI EISSCI、EI、CSCD-CSSCI）
的最大特征值值
.870
sjbsds
1.000
.851
sjssds
1.000
.858
sybsxws
1.000
.637
syssxws
1.000
.893
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1.000
.906
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1.000
.847
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1.000
.826
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1.000
.766
gjjl_zs1
1.000
.980
gjjl_zs2
1.000
.741
一、权重系数的确定。为确定高校的合理排名，要对各个指标确定合适的权重系数进而得到各个大学的综合指标，分别采用主观权重系数法和因子分析法。主观权重系数的确定这里采用等权分析法和层次分析法。本文采用因子分析法对各个大学的指标进行了分析，选取公因子，并把选取的公因子按方差贡献率加权求和，得出各大学的综合评价指数。可以利用SPSS软件实现因子分析法的过程。
ei
1.000
.828
cscd_cssci
1.000
.919
Extraction Method: Principal Component Analysis.
从表中可以看出所有的共同度都在70%以上，可知被提取的公因子对各变量的解释能力是非常强的。
3、因子旋转
采用主成分法计算的因子载荷矩阵可以说明各因子在各变量上的载荷，即影响程度。但为了使载荷矩阵中系数向0—1分化，对初始因子载荷矩阵进行方差最大旋转，旋转后的因子载荷矩阵如下所示：
3.如果现在国家要确定X所高校作为重点扶持的高校.试建立模型给出X的值，并说明其理由.
4.如要将这重点扶持的X所高校分为A、B、C三类，给出分类结果（每类结果按其分数从高到低的顺序排列）。
5.写一篇报告短文，提出你对高校排名的看法，排名方法的建议与意见。
附表1：字段含义解释
二、符号说明
符号
意义
第 个大学的第 个指标
该特征值对应的归一化特征向量：
经检验 符合一致性检验
三级指标：（SJYJDS、SJBSDS、SJSSDS）、（YB RX、SYBSXWS、SYSSXWS）、（GJJLS-ZS1、GJJLS-ZS2、GJJLS-ZS3）、（Gxjls-zs1、Gxjls-zs2、Gxjls-zs3）
的最大特征值值
该特征值对应的归一化特征向量：
二、利用SPSS软件的聚类分析法对大学进行分类，对所得数据在Excel中进行优化调整，对数据进行分类排名。
三、根据各所高校相对产投差的不同筛选出53所作为重点扶持的高校。
四、将上一结果按其科研规模分为研究型、研究教学型和教学研究型。
五、模型的建立和求解
将问题确定为三个部分：首先，对780所高校进行排名并输出前30名的排名结果；其次，建立模型将780所高校分成N类，并根据各高校在所属类的综合实力分数确定排名；再次，建立模型确定国家重点扶持的X所高校并把它们分成A、B、C三类。下面对模型建立及求解进行详细介绍。
第四步：对因子载荷阵施行最大正交旋转。
第五步：计算因子得分。
二、数据的因子分析
利用SPSS软件可得以下结果：
1、判断数据是否适合因子分析
KMO andBartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.
.926
Bartlett's Test of Sphericity
同方法一的得到的780所高校的综合得分。根据综合得分进行排序，并给出前30所高校的排名。见附表3
方法二、因子分析法
因子分析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然后根据相关性的大小把变量分组，只得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。
其中
主观权重的确定，可以通过专家打分或层次分析法得到。这里取等权重和层次分析法确定权重。
1、等权重分析法
由归一法可得各项权重为 。利用该权重计算得到的780所高校的综合指标值。我们根据综合指标值进行排序，并给出前30所高校的排名。见附表2
2、层次分析法
层次结构原理
层次结构原理图
成对比较矩阵
一级指标：（基础学科、人才培养、学术队伍、科学研究及成果）
经检验 也符合一致性检验
根据对应指标间的关系相乘可得22项指标的权重系数：
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二、通过SPSS软件用聚类分析法处理问题一中的数据，将初始结果分为12类，利用Excel对其做优化调整，并将修正结果分别排名，从而得出各高校在其分类中权衡自己综合实力的分数，结果见附表5。
三、将指标分成投入和产出两类，由层次分析法得出相应的权重，分别得出各高校总投入和总产出，产投差大于平均产投差的53所高校作为国家重点扶持院校。
Approx. Chi-Square
23655.946
df
231
Sig.
.000
由表可知，KMO 统计量为0.926＞0.9因子分析的效果非常好，因子分析的适用性检验通过。
2、计算因子载荷和共同度
Total Variance Explained
Component
Rotation Sums of Squared Loadings
四、对求得的53所高校按其科研规模分为研究型、研究教学型、教学研究型，对其排序输出，结果见表6。
关键字权重层次分析聚类分析产投差
一、问题重述
背景资料
大学排名是高等教育评估的一个方面。自１９８５年《中共中央关于教育体制改革的决定》中提出“对高等学校的办学水平进行评估”后，有关机构就开始了对国内大学的排名。１９９２年国务院批转了《国家教委关于加快改革和积极发展高等教育的意见》，要求“社会各界要积极支持直接参与高等学校的建设、人才培养、办学水平和教育质量评估”，国内的大学排名渐趋活跃。
5.1问题一
对数据进行分析，根据权值处理方法的不同，采用主观权重加权法、层次分析法〔Analytic Hierarchy Process，AHP〕和因子分析法分别确定权重，得到综合指标进行排序处理。下面对三种方法权值进行分类讨论。
方法一权重加权法
由分析可知,各所大学的综合得分是依据22个指标相应加权求和，从而得到各个大学的综合得分。设第 指标的权重为 。则通过加权求和得第i项综合得分为：
Total
% of Variance
Cumulative %
1
8.148
37.035
37.035
2
3.783
17.197
54.232
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3.017
13.716
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Extraction Method: Principal Component Analysis.
潘宗光建议，应该针对不同类型的院校设立不同的排行榜，以科研成果对社会的贡献、获得专利情况等指标来评价应用型大学的水平。同时，国家应制定政策支持不同类型大学的发展，使综合型大学、应用型大学及专门性大学能够同步前进。
因此如何对大学进行排名是一个十分值得思考和研究的问题。现收集到某年780所具有硕士招生权的高校的原始数据及相关资料。
目前流行的大学排行榜把不同类型的院校用同一标准进行评价的做法并不恰当，应将综合型大学和应用型大学加以区别，按不同的标准分别排名。事实上，综合性大学和应用型院校的功能是不完全相同的。应用型大学除了传授和探索基础知识外，还要把基础理论转变为各个领域的应用知识，不能单纯用发表论文、著作来衡量其发展。在现有的排行体系下，应用型大学名次总是落后。一些应用型大学为了能挤进排行榜前列，不得不放弃原来的办学理念，转而向综合型大学发展。这种“拿苹果跟橘子比”的评价体系，并不利于大学的发展，也不利于人才培养和国家经济社会的发展。
装订线
摘要
本文主要就全国780所高校的22项指标进行了综合评价，并对其进行了合理的综合排名，同时把所有高校按种类将其分为12个类别，求得各个高校在其分类中的排名，接着又选出了53所高校做为国家重点扶持院校，并将其按科研规模分为三类。
一、为了实现对所给高校的合理的综合排名，本文采用等权法、层次分析法和因子分析法三种方法分别得到了相应的权值，加权得出综合得分。并将前三十名输出，结果请见附表2，附表3，附表4。
因子旋转，在实际应用因子分析中出现了难以解释的现象，根本原因是模型同实际数据的矛盾，而其直接原因表现在因子对变量的贡献不明确。于是设想在不改变因子协方差结构的情况下，通过旋转坐标轴来实现这一目的。
因子分析方法的计算步骤：
第一步：将原始数据标准化。
第二步：建立变量的相关系数R。
第三步：求R的特征根极其相应的单位特征向量。
Rotated Component Matrix(a)
Component
1
2
3
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sjyjds
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