高考数学一轮复习第十二章概率与统计几何概型课件

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2．在区间[－3,5]上随机取一个数 x，则 x∈[1,3]的概率为( )
3
1
A.8
B.3
1
2
C.4
D.5
解析 记“x∈[1,3]”为事件 A， 则由几何概型的计算公式可得 P(A)＝35－ ＋13＝14.
都大于 1 的地方的概率为( )
4
3
A.5
B.5
π
π
C.60
D.3
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(2) 如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为( )
1
1
A.4
B.5
1
1
C.6
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若将一枚质地均匀的骰子(一1种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现 向上的点数之和为 4 的概率为___1_2____．
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＝45.
(2)阴影部分的面积为1( 0
x－x)dx＝23x23－12x2
1 0
＝23－12＝16，利用几何概型的概率计算公式得，P＝
1
SS正阴方影形＝61＝16.
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【解题法】 应用几何概型求概率的方法 建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量． (1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可． (2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然 后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型． (3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件， 利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．
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3．如图，在边长为 a 的正方形内有不规则图形 Ω，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 Ω 内和正方形 内的豆子数分别为 m，n，则图形 Ω 面积的估计值为( )
ma
na
A. n
B. m
ma2 C. n
na2 D. m
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[考法综述] 几何概型是高考的热点，考查与长度或面积有关的几何概型的求法．特别是与平面几
何、函数等知识结合的几何概型是高考考查的重点内容，难度不大．
命题法 求几何概型的概率
典例 (1)已知一只蚂蚁在边长分别为 5,12,13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离
解析 因为由题意知在正方形中随机投掷 n 个点，则 n 个点中有 m 个点落入 Ω 中，
所以不规则图形 Ω 的面积：正方形的面积＝m∶n，
所以不规则图形 Ω 的面积＝mn ×正方形的面积＝mn ×a2＝mna2.
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1．思维辨析 (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的．( × ) (3)几何概型中，每—个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每—点被取 到的机会相等．( √ ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ )
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[错解]
[错因分析] 对等可能事件的概率求法中“基本事件”和“等可能性”的概率理解不清楚，数错了基本 事件的个数．
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第十二章 概率与统计
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第1讲 概率
2 撬点·基础点 重难点
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考点三 几何概型
3 撬点·基础点 重难点
D.7
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[解析] (1)由题意可知，三角形的三条边长的和为 5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大
于 1 的地方爬行，则它爬行的区域长度为 3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为2340
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1 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型 为几何概率模型，简称几何概型． 2 几何概型的特点 (1)无限性，即试验中所有可能出现的基本事件有无限多个； (2)等可能性，即每个基本事件发生的可能性相等． 3 几何概型的概率计算公式 在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：
构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 .
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注意点 与长度、角度有关的几何概型怎样区分 (1)设线段 l 是线段 L 的一部分，向线段 L 上任投一点，点落在线段 l 上的概率为 P＝Ll的的长长度度. (2)当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不 可用线段代替，这是两种不同的度量手段.