平方根与立方根复习总结课

平方根、立方根复习课教案

2013年3月25日学习目标

1、了解平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、正确理解平方根和立方根的概念和性质。

3、灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。

复习重点平方根和立方根的概念和性质

复习难点平方根和立方根的概念和性质的理解

教学过程

一、知识结构：

乘方

−

−

−

−→

←互为逆运算开方

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

−

−→

−

−

−→

−

立方根

平方根

开立方

开平方

二、知识点归纳：

1、算术平方根

（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。

一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数

（2）算术平方根的性质

①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。

重要性质：，

2、平方根

（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.

（2）平方根的性质

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算；

问题1：算术平方根与平方根的区别和联系？

3、立方根

（1）立方根的意义

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x 叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a”求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质

①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则③0的立方根是0，即若a=0，则。

重要性质：

（3）立方与开立方互为逆运算。

问题2：平方根和立方根的区别和联系？

三、课堂练习：

强化基础：

1.判断对错：

（1） 2- 、32- , 都没有意义。 ( )

（2） 0.01是0.1的算术平方根 。 （ ）

（3）4±=2 （ ）

（4）(-4)3的立方根是 -4 （ ）

（5）1 的立方根是 ±1。 （ ）

（6）-1 的平方根是 - 1。 （ ）

（7） -6是216的立方根。 （ ）

（8）16的平方根是4±。 （ ）

（9）-a 2 一定没有平方根。 （ ）

2.说出下列各式的值：

（1）-81 （2）256 （2）44.1- （3）2516

±

（4）01.0 （5）2

32⎪⎭⎫ ⎝

⎛± （6）410± 3.易错题： 1. = _____ 2. 的平方根是______ 3. =________ 4. 的立方根是_______

5.算术平方根是9的数是______

4 填空题

1、平方根等于它本身的数是_____________；立方根等于它本身的数是_______________

2、当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义

3、12+x 的算术平方根是2，则x ＝________

4、计算3825-的结果是

5、已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________

6、2x =3, 则x= 若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿

7、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是

8、若b=3-a +a -3+2,则b a 的值是

649364

-364-

9、若a 的平方根是±5，则a = 。

能力训练：

10 ）A ．±8 B ．±4 C ．±2 D

11．若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 的值是（ ）

A ．-3

B ．1

C ．-3

D ．-1

12．已知x ，y （y-3）2=0，则xy 的值是（ ）

A ．4

B ．-4

C ．94

D ．-94

13．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

14．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）

A ．x+1

B ．x 2+1

C +1 D

15、求下列各式中的x .

（1）2542

=x (2) (x －1)3=－27 归纳提升

通过本节课的学习，知识和能力上有哪些收获？还存在哪些疑惑和不足？你能和大家分享一下吗？

教后反思： 1.是在探究新知时，学生的回答和我自己的预期不一样，这是教学中常见的现象，教师不必急于求成地做出判断，引导学生自己发现错误，悟出真知。这比一味引导他跟随教师的思路走，效果要好得多。

2. 三是新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。