概率的定义及性质

概率的定义及性质

一.预习案：

目标：通过预习，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

区别频率和概率的区别。

1、必然事件：在条件s下，，叫做相对于条件S的必然事件。

2、不可能事件：在条件S下，，叫做相对于条件S的不可能事件。

必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的。

3、随机事件：在条件S下，叫做相对于条件S的随机事件。

4、频数与频率：

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称

为事件A出现的频数，称为事件A出现的频率。

5、概率是用来度量。

对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在

把这个记做P(A)，称为事件A的概率。

。

例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件。

1、明天,地球仍会转动

2、某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；

3、同一门炮向同一目标发射炮弹，其中百分之五十的炮弹击中目标；

4、某人给其朋友打电话，却忘记朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是

朋友的电话号码；

5、若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０；

练习：

给出下列事件：

（1）明天进行的某场足球赛的比分是3：1；

（2）下周某地的最高气温与最低气温差十度；

（3）同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；

（4）射击一次命中靶心；

（5）当x为实数时，x2+4x+4<0。

其中是必然事件，是不可能事件，是随机事件。

例2：指出下列实验的结果：

（1）某人射击一次命中的环数；

（2）从集合A={a,b,c,d}中任取两个元素构成的A的子集。

二、课堂授课：

1．事件间的关系与运算：

（1）包含关系：。

（2）和事件：。

（3）交事件：。

（4）互斥事件：。

（5）对立事件：。互斥与对立的区别和联系：

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

实战练习：判断下列各事件是否是互斥事件，并说明道理。

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少一名女生；

（3）至少1名男生和全是男生；

（4）至少一名男生和全是女生。

2．概率的加法公式：

如果事件A与事件B互斥，则。

思考:若事件A与事件B不互斥,则________________________________.

例二：从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是

1

4

，取到方片（事件B）的概率是

1

4

。问：

（1）取到红色牌（事件C）的概率是多大？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

实战练习：一个射手射击中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率

（3）射中环数小于8环的概率。

例3: 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

3

1

，得到黑

球或黄球的概率是

12

5

，得到黄球或绿球的概率也是

12

5

，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

自我评价与课堂练习：

1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品；

2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=2

1

，P （B ）=

6

1

，求出现奇数点或2点的概率。

3．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。

4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是7

1

，

从中取出2粒都是白子的概率是35

12

，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

八、达标检测：（日作业，时间：25分钟） 1 下列叙述错误的是（ ）

A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

B.若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A p

C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

D 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2．若()()()1P A B P A P B ⋃=+=，则事件A 、B 的关系是（ ） A.互斥事件 B.对立事件 C.不是互斥事件 D.以上都不对

3从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8的概率为0.32质量小于4.85的概率为0.34，那么质量在

[4.8,4.85)的概率是（ ）

A.0.62

B.0.38

C.0.02

D.0.68

4.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B 至少有1个是次品 C 3个都是次品 D 至少有1个是正品

5 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A 09.0 B 98.0 C 97.0 D 96.0

6.甲、乙两个人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲乙两人下成和棋的概率为（ ） A.0.6 B.0.3 C.0.1 D.0.5

7．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分的红牌”是（ ）

A.对立事件

B.互斥但不对立事件

C.不可能事件

D.以上都不对

8.袋中分别有红、白、黑球3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一个白球，都是白球

B. 至少有一个白球，至少有一个红球

C. 至少有一个白球，一个白球一个黑球

D.至少有一个白球，红黑球各一个

9．设A 、B 为两个事件，且()0.3P A =，则当 时，一定有()0.7P B =。

10 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是

八、登高望远，开拓视野：（选做）

1．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。

2.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是7

1，从中取出2粒都是白子的概率是

35

12

，现从中任意取出2粒恰好是1白1黑的概率是________________

3．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。

九、预习作业：

古典概率模型、古典概型的概率公式。