福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)及答案

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（一）

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一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N =

A ．{}2

B ．{}0,1

C ．{}0,2

D ．{}0,1,2 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．三棱柱

D ．三棱锥 3．当输入a 的值为1，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是

A ．1

B ．2-

C ．3-

D ．2 4．函数2sin(2)6

y x π

=-的最小正周期是

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．2

π 5．下列函数中，在()0,+∞上是减函数的是

A ．1y x =

B ．21y x =+

C ．2x

y = D ．()()

00x x y x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩

6．不等式组10

1x y x -+≥⎧⎨≤⎩

表示的平面区域是

7．函数x y sin 1+=的部分图像如图所示，则该函数在[]π2,0的单调递减区间是

A ．[]0,π

B ．3,22ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C ．30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．,22ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

2

π

π 32π 2π

8．方程320x -=的根所在的区间是

A ．()2,0-

B ．()0,1

C ．()1,2

D ．()2,3

D

C B A 俯视图

侧视图

正视图

9．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ= A ．6- B ．6 C ．32 D ．32

- 10．函数()2log 1y x =-的图像大致是

11．不等式230x x ->的解集是

A ．{}03x x ≤≤

B ．{}0,3x x x ≤≥或

C ．{}03x x <<

D ．{}0,3x x x <>或 12．下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是

D

C B

A

13．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，

则黄豆落到圆内的概率是

A ．4π

B ．4

π

C ．44π-

D ．π

14．已知()3

cos 5πα-=-，则cos 2a =

A ．1625

B ．1625-

C ．7

25

D ．725-

15．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是

A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定

B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定

C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定

D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中的横线上）

16．如图，化简AB BC CD ++=

．

第16题图

B

D

17．若函数()f x 是奇函数，且()21f =，则()2f -= ． 18．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人．

19．对于右边的程序框图，若输入x 的值是5，则输出y 的值是 ．

20．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且30,45,2A B a === ，则b = ．

三、解答题（本大题有5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分6分）已知角α的终边经过点34,55P ⎛⎫

⎪⎝⎭

．

（1）求sin α；

（2）根据上述条件，你能否确定sin 4πα⎛⎫

+ ⎪⎝⎭的值？若能，求出

sin 4πα⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

的值；若不能，请说明理由．

22．（本小题满分8分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且151,15a S =-=．

（1）求n a ； （2）令()21,2,3,n a n b n == ，计算12,b b 和3b ，由此推测数列{}n b 是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

23．（本小题满分8分）已知两点()()0,0,6,0O A ，圆C 以线段OA 为直径． （1）求圆C 的方程；

（2）若直线1l 的方程为240x y -+=，直线2l 平行于1l ，且被圆C 截得的弦MN 的长是4，求直线2l 的方程．

24．（本小题满分8分）如图，在四面体P ABC

-中，Array PA ABC

⊥平面，3,4,5

===，且,,

AB AC BC

D E F分别为

BC PC AB的中点．

,,

（1）求证：AC PB

⊥；

（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证

D

明你的结论．

25．（本小题满分8分）某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5

根据表中的数据回答下列问题：

（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？

（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；

（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试

确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日