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改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首 项和公比来表示。
(四)类比探究 等比数列的前n项和公式
探究成果：
设等比数列{an }的前n项和为 S n a1 a2 a3 ... an
则
当q≠1时， 当 q=1 时， S n na1
(四)类比探究
方法小结：
等差数列 联想我们所学过的知识，即类比＿＿＿＿ 求和方法 本质 ＿＿＿＿，挖掘其方法的＿＿＿（求和的 消项 根本目的是＿＿＿），结合等比数列自身 特征 相减 的＿＿＿来构造式子②，再把两式＿＿＿， 错位相减 这种求和方法叫做＿＿＿＿＿＿
q 1
2. 两种方法的比较： 3. 二种数学思想：
(八)作业布置 1.必做题：A组——1、2、3
2.课外思考题：
(1)求数列 1, 3a, 5a , 7a , 的前n项和
p
2
3
(2)请从等比数列定义的两种形式出发，分别 用不同的方法推导出等比数列前n项和的公式: an a 2 a3 q 形式① a1 a 2 a n1 形式② a2 a1q, a3 a2 q, a4 a3q, , an an 1q
×
③ 1 a a
2
a
n 1
1 (1 a ) 1 a
n
反思总结:
用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n
(六)问题解决
问题1：这个故事中，到底谁吃亏了？
穷人吃亏
问题2：这个月，富人一共要给穷人多少钱？ 1+2+3+……+30=465万元 问题3：这个月，穷人一共要给富人多少钱？ 穷人给的总数为:S30
(二)问题探究
问题1：这个故事中,到底谁吃亏了？ 现在我们一起
来寻找答案。
问题2：这个月，富人一共要借给穷人多少钱？ 1+2+3+4+……+30=465万元 问题3：这个月，穷人一共要给富人多少钱？
共1 2 2 2 2 分
2 3 29
问题4：这是什么数列求和？求前多少项的和？ 求等比数列的前30项的和。
2Sn n(a1 an )
倒序相加
n(a1 an ) Sn 2
(四)类比探究 等比数列的前n项和公式
已知数列{an }为等比数列，请推导其前n项和公式 2 n2 n 1 S n a1 a1q a1q a1q a1q ①
?
问题：求和的根本目的是什么？ 答：求和的根本目的是出现相等的项再进行相消
等比数列的前n项和(一)
新课讲授
问题:从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以 为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但 提出了如下条件：在 30 天中，富人第一天借给 穷人 1 万元，第二天借给穷人 2 万元，以后每 天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一 天，穷人还 1 分钱，第二天还 2 分钱，以后每 天所还的钱数都是上一天的两倍，30 天后互不 相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗， 所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出 个主意.
课后思考：用错位相减法求和时只能乘以公比 吗？能否乘以其它的数？
(五)公式的应用 变式1 判断正误：
① 1 2 4 8 (2)
n1
1 (1 2 ) 1 2
n
× ×
n 1 ( 1 2 ) 2 3 n ② 1 2 2 2 2 1 2
(三)方法回顾 等差数列求和公式的推导
数列{an }为等差数列，其前n项和为Sn Sn a1 a2 an1 an ① Sn an an1 a2 a1
① + ② 得：
②
2Sn (a1 an ) (a2 an1 ) (an1 a2 ) (an a1 )
30
1 2 2 2 2
2 3
29
1 (1 2 ) 30 9 2 1 1.07 10 分 1070万元 1 2
(六wenku.baidu.com问题解决
启示：这个故事告诉我们
(七)课堂小结 这节课我们主要学到了什么？
q 1
1. 一个公式： 错位相减 倒序相加 类比 分类讨论
(四)类比探究 等比数列的前n项和公式
探究成果：
设等比数列{an }的前n项和为 S n a1 a2 a3 ... an
则
当q≠1时， 当 q=1 时， S n na1
(四)类比探究
方法小结：
等差数列 联想我们所学过的知识，即类比＿＿＿＿ 求和方法 本质 ＿＿＿＿，挖掘其方法的＿＿＿（求和的 消项 根本目的是＿＿＿），结合等比数列自身 特征 相减 的＿＿＿来构造式子②，再把两式＿＿＿， 错位相减 这种求和方法叫做＿＿＿＿＿＿
q 1
2. 两种方法的比较： 3. 二种数学思想：
(八)作业布置 1.必做题：A组——1、2、3
2.课外思考题：
(1)求数列 1, 3a, 5a , 7a , 的前n项和
p
2
3
(2)请从等比数列定义的两种形式出发，分别 用不同的方法推导出等比数列前n项和的公式: an a 2 a3 q 形式① a1 a 2 a n1 形式② a2 a1q, a3 a2 q, a4 a3q, , an an 1q
×
③ 1 a a
2
a
n 1
1 (1 a ) 1 a
n
反思总结:
用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n
(六)问题解决
问题1：这个故事中，到底谁吃亏了？
穷人吃亏
问题2：这个月，富人一共要给穷人多少钱？ 1+2+3+……+30=465万元 问题3：这个月，穷人一共要给富人多少钱？ 穷人给的总数为:S30
(二)问题探究
问题1：这个故事中,到底谁吃亏了？ 现在我们一起
来寻找答案。
问题2：这个月，富人一共要借给穷人多少钱？ 1+2+3+4+……+30=465万元 问题3：这个月，穷人一共要给富人多少钱？
共1 2 2 2 2 分
2 3 29
问题4：这是什么数列求和？求前多少项的和？ 求等比数列的前30项的和。
2Sn n(a1 an )
倒序相加
n(a1 an ) Sn 2
(四)类比探究 等比数列的前n项和公式
已知数列{an }为等比数列，请推导其前n项和公式 2 n2 n 1 S n a1 a1q a1q a1q a1q ①
?
问题：求和的根本目的是什么？ 答：求和的根本目的是出现相等的项再进行相消
等比数列的前n项和(一)
新课讲授
问题:从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以 为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但 提出了如下条件：在 30 天中，富人第一天借给 穷人 1 万元，第二天借给穷人 2 万元，以后每 天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一 天，穷人还 1 分钱，第二天还 2 分钱，以后每 天所还的钱数都是上一天的两倍，30 天后互不 相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗， 所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出 个主意.
课后思考：用错位相减法求和时只能乘以公比 吗？能否乘以其它的数？
(五)公式的应用 变式1 判断正误：
① 1 2 4 8 (2)
n1
1 (1 2 ) 1 2
n
× ×
n 1 ( 1 2 ) 2 3 n ② 1 2 2 2 2 1 2
(三)方法回顾 等差数列求和公式的推导
数列{an }为等差数列，其前n项和为Sn Sn a1 a2 an1 an ① Sn an an1 a2 a1
① + ② 得：
②
2Sn (a1 an ) (a2 an1 ) (an1 a2 ) (an a1 )
30
1 2 2 2 2
2 3
29
1 (1 2 ) 30 9 2 1 1.07 10 分 1070万元 1 2
(六wenku.baidu.com问题解决
启示：这个故事告诉我们
(七)课堂小结 这节课我们主要学到了什么？
q 1
1. 一个公式： 错位相减 倒序相加 类比 分类讨论