概率的基本性质

§3.1.3概率的基本性质

班级： 姓名： 编者：阮娟萍 高二数学备课组 问题引航

1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；

2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系；

3.说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 自主探究

1、知识回顾：

（1）必然事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；

（4）随机事件：在条件S 下 的事件，叫相对于条件S 的随机事件；

2、事件的关系与运算

①对于事件A 与事件B , 如果事件A 发生,事件B 一定发生, 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作A B , 或B A .

②如果B ⊇A 且A ⊇B , 称事件A 与事件B 相等.记作A B .

③如果事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生. 则称此事件为事件A 与事件B 的并事件. (或称和事件), 记作A B （或A B ).

④如果事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生. 则称此事件为事件A 与事件B 的交. (或称积事件), 记作记作A B （或A B ).

⑤如果A ⋂B 为不可能事件(A ⋂B =∅), 那么称事件A 与事件B .

其含意是: 事件A 与事件B 在任何一次实验中 同时发生.

⑥如果A ⋂B 为不可能事件,且A ⋃B 为必然事件，称事件A 与事件B 互为 事件. 其含意是: 事件A 与事件B 在任何一次实验中 发生.

3. 概率的几个基本性质

(1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而任何事件的 概率在0~1之间.即

①必然事件的概率: ; ; ②不可能事件的概率: .

(2) 当事件A 与事件B 互斥时, A ⋃B 发生的频数等于A 发生的频数与B 发生的频数之和. 从而A ⋃B 的频率()()()n n n f A B f A f B ⋃=+. 由此得

概率的加法公式:

(3).如果事件A 与事件B 互为对立, 那么, A ⋃B 为必然事件, 即()P A B ⋃=

.

因而

互动探究

例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率 是0.25，取到方片（事件B ）的概率是0.25，问：

（l ）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？

例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环；

事件B ：命中环数为10环；

事件C ：命中环数小于6环；

事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环．

当堂检测

1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶的互斥事件”是（ ）

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶

C. 只有一次中靶

D. 两次都不中靶

2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件 “甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )

A.对立事件

B. 互斥但不对立事件

C.必然事件

D. 不可能事件

3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的 概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求 得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？

作业

课本124页A 组第5，6题。 自我评价

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