人教高二数学选修-24正态分布

( x)
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2
其中实数 和 ( 0) 为参数,分别表示总体的
平均数与标准差，这个总体是有无限容量的抽象总
体，其分布叫做正态分布. ( x) 的图象称为正态
分布密度曲线,简称正态曲线.
正态分布完全由参数 和 确定,因此正态分布
常记作 N (, 2 ) .如果随机变量 服从正态分布,则
y
y
μ=0 σ=1
μ=1 σ=2
x x -3 -2 -1 0 1 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
正态曲线的特点
2答案
正态曲线的性质
( x)
y
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2 y
y
μ= -1
μ=1
σ=0.5
记为 N (, 2 )
易知 落在区间(a,b]的概率为:
y
b
P(a ≤ b) , ( x)dx
a
y , ( x)
a
b
的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平
= μ
产品
尺寸
(mm)
x3
x4
x1
平均x数2
的意义 函数规律
的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度
y
X=μ
σ=0.5 σ=1
( x)
1
e
(
x )2 2 2
2
σ=2
-3 -2 -1 0
12 3 x
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线 向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
(0,
]
2
=0
=1
(3), ( x)的图象关于 x 对称.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当x∈（－∞, ] 时 ( x)为增函数.
当x∈（ ，+∞）时 ( x)为减函数. 标准正态曲线
正态曲线
( x)
y
μ= -1 σ=0.5
1
( x )2
e 2 2 , x (, )
2
4、 3 原则 .
作业
课本 P75 A 组
第 1 题.
***
定义
概率情况
复习
200个产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距
பைடு நூலகம்
产品 尺寸 （mm)
***
***
***
***
***
***
复习
样本容量增大时 频率分布直方图
频率 组距
总体密度曲线
产品 尺寸 (mm)
复习
总体密度曲线
产品 尺寸 (mm)
定义: 产品尺寸的总体密度曲线
就是或近似地是下面函数的图象：
1
2
产品 尺寸
(mm)
平均数
的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度
1
2
产品 尺寸
(mm)
x1 平均x数2
正态曲线的函数表示式
( x)
1
( x )2
e 2 2 , x (, )
2
（1）当x = 时,函数值为最大.
y
1
（2）, ( x)的值域为
特殊区间的概率:
a
P( a ≤ a) , ( x)dx a x=μ
-a
+a
当 a 3 时正态总体的取值几乎总取值于区间 ( 3 , 3 ) 之内,其他区间取值几乎不可能.在实
际运用中就只考虑这个区间,称为 3 原则.
小结
1、正态函数中各字母变量的含义； 2、注意正态曲线的形态和随机变 量的关系； 3、利用正态曲线求给定区间上概 率的方法；
μ=0
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
σ
1 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1
正态曲线的性质
正态分布
引入
你知道高尔顿板试验吗? 阅读课本第 70 页至第 71 页内容. 今天,我们来认识: 1.正态分布; 2.正态分布密度曲线及其特点;
3.了解 3 原则.
N=500, P=0.5 M=10
复习
100个产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距
产品 尺寸 （mm)
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