结构力学弯矩分配法1

M
A
B
B
C
B
B
M
M BD
D
M BA
D
B
M BC
M BD
M BA SBAB
M BD SBDB
M BC SBCB
M BA M BC M BD
S BA M S BA S BC S BD S BC M S BA S BC S BD
M BA M BC M BD M SBAB SBCB SBDB M
4 M BA 10kN m 7 1 20 M AB M BA kN m 2 7
3 M BC 10kN m 7
例题9-3 计算图示结构，作弯矩图。
E q A C
练习：作弯矩图
FP
C
A
1 2 ql 2
2EI
B
l
EI
D
EI
D
l
1.5l
l
l
l
解： S BA 3 2 EI 4i
0
M
例1.计算图示梁,作弯矩图
40 kN
10 kN / m
解: EI S BA 4 0.5 EI 8 EI S BC 3 0.5 EI 6 0.5 EI BA 0.5 (0.5 0.5) EI 0.5 EI BC 0.5 (0.5 0.5) EI
S BD M S BA S BC S BD
B
M S BA S BC S BD
2．分配系数
B 2M/11 4M/11
A B
B
A
C
4M/11
M
B
M BA
B
M BC
B
BБайду номын сангаас
C
3M/11 2M/11
M BD
D
D
设各杆线刚度均为i
BA
BC
BD
S BA S BA S BC S BD S BC S BA S BC SBD S BD S BA S BC SBD
11 32
1 64
1
1 16
C
EI C
3 64
解:
S1B 3i S1 A 4i S1C i 4i 1 A 1/ 2 4i 3i i 3i 1B 3/8 4i 3i i i 1C 1/ 8 4i 3i i
q
ql 2 / 8 ql / 4
固定状态:
q 12kN/m
B
M
u B ---不平衡力矩,顺时针为正
A
EI
B
EI
C
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.
10 m
q 12kN / m
10 m
u MB
M
F AB
ql /12 100kN.m
2
F M BA 100kN.m
A
F BC
M
F BC
M
F CB
0
ql / 12
B
2
B
u MB
C
M M M 100kN.m 放松状态:借助分配系数,
u B F BA
A
M
F BA
B
u MB
C
传递系数等概念求解
B
F M BC
SBA 4i
SBC 3i
A
B
u MB
BA
BC
S BA 4 0.571 S BA S BC 7
1.5l
S BC 2 10
BA
M BA
4 10
BC
2 EI 2i l 4 BD 10
S BD 4
EI 4i l
0.2 0.5 0.2 0.1 0.1
4 1 2 ql 0.2ql 2 10 2
2
M BC 0.1ql 2
M BD 0.2ql
B M BA / S BA
m
EI
40kN m 3 2 10 2 104 kN m
m
20kN.m
M图
练习：作弯矩图
m/2
a
b
练习：作弯矩图
a
a
FP
EI EI a a EI
FP a / 2
FP / 2
FP a / 4
b
b
FP a
FP
2．分配系数
A
B
C
B
M BA
B
M BC
40
40 kN
A
EI
B
4m
EI
C
4m
6m

M F 40
分 配 传 递
0 .5 0 .5 40 45 2 .5 2 .5
0 0
1.25
M 38.75
42 .5 42 .5
40 kN
0
45 10kN / m
38.75
42 .5
10 kN / m
40
M
例2.计算图示刚架,作弯矩图
q
B
2ql
1 A
i
B
4i
i
B
SAB =M=4i
转动刚度是施力端没有线位移情况下使本端发生单位转 角所需施加的力矩，是对转动的抵抗能力。施力端也称为近 端，另一端称为远端。
S AB A
1 i
B
S AB
A 1 i
B
S AB 1
A
i
B
3i
1
A i
B
1 i
A i
B
1 0
A
i
B
S AB =i
S AB =0
转动刚度除了与线刚度有关，还与远端支承有关。 利用转动刚度可将杆端弯矩用杆端转角表示
M AB
M BD
M CB 0
传递弯矩
例题9-2 计算图示结构，作弯矩图。
10kN m
A
40/7
C
EI l
B
EI l
20/7
30/7
M图（kN· m）
解： SBA 4i
BA
SBC 3i
S BA 4 S BA S BC 7
BC
S BC 3 S BA S BC 7
求不平衡力矩
A
EI
B
EI
C
6m
4m
40 kN .m
60
A
20 kN / m
60
B
40 kN .m
u MB
C
M 60 40 100kN.m
u B
60
练习:作弯矩图
解: EI 3 S BA 3 EI 10 10 EI S BC 5 0.3 EI BA 0.6 (0.3 0.2) EI 0.2 EI BC 0.4 (0.3 0.2) EI
A
EI
B
EI
C
M
C CB
0
递
最终杆端弯矩: 42 .9 M AB 100 28.6 128.6 q 12kN / m M BA 100 57.1 42.9 M BC 0 42.9 42.9 128 .6 MCB 0
M 128 .6 42 .9 42 .9
例题9-1 已知图示梁的抗弯刚度为 EI 2 104 kN m2 利用转动刚度和传递系数的概念计算B截面转角，作弯矩图。
10kN
A EI 4m B EI 4m C
解
S BA 2 104 kN m2 4i 4 2 104 kN m 4m
40kN.m
A B
10kN C
第9章
弯矩分配法
力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
本章中规定所有杆端弯矩均以绕杆端顺时针方向转为正。
§9-1 基本概念
1．转动刚度、传递系数 使AB杆的A端产生单位转角，在A端所需施加的杆端 弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。
M A 1
2
l
A
l
l
结点 杆端
B B1
A A1
1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8
C C1

MF
分配 传递
0 0 0
-1/4 1/4 1/8


0
0
3 64
3 64
3 3 9 3 16 32 64 64
11 32 1 16 1 3 64 64
2ql
ql 2 / 4
M
练习
20 kN / m 40 kN .m
B
B M BA
A
i
M BA =4iB
传递系数：远端弯矩与近端弯矩的比值
1 4i A i B 2i
C AB
2i 1 近端（A端）弯矩 4i 2
远端（B端）弯矩
A1 i
i
B i
C AB
远端（B端）弯矩 近端（A端）弯矩

i 1 i
远端为铰支或自由端时，传递系数为零。
有了近端弯矩和传递系数即可算出远端弯矩， 远端弯矩称为传递弯矩。
M图 (ql 2 )
M BC 1 MCB 0.1ql 2 M DB 1 M BD 0.1ql 2 2
l
2EI
B
2EI
2EI
EI EI
FP
EI EI l l
练习：作弯矩图
3M/12
l
M
l
4M/12
l
M M/12 4M/12
EI=常数 l l
§9-2 弯矩分配法计算单结点结构
M CB 0
固定状态: F M AB ql 2 / 12 100kN.m
F M BA 100kN.m F F MBC MCB 0 放松状态: d u M BA BA ( M B ) 57.1 d u MBC BC ( MB ) 42.9
q 12kN / m
分 配 弯 矩
SBA 4i
分 配 系 数
SBD 4i
SBC 3i
BA
M BA
4 11
BD
4 3 BC 11 11
4 M 11 2 M 11
M BD
4 M 11 2 M 11
M BC
3 M 11
M BA μBA M M BC μBC M M BD μBD M
B
C
S BC 3 0.429 S BA S BC 7
d u M BA BA (M B ) 0.571 (100) 57.1kN m d u M BC BC (M B ) 0.429 (100) 42.9kN m c d M AB 0.5 M BA 28.6kN m
100
100 kN .m
100 kN .m
A
100 kN .m
EI
B
EI
C
10 m
5m
100
50

M F 100
分 配 传 递
0 .6 0 .4 50 0 30 20
0
20
0
M 100
20
20
20
20
A
EI
B
EI
C
10 m
q 12kN / m
10 m
u MB
A
ql / 12
2
B
u MB
C
C M AB CM BA 28.6
M
C CB
0
A
B
C
最终杆端弯矩: M AB 100 28.6 128.6 M BA 100 57.1 42.9 M BC 0 42.9 42.9 MCB 0
固定状态: F M AB ql 2 / 12 100kN.m
q 12kN / m
F M BA 100kN.m 10 m 10 m F F MBC MCB 0 0.571 0.429 放松状态: d u 100 0 0 M BA BA ( M B ) 57.1 M F 100 d u MBC BC ( MB ) 42.9 分 28 .6 57.1 42.9 0 配 C 传 M AB CM BA 28.6