计算机数学基础(2)作业1

计算机数学基础（2）作业1

一、单项选择题

1．数值x*的过似值x ，那么按定义x 的相对误差是（ ）。 A ． B ．

C ．

D ．

2．当一个数x 表成x=±0．a1a2 … an ×10 m

时，其中 是a1a2 ，…， an 是0～9之中的自然数，且a1≠0，e=|x - x*|≤ε=0.5×10

m -l ，1≤1≤n ，则称x 有（ ）位

有效数字。

A ．m

B ．m - l

C ．n

D ．l 3．设 x=37.134678，取5位有效数字，x ≈（ ）。

A ．37.1347

B ．37.13468

C ．37.135

D ．37.13467 二、填空题

1．如果近似值 x 的误差限 是它某一个数位的 半个 单位，我们就说 x 准确到该位。 2 ．用mm 刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x ，那么x 与x*之差的误差的误差限是 。

3．近似值作四则运算后的误差限公式ε（x 1 + x 2） =)()(21x x εε+，ε（x1 - x2） =

)()(21x x εε+。

4．在运算过程中舍入误差不增加的算法称为数值稳定的算法。

5．数值计算中，普遍应注意的原则是 使用数值稳定的算法 ，防止两个相近数相减 ， 简化计算步骤，减少运算次数，避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值 ，防止大数“吃掉”小数 。 三、计算题

1． 表中各 x 的值都是精确值 x* 进行四舍五入得到的近似值，试分别指出其绝对误差限、

2 ．在下面 y 的计算中；那一个算得准，为什么？

（1）已知|x|<< 1，（A ） y= - （B ） y=

（2） 已知|x|<< 1，（A ） y= （B ） y=

x* - x x x - x*

|x – x*| x | x* - x|

| x*|

x* 1 (1+2x)(1+x) 1

1+x 2x 2 1+ 2x x

2sin 2x

x

1-cos2x

3．正方形的一连长约100cm ，问测量边长时允许绝对误差为多大，才能保证面积的绝对误差不超过1cm 2

?

计算机数学基础（2）作业2

一、单项选择题

1．用顺序消去法解线性方程组，消元过程中要求（ ）。 A ．a ij ≠0 B ．a 11 ≠0 C ．a kk ≠0 D ．a ij ≠0

2．用消去法解线性方程组，消元的第k - 1步，选主元a rk =( )

A ．max |a ik |

B ．max |a ik |

C ．max |a kj |

D ．max |a kj |

二、填空题

1．当线性方程组AX = b 满足条件 时，用消去法解可以不必选主元。

2．用迭代法求线性方程组AX = b 的数值解，就是将方程组 AX = b 变形为等价方程

组 ，然后构造一个迭代格式 ，从某一个初始向量 X 出发逐次迭代求解。

3．用迭代法求线性方程组AX = b 的数值解，要求矩阵A 中的元素a ii 就可以建立雅可比迭代格式。 三、计算题

x 1+2x 2+3x 3=1 1．用高斯顺序消去法解线性方程组 2x 1+7x 2+5x 3=6 x 1+4x 2+9x 3=-4

(0) (k-1) (k-1)

(k-1) l ≤i ≤n

k ≤i ≤n

(k-1) k ≤j ≤n

(k-1)

(k-1)

k ≤j ≤n

(0)

2x

1+x

2

+2x

3

=5

2．用列主元消去法解线性方程组 5x

1-x

2

+x

3

=8

x

1-3x

2

-4x

3

=-4

-0.002x

1+2x

2

+2x

3

=0.4

3．用列主元消去法求解线性方程 x

1+0.78125x

2

+3x

3

=4.0827

3.996x

1+5.5625x

2

+4x

3

=7.4178

8x

1-x

2

+2x

3

=24

4．用雅可比迭代法求解线性方程组 4x

1+11x

2

-x

3

=33

6x

1+3x

2

+12x

3

=36

5．用雅可比迭代法和高斯一赛德尔迭代法求解下列线性方程组

10x

1-2x

2

-x

3

=3

-2x

1+10x

2

-x

3

=15

-x

1-2x

2

+5x

3

=10

x

1+2x

2

-2x

3

=1

6．设线性线性方程组 x

1+x

2

+x

3

=1

2x

1+2x

2

+x

3

=1

试考察用雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法求解线性方程组的收敛性。